胡江濤,蔣文濤,梅碩俊

(1.中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410004;2.中山大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院,珠海 519082)

由溫度梯度與濃度梯度同時(shí)驅(qū)動(dòng)的雙擴(kuò)散自然對(duì)流廣泛存在于自然界與工業(yè)應(yīng)用中,在過(guò)去幾十年內(nèi)受到越來(lái)越多的關(guān)注[1-2]。與純溫度梯度引起的自然對(duì)流不同,雙擴(kuò)散自然對(duì)流中存在著溫度與濃度的擴(kuò)散且兩種擴(kuò)散之間會(huì)有相互作用,從而對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生復(fù)雜的影響。其中鹽梯度太陽(yáng)池的蓄熱過(guò)程是一種典型的雙擴(kuò)散自然對(duì)流現(xiàn)象[3-4]。在鹽池的蓄熱過(guò)程中,下對(duì)流層溫度不斷升高,上、下對(duì)流層存在越來(lái)越大的溫差與濃度差,最終非對(duì)流層的靜止?fàn)顟B(tài)被打破,導(dǎo)致下對(duì)流層發(fā)生熱逃逸,鹽池的蓄熱能力降低。為了提升鹽池蓄熱能力,多孔介質(zhì)層由于其良好的保溫隔熱能力,被應(yīng)用于鹽池底部。研究表明,多孔介質(zhì)層隔絕了鹽池底部與地面的熱交換,避免了熱量損失,蓄熱能力提高[5-6]。因此,理解具有多孔介質(zhì)層的雙擴(kuò)散自然對(duì)流機(jī)理對(duì)于提升鹽池蓄熱能力是十分必要的。

中外學(xué)者對(duì)于多孔介質(zhì)腔體的雙擴(kuò)散自然對(duì)流展開(kāi)了大量研究。Mondal等[7]在均勻和非均勻邊界條件下,分析了浮力比對(duì)多孔介質(zhì)空腔雙擴(kuò)散自然對(duì)流的影響,描繪了流體流動(dòng)形態(tài)隨時(shí)間的變化。Lakshmi等[8]在局部熱不平衡狀態(tài)下,分析了矩形與圓柱形多孔介質(zhì)腔體的雙擴(kuò)散自然對(duì)流過(guò)程,獲得了最適用于蓄熱系統(tǒng)的腔體形狀。雷鳴[9]分析了兩種多孔介質(zhì)Lattice Boltzmann模型,結(jié)果表明,兩種模型在穩(wěn)態(tài)不可壓流動(dòng)下均適用。李貝貝等[10]模擬研究了含有高濃度高溫圓的多孔介質(zhì)空腔內(nèi)雙擴(kuò)散自然對(duì)流,探討了達(dá)西數(shù)和浮升力比對(duì)高溫圓表面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)效率的影響。邵明芹等[11]模擬研究了多孔介質(zhì)空腔的自然對(duì)流傳熱,獲得達(dá)西數(shù)、瑞利數(shù)等控制參數(shù)與傳熱效率的關(guān)聯(lián)式。張貝豪等[12]模擬分析了傾斜多孔介質(zhì)腔體的自然對(duì)流傳熱,考慮多孔介質(zhì)物性參數(shù)與空腔傾斜角等因素對(duì)傳熱效率的影響。

熵產(chǎn)最小化是一種新興的工程系統(tǒng)優(yōu)化熱力學(xué)方法,其主要思想是將設(shè)計(jì)的熱力學(xué)非理想程度與系統(tǒng)的物理特性(如有限的尺寸、形狀、材料、有限的速度和操作間隔的有限時(shí)間)聯(lián)系起來(lái),改變一個(gè)或多個(gè)物理特性,以優(yōu)化設(shè)計(jì),其特征是在有限尺寸和有限約束下的最小熵產(chǎn)。對(duì)于多孔介質(zhì)腔體的熵產(chǎn),中外學(xué)者已開(kāi)展大量研究。Mchirgui等[13]分別對(duì)多孔介質(zhì)腔體進(jìn)行了模擬研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn)降低達(dá)西數(shù)會(huì)增加熵產(chǎn),而孔隙度對(duì)熵產(chǎn)有正面影響。Meshrama等[14]模擬研究了傾斜多孔介質(zhì)腔體內(nèi)多個(gè)控制參數(shù)對(duì)熵產(chǎn)的影響,結(jié)果表明:腔體傾斜角對(duì)熵產(chǎn)有重要影響。Siavashi等[15]模擬研究了傾斜多孔介質(zhì)腔體內(nèi)不同熱源對(duì)熵產(chǎn)的影響,并根據(jù)熱力學(xué)第二定律獲得了最佳熱源位置。Hussain等[16]對(duì)填充納米流體的多孔介質(zhì)空腔進(jìn)行了模擬研究,結(jié)果表明:納米流體的體積分?jǐn)?shù)會(huì)促進(jìn)熵產(chǎn)的產(chǎn)生。Hayat等[17]采用一種改進(jìn)的達(dá)西定律模擬多孔介質(zhì)腔體的流體流動(dòng),考慮了多個(gè)控制參數(shù)對(duì)流動(dòng)不可逆性與熱不可逆性的影響。

近年來(lái),格子Boltzmann方法(lattice boltzmann method,LBM)作為一種介觀動(dòng)力學(xué)方法,已發(fā)展成為模擬復(fù)雜多尺度流動(dòng)的有力數(shù)值工具[18-20]。與有限容積法等傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法相比,LBM不需要處理Navier-Stokes方程中的壓力項(xiàng),計(jì)算時(shí)間更短。特別是,LBM更容易進(jìn)行并行計(jì)算,在高性能計(jì)算機(jī)中運(yùn)行更高效。目前大多數(shù)研究?jī)H局限于純多孔介質(zhì)腔體,對(duì)于部分填充多孔介質(zhì)的內(nèi)產(chǎn)熱腔體討論較少。為此,針對(duì)鹽梯度太陽(yáng)池,研究多孔介質(zhì)層對(duì)鹽池內(nèi)部雙擴(kuò)散自然對(duì)流的影響。將鹽梯度太陽(yáng)池簡(jiǎn)化為具有多孔介質(zhì)層的內(nèi)產(chǎn)熱腔體,同時(shí)考慮Soret和Dufour效應(yīng),采用LBM進(jìn)行數(shù)值模擬。探討不同內(nèi)熱源強(qiáng)度(R)、達(dá)西數(shù)(Da)、Soret(Sr)和Dufour(Du)效應(yīng)作用下流體流動(dòng)、溫度分布與濃度分布,并獲得了控制參數(shù)對(duì)傳熱傳質(zhì)效率與熵產(chǎn)的作用機(jī)理與影響規(guī)律,理解多孔介質(zhì)層對(duì)鹽梯度太陽(yáng)池的熱鹽對(duì)流特性的影響,為提升鹽池蓄熱能力和長(zhǎng)期運(yùn)行穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

1 LBM控制方程

采用不可壓格子BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)模型,利用3個(gè)分布函數(shù)fk、gk與hk來(lái)模擬研究流場(chǎng)、溫度場(chǎng)與濃度場(chǎng),對(duì)應(yīng)分布函數(shù)分別表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:ρ為流體密度;ε為多孔介質(zhì)的孔隙率;U=(u,v),其中,u和v分別為速度在x和y方向上的分量;T(x,t)和S(x,t)分別為t時(shí)刻x點(diǎn)的溫度和濃度;ωk為權(quán)重系數(shù);T和S分別為宏觀量溫度和濃度。

采用D2Q9模型,權(quán)重系數(shù)ωk和離散速度ck分別表示為

(7)

(8)

考慮多孔介質(zhì)的力項(xiàng)Fk表達(dá)式為

(9)

(10)

G=g(βTΔθ+βSΔs)

(11)

式中:F為考慮多孔介質(zhì)的外力項(xiàng);G為浮力項(xiàng);k為9個(gè)方向;c為格子速度;K為多孔介質(zhì)的滲透率;βT和βS分別為熱膨脹系數(shù)和質(zhì)膨脹系數(shù);Δθ和Δs分別為溫差和濃度差。

因此,宏觀的流體密度ρ、速度v、溫度T與濃度S分別表示為

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:T和S分別為宏觀量溫度和濃度;ΦT和ΦS為溫度源項(xiàng)和濃度源項(xiàng)。

考慮Soret、Dufour效應(yīng)與內(nèi)產(chǎn)熱的源項(xiàng)ΦT、ΦS分別表示為

(16)

(17)

式中:Du和Sr分別為Dufour效應(yīng)和Soret效應(yīng)參數(shù);α和D分別為熱擴(kuò)散系數(shù)和質(zhì)擴(kuò)散系數(shù);Ti,j和Si,j分別為位置(i,j)上的溫度和濃度。

2 模型描述與程序驗(yàn)證

2.1 模型描述

如圖1所示,以鹽梯度太陽(yáng)池的熱鹽對(duì)流現(xiàn)象抽象以下模型:將鹽池簡(jiǎn)化為高寬比為0.5的內(nèi)產(chǎn)熱矩形腔體。腔體由流體層與多孔介質(zhì)層組成。其中,流體層具有強(qiáng)度為Q的內(nèi)熱源,多孔介質(zhì)層厚度為d。腔體底面為高溫高濃度(Th,Sh),上壁面為低溫低濃度(Tc,Sc),垂直壁面均為絕熱且不可滲透。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of studied configuration

圖1中,腔體的高寬比為H/L,多孔介質(zhì)層的厚度為d,流體層厚度為H-d,其中包含強(qiáng)度為Q的熱源。腔體的底面溫度(Th)和濃度(Sh)較高,頂面溫度(Tc)和濃度(Sc)較低,并且垂直壁面均為絕熱絕質(zhì)壁面,可表示為

Y=0,U=V=0,Th=1,Sh=1

(18)

(19)

(20)

采用底面的平均努塞爾數(shù)(Nu)和舍伍德數(shù)(Sh)來(lái)評(píng)估該腔體的傳熱傳質(zhì)效率,其表達(dá)式分別為

(21)

(22)

局部熵產(chǎn)(SL)由流動(dòng)不可逆性(SF)、熱不可逆性(SH)和質(zhì)不可逆性(SD)組成,其表達(dá)式分別為

SL=SF+SH+SD

(23)

(24)

(25)

(26)

式中:γ用來(lái)區(qū)分多孔介質(zhì)層與流體層,即γ=1對(duì)應(yīng)多孔介質(zhì)層,γ=0對(duì)應(yīng)流體層;不可逆比Φ1、Φ2、Φ3分別取0.01、0.5和0.01[19-20]。

由此可得,總熵產(chǎn)(STL)與Bejan數(shù)(Be)分別表示為

(27)

(28)

2.2 網(wǎng)格獨(dú)立性與程序驗(yàn)證

在R=0、Da=10-3、Sr=Du=0條件下,選取5種均勻網(wǎng)格100×50、120×60、160×80、200×100與300×150進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性分析。如圖2所示,當(dāng)網(wǎng)格為200×100時(shí),平均努塞爾數(shù)(Nu)與舍伍德數(shù)(Sh)的數(shù)值不再隨網(wǎng)格的增大而變化,此時(shí)可視為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。因此,選用200×100的均勻網(wǎng)格。

微流控芯片的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示,包括PCB板、集成陣列電極的微流道及接口等。芯片通道入口選用“Y”型,方便不同種類細(xì)胞的混合和分離。芯片主通道上分布3個(gè)多電極陣列截面,用于主通道內(nèi)部的電阻抗成像檢測(cè)。PCB板中印刷了芯片所需的電路,電極通過(guò)分布在PCB板兩側(cè)的插針接口與其他儀器進(jìn)行信號(hào)傳輸,芯片的基板則通過(guò)螺釘和固定板固定在PCB板中。

圖2 平均努塞爾數(shù)Nu和舍伍德數(shù)Sh的網(wǎng)格獨(dú)立性Fig.2 Grid independence of average Nusselt and Sherwood numbers

選取相似問(wèn)題進(jìn)行程序驗(yàn)證。首先,本文程序與對(duì)Soret效應(yīng)作用下的內(nèi)產(chǎn)熱空腔進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。如表1所示,誤差小于3%,所得結(jié)果與文獻(xiàn)[18]吻合良好。其次,本文程序與多孔介質(zhì)方腔的熵產(chǎn)進(jìn)行驗(yàn)證,如表2所示,誤差小于4%,所得結(jié)果與文獻(xiàn)[13]吻合良好。

表1 Soret效應(yīng)作用下內(nèi)產(chǎn)熱方腔內(nèi)不同浮升力比平均努塞爾數(shù)Nu和舍伍德數(shù)Sh驗(yàn)證Table 1 Validation of average Nusselt and Sherwood numbers in an internal heating enclosure with Soret effect

表2 不同Da數(shù)下多孔介質(zhì)腔體總熵產(chǎn)驗(yàn)證Table 2 Validation of total entropy generation inside a porous enclosure with various Da

3 結(jié)果與分析

3.1 傳熱傳質(zhì)特性

內(nèi)產(chǎn)熱強(qiáng)度對(duì)腔體內(nèi)流動(dòng)與傳熱傳質(zhì)過(guò)程的影響如圖3所示。在圖3(a)中,此時(shí)腔體內(nèi)無(wú)內(nèi)產(chǎn)熱,腔體內(nèi)部形成4個(gè)對(duì)稱的渦,包括兩個(gè)順時(shí)針與兩個(gè)逆時(shí)針流動(dòng),均位于流體層中。同時(shí),多孔介質(zhì)層內(nèi)無(wú)流體流動(dòng),形成溫度與濃度邊界層,說(shuō)明多孔介質(zhì)層內(nèi)傳熱方式以導(dǎo)熱為主。當(dāng)內(nèi)產(chǎn)熱強(qiáng)度增大時(shí),如圖3(b)所示,腔體中心的溫度升高,這導(dǎo)致腔體中心的兩個(gè)渦逐漸增大,靠近垂直壁面的兩個(gè)渦逐漸減小。當(dāng)內(nèi)產(chǎn)熱強(qiáng)大繼續(xù)增大時(shí),在圖3(c)中可明顯觀察到靠近垂直壁面的渦已消失腔體內(nèi)形成兩個(gè)對(duì)稱流動(dòng)方向相反的渦,腔體的整體溫度升高,最大溫度由底面遷移到了腔體中心。

圖3 不同內(nèi)熱源強(qiáng)度的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)圖Fig.3 Fluid flow,temperature and concentration fields with the variation of internal heat generation

達(dá)西數(shù)對(duì)腔體內(nèi)流動(dòng)與傳熱傳質(zhì)過(guò)程的影響如圖4所示。當(dāng)達(dá)西數(shù)較小時(shí)(Da<10-3),此時(shí)多孔介質(zhì)引起的黏性阻力較大,多孔介質(zhì)呈現(xiàn)固體的特性。由圖4可知,Da=10-5與Da=10-4的結(jié)果相似,腔體內(nèi)形成4個(gè)均勻分布的渦,多孔介質(zhì)層內(nèi)部流體處于靜止?fàn)顟B(tài)同時(shí)底面形成溫度邊界層與濃度邊界層。當(dāng)Da增大至10-3,多孔介質(zhì)引起的黏性阻力減小,多孔介質(zhì)層內(nèi)出現(xiàn)微弱的流動(dòng)。此時(shí),在流體層內(nèi)產(chǎn)熱的作用下,腔體流體的流動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng),靠近垂直壁面的渦逐漸變小,流體流動(dòng)的增強(qiáng)同時(shí)導(dǎo)致腔體中心的溫度與濃度逐漸增大。當(dāng)Da增大到10-2時(shí),此時(shí)多孔介質(zhì)的黏性阻力可忽略不計(jì),腔體內(nèi)流動(dòng)強(qiáng)度得到極大增強(qiáng),這導(dǎo)致靠近壁面的渦消失,腔體內(nèi)形成兩個(gè)對(duì)稱且流動(dòng)方向相反的渦。腔體中心的溫度和濃度增大,說(shuō)明Da的增加極大地增強(qiáng)了腔體內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過(guò)程。因此,多孔介質(zhì)層對(duì)于腔體內(nèi)的傳熱傳質(zhì)過(guò)程有很好地抑制作用,但盲目減小達(dá)西數(shù)對(duì)結(jié)果的影響并不大。

圖4 不同達(dá)西數(shù)的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)圖Fig.4 Fluid flow,temperature and concentration fields with the variation of Darcy number

達(dá)西數(shù)Da與內(nèi)產(chǎn)熱強(qiáng)度R對(duì)平均努塞爾數(shù)Nu和舍伍德數(shù)Sh的聯(lián)合影響如圖5所示。由圖5可知,Nu與Sh均隨Da的減小而減小,并且在低達(dá)西數(shù)(Da<10-3)的工況下,Nu與Sh幾乎不在變化。這說(shuō)明多孔介質(zhì)層對(duì)于腔體底面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)過(guò)程具有良好的抑制作用。在低達(dá)西數(shù)(Da<10-3)的工況下,隨R變化的Nu曲線呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì),而Sh曲線基本保持不變。Da=10-4時(shí),R由0增大到50對(duì)應(yīng)的Nu減小了90%,而Sh的變化小于5%。這是由于腔體的溫度受到內(nèi)產(chǎn)熱作用會(huì)逐漸增大,且最大溫度會(huì)由底面向中心位置遷移,這導(dǎo)致底面的傳熱效率減小。同時(shí),低達(dá)西數(shù)的多孔介質(zhì)黏性阻力較大,底面形成穩(wěn)定的質(zhì)邊界層,因此Sh幾乎不受R的影響。在高達(dá)西數(shù)(Da>10-4)的工況下,隨R變化的Nu與Sh曲線均呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)。Da=10-2時(shí),Nu與Sh分別減小了77%與22%。這是由于高達(dá)西數(shù)時(shí),腔體內(nèi)流體流動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng),內(nèi)產(chǎn)熱的增強(qiáng)使得底面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)效率均減小。

圖5 不同達(dá)西數(shù)下平均努塞爾數(shù)Nu與舍伍德數(shù)Sh隨內(nèi)產(chǎn)熱系數(shù)的變化規(guī)律Fig.5 Average Nusselt and Sherwood numbers with varying internal heat generation for different Darcy number

Soret與Dufour效應(yīng)對(duì)腔體傳熱傳質(zhì)過(guò)程的影響如圖6、圖7所示。由圖6可知,隨著Sr的增加,濃度場(chǎng)有顯著變化。當(dāng)Sr=0.2時(shí),Soret效應(yīng)較小對(duì)腔體內(nèi)的流動(dòng)與傳熱傳質(zhì)影響較小,流場(chǎng)、溫度場(chǎng)與濃度場(chǎng)均沒(méi)有顯著變化。當(dāng)Sr增大到0.8時(shí),多孔介質(zhì)層內(nèi)的質(zhì)邊界層被破壞,等質(zhì)線從底面逐漸向腔體中心遷移,腔體中心的濃度上升。特別是Sr增大到1時(shí),腔體中心濃度繼續(xù)上升,且更多的等質(zhì)線集中在腔體中心。這說(shuō)明Soret效應(yīng)對(duì)腔體的傳質(zhì)過(guò)程有極大的促進(jìn)作用,但對(duì)傳熱過(guò)程沒(méi)有顯著影響。由圖7可知,隨著Du的增大,腔體的整體溫度升高并且渦面積變大,腔體的最高溫度逐漸高于底面溫度。這意味著Dufour效應(yīng)促進(jìn)了內(nèi)產(chǎn)熱對(duì)腔體溫度的升高,從而增強(qiáng)了腔體內(nèi)流體的流動(dòng)強(qiáng)度與傳熱過(guò)程。對(duì)比可知,在內(nèi)產(chǎn)熱腔體內(nèi)Dufour效應(yīng)的作用大于Soret效應(yīng)。

圖6 不同Soret效應(yīng)的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)圖Fig.6 Fluid flow,temperature and concentration fields with the variation of Soret effect

圖7 不同Dufour效應(yīng)的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)Fig.7 Fluid flow,temperature and concentration fields with the variation of Dufour effect

Soret與Dufour效應(yīng)對(duì)平均努塞爾數(shù)與舍伍德數(shù)的影響分別如圖8、圖9所示。圖8中,隨著Sr的增加,Nu幾乎保持不變,并且Sh呈單調(diào)遞增的趨勢(shì)。這說(shuō)明,Soret效應(yīng)只對(duì)傳質(zhì)效率有促進(jìn)影響,而對(duì)傳熱效率無(wú)明顯影響。隨著R的增加,Sh曲線呈單調(diào)遞減趨勢(shì),最終在R=50時(shí)重合。這是由于R增加,內(nèi)產(chǎn)熱產(chǎn)生的熱浮升力與質(zhì)浮升力產(chǎn)生對(duì)抗作用,從而抑制了Soret效應(yīng)對(duì)傳質(zhì)效率的促進(jìn)作用。由圖9所示,隨著Du的增加,Nu不斷增大,Sh幾乎保持不變。這說(shuō)明Du只對(duì)腔體底面的傳熱效率有促進(jìn)作用,對(duì)傳質(zhì)效率無(wú)顯著影響。另外,在Du=0時(shí),Nu隨R的變化曲線為單調(diào)遞減的。然而,隨著Du的增加,Nu曲線的變化趨勢(shì)發(fā)生改變,并且在Du>0.5的工況時(shí),Nu曲線呈單調(diào)遞增的趨勢(shì)。這是由于Dufour效應(yīng)極大地增大了底面?zhèn)鳠嵝?并且在Du>0.5時(shí),Dufour效應(yīng)的增強(qiáng)作用大于內(nèi)產(chǎn)熱的抑制作用,此時(shí)的Nu隨R的增加而增大。因此,在這個(gè)鹽梯度太陽(yáng)池抽象的腔體內(nèi),Soret與Dufour效應(yīng)對(duì)流動(dòng)與傳熱傳質(zhì)過(guò)程的影響是顯著且不可忽視的。

圖8 不同Soret效應(yīng)、平均努塞爾數(shù)與舍伍德數(shù)隨內(nèi)產(chǎn)熱系數(shù)的變化規(guī)律Fig.8 Average Nusselt and Sherwood numbers with varying internal heat generation for different Soret effect

圖9 不同Dufour效應(yīng),平均努塞爾數(shù)與舍伍德數(shù)隨內(nèi)產(chǎn)熱系數(shù)的變化規(guī)律Fig.9 Average Nusselt and Sherwood numbers with varying internal heat generation for different Dufour effect

3.2 熵產(chǎn)分析

達(dá)西數(shù)與內(nèi)產(chǎn)熱強(qiáng)度對(duì)腔體總熵產(chǎn)與Be的聯(lián)合影響如圖10所示?？梢钥闯?STL與Be隨R增加的變化曲線呈單調(diào)遞增的趨勢(shì)。這是由于R的增加導(dǎo)致熱不可逆性極大地增加,并且在R>30時(shí),熱不可逆性遠(yuǎn)大于流動(dòng)不可逆性與質(zhì)不可逆性,從而Be超過(guò)0.5。另外,可觀察到Da的增加會(huì)導(dǎo)致STL的增大。這是由于高達(dá)西數(shù)(Da>10-4)會(huì)促進(jìn)了流動(dòng)與傳熱傳質(zhì)過(guò)程,從而高達(dá)西數(shù)的多孔介質(zhì)層會(huì)產(chǎn)生較大的熵產(chǎn)。同時(shí),Da的增加導(dǎo)致Be的減小,并且在Da=10-3時(shí)Be達(dá)到最小值。這是由于Da的增加導(dǎo)致多孔介質(zhì)層內(nèi)的流體流動(dòng)極大地增強(qiáng),此時(shí)熱不可逆性的占比減小。但當(dāng)Da增加到10-2時(shí),熱不可逆性的占比增加,從而Be增大。因此可知,多孔介質(zhì)層對(duì)熵產(chǎn)最小化有積極的作用。

圖10 不同達(dá)西數(shù),總熵產(chǎn)與Bejan數(shù)隨內(nèi)產(chǎn)熱系數(shù)的變化規(guī)律Fig.10 Total entropy generation and Bejan number with varying internal heat generation for different Darcy number

Soret與Dufour效應(yīng)對(duì)腔體總熵產(chǎn)與Bejan數(shù)的影響分別如圖11、圖12所示。在圖11中,隨著Sr的增加,R<30的范圍內(nèi)STL沒(méi)有顯著影響且Be略有增加。這是由于Soret效應(yīng)對(duì)傳質(zhì)過(guò)程有促進(jìn)作用,導(dǎo)致質(zhì)不可逆性增加,而流動(dòng)不可逆性減小。

圖11 不同Soret效應(yīng),總熵產(chǎn)與Bejan數(shù)隨內(nèi)產(chǎn)熱系數(shù)的變化規(guī)律Fig.11 Total entropy generation and Bejan number with varying internal heat generation for different Soret effect

圖12 不同Dufour效應(yīng),總熵產(chǎn)與Bejan數(shù)隨內(nèi)產(chǎn)熱系數(shù)的變化Fig.12 Total entropy generation and Bejan number with varying internal heat generation for different Dufour effect

而R>30的范圍內(nèi),STL出現(xiàn)增大而Be減小的趨勢(shì)。這是由于隨著R增加,內(nèi)產(chǎn)熱產(chǎn)生的熱浮升力與質(zhì)浮升力產(chǎn)生對(duì)抗作用,腔體內(nèi)的傳質(zhì)過(guò)程被抑制,質(zhì)不可逆性減小而流動(dòng)不可逆性增加,此時(shí),在Soret效應(yīng)作用下總熵產(chǎn)增大而Bejan數(shù)減小。另一方面,如圖12所示,Dufour效應(yīng)極大增加了總熵產(chǎn)與Bejan數(shù),且在Du>0.5時(shí),Be遠(yuǎn)大于0.5。這是由于Dufour效應(yīng)對(duì)流體腔體內(nèi)的流動(dòng)與傳熱過(guò)程有顯著的影響,流動(dòng)不可逆性與熱不可逆性得到極大地增加,并且在Du>0.5時(shí),熱不可逆性的增加遠(yuǎn)大于流動(dòng)不可逆性,從而Bejan數(shù)不論R為多少都遠(yuǎn)大于0.5。同時(shí),Dufour效應(yīng)促進(jìn)了內(nèi)產(chǎn)熱對(duì)傳熱過(guò)程的積極作用,從而R越大,STL曲線的增加幅度越大。在R分別為30和50的工況下,Du從0增大到1時(shí),STL分別增加了40%和42%。由圖11、圖12可知,由于內(nèi)產(chǎn)熱的存在,熱不可逆性在總熵產(chǎn)的占比遠(yuǎn)超于質(zhì)不可逆性與流動(dòng)不可逆性,因此Soret效應(yīng)對(duì)熵產(chǎn)的影響較小,而Dufour效應(yīng)的影響較大且不可忽略。

4 結(jié)論

(1)多孔介質(zhì)層對(duì)腔體內(nèi)部傳熱傳質(zhì)過(guò)程有很好地抑制作用,低達(dá)西數(shù)(Da<10-3)可減小腔體底面的傳熱傳質(zhì)效率。多孔介質(zhì)層對(duì)熵產(chǎn)最小化有積極作用,低達(dá)西數(shù)有助于抑制熵產(chǎn)的產(chǎn)生。內(nèi)產(chǎn)熱強(qiáng)度對(duì)熵產(chǎn)有促進(jìn)作用,總熵產(chǎn)隨內(nèi)產(chǎn)熱強(qiáng)度的增強(qiáng)而增加,并且在高內(nèi)產(chǎn)熱強(qiáng)度(R>30)的工況下,Bejan數(shù)高于0.5,熱不可逆性處于主導(dǎo)地位。

(2)Soret與Dufour效應(yīng)對(duì)腔體內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過(guò)程有顯著的影響。增強(qiáng)Dufour效應(yīng)會(huì)促進(jìn)內(nèi)產(chǎn)熱對(duì)腔體內(nèi)部傳熱過(guò)程的積極作用,故高Dufour效應(yīng)(Du>0.5)工況下,傳熱效率隨內(nèi)產(chǎn)熱強(qiáng)度的變化呈單調(diào)遞增趨勢(shì)。Dufour效應(yīng)對(duì)熵產(chǎn)有顯著的影響,而Soret效應(yīng)作用不明顯。高Dufour效應(yīng)(Du>0.5)的工況下,Bejan數(shù)遠(yuǎn)高于0.5,熱不可逆性在總熵產(chǎn)的占比遠(yuǎn)超于質(zhì)不可逆性與流動(dòng)不可逆性。