卜另康， 田石柱

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

我國一直十分重視磁懸浮交通技術(shù)的發(fā)展，并有一定的研究基礎(chǔ)[1-3]。 隨著磁浮線路的成功開通和磁浮試驗(yàn)線的建設(shè)[4-7]，商用磁浮列車的車橋耦合振動(dòng)機(jī)理與特征已逐漸掌握[8-11]；減振理論逐漸成熟[12-13]。然而，對(duì)高速車橋耦合振動(dòng)的機(jī)理和特點(diǎn)，仍需大量的研究來保證高速磁浮列車的舒適性與安全性[14]。對(duì)于高速磁浮列車橋梁耦合的振動(dòng)響應(yīng)研究，已知項(xiàng)目中對(duì)單懸浮架-橋梁耦合的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了混合試驗(yàn)研究，而項(xiàng)目中實(shí)際高速磁浮列車的車廂節(jié)數(shù)為三節(jié)，還沒有通過試驗(yàn)的方式獲得三節(jié)車廂下的高速磁浮列車橋梁耦合振動(dòng)響應(yīng)，因此本文建立三節(jié)車廂下高速磁浮列車-橋梁耦合模型，對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析與評(píng)估。

1 磁浮列車豎向振動(dòng)模型

假設(shè)車廂和磁浮懸浮架為剛體，其重心和幾何中心重合，車輛豎向和橫向是弱耦合。 以車廂和磁浮懸浮架的靜平衡位移為坐標(biāo)零點(diǎn)建立系統(tǒng)的動(dòng)力方程，豎向運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)取向下為正，同時(shí)點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，車廂和磁浮懸浮架的受力圖如圖1 所示。 其中

圖1 磁浮系統(tǒng)受力圖

式中，Ks與Cs分別為二系懸掛的剛度和阻尼；fsi，k與fci，k分別表示二系懸掛第k個(gè)位置處的彈簧力和阻尼力；ysi，k與分別表示第i節(jié)車廂下部與二系懸掛點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移和速度；ypj，k和分別表示第j個(gè)磁浮轉(zhuǎn)向架上部與二系懸掛點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移和速度。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，磁浮車輛系統(tǒng)的豎向動(dòng)力學(xué)方程包括車廂的沉浮運(yùn)動(dòng)，見式（3）；以及車廂的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，見式（4）。

式（3）與式（4）中，Ms和Js分別表示車廂質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，lsv，k表示第i節(jié)車廂的第k個(gè)二系懸掛點(diǎn)到車體重心的距離。為第i個(gè)車廂的位移；為第i個(gè)車廂的點(diǎn)頭角。 磁浮懸浮架體的沉浮運(yùn)動(dòng)與磁浮懸浮架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)見式（5）與式（6）。

式中，Mp與Jp分別為磁浮懸浮架質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，lsb為轉(zhuǎn)向架上的二系懸掛點(diǎn)到轉(zhuǎn)向架重心的水平距離；lpbk為第k個(gè)均布懸浮電磁力合力作用點(diǎn)到磁浮轉(zhuǎn)向架重心的水平距離；ypj為第j個(gè)轉(zhuǎn)向架的位移；βj為第j個(gè)磁浮轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭角。

根據(jù)磁懸浮列車系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)， 采用ANSYS 中的APDL 語言建立磁浮列車模型，磁浮列車模型參數(shù)見表1。

表1 高速磁浮列車模型參數(shù)

2 橋梁模型

橋梁為等截面簡支梁橋，箱梁梁體混凝土采用C60，單跨梁長為25 m，磁浮列車軌道通過自密實(shí)混凝土層與鋪設(shè)在主梁上的底座相連。根據(jù)物理模型，基于磁浮軌道簡支梁橋圖紙，將模型分成幾個(gè)互相獨(dú)立的體，由上至下依次為軌道板、自密實(shí)混凝土層、底座、混凝土梁、支座墊石及橋墩。 考慮到橋墩的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橋梁，以橋梁的研究為出發(fā)點(diǎn)，在ANSYS 中采用beam188 單元建立橋梁模型，建模時(shí)將磁浮軌道梁體考慮為一整體復(fù)合截面，并考慮不同材料的影響，其中混凝土簡支梁的彈性模量3.6×1010N/m2，泊松比0.2，密度2 500 kg/m3。 軌道梁鋼材的彈性模量2.0×1011N/m2，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。 梁長度25 m，沿長度方向劃分250 個(gè)單元，單元長度為0.1 m；梁截面取線上單元長度為0.1 m 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。 模型建模見圖2 與圖3。

圖2 梁截面劃分正視圖

圖3 梁截面劃分斜視圖

3 三節(jié)車廂下的磁浮列車-橋梁耦合振動(dòng)響應(yīng)

項(xiàng)目中的軌道不平順功率譜采用的是德國低干擾功率譜，其高低不平順函數(shù)為

式中，Sv（Ω）為軌道不平順功率譜密度，m2/rad·m-1；Ω 為軌道不平順的空間頻率，rad/m；Av定義為粗糙度常數(shù)，Av=4.032×10-7m2/rad·m-1；Ωc、Ωs、Ωr是截?cái)囝l率，ad/m，。 其中Ωc取0.824 6 rad/m，Ωs取0.438 rad/m，Ωr取0.020 6 rad/m。

采用IFFT 變化法，利用MATLAB 自編程序?qū)⒌聡透蓴_功率譜函數(shù)轉(zhuǎn)化為軌道不平順空間樣本，并根據(jù)項(xiàng)目的高速磁浮軌道進(jìn)行調(diào)整，如圖4 所示，高度不平順幅值在±0.8 mm 內(nèi)波動(dòng)，波長范圍取1～30 m。

圖4 高速磁浮軌道高低不平順空間樣本

項(xiàng)目中采用混合試驗(yàn)方法進(jìn)行高速磁浮列車-橋梁耦合動(dòng)力響應(yīng)分析，橋梁作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，通過模擬600 km/h 磁浮列車入橋至出橋得到橋梁動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線， 將模擬數(shù)據(jù)輸入電腦端進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)控制，并與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)磁浮列車進(jìn)行實(shí)時(shí)交互，以此來分析高速磁浮列車-橋梁耦合動(dòng)力響應(yīng)。

本節(jié)基于項(xiàng)目中數(shù)值模擬方法，將高速磁浮列車-橋梁耦合系統(tǒng)簡化為彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，即采用ANSYS中的APDL 自編程序?qū)⒋鸥×熊?、懸浮架、電磁鐵簡化為質(zhì)量節(jié)點(diǎn)，磁浮列車與懸浮架、懸浮架與電磁鐵分別采用不同剛度阻尼的彈簧連接，并將彈簧與質(zhì)量節(jié)點(diǎn)耦合。 因?yàn)榇鸥×熊囆旭傔^程中，磁浮間隙與懸浮力是變化的，在電磁鐵與橋梁間采用ANSYS 建立彈簧，并使彈簧上端與電磁鐵質(zhì)量節(jié)點(diǎn)耦合，彈簧下端與對(duì)應(yīng)的軌道梁節(jié)點(diǎn)耦合，將磁浮列車懸浮力與磁浮間隙的變化等效為電磁鐵與橋梁間彈簧的力與位移的變化。

建立三節(jié)車廂模型進(jìn)行高速磁浮列車-橋梁耦合振動(dòng)響應(yīng)的分析與評(píng)估，為后續(xù)的試驗(yàn)提供理論支持。最開始的0.1 s 時(shí)間段內(nèi)，對(duì)高速磁浮列車-橋梁耦合進(jìn)行靜力分析，僅考慮磁浮列車的重量對(duì)于高速磁浮列車-橋梁耦合振動(dòng)的影響，0.1 s 后啟動(dòng)磁浮列車，并提高速度至600 km/h 開始運(yùn)行，進(jìn)行高速磁浮列車-橋梁耦合振動(dòng)瞬態(tài)響應(yīng)分析。

橋梁左右側(cè)采用ANSYS 建立虛擬梁，虛擬梁與橋梁相接，虛擬梁的線路設(shè)為平順，橋梁的線路采用調(diào)整后的軌道不平順，橋梁結(jié)構(gòu)阻尼為瑞利阻尼2.5%，單個(gè)車廂質(zhì)量為空載時(shí)33 737 kg，車廂下面有四個(gè)懸浮架，車廂與四個(gè)懸浮架的連接方式采用四個(gè)空氣彈簧進(jìn)行連接，每個(gè)空氣彈簧的剛度為2.3×105N/m，阻尼為2.3×102N·s/m，懸浮架與電磁鐵的連接方式采用粘彈性彈簧連接，每塊電磁鐵與懸浮架有兩個(gè)連接點(diǎn)，所有連接點(diǎn)的粘彈性彈簧總剛度為7.2×107N/m，總阻尼為7.2×105N·s/m；電磁鐵與軌道橋梁間的懸浮力等效為粘彈性彈簧，彈簧剛度取7.2×107N/m，阻尼取7.2×105N·s/m，車廂與車廂間的連接方式采用連接架連接。 本節(jié)在車廂、懸浮架、電磁鐵上面設(shè)置了動(dòng)力響應(yīng)分析點(diǎn)，圖5 中將磁浮系統(tǒng)分為1#～12# 等12 個(gè)結(jié)構(gòu)部分，在磁浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)1#，單個(gè)懸浮架上電磁鐵質(zhì)心處設(shè)置電磁鐵控制點(diǎn)1，懸浮架質(zhì)心處設(shè)置懸浮架控制點(diǎn)1，車廂底部與空氣彈簧的連接點(diǎn)設(shè)置為車體控制點(diǎn)1，其余磁浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的電磁鐵、懸浮架、車廂的控制點(diǎn)設(shè)置與磁浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)1#控制點(diǎn)設(shè)置相同，具體設(shè)置見圖5。 橋梁采用2 節(jié)中的25 m 復(fù)合截面橋梁模型。

圖5 三節(jié)車廂模型簡化圖

圖6 和圖7 分別給出了橋梁跨中豎向撓度與豎向加速度響應(yīng)時(shí)程曲線。 從圖6 中可知，時(shí)間段0.2 s 到0.6 s 之間橋梁振動(dòng)最劇烈，橋梁跨中豎向最大撓度為0.605 mm，符合橋梁跨中撓度要求。 從圖7 中可知，橋梁跨中豎向加速度的峰值為0.938 m/s2，符合橋梁跨中豎向加速度限值要求。

圖6 橋梁跨中豎向撓度時(shí)程曲線

圖7 橋梁跨中豎向加速度時(shí)程曲線

圖8 和圖10 分別給出了電磁鐵控制點(diǎn)處磁浮間隙與電磁鐵控制點(diǎn)處磁浮總懸浮力時(shí)程曲線，12 個(gè)電磁鐵控制點(diǎn)處磁浮間隙、總懸浮的變化趨勢基本相同，且磁浮間隙的變化趨勢與總懸浮力的變化趨勢相對(duì)應(yīng)。 圖9 和圖11 分別給出了電磁鐵12 個(gè)控制點(diǎn)磁浮間隙的最小值與電磁鐵12 個(gè)控制點(diǎn)總懸浮力的最大值。從圖8、圖9、表2 中可知，電磁鐵控制點(diǎn)處磁浮間隙最小值為3.278 mm，在電磁鐵控制點(diǎn)6 位置處。從圖10、圖11、表2 中可知，磁浮穩(wěn)態(tài)時(shí)，電磁控制點(diǎn)處的總懸浮力值為104 kN，懸浮力平均值為6.5 kN；磁浮運(yùn)行時(shí)，電磁控制點(diǎn)處的總懸浮力最大值基本維持在479 kN，懸浮力平均值為29.94 kN。 懸浮力波動(dòng)峰值為23.44 kN。 電磁鐵控制點(diǎn)處總懸浮力最大值為479.956 kN，在電磁鐵控制點(diǎn)9 位置處。

表2 三節(jié)車廂下磁浮間隙與總懸浮力值

圖8 電磁鐵控制點(diǎn)處磁浮間隙時(shí)程曲線

圖9 電磁鐵控制點(diǎn)處磁浮間隙最小值

圖10 控制點(diǎn)處磁浮總懸浮力時(shí)程曲線

圖11 控制點(diǎn)處磁浮總懸浮力最大值

圖12 為車體豎向加速度時(shí)程曲線， 圖中車體12 個(gè)控制點(diǎn)的豎向加速度變化趨勢基本一致，在0.1 s 時(shí)間點(diǎn)都因磁浮列車入橋而產(chǎn)生豎向加速度的突變。 圖13 中給出了車體12 個(gè)控制點(diǎn)豎向加速度峰值的變化規(guī)律，結(jié)合表3 可知，車體控制點(diǎn)6 處的豎向加速度峰值最大，為0.126 9 m/s2，車體控制點(diǎn)1 處的豎向加速度峰值最小，為0.117 9 m/s2，車體的整體豎向加速度均比較小，很好的滿足了行車的平穩(wěn)性與舒適性的要求。

表3 三車廂下車體豎向加速度峰值

圖12 車體豎向加速度時(shí)程曲線

圖13 車體控制點(diǎn)豎向加速度峰值

4 結(jié)論

利用ANSYS 有限元軟件中的APDL 語言編寫程序進(jìn)行600 km/h 高速磁列車-橋梁耦合振動(dòng)響應(yīng)分析與評(píng)估，得到以下結(jié)論：

（1）三節(jié)車廂下的高速磁浮列車從入橋至出橋的過程中對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)影響不大，橋梁跨中豎向最大撓度與加速度很小，均符合規(guī)范要求。

（2）三節(jié)車廂下的高速磁浮列車從入橋至出橋過程中，不會(huì)有觸軌的風(fēng)險(xiǎn)，磁浮間隙與總懸浮力較各自的控制點(diǎn)1 增幅很小，所以磁浮間隙與懸浮力從車頭前端到車廂尾端，變化幅度很小，滿足磁浮列車的平穩(wěn)性要求。

（3）三節(jié)車廂下車體的各個(gè)控制點(diǎn)處的豎向加速度符合列車行駛的平穩(wěn)性與舒適性要求，且車體各個(gè)控制點(diǎn)處的豎向加速度差異很小，說明車體運(yùn)行十分平穩(wěn)。