黃江濤，周琳，陳憲，*，馬創(chuàng)，劉剛，高正紅

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空天技術(shù)研究所， 綿陽 621000

2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072

未來先進作戰(zhàn)飛機氣動布局的重要發(fā)展方向為扁平化、高度融合，因此對氣動隱身一體化設(shè)計技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)，而先進氣動布局設(shè)計技術(shù)是實現(xiàn)未來作戰(zhàn)飛機高隱身、高機動、寬速域、遠(yuǎn)航程等技術(shù)指標(biāo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。近年來，在飛行器多目標(biāo)、多學(xué)科優(yōu)化上取得了豐碩的研究成果，尤其是高維設(shè)計變量、高維目標(biāo)空間以及高保真度設(shè)計技術(shù)上取得了長足進展。但對于實際問題仍然存在以下瓶頸，限制了設(shè)計技術(shù)的工程實際應(yīng)用：

1）氣動外形精細(xì)化優(yōu)化需求帶來的學(xué)科分析精度的限制。工程分析方法一定程度上力不從心，尤其對于強非線性流動問題。例如，傳統(tǒng)的面元法、速度勢方程等在初步選型迭代、性能估算方面具有重要作用，但很難滿足氣動精細(xì)化階段設(shè)計問題［1-3］。而另一方面，基于高可信度氣動分析技術(shù)進行氣動優(yōu)化又導(dǎo)致了龐大的計算資源需求。

2）高頻段的電磁散射設(shè)計導(dǎo)致的龐大計算量。高頻段飛行器的隱身優(yōu)化設(shè)計，帶來設(shè)計變量空間維度較大，從而導(dǎo)致優(yōu)化搜索量倍增；電磁計算網(wǎng)格規(guī)模龐大的問題，導(dǎo)致計算資源倍增，對于大尺度飛行器的氣動外形設(shè)計與評估，即便是低頻隱身設(shè)計，綜合優(yōu)化帶來的高精度電磁計算量也是極為龐大的。

3）精細(xì)化/高可信度隱身設(shè)計需求導(dǎo)致的龐大計算量與內(nèi)存資源需求?，F(xiàn)有飛行器氣動外形隱身設(shè)計研究中多采用幾何光學(xué)法（GO）、物理光學(xué)法（PO）、幾何繞射理論（GTD）、物理繞射理論（PTD）等高頻近似算法，雖然計算速度快、所需內(nèi)存小，但高頻方法的理論模型粗糙，近似過程中會忽略一些關(guān)鍵部件間的重要電磁耦合關(guān)系，在處理包含大尺寸、小尺寸結(jié)構(gòu)并存的復(fù)雜外形時精度較低［4-5］。

4）高維度設(shè)計變量、高可信度優(yōu)化設(shè)計需求帶來的優(yōu)化算法、計算資源挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)梯度尋優(yōu)算法計算量正比于設(shè)計變量個數(shù)，進化算法所需種群規(guī)模與設(shè)計變量呈指數(shù)關(guān)系增長，導(dǎo)致計算量與資源需求呈指數(shù)增長；即使是采用響應(yīng)面、Kriging、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型［6-8］進行近似處理，仍然面臨樣本需求龐大、維度障礙、預(yù)測精度差等問題，在高維度設(shè)計變量問題中仍存在一定的短板。

由于多學(xué)科伴隨體系［9-10］具有梯度計算量與各個學(xué)科設(shè)計變量個數(shù)均無關(guān)等優(yōu)點，且通過耦合伴隨方程的求解能夠快速計算出各個學(xué)科關(guān)心的學(xué)科目標(biāo)函數(shù)對所有設(shè)計變量的導(dǎo)數(shù)，倍受研究人員與工程師的關(guān)注與喜愛，同時也是國內(nèi)外知名研發(fā)機構(gòu)的重點發(fā)展方向［11-19］，必將在未來多學(xué)科優(yōu)化領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。針對作戰(zhàn)飛機氣動隱身一體化高可信度優(yōu)化設(shè)計面臨的上述難題，結(jié)合氣動隱身多學(xué)科伴隨方程構(gòu)造以及靈敏度分析的優(yōu)勢，本文開展了基于NS（Navier-Stokes）/MLFMA（Multi-Level Fast Multipole Algorithm，多層快速多極子）方程及其離散伴隨方程的飛行器氣動隱身伴隨優(yōu)化設(shè)計技術(shù)研究，并針對低頻雷達(dá)波環(huán)境氣動隱身一體化設(shè)計進行了初步測試。

1 流場/電磁“耦合”伴隨方程

首先，給出伴隨方程基本形式：

式中：I 表示目標(biāo)函數(shù)；W 表示狀態(tài)變量；R 表示控制方程的殘差；Λ 表示伴隨變量。其中，伴隨算子Λ 既可以是單學(xué)科伴隨算子，也可以是多學(xué)科伴隨算子［9］，對應(yīng)的殘差同樣也可以是多學(xué)科約束，采用相同方式進行伴隨方程推導(dǎo)，可以得到多學(xué)科耦合伴隨方程。采用式（1）向量求導(dǎo)形式可以直接推導(dǎo)出流場/電磁“耦合”伴隨方程：

式中：Ra、RE分別代表流場殘差與電磁數(shù)值計算殘差；wi、Aj分別代表流 場 變 量 與電流分布；I 為表面感應(yīng)電流。顯然式（2）交叉導(dǎo)數(shù)雅克比矩陣為0，即：

“耦合”伴隨方程退化為

從式（4）可以看出，氣動電磁多學(xué)科伴隨方程完全解耦，不存在耦合，這對研發(fā)體系來講難度大大降低，2 個伴隨方程完全獨立求解?；诟呖尚哦攘鲌鲭姶虐殡S優(yōu)化的方面的研究從發(fā)表文獻上看幾乎是空白。一個主要原因是學(xué)科跨度較大，變分困難，計算量龐大。在流場伴隨與電磁伴隨優(yōu)化基礎(chǔ)上，本文基于矩量法構(gòu)建了氣動隱身高可信度優(yōu)化系統(tǒng)［20］，為氣動隱身綜合優(yōu)化設(shè)計奠定了技術(shù)基礎(chǔ)［9，21］，在此基礎(chǔ)之上將電磁伴隨方程推廣至多層快速多極子算法，大幅提高在工程使用中效率與可行性，提升工程設(shè)計中的應(yīng)用頻段范圍。

2 基于NS 的流場伴隨方程

基于NS 的離散伴隨方程對的構(gòu)造主要依賴于空間離散格式、插值精度、邊界條件處理方式的選擇，不同的空間離散格式以及插值精度會產(chǎn)生不同的模板需求，尤其對于高精度格式來講，其無黏項的離散伴隨構(gòu)造將及其復(fù)雜?？臻g離散方法采用二階精度的中心格式，該格式構(gòu)造簡單，在亞、跨、超聲速流場數(shù)值模擬中表現(xiàn)魯棒，在實際工程應(yīng)用較多［22］。

將上述結(jié)果進行整合，并加入偽時間項可以得到離散伴隨主控方程：

式中：V 為電磁激勵。對式（6）的迭代求解，可以采用顯式經(jīng)典四步龍格-庫塔推進，也可以采用隱式時間推進。由于式（6）在形式上與NS 方程一致， LU-SGS 方法及其最大特征值分裂方法可以用于離散伴隨求解，因此，本文采用LU-SGS時間推進方法。流場時間推進采用的隱式邊界條件在離散伴隨方程中依然可用：

3 基于MLFMA算法的混合場積分伴隨方程

在電磁散射計算中，由于混合場積分方程（Combined Field Integral Equation，CFIE）可以避免電場積分方程（Electric Field Integral Equation，EFIE）和磁場積分方程（Magnetic Field Integral Equation，MFIE）存在的“內(nèi)諧振”問題，同時具有較好的條件數(shù)，且魯棒性較好，因此，在封閉外形的電磁散射計算中通常采用多層快速多極子方法求解CFIE 方程，基于電磁場表面積分方程的RCS 求解方法，電磁散射最優(yōu)化問題可以表示為

結(jié)合式（1）可得隱身問題對應(yīng)的伴隨方程：

相對于有限差分計算來講，基于矩量法的電磁伴隨求解將靈敏度計算效率提高2 個量級以上，且隨著入射頻率的增加，加速效果更加明顯。然而，矩量法伴隨方程面臨兩個問題：阻抗矩陣存儲空間瓶頸、幾何擾動進行阻抗矩陣裝配時間消耗。兩方面因素較大程度限制了電磁伴隨優(yōu)化在大尺度特征飛行器、復(fù)雜氣動構(gòu)型問題中的應(yīng)用。

針對該問題本文基于多層快速多極子算法開展伴隨方程構(gòu)造以及梯度計算研究。對于磁場積分方程和混合場積分方程，由于MFIE 和CFIE 阻抗矩陣與其轉(zhuǎn)置并不相等，因此無法直接建立伴隨變量與正計算結(jié)果的關(guān)系。多層快速多極子算法計算遠(yuǎn)相互作用矩陣與相應(yīng)元素電流的矢量乘ZfarI，在遠(yuǎn)相互作用矢量乘的計算過程中不顯式存儲Zfar，無法通過改變Z 的索引方向?qū)Χ鄬涌焖俣鄻O子的阻抗矩陣進行轉(zhuǎn)置運算，同時多層快速多極子算法采用廣義極小殘差法（General Minimum Residual Method，GMRES）迭代法對離散方程進行求解，因此伴隨方程求解的核心在于計算ZTI，具體計算分為近場矢量乘和遠(yuǎn)場矢量乘兩部分。

近場矢量乘計算在最細(xì)層進行，在并行多層快速多極子算法框架下附近組元素按照塊狀分布，在存儲中僅需要保存每一塊的起始行號、起始列號、行數(shù)和這一塊中所有附近元素即可；在近場并行計算中將基函數(shù)分配到不同進程進行計算和存儲，在正計算中通常采用按行分配的方式，顯然，由于轉(zhuǎn)置原因，在伴隨計算中應(yīng)采取按列分配的方式，確保同一列的元素保存在同一進程，伴隨計算的近場矩陣乘可以寫為伴隨計算的遠(yuǎn)場矢量相乘與正計算的較為相似，但在計算順序和波的傳播方向上與正計算有所區(qū)別。伴隨計算遠(yuǎn)相互作用矢量乘的需要在相乘的過程中交換場、源點的位置，伴隨計算遠(yuǎn)相互作用的矢量乘可以表示為

注意到在進行伴隨矩陣乘時，首先計算電流Ii與配置因子的乘積；轉(zhuǎn)移時轉(zhuǎn)移因子為αm′m與正計算的αmm′方向相反。式（11）中Ii為第i 個源 點 的 電 流 幅 度，Vfmj、αmm′和Vsm′i分 別 表 示 配置、轉(zhuǎn)移和聚合因子，*表示共軛運算，伴隨方程中配置、轉(zhuǎn)移和聚合因子表達(dá)式與正計算問題基本一致，歸納伴隨計算與正向計算的幾個細(xì)節(jié)差異：

3）多極配置過程，伴隨計算中多極配置中使用e-ik(l-1)n′rmlml-1將聚合量從父組中心轉(zhuǎn)移到子組中心，在正計算中使用eik(l-1)n′rmlml-1進行轉(zhuǎn)移計算。

綠色高等植物都是由很多細(xì)胞組成的，植物受凍實際上就是某個部位的細(xì)胞受凍。一般地，處于休眠狀態(tài)的植物細(xì)胞早就做好了耐凍的準(zhǔn)備，從夏天就開始逐漸脫水，冬天芽細(xì)胞斷開與維管束之間的聯(lián)接，處于最低含水量狀態(tài)，不做任何新陳代謝活動，細(xì)胞原生質(zhì)內(nèi)存儲的蛋白質(zhì)、糖和淀粉等高分子物質(zhì)使細(xì)胞質(zhì)溶液保持一個最低的結(jié)冰溫度數(shù)值 （也就是冰點溫度），這樣就保證細(xì)胞質(zhì)在0℃以下的環(huán)境中也不會結(jié)冰。當(dāng)氣溫下降到細(xì)胞難以抵擋的時候，植物還有最后一招，那就是首先在細(xì)胞之間結(jié)冰，這樣，如果低溫很快就過去，那么細(xì)胞間的冰晶就會逐漸融化而不會傷及細(xì)胞內(nèi)，使果樹遭受最小的傷害。

上述計算過程的表達(dá)式及其具體含義是計算電磁學(xué)中的常見要素，具體可參考文獻［23-24］，這里不再贅述。

至此，伴隨方程左端項推導(dǎo)已經(jīng)完成，進一步我們需要解決右端項變分。伴隨方程（10）的右端項激勵?σ ?I 為雷達(dá)散射截面關(guān)于感應(yīng)電流的導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)就?σ ?I 的計算方法進行推導(dǎo)。求解得到表面感應(yīng)電流分布后可以通過式（13）求得RCS：

式中：上劃線-表示共軛。由鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則：

復(fù)數(shù)求導(dǎo)需分別對其實部和虛部求導(dǎo)，即：

則式（16）可以整理為

式（15）中g(shù) 離散后可以寫成感應(yīng)電流和的形式，以RWG 基函數(shù)為例寫出g 的具體表達(dá)式：

式中：In為第n 條邊上基函數(shù)的權(quán)重，推導(dǎo)得到?g ?In和?gˉ?In的表達(dá)式：

從上述過程容易看出，電場積分伴隨方程是自我伴隨方程，而混合場積分伴隨方程的自我伴隨特性消失。通過伴隨方程求解得到Λ 后，根據(jù)式（21）可將伴隨梯度表示為

需要指出的是，在依據(jù)式（21）進行梯度計算的過程中，由于擾動外形的底層盒子分布與初始外形可能存在差異，導(dǎo)致基函數(shù)的局部編號也會有所不同，因此在存儲正計算電流和伴隨計算電流的時候需根據(jù)基函數(shù)的全局編號或面元的全局編號進行存儲。

4 飛行器氣動/隱身綜合優(yōu)化設(shè)計體系

基于上述伴隨體系的構(gòu)建，結(jié)合參數(shù)化建模模塊、SQP 尋優(yōu)算法以及網(wǎng)格變形技術(shù)［25］，本文建立了基于跨學(xué)科伴隨體系的飛行器氣動隱身綜合優(yōu)化平臺AR3Design。圖1 給出了建立的飛行器氣動隱身綜合優(yōu)化平臺的工作流程圖。在優(yōu)化過程中，參數(shù)化建模運算建立表面網(wǎng)格和設(shè)計變量之間的映射，通過尋優(yōu)過程，得到新的設(shè)計變量，進而得到新幾何外形的表面網(wǎng)格。網(wǎng)格變形技術(shù)基于新的表面網(wǎng)格，采用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）-無限插值（Transfinite Interpolation，TFI）網(wǎng)格變形技術(shù)［25］得到新外形的空間網(wǎng)格，之后再進行新一輪計算，直至優(yōu)化過程收斂。

圖1 飛行器氣動隱身綜合優(yōu)化流程圖Fig.1 Flowchart of integrated aircraft aerodynamic stealth optimization

5 飛翼布局氣動隱身綜合設(shè)計

本文采用的類X47B 外形作為研究對象，其幾何特征如圖2 所示，基礎(chǔ)布局翼根采用反彎翼型、外翼段超臨界翼型生成。布局的參考面積為42.43 m2，重心位置為(xg，yg，zg)=(6.77，0，0) m，平均氣動弦長3.32 m。設(shè)計狀態(tài)：Ma=0.76， H=13 km，CL=0.36， Re=1.396×107。

圖2 幾何特征與電磁入射坐標(biāo)定義Fig.2 Geometric features and definition of electromagnetic incident coordinates

隱身評估考慮f=200，500 MHz 這2 個頻點，采用垂直極化（VV），考慮方位角φ=0°～60°、θ=-10°～10°的RCS 均值，圖2 給出了方位角定義示意圖；該型飛翼布局參數(shù)化采用基于NURBS基 函 數(shù) 的FFD 進 行 參 數(shù) 化 建 模［26-27］，如 圖3所示。

圖3 飛翼布局FFD 參數(shù)化Fig.3 FFD parameterization of flying wing configuration

幾何約束考慮展向均勻分布的20 個剖面，要求各剖面外形的最大厚度不減小、容積不低于初始外形的95%。CFD 計算采用多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，采用k-ω 剪切應(yīng)力輸運（Shear Stress Transport， SST）湍流模型；隱身計算采用非結(jié)構(gòu)表面網(wǎng)格，網(wǎng)格平均邊長Δx=0.1λ，在幾何變化劇烈的地方進行加密。開展在f=200，500 MHz 的氣動/隱身優(yōu)化，驗證跨學(xué)科伴隨優(yōu)化的有效性，分別記為Aero-RCS optimization 200M、Aero-RCS optimization 500M，采用加權(quán)的方式耦合氣動、隱身的設(shè)計目標(biāo)，氣動隱身優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

初始外形的表面壓力分布如圖4 所示，其中阻力系數(shù)CD=138.7 counts、力矩系數(shù)Cm=0.020 4。初始外形在f=500，200 MHz 的RCS 均值分別為。

圖4 初始外形壓力云圖Fig.4 Pressure contour of initial configuration

優(yōu)化過程采用160 個設(shè)計變量，分別在f=500， 200 MHz 這2 種不同雷達(dá)頻率下進行綜合優(yōu)化，相應(yīng)的收斂曲線分別如圖5 和圖6 所示。優(yōu)化采用64 核心進行，總耗時30 h。因此，利用小型工作站即可開展基于伴隨方法的飛行器全機氣動隱身綜合優(yōu)化。前人的研究結(jié)果也表明［21，28］，基于伴隨方程的氣動隱身優(yōu)化方法具有高效、高精度的優(yōu)點，伴隨方法計算得到的梯度與有限差分法高度一致，并且伴隨方法的效率是有限差分法的數(shù)10 倍。

圖5 氣動隱身綜合優(yōu)化歷程（200 MHz）Fig.5 Aerodynamic stealth optimization process （200 MHz）

圖6 氣動隱身綜合優(yōu)化歷程（500 MHz）Fig.6 Aerodynamic stealth optimization process （500 MHz）

伴隨優(yōu)化前后氣動隱身特性對比如表1 所示，在本文算例中力矩沒有作為目標(biāo)或約束進行處理，可以看出由于權(quán)重的設(shè)置以及隱身梯度的量級較大，使得RCS 單調(diào)下降，阻力呈現(xiàn)一定的振蕩。

表1 伴隨優(yōu)化前后氣動隱身對比Table 1 Comparison of aerodynamic stealth before and after optimization

氣動隱身優(yōu)化外形的表面壓力云圖如圖7 和圖8 所示。可以看到，不同頻段的綜合優(yōu)化結(jié)果上表面激波強度明顯低于初始外形，接近無激波狀態(tài)；RCS 也實現(xiàn)了大幅度下降，驗證了本文建立的基于NS/CFIE 伴隨方程氣動隱身優(yōu)化方法的有效性。

圖7 優(yōu)化外形壓力分布云圖（200 MHz）Fig.7 Pressure contour of optimized configuration（200 MHz）

圖8 優(yōu)化外形壓力分布云圖（500 MHz）Fig.8 Pressure contour of optimized configuration（500 MHz）

初始、Aero-RCS optimization 200M、Aero-RCS optimization 500M 外 形 在 翼 根（Y=0.2 m）、kink1（Y=4.5 m）、kink2（Y=8.0 m）剖面的幾何及壓力分布對比如圖9～圖11 所示。由于中央體是主要雷達(dá)散射源，在中央體附近的剖面幾何外形和壓力分布形態(tài)發(fā)生顯著變化，各個頻率優(yōu)化的前緣半徑明顯減小，且呈現(xiàn)“鷹嘴”型；在Y=4.5 m 剖面和Y=8.0 m 剖面，前緣半徑均小于初始外形，但減小程度弱于Y=0.2 m；剖面負(fù)扭轉(zhuǎn)角度以及后加載明顯增加，2 種優(yōu)化工況載荷分布更加接近橢圓，如圖12所示。

圖9 展向Y=0.2 m 優(yōu)化前后對比Fig.9 Spanwise Y = 0.2 m before and after optimization

圖10 展向Y=4.5 m 優(yōu)化前后對比Fig.10 Spanwise Y=4.5 m before and after optimization

圖11 展向Y=8.0 m 優(yōu)化前后對比Fig.11 Spanwise Y=8.0 m before and after optimization

圖12 優(yōu)化前后展向載荷分布對比Fig.12 Comparison of spanwise load distribution before and after optimization

氣動隱身優(yōu)化外形優(yōu)化前后，在f=200，500 MHz 的水平、垂直RCS 評估結(jié)果如圖13～圖16 所示，評估時固定φ=0°。對于垂直極化，在f=200， 500 MHz 的RCS 減縮效果非常顯著，在φ=0°～60°范圍內(nèi)的RCS 均明顯降低，其中φ=55°峰值（大尺度中央體的貢獻）的高度明顯降低，φ=30°峰值高度略有降低。對于水平極化（HH），由于水平極化的RCS 主要受外形在x-y平面的幾何特征影響，剖面形狀優(yōu)化雖然可以降低邊緣在水平極化的散射強度，但對水平極化入射時目標(biāo)的整體RCS 特征影響不顯著，優(yōu)化后外形的RCS 略有降低，但降低幅度明顯小于垂直極化。

圖13 初始與優(yōu)化外形RCS 對比（f=200 MHz，VV）Fig.13 RCS comparison between initial and optimized configurations （f = 200 MHz， VV）

圖14 初始與優(yōu)化外形RCS 對比（f=200 MHz，HH）Fig.14 RCS comparison between initial and optimized configurations （f = 200 MHz， HH）

圖15 初始與優(yōu)化外形RCS 對比（f=500 MHz，VV）Fig.15 RCS comparison between initial and optimized configurations （f = 500 MHz， VV）

圖16 初始與優(yōu)化外形RCS 對比（f=500 MHz，HH）Fig.16 RCS comparison between initial and optimized configurations （f = 500 MHz， VV）

對于目標(biāo)在較低頻率的散射問題，不同散射源間的相位對總RCS 具有顯著影響。考慮相位影響時，通常采用量化RCS，其 中為 復(fù)數(shù)，定義如式（23）所示：

圖17 初始及優(yōu)化外形表面散射貢獻（f=200 MHz）Fig.17 Surface scattering contribution of initial and optimized shapes （f= 200 MHz）

圖18 初始外形及優(yōu)化外形表面散射貢獻（f=500 MHz）Fig.18 Surface scattering contribution of initial and optimized shapes （f= 500 MHz）

可以看到，對于f=200 MHz，面元對總RCS 的貢獻受相位影響顯著，貢獻量正負(fù)交替，間隔為半波長，全機各位置均對總RCS 有顯著影響。當(dāng)f=500 MHz 時，貢獻量隨也呈現(xiàn)正負(fù)變化特征，但主要RCS 貢獻區(qū)域集中在布局前緣，局部特性更加顯著。對比優(yōu)化前后外形，相對于初始外形，優(yōu)化外形的前緣的貢獻明顯降低，其他區(qū)域的貢獻變化趨勢不明顯，甚至局部略有增加。

6 結(jié) 論

基于NS 方程以及MLFMA 算法的CFIE 方程構(gòu)造了氣動隱身伴隨方程，并進一步進行氣動隱身綜合優(yōu)化測試：

1）流場電磁多學(xué)科伴隨方程完全解耦，不存在耦合，2 個學(xué)科的離散伴隨方程可以完全獨立求解。

2）雷達(dá)散射伴隨計算與正向計算在多極聚合、多極轉(zhuǎn)移、多極配置以及部分場展開過程存在差異，主要體現(xiàn)在波方向、轉(zhuǎn)移因子等方面。

3）剖面的優(yōu)化對氣動性能、垂直極化隱身效果較為明顯，剖面形狀優(yōu)化雖然可以降低邊緣在水平極化的散射強度，但對水平極化入射時目標(biāo)的整體RCS 特征影響較垂直極化弱。

4）飛翼布局測試算例表明，本文建立的基于NS 方程以及MLFMA 算法的氣動隱身優(yōu)化方法具有極高的優(yōu)化效率以及設(shè)計效果。

本文對低頻入射波條件的氣動隱身伴隨優(yōu)化設(shè)計進行了研究，僅從方法角度驗證了氣動隱身伴隨方程構(gòu)造的可靠性與有效性。由于AR3Design 平臺采用多層快速多極子算法、NS方程分別作為隱身、流場伴隨方程構(gòu)造的基礎(chǔ)，因此，該伴隨優(yōu)化體系具有全頻段、寬速域設(shè)計能力，基于AR3Design 開展飛行器寬頻段、寬速域、多約束氣動隱身綜合優(yōu)化設(shè)計研究是本文將進一步開展的工作。