付榮赫，秦泰，張奇，邢吉生

(北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，吉林吉林 132021)

0 前言

電液伺服系統(tǒng)因高度可控性和高效性已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造、航空航天等領(lǐng)域[1]，系統(tǒng)能否穩(wěn)定運(yùn)行取決于其傳動(dòng)部分是否穩(wěn)定，進(jìn)而直接影響到其實(shí)際應(yīng)用。因此，運(yùn)用自動(dòng)化技術(shù)、智能算法等實(shí)現(xiàn)電液伺服系統(tǒng)精確、穩(wěn)定控制，對(duì)提升系統(tǒng)的運(yùn)行效率以及產(chǎn)品的質(zhì)量等具有非常重要的意義。

電液伺服系統(tǒng)主要由動(dòng)力部分和電信號(hào)處理部分組成，可用小功率電信號(hào)來(lái)控制大功率傳動(dòng)元件[2]。但它是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，含有時(shí)變不確定性和擾動(dòng)性，PID傳統(tǒng)控制方法受自身局限性約束，很難在復(fù)雜系統(tǒng)中整定出理想的最優(yōu)值，使得其控制效果不佳，已不能滿足系統(tǒng)所需的控制要求[3]。

現(xiàn)如今，隨著學(xué)者們對(duì)智能算法的深入研究，眾多群智能算法被引入到PID參數(shù)整定優(yōu)化問(wèn)題中[4]，但算法中的問(wèn)題也逐步顯現(xiàn)出來(lái)。比如人工水母搜索[5](Artificial Jellyfish Search，AJS)算法存在易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，為了解決這些問(wèn)題，本文作者提出將蝴蝶優(yōu)化算法(Butterfly Optimization Algorithm，BOA)中的隨機(jī)移動(dòng)概念引入AJS算法中優(yōu)化PID參數(shù)，在保留算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)增強(qiáng)個(gè)體位置多樣性提高算法的精度、全局搜索能力等。

1 電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在工業(yè)制造領(lǐng)域，電液伺服系統(tǒng)具有反應(yīng)速度快、靈敏性高等優(yōu)點(diǎn)，在注塑機(jī)運(yùn)行時(shí)提供較準(zhǔn)確的控制。系統(tǒng)主要由指令裝置、液壓缸、傳感器、伺服電磁閥和動(dòng)力裝置組成[6]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

該系統(tǒng)由指令裝置給定指令電位，輸入位置信號(hào)經(jīng)控制器、伺服放大器等到達(dá)電液伺服閥，位置反饋將輸出位置信號(hào)反饋回比較元件，產(chǎn)生誤差信號(hào)后輸入控制器，進(jìn)而控制液壓缸的位移[7]。其控制原理如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制原理

電液伺服系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程[2]為

(1)

(2)

xv=KvKSu

(3)

式中：Ap為活塞面積；xp為活塞位移；Ct為總泄漏系數(shù)；p1為負(fù)載壓差；Vt為總壓縮容積；KQ為流量增益；xv為閥芯位移；Kc為壓力系數(shù)；βe為彈性模量；mt為活塞上總質(zhì)量；cp為黏性阻尼系數(shù)；FL為負(fù)載力；k為彈簧剛度；Kv為控制器增益；KS為伺服閥增益；u為控制電壓信號(hào)。

在控制電壓u的作用下，其動(dòng)態(tài)方程[1]為

(4)

式中：ξ為閥門(mén)阻尼比；ωn為閥門(mén)固有角頻率；η為閥門(mén)增益。

創(chuàng)建良好的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，是獲得傳遞函數(shù)的關(guān)鍵[8]。對(duì)系統(tǒng)的輸入以及輸出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，得出伺服閥的傳遞函數(shù)為

(5)

2 人工水母搜索算法

人工水母搜索算法(AJS)是模擬自然界水母覓食搜尋行動(dòng)的一種隨機(jī)搜索算法。在水母覓食過(guò)程中，涉及到水母與洋流、水母在水母群中的運(yùn)動(dòng)(主動(dòng)運(yùn)動(dòng)和被動(dòng)運(yùn)動(dòng))，這些運(yùn)動(dòng)之間通過(guò)時(shí)間控制機(jī)制進(jìn)行切換，以及匯聚成水母群的過(guò)程[9]。

在AJS算法中，存在以下2種假設(shè)：水母可以跟隨洋流，也可以在群體內(nèi)部移動(dòng)，而時(shí)間控制機(jī)制管理著這些移動(dòng)類(lèi)型之間的轉(zhuǎn)換；水母在海洋中移動(dòng)尋找食物，它們更容易被吸引到食物供應(yīng)量更大的地方。

2.1 洋流對(duì)水母位置的影響

洋流中含有大量的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，因此水母才被吸引過(guò)來(lái)。洋流的方向由海洋中每只水母到目前位于最佳位置的水母的所有向量平均值決定，公式如下：

(6)

t=X*-df

(7)

df=ecu0

(8)

其中：npop為水母數(shù)量；X*為當(dāng)前水母種群的最優(yōu)位置；ec為控制吸引力的因子，由式(9)確定；u0為所有水母的平均位置；df為目前水母最佳位置和所有水母的平均位置之間的差異，由式(10)確定。

ec=β·rand(0,1)

(9)

df=β·rand(0,1)·u

(10)

每只水母的新位置：

Xi(t+1)=Xi(t)+rand(0,1)·t

(11)

將式(7)、式(10)代入式(11)中，即：

Xi(t+1)=Xi(t)+rand(0,1)·(X*-β·

rand(0,1)·u)

(12)

式中：β為分配系數(shù)，取值為3。

2.2 水母群對(duì)水母位置的影響

類(lèi)型A運(yùn)動(dòng)是水母圍繞其位置的運(yùn)動(dòng)，每個(gè)水母的相應(yīng)更新位置：

Xi(t+1)=Xi(t)+γ·rand(0,1)·(Ub-Lb)

(13)

式中：Ub和Lb是搜索空間的上限和下限；γ為運(yùn)動(dòng)系數(shù)，取值為0.1。

為了模擬B型水母的運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)選取一只水母j作為感興趣的水母，水母i至選定的水母j的矢量確定其運(yùn)動(dòng)方向。當(dāng)選定的水母j所在地點(diǎn)的食物數(shù)量超過(guò)水母i所在地點(diǎn)的食物數(shù)量時(shí)，則后者朝前者移動(dòng)；反之，則后者遠(yuǎn)離前者。因此，每只水母都朝著更好的方向移動(dòng)，尋找群體中的食物。水母的運(yùn)動(dòng)方向和更新的位置公式如下：

S=Xi(t+1)-Xi(t)

(14)

whereS=rand(0,1)·D

(15)

Xi(t+1)=Xi(t)+S

(16)

(17)

時(shí)間控制公式如式(18)所示：

(18)

式中：t為迭代次數(shù)；nmax為最大迭代次數(shù)。

2.3 種群初始化

水母位置初始化如式(19)所示：

Xi(t+1)=ηXi(1-Xi) 0≤X0≤1

(19)

式中：Xi為第i類(lèi)水母的Logistic邏輯混沌值；X0∈[0，1]為水母初始位置范圍，但X0≠0，0.25，0.75，0.5，1.0，η=4.0。

2.4 邊界條件

海洋分布在全球各地，因此當(dāng)水母移出有界的搜索區(qū)域時(shí)，它會(huì)回到相反的界限：

X′i,d=(Xi,d-Ub,d)+Lb(d) ifXi,d>Ub,d

(20)

X′i,d=(Xi,d-Lb,d)+Ub(d) ifXi,d

(21)

式中：X′i，d為更新后的水母位置；Xi，d為第i只水母在d維的位置；Ub，d和Lb，d為搜索空間的上下限。

3 改進(jìn)人工水母算法

3.1 改進(jìn)策略

針對(duì)AJS算法存在易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，提出改進(jìn)策略，將蝴蝶算法[10]融入到AJS算法中，來(lái)增強(qiáng)全局搜索能力和收斂精度，形成改進(jìn)人工水母(Improved Artificial Jellyfish Search，IAJS)算法。此次改進(jìn)策略是將蝴蝶算法里蝴蝶全局搜索階段的思想引入到AJS算法中，對(duì)其個(gè)體位置進(jìn)行更新。此方法可增強(qiáng)類(lèi)型A運(yùn)動(dòng)水母位置的多樣性。位置更新公式如式(22)所示：

Xi(t+1)=Xi(t)+γ·rand(0,1)·(Ub-Lb)+

(22)

式中：g*為目前為止的最優(yōu)解；fi為水母的發(fā)光點(diǎn)；r∈[0，1]，為隨機(jī)數(shù)[11]。

算法的詳細(xì)步驟為：(1)初始化水母種群；(2)評(píng)估適應(yīng)度值確定初始最優(yōu)位置；(3)更新時(shí)間控制參數(shù)c(t)；(4)根據(jù)洋流更新水母位置；(5)更新運(yùn)動(dòng)類(lèi)型，分別更新類(lèi)型A和B的水母位置；(6)重新評(píng)估適應(yīng)度值及更新水母最優(yōu)位置；(7)判斷是否滿足最大迭代次數(shù)，若滿足，則輸出最優(yōu)位置和全局最優(yōu)解，否則，返回步驟(3)重新迭代計(jì)算。

3.2 改進(jìn)人工水母算法PID設(shè)計(jì)

PID控制由PID控制器和被控對(duì)象所構(gòu)成，而PID控制器由三部分構(gòu)成，分別為比例、積分和微分等，其應(yīng)用格外廣泛，控制規(guī)律如式(23)所示：

(23)

式中：e(t)是系統(tǒng)誤差；Kp、Ki、Kd分別對(duì)應(yīng)PID控制器中3個(gè)部分的系數(shù)，通過(guò)調(diào)整這3個(gè)系數(shù)，找到其最優(yōu)值，就能得到較好的控制成果，達(dá)到改善控制性能的目的[12-15]。將IAJS算法用于PID參數(shù)整定原理如圖3所示。

4 仿真結(jié)果與對(duì)比分析

此次以某型號(hào)注塑機(jī)為例，將系統(tǒng)主要參數(shù)代入式(5)所示的傳遞函數(shù)中，得到系統(tǒng)仿真模型為

(24)

此系統(tǒng)為典型的二階系統(tǒng)，在MATLAB軟件中仿真控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，它在Simulink環(huán)境下仿真圖如圖4所示。

圖4 Simulink環(huán)境下PID仿真圖

為驗(yàn)證文中所提出算法的優(yōu)劣性，分別選用IAJS、AJS和PSO算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行PID控制器的參數(shù)優(yōu)化。為了方便比較3種算法，設(shè)置其輸入為單位階躍信號(hào)，仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)為15 s，采樣時(shí)長(zhǎng)為0.001 s，迭代次數(shù)為100次。

采用不同算法進(jìn)行多次迭代后輸出其適應(yīng)值收斂曲線如圖5所示?？芍弘S著迭代次數(shù)的增加，IAJS算法在迭代次數(shù)為23次時(shí)，適應(yīng)值收斂并精度較高，而AJS和PSO算法分別迭代到26次和28次時(shí)適應(yīng)值收斂，因此IAJS展現(xiàn)出了精度高等優(yōu)勢(shì)。

圖5 算法收斂曲線

輸出IAJS算法優(yōu)化PID參數(shù)變化曲線如圖6所示。Kp、Ki、Kd這3個(gè)參數(shù)大約經(jīng)23次迭代后輸出最優(yōu)值，IAJS算法在前期表現(xiàn)出卓越的全局收斂能力，并且于迭代次數(shù)較少的情況下能得到較高的精度。

圖6 IAJS優(yōu)化PID參數(shù)曲線

將3種算法優(yōu)化所得的參數(shù)值依次代入控制系統(tǒng)的PID控制器中，并在MATLAB中運(yùn)行，得出響應(yīng)曲線如圖7所示。可知：標(biāo)準(zhǔn)PSO的上升時(shí)間短，進(jìn)而導(dǎo)致PSO的響應(yīng)速度快于IAJS算法，但在超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差等方面IAJS明顯更少。

圖7 階躍響應(yīng)輸出曲線

此外，IAJS算法到達(dá)穩(wěn)定所用的調(diào)節(jié)時(shí)間為2.12 s，優(yōu)于AJS和PSO算法穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間2.45 s，因此系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度更快，能很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)過(guò)IAJS優(yōu)化的PID最佳參數(shù)，選出的3個(gè)K值恰當(dāng)，將調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等優(yōu)化到盡可能小，使系統(tǒng)得到良好的控制效果，因而證明此方法的可行性。

在t=10 s時(shí)引入一個(gè)單位的階躍擾動(dòng)，輸出響應(yīng)曲線如圖8所示?？芍合到y(tǒng)受到階躍擾動(dòng)后都會(huì)產(chǎn)生短暫的震蕩，擾動(dòng)消除后系統(tǒng)逐步恢復(fù)穩(wěn)定，文中所提出的IAJS算法相比于其他2種算法有較出色的抗干擾能力，同時(shí)也展現(xiàn)出更優(yōu)越的控制效果。

圖8 加入階躍擾動(dòng)后響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

文中以電液伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)常規(guī)PID控制存在參數(shù)調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，提出了運(yùn)用IAJS優(yōu)化PID參數(shù)的方法，并驗(yàn)證了引入蝴蝶隨機(jī)移動(dòng)概念后的IAJS算法通過(guò)增強(qiáng)位置多樣性后能有效改善AJS算法易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)的可行性。通過(guò)對(duì)比3種算法參數(shù)整定優(yōu)化的結(jié)果，在控制效果、調(diào)節(jié)時(shí)間、性能指標(biāo)和穩(wěn)定性等方面，IAJS算法比其他2種方法效果更好，顯著提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，有效地提升了系統(tǒng)的性能和運(yùn)行穩(wěn)定性。這就使得其在航空航天、機(jī)床控制以及振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)等領(lǐng)域應(yīng)用更為廣泛，對(duì)于減少設(shè)備的過(guò)載損壞、提升設(shè)備的使用壽命以及節(jié)能減排等方面有著廣闊的應(yīng)用前景。