劉 旭,張引引

(河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院,天津 300130)

1 引言

永磁體位于定子齒間的混合勵磁永磁(Hybrid-Excited Stator Slot Permanent Magnet,HSSPM)電機作為雙凸極電機,其永磁體、勵磁繞組以及電樞繞組均位于定子上。由于永磁體和勵磁繞組共同對電機進行勵磁,因此HSSPM電機轉(zhuǎn)矩密度高、調(diào)磁性能好。此外,在相鄰定子齒間放置永磁體能夠降低電機的退磁風(fēng)險[1]。

近年來,具備故障隔離和短路電流抑制能力的容錯電機引起了廣大專家學(xué)者的關(guān)注[2]。模塊化電機作為容錯電機的一種,最早由英國的E. Spooner和A. Williamson提出,并將模塊化結(jié)構(gòu)應(yīng)用于永磁同步電機中。關(guān)于定子模塊化對電機性能影響的研究,英國謝菲爾德大學(xué)諸自強教授所在團隊分析了徑向氣隙寬度對電機磁通密度、空載反電動勢、齒槽轉(zhuǎn)矩等電磁特性的影響[3,4]。文獻[5]提出了一種定子模塊化分數(shù)槽集中繞組電機,并對比了電機模塊化前后的電磁特性、轉(zhuǎn)矩特性與損耗特性。由于能夠?qū)崿F(xiàn)各繞組間的電氣隔離、磁隔離以及熱隔離[6],模塊化電機具有較強的可靠性和容錯性。Petrica Taras等學(xué)者在文獻[7]中對比了定子模塊化與非模塊化開關(guān)磁鏈永磁電機的短路電流峰峰值和抗退磁能力。文獻[8]則分析了四種短路故障情況下,定子模塊化與非模塊化可變磁通磁阻電機的短路電流變化。以上研究表明,采用定子模塊化結(jié)構(gòu)后,電機的短路電流抑制能力得以提升。

為了降低隔齒繞制混合勵磁永磁電機(Alternate Teeth wound Hybrid-Excited Stator Slot Permanent Magnet,AT-HSSPM)電機故障時的短路電流,本文提出了一種定子模塊化混合勵磁永磁(Modular Stator-Hybrid Excited Stator Slot Permanent Magnet,MS-HSSPM)電機,并對電機的徑向氣隙寬度進行參數(shù)優(yōu)化。通過建立電機的等效磁路模型以及Maxwell二維瞬態(tài)場有限元模型,計算了不同短路匝數(shù)以及單匝繞組短路位置情況下MS-HSSPM電機故障相繞組的各項電感參數(shù)。最后,對不同故障情況下,AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機短路電流峰峰值的有限元仿真結(jié)果進行對比。

2 電機拓撲及結(jié)構(gòu)特點

2.1 電機拓撲

圖1所示為12槽10極AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機的拓撲結(jié)構(gòu),電機主要參數(shù)見表1。由圖1可知,AT-HSSPM電機和MS-HSSPM電機采用集中式繞組,并以隔齒繞制的方式纏繞在電機的定子齒上。其中,沒有繞制繞組的定子齒作為容錯齒,能夠為相鄰繞組提供磁通路徑、實現(xiàn)各相繞組間的物理隔離[9]。對于MS-HSSPM電機,定子徑向氣隙的加入能夠?qū)崿F(xiàn)各相繞組間的磁隔離。

表1 電機主要結(jié)構(gòu)尺寸

2.2 繞組系數(shù)

對于由q個線圈串聯(lián)組成的繞組,其分布系數(shù)kd的計算公式為

(1)

式中,α為相鄰線圈電動勢矢量的夾角,ν為諧波次數(shù)。由于電機各相線圈在定子中的相對位置不受徑向氣隙的影響,且采用集中式繞組結(jié)構(gòu),因此AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機繞組的分布系數(shù)kd為1。

短距系數(shù)kp可由式(2)計算求得,即

(2)

式中,極距τr=2π/Nr,槽距τs=2π/Ns。

對于MS-HSSPM電機,徑向氣隙αfg的存在將對電機的槽距產(chǎn)生影響,并導(dǎo)致電機短距系數(shù)發(fā)生改變,其短距系數(shù)kp可表示為

(3)

電機繞組系數(shù)kw為[10]

kw=kdkp

(4)

圖2所示為MS-HSSPM電機基波繞組系數(shù)kw隨徑向氣隙αfg的變化情況,通過觀察可以發(fā)現(xiàn),隨著徑向氣隙的增加,MS-HSSPM電機的基波繞組系數(shù)呈下降趨勢。

圖2 電機繞組系數(shù)隨徑向氣隙的變化

2.3 徑向氣隙的優(yōu)化

AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機空載時的磁力線分布情況如圖3所示。由于空氣的磁導(dǎo)率遠小于鐵磁材料,MS-HSSPM電機引入徑向氣隙后,定子鐵心的磁通路徑發(fā)生改變,電機的氣隙磁導(dǎo)以及磁力線的相間耦合程度降低。

圖3 電機空載磁力線分布圖(Iq=0A,If=8A,n=500r/min)

在衡量電機容錯性能時,通常從電機的相間耦合程度以及短路電流抑制能力兩方面考慮。其中,相間耦合程度的大小可以用繞組自感與互感的比值γ表示[11],即

(5)

式中,Li為繞組自感,Mij為繞組相間互感。繞組自感與互感的比值越大,說明電機的容錯性能越好。不同徑向氣隙情況下,MS-HSSPM電機繞組自感和互感的有限元仿真結(jié)果見表2。

表2 徑向氣隙對電機電感參數(shù)的影響

對于MS-HSSPM電機,徑向氣隙αfg的加入將會對電機的電磁特性、電感參數(shù)等產(chǎn)生影響。圖4所示為有限元仿真中空載磁鏈以及自感與互感的比值γ隨定子徑向氣隙的變化趨勢。通過觀察可知,隨著模塊化定子間徑向氣隙的增加,MS-HSSPM電機的空載磁鏈降低,繞組自感與互感的比值增加。即定子徑向氣隙的引入能夠提升MS-HSSPM電機的容錯性能,電機的電磁性能下降。由圖4可知,徑向氣隙αfg=2deg為MS-HSSPM電機的最優(yōu)徑向氣隙。

圖4 徑向氣隙對電機空載磁鏈以及自感與互感比值的影響

3 匝間短路故障中短路電流與電感的計算

3.1 等效電路模型與短路電流

匝間短路故障是電機常見的故障類型之一,電涌、繞組長期過熱、過度機械應(yīng)力等因素均會導(dǎo)致匝間短路故障的發(fā)生[12],短路電流過大會對電機的安全運行帶來巨大威脅。

圖5所示為電機A相繞組發(fā)生匝間短路故障時的等效電路模型。其中,f1、f2為A相繞組發(fā)生匝間短路故障時的故障點;ua、ub、uc、ia、ib、ic分別為電機三相繞組的相電壓與相電流;eb、ec、Rb、Rc、Lb、Lc分別為B相和C相電樞繞組的感應(yīng)電動勢、電阻以及繞組自感;Rf、if為故障點間的接觸電阻和故障電流;eah、eas、Rah、Ras、Lah、Las分別為A相正常繞組以及短路繞組的感應(yīng)電動勢、電阻與繞組自感;Mah-b、Mah-c、Mas-b、Mas-c分別為A相正常繞組以及短路繞組與B相、C相電樞繞組間的互感;Mah-as為A相正常繞組和短路繞組之間的互感;is表示短路繞組中的短路電流。

圖5 電機匝間短路等效電路模型

根據(jù)電機的匝間短路等效電路模型,可得電壓方程[13]

(6)

其中

根據(jù)基爾霍夫定律,對電機A相繞組列寫電流方程與電壓方程

if=ia-is

(7)

(8)

假設(shè)電機匝間短路時,電樞繞組的輸入端仍保持原輸入狀態(tài),將式(7)帶入式(8),并忽略B、C兩相對短路電流的影響,可以得到電機匝間短路時的穩(wěn)態(tài)短路電流計算公式

(9)

由式(9)可知,電機匝間短路時的短路電流與短路繞組阻抗成反比,與電樞電流、短路繞組感應(yīng)電動勢、短路繞組與剩余正常繞組間的互感成正比。因此,為提升電機的短路電流抑制能力,可以從增加短路繞組自感以及降低短路繞組與正常繞組間互感兩方面考慮。

3.2 等效磁路模型與電感

為了分析電機匝間短路時繞組的電感特性,下面將通過建立AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機匝間短路等效磁路模型,對電機的短路繞組自感Ls、正常繞組自感Lh以及短路繞組與正常繞組間互感Msh進行解析計算。

在計算電機電感參數(shù)時,假定[14,15]

1)硅鋼片的磁導(dǎo)率為無窮大;

2)集中繞組水平均勻地分布于定子槽中;

3)槽內(nèi)漏磁通總是平行于定子槽底;

4)忽略不計繞組的端部漏磁通。

根據(jù)電機的磁場分布及拓撲結(jié)構(gòu)特點可知,AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機A1相繞組發(fā)生匝間短路故障時的等效磁路模型如圖6所示(短路匝數(shù)為Ns)。其中,永磁體漏磁導(dǎo)pspm、齒頂漏磁導(dǎo)pst、定子齒氣隙磁導(dǎo)pδ、徑向氣隙磁導(dǎo)pfg的計算方法如下

圖6 電機匝間短路等效磁路模型

(10)

(11)

(12)

(13)

式中,μ0為真空磁導(dǎo)率;lstk為電機軸向長度;2θ為氣隙磁鏈經(jīng)過轉(zhuǎn)子齒所對應(yīng)的弧度;δ為氣隙寬度;δfg為徑向氣隙寬度。經(jīng)計算可知,圖6所示等效磁路模型中AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機各項磁導(dǎo)計算結(jié)果見表3。

表3 磁導(dǎo)計算結(jié)果

由于槽身漏磁導(dǎo)psb的大小與故障繞組的短路位置及短路匝數(shù)有關(guān),下面將根據(jù)故障相繞組的槽身漏磁鏈進行計算。根據(jù)圖7所示電機的槽型尺寸以及繞組匝間短路時的磁鏈分布情況,計算得到短路繞組的槽身漏磁鏈ψsb-s、短路繞組與正常繞組的槽身漏磁鏈ψsb-sh、正常繞組的槽身漏磁鏈ψsb-h分別為

圖7 電機的槽型尺寸及漏磁鏈?zhǔn)疽鈭D

(14)

(15)

(16)

根據(jù)圖8所示故障相繞組電感參數(shù)的求解流程并結(jié)合電機的等效磁路模型,可知短路繞組自感Ls、正常繞組自感Lh、短路繞組與正常繞組間互感Msh的計算公式為

圖8 電感參數(shù)的求解步驟

(17)

(18)

(19)

式中,pa為電機的總氣隙磁導(dǎo)。

4 匝間短路故障中定子模塊化混合勵磁永磁電機的短路特性

4.1 故障相繞組電感

基于電機匝間短路時的等效模型與理論分析,可以發(fā)現(xiàn)故障相繞組的短路匝數(shù)以及短路位置等因素將會引起電機電感參數(shù)的變化,并進一步影響電機匝間短路時的短路電流。下面將通過有限元分析(Finite Element Analysis,FEA)和解析法分別對不同繞組短路匝數(shù)、單匝短路繞組短路位置等情況下,MS-HSSPM電機故障相繞組電感參數(shù)的變化規(guī)律進行對比分析。

圖9(a)所示為MS-HSSPM電機A相繞組匝間短路時,繞組各項電感參數(shù)隨短路匝數(shù)的變化規(guī)律。由圖可知,當(dāng)繞組短路匝數(shù)增加時,短路繞組自感Ls增加、正常繞組自感Lh減小、短路繞組與正常繞組間互感Msh呈先增加后減小的趨勢,有限元仿真結(jié)果與理論分析一致。圖9(b)所示為單匝繞組短路位置不同情況下,故障相繞組各電感參數(shù)的變化情況。通過觀察可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)單匝繞組短路位置由槽底向槽口移動時,短路繞組自感Ls、短路繞組與正常繞組間互感Msh隨之降低,正常繞組自感Lh基本保持不變。

圖9 MS-HSSPM電機電感參數(shù)的解析法與FEA計算結(jié)果對比圖(If=8A,Iq=10A,n=500r/min)

對比解析法與FEA計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),故障繞組電感的FEA計算結(jié)果小于解析法。這是因為有限元仿真中,硅鋼片的磁導(dǎo)率并非無窮大、磁鏈的等效路徑并不總是按照磁阻最小路徑原理以平行于槽底的規(guī)律分布。此外,當(dāng)繞組匝數(shù)較少時,解析法求得的電感值與FEA計算結(jié)果具有較好的一致性,但隨著繞組匝數(shù)的增加,兩種計算方法的電感差值變大。

4.2 短路電流峰峰值

為了說明模塊化結(jié)構(gòu)對電機短路電流抑制能力的影響,圖10對比了不同短路匝數(shù)以及單匝繞組短路位置情況下AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機短路電流峰峰值的有限元仿真結(jié)果。

圖10 電機短路電流峰峰值有限元仿真結(jié)果對比圖(If=8A,Iq=10A,n=500r/min)

AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機短路電流峰峰值隨繞組短路匝數(shù)的變化情況如圖10(a)所示。通過觀察可以發(fā)現(xiàn),短路電流的峰峰值的大小隨繞組短路匝數(shù)的增加而降低,其中,單匝繞組短路為電機匝間短路故障中最嚴重的情況。對電機A1相繞組中部發(fā)生單匝短路故障時的短路電流進行計算,發(fā)現(xiàn)AT-HSSPM電機的短路電流峰峰值與MS-HSSPM電機的短路電流峰峰值分別為額定電流的4.23倍和3.91倍,即采用模塊化定子結(jié)構(gòu)后,MS-HSSPM電機的短路電流抑制能力變強。

由圖10(b)可知,當(dāng)單匝繞組短路位置由槽底向槽口移動時,AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機的短路電流峰峰值呈下降趨勢。根據(jù)式(9)中短路電流與故障相繞組電感的關(guān)系可知,這是由于單匝繞組短路位置由槽底向槽口移動時,短路繞組與正常繞組間互感Msh的下降速度快于短路繞組自感Ls的下降速度所造成的。同AT-HSSPM電機單匝繞組短路時的短路電流峰峰值相比,MS-HSSPM電機的短路電流峰峰值最大降低了16.38%。

5 結(jié)論

為了提升混合勵磁永磁電機的短路電流抑制能力,本文提出了一種定子模塊化混合勵磁永磁電機,并根據(jù)電機匝間短路時的有限元模型和等效磁路模型,對不同短路匝數(shù)以及單匝繞組短路位置情況下MS-HSSPM電機故障相繞組的短路繞組自感、剩余正常繞組自感、短路繞組與剩余正常繞組間互感進行有限元分析和解析計算。最后,對不同匝間短路故障時AT-HSSPM電機與MS-HSSPM電機的短路電流峰峰值進行了比較。仿真結(jié)果表明,定子齒引入徑向氣隙后,定子模塊化混合勵磁永磁電機的短路電流最大降低了16.38%。