魏東升

(福建省廈門雙十中學(xué)漳州校區(qū),福建 漳州 363107)

引例長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為____.

該例實為2017年全國Ⅱ卷文科第15題,其實像這樣直接考查長方體(或正方體)外接球的問題在高考中非常常見,解題的思路也并不復(fù)雜,主要是通過長方體的對角線即為其外接球的直徑這一關(guān)系.可見借助長方體這一模型,對解決相關(guān)多面體外接球問題能帶來很大的便利.究竟有哪些多面體可以補形成長方體呢?帶著這個疑問筆者進行了以下探究:

(4)耕地、未利用地的變化與人口密度密切相關(guān)，林地受人均GDP影響最大，與建設(shè)用地最相關(guān)的因素是第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值。人口的增長必然會帶來土地承載力的增加，經(jīng)濟的快速發(fā)展促使區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，第二、第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展加大了建設(shè)用地的需求。所以要進一步有效控制人口增長，完善對區(qū)域土地利用規(guī)劃，實現(xiàn)土地利用結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，使山東省的土地利用空間布局朝著合理、科學(xué)、有序的方向發(fā)展。

1 三棱錐

如果是從長方體8個頂點中選4個頂點,則可構(gòu)成的幾何體是以下幾種特殊的三棱錐:

1.1 側(cè)棱垂直直角底面

如圖1,如果三棱錐的一條側(cè)棱垂直底面,并且底面是一個直角三角形,則其可以通過補形成長方體來求解外接球問題.特別地,如圖2,當(dāng)垂足為底面直角頂點時,該三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直.

圖1 側(cè)棱垂直直角底面圖 圖2 垂足為底面直角頂點圖

例1 (2019年全國Ⅰ卷理12)已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,ΔABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點,∠CEF=90°,則球O的體積為( ).

圖3 2019年全國Ⅰ卷理12圖 圖4 兩直角三角形共斜邊圖

所以EF⊥平面PAC.

氟桂利嗪是臨床中較為常用的一種雙苯酰胺類鈣離子拮抗劑，其對腦血管具有較高的選擇性，在進入機體后，能夠通過調(diào)節(jié)機體細胞內(nèi)的鈣水平降低患者的細胞鈣失衡所帶來的影響，同時其對于鈣通道也具有較好的拮抗作用[2-3]。

從而PB⊥平面PAC.

速凍。保證冷凍食品食物感覺處于良好狀態(tài)極為重要，為實現(xiàn)該目標，在冷凍食品時主要可以應(yīng)用兩種方法：一種為快速凍結(jié)，另一種為深度凍結(jié)。同時嚴格控制凍結(jié)溫度，使其位于-35℃-45℃。設(shè)定一定時間限制，通常為30秒，使中心溫度上升到-18℃。

通過對項目的“打包”和“抓包”，地方政府既能將多項常規(guī)工作納入到運動式治理的項目框架內(nèi)，完成上級政府的指令和要求，又能夠從上級部門獲得各種資金支持。地方政府可以將這些項目和資金投到對自己的政績和形象提升幫助最大的村莊，在投放(實際上是轉(zhuǎn)發(fā))過程中，能夠通過對投放對象的取舍達成對村莊的控制。

故選D.

1.2 兩直角三角形共斜邊

綜上所述，通過種子貯藏技術(shù)的概念可以認識到種子貯藏技術(shù)是需要將多種因素相結(jié)合，然后針對不同農(nóng)作物種子貯藏性能的不同進行相應(yīng)的貯藏管理措施。當(dāng)然最重要的還是要結(jié)合當(dāng)?shù)貧夂蛏鷳B(tài)環(huán)境的不同，采取更加合理的種子貯藏技術(shù)。當(dāng)然這還需要相關(guān)的人員進行深入的探究才能更好的實現(xiàn)對種子良好的貯藏。

圖5 2017年北京卷文6改編圖

解析如圖3,依題意P-ABC為正三棱錐,PB⊥AC,又E,F分別為PA,AB的中點,所以EF∥PB,EF⊥AC.

1.3 對棱相等

如圖6,如果三棱錐的每組對棱的長度都相等,則其可以通過補形成長方體來求解外接球問題.

圖6 對棱相等圖 圖7 2006年山東卷理12圖

例3 (2006年山東卷理12)如圖7,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點,將ΔADE與ΔBEC分別沿ED,EC向上折起,使A,B重合于點P,則三棱錐P-DCE的外接球的體積為( ).

對心臟彩超求得的TGI指數(shù)為:≥51歲TGI=288,男性TGI=138,已婚TGI=108?？芍挲g最大的一組對心臟彩超的偏好性最強,且遠超其它年齡段,男性比女性對心臟彩超的偏好性強。

如圖4,如果三棱錐的兩個直角側(cè)面有公共斜邊,并且底面是一個直角三角形,則其可以通過補形成長方體來求解外接球問題[1].

關(guān)于翻譯的研究，從“信、達、雅”到后來的“三美”理論，都有他們的必要性。但是總的來說，不論是什么作品的翻譯，都不僅僅需要傳達字面的意思，還應(yīng)該根據(jù)不同國家的文化背景做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。對于英文電影字幕翻譯，有它自己的特色。字幕是為了讓觀影者了解電影情節(jié)，有文化交際的功能。與此同時，字幕翻譯的語言一般比較大眾化，在邏輯性與藝術(shù)性等方面有著特殊的要求。

2 四棱錐

如果是從長方體8個頂點中選5個頂點,則可構(gòu)成的幾何體是以下兩種特殊的四棱錐.

2.1 側(cè)棱垂直長方形底面

如圖8,如果四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面,并且底面是一個長方形,則其可以通過補形成長方體來求解外接球問題[2].

圖8 側(cè)棱垂直長方形 圖9 直角三角形側(cè)面垂直 底面圖 長方形底面圖

又因為EF⊥CE,CE∩AC=C,

對于音標教學(xué)，現(xiàn)如今人教版英語教材的編排是十分科學(xué)合理的，但是作為一名一線教師特別是農(nóng)村英語教師卻在教學(xué)實踐中遇到如何把控音標教學(xué)“度”的困惑。

例2 (2017年北京卷文6改編)某三棱錐的三視圖如圖5所示,則該三棱錐外接球的表面積為( ).

2.2 直角三角形側(cè)面垂直長方形底面

如圖9,如果四棱錐有一個直角三角形側(cè)面垂直底面,并且底面是一個長方形,則其可以通過補形成長方體來求解外接球問題.

例5 (2018年天津卷文11改編)如圖10,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則四棱錐A1-BB1D1D外接球的表面積為____.

加快儲氣能力相關(guān)政策的落地。從目前來看，完成2020年“供氣企業(yè)10%、城鎮(zhèn)燃氣企業(yè)5%、地方日均3天”的儲氣能力目標的難度較大，部分城鎮(zhèn)燃氣企業(yè)對政策理解不到位，仍處于觀望狀態(tài)。建議進一步出臺更為具體的配套支持措施和考核辦法，例如提供儲氣能力建設(shè)補貼資金；同時盡快理順價格機制，加快促進調(diào)峰市場化運作，逐步建立儲氣庫調(diào)峰服務(wù)市場。

圖10 2018年天津卷文11改編圖

3 三棱柱

如果是從長方體8個頂點中選6個頂點,則可構(gòu)成的三棱柱只有一種.如圖11,如果三棱錐是一個直三棱錐,并且底面是一個直角三角形,則其可以通過補形成長方體來求解外接球問題.

圖11 三棱柱圖

例6 (2013年遼寧卷文10理10)已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為( ).

4 其他

以上幾種類型是大家比較熟悉的多面體,在高考中出現(xiàn)的頻率也比較高.借助分類思想,我們發(fā)現(xiàn)從長方體8個頂點中選5個頂點構(gòu)成的多面體其實還有圖12,選6個頂點還有圖13、圖14兩種,如果選7個頂點則還有圖15這種.其實,這些類型除了常見于外接球問題中,還常出現(xiàn)在三視圖問題中,甚至是成為大題的考查背景.

圖12 選5個頂點構(gòu)成的多面體圖 圖13 選6個頂點構(gòu)成的多面體圖

圖14 選6個頂點構(gòu)成的多面體圖 圖15 選7個頂點構(gòu)成的多面體圖