黃佳佳， 蔣明鏡，2， 王華寧

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；3.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092）

天然氣水合物是在自然界中由甲烷為主的烴類氣體與水在高壓、低溫條件下形成的似冰狀固態(tài)結(jié)晶物質(zhì)［1-2］，因可燃燒，被俗稱為可燃冰。因其儲(chǔ)量豐富（天然氣水合物的含碳量大約為化石能源含碳量的2倍）［3］、分布廣泛、能量密度高、清潔無(wú)污染等優(yōu)勢(shì)，被認(rèn)為是未來(lái)的理想替代能源?，F(xiàn)探明的絕大部分（大于98%的儲(chǔ)量）天然氣水合物分布于海洋地層環(huán)境中［4］。由于天然氣水合物儲(chǔ)層環(huán)境的特殊性和水合物本身易分解的特點(diǎn)，開采過(guò)程涉及相態(tài)轉(zhuǎn)變（固體水合物分解為氣體甲烷和液體水）、多相滲流和多物理場(chǎng)耦合（滲流壓力、溫度、化學(xué)和力場(chǎng)）［5-6］，因而其開采難度遠(yuǎn)大于常規(guī)油氣。在鉆井和開采過(guò)程中，外界擾動(dòng)引發(fā)的水合物分解使水合物沉積物膠結(jié)弱化，降低其強(qiáng)度和剛度，極易誘發(fā)井壁失穩(wěn)等安全事故［7］。

井壁失穩(wěn)是水合物鉆井和開采面臨的主要問(wèn)題之一［8］。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，目前大多數(shù)學(xué)者采用數(shù)值模擬方法建立多場(chǎng)耦合模型研究海洋水合物開采的井壁穩(wěn)定性。這些數(shù)值模型大致可以分為2類：①通過(guò)TOUGH+HYDRATE軟件模擬水合物分解涉及的溫度、滲流壓力和化學(xué)場(chǎng)分布規(guī)律，并將分析結(jié)果代入力場(chǎng)分析軟件（如FLAC3D）實(shí)現(xiàn)與力場(chǎng)的耦合作用，再將力場(chǎng)的作用結(jié)果（如滲透率、孔隙率的改變）重新代入TOUGH+HYDRATE軟件中，可實(shí)現(xiàn)一次滲流-溫度-化學(xué)-力場(chǎng)的全耦合作用。循環(huán)迭代以上過(guò)程，可得受水合物分解影響的相對(duì)精確的多場(chǎng)耦合分析結(jié)果［9-10］。②首先建立海洋水合物開采的多場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型，包括滲流方程、熱量傳遞方程、化學(xué)場(chǎng)方程、力場(chǎng)變形方程及輔助方程（如分解動(dòng)力學(xué)方程、水合物相平衡方程、孔隙率方程、滲透率方程等），并利用有限元［11］或有限差分［12］等數(shù)值方法求解該數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)耦合作用。

作為數(shù)值方法的驗(yàn)證和補(bǔ)充以及理論分析手段之一，解析模型對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行合理等效和簡(jiǎn)化（保留核心影響因素），通過(guò)嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得滿足全部數(shù)學(xué)方程的封閉或解析形式的解答，能直接顯示核心參數(shù)的函數(shù)形式影響關(guān)系和力學(xué)控制機(jī)理，實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)耦合條件下井壁力學(xué)狀態(tài)的快速和穩(wěn)定計(jì)算。有關(guān)井壁穩(wěn)定的多場(chǎng)耦合解析模型多針對(duì)常規(guī)油氣開采，根據(jù)流固耦合程度可分為半耦合和全耦合模型。半耦合模型通過(guò)有效應(yīng)力原理考慮孔隙壓力對(duì)力場(chǎng)的單向影響，并結(jié)合不同的屈服準(zhǔn)則進(jìn)行穩(wěn)定性的判斷［13］；全耦合模型則綜合考慮了滲流場(chǎng)和力場(chǎng)的相互影響，其中滲流場(chǎng)中引入固體體積變形的影響［14-15］。由于含水合物地層井壁穩(wěn)定問(wèn)題的特殊性和復(fù)雜性，目前建立的深海水合物鉆井井壁穩(wěn)定解析模型介于半耦合和全耦合之間，考慮了水合物分解對(duì)地層彈塑性力學(xué)特性和滲透性的影響［16-17］以及滲流場(chǎng)對(duì)力場(chǎng)作用，尚未考慮流固全耦合作用。Cheng等［18］建立了半解析滲流-溫度-應(yīng)力耦合模型，結(jié)合解析求解應(yīng)力場(chǎng)和數(shù)值求解溫度、滲流場(chǎng)，通過(guò)迭代計(jì)算，研究水合物降壓開采過(guò)程中的孔壓、溫度、應(yīng)力分布。

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題合理簡(jiǎn)化，建立考慮水合物分解、熱傳導(dǎo)、力場(chǎng)-滲流場(chǎng)全耦合作用的非穩(wěn)態(tài)解析模型，并分析水合物地層鉆井井壁穩(wěn)定性，為實(shí)際工程提供參考。

1 力學(xué)模型

考慮水合物分解及非穩(wěn)態(tài)滲流-力場(chǎng)全耦合作用下的深海水合物鉆井過(guò)程中的井壁穩(wěn)定問(wèn)題。通常含水合物地層位于上下不透水層之間［19］，流體流動(dòng)和熱量傳遞可認(rèn)為僅發(fā)生在水平面上。同時(shí)，鉆井軸向尺寸遠(yuǎn)大于徑向尺寸，儲(chǔ)層所處地應(yīng)力較大且其面內(nèi)兩方向應(yīng)力近似相等［20］，該問(wèn)題可簡(jiǎn)化為水平面內(nèi)軸對(duì)稱平面應(yīng)變問(wèn)題。鉆井活動(dòng)將改變地層溫度、孔壓并導(dǎo)致水合物分解，并引起地層力學(xué)特性、滲透率、熱傳導(dǎo)系數(shù)等發(fā)生顯著變化。這些因素之間是相互作用、相互耦合的關(guān)系。與以往研究不同，本文將全面考慮滲流場(chǎng)-力場(chǎng)間的相互耦合以及水合物分解作用（三場(chǎng)關(guān)系如圖1），獲得更為接近實(shí)際情況的多場(chǎng)耦合井壁穩(wěn)定解析模型。根據(jù)水合物是否分解將地層分為具有不同物理力學(xué)性質(zhì)的2個(gè)區(qū)域（見圖2）：分解區(qū)（r0＜r＜r1）和未分解區(qū)（r＞r1）［21-22］，其中r0、r1分別為井壁半徑、分解半徑。分解區(qū)內(nèi)水合物完全分解，彈性模量、滲透率、熱傳導(dǎo)系數(shù)分別為E1、k1、λ1；未分解區(qū)內(nèi)水合物未分解，彈性模量、滲透率、熱傳導(dǎo)系數(shù)分別為E2、k2、λ2。作為等效模型，地層視為均勻、各向同性，滲流、溫度、力場(chǎng)邊界條件如圖2所示，Pwf、Twf分別為鉆井液壓力、溫度，P∞、T∞分別為初始地層壓力、溫度，σ∞為初始地應(yīng)力。推導(dǎo)采用極坐標(biāo)（r，θ），壓應(yīng)力為正，徑向位移遠(yuǎn)離井壁中心為正。

圖1 滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)與力場(chǎng)耦合關(guān)系Fig.1 Seepage and temperature versus mechanical fields in analytical model

圖2 含水合物地層井壁分析的幾何模型及其邊界條件Fig.2 Geometry and boundary conditions for wellbore stability in methane hydrate-bearing sediments

2 滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)與力場(chǎng)解答

2.1 滲流、溫度和力場(chǎng)控制方程及其解耦

由于在鉆井過(guò)程中水合物分解較少，因此忽略分解產(chǎn)生的水氣及熱量變化的影響［23］。采用Coussy提出的溫度-滲流-力場(chǎng)耦合模型［24-25］。由于溫度值和梯度均較小，可以忽略溫度應(yīng)力和溫度對(duì)滲流的影響。滲流控制方程為

式中：P為孔壓；t為時(shí)間；εv為地層體積應(yīng)變；k為地層滲透率；μ為流體黏滯系數(shù)；α為Biot系數(shù)，α=1-K/Ks，K為含水合物地層體積模量，K=E/［3（1-2ν）］，Ks為地層固體顆粒體積模量；M為Biot模量，，ν、νu分別為含水合物地層的排水、不排水泊松比，νu=，Ku為地層不排水體積模量，［26-27］；E、G分別為含水合物地層的彈性、剪切模量，G=E/［2（1+v）］；Kf為流體體積模量，本文流體指水和氣體的混合物；φ為地層孔隙率。

溫度場(chǎng)的熱量傳遞方式僅考慮熱傳導(dǎo)，熱對(duì)流通過(guò)增大分解域內(nèi)的熱傳導(dǎo)系數(shù)近似考慮［28］。軸對(duì)稱下溫度Ti（i=1， 2分別代表分解區(qū)和未分解區(qū)）控制方程為

式中：Ti為含水合物地層溫度；ai為含水合物地層的熱擴(kuò)散系數(shù)，ai=λi/（ρichi）；λi、ρi和chi分別為含水合物地層的熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度和比熱容。

考慮滲流影響的力場(chǎng)平衡方程為

式中：σr、σθ分別為徑向、環(huán)向正應(yīng)力（有效應(yīng)力）。幾何方程為

式中：εr、εθ分別為徑向、環(huán)向正應(yīng)變；ur為徑向位移。由軸對(duì)稱條件，在研究平面上其余應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)榱?。本模型首先按彈性階段進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則和應(yīng)力分布進(jìn)行破壞分析。本構(gòu)方程為

由平面應(yīng)變條件得，z向正應(yīng)力表達(dá)式為［29］

可見，滲流控制方程與力場(chǎng)控制方程是耦合的。為進(jìn)行解耦，將式（4）代入式（5），并將結(jié)果代入式（3），可得ur的解析表達(dá)式為

式中：C、D為待定系數(shù)，可由邊界和連續(xù)條件確定。對(duì)平面應(yīng)變問(wèn)題，體積應(yīng)變可寫為εv=εr+εθ。由式（7）和式（4）可得

式中：ηi為常量，與流體、固體變形特性相關(guān)。偏微分方程式（10）可利用分離變量法求得解析解［31］，為

式中：Ai、Bi為待定系數(shù)， Ei（x）為關(guān)于x的指數(shù)積分式（15）自動(dòng)滿足初始條件，清晰展示了耦合系數(shù)ηi的影響。

比較式（2）和（10）可知，溫度的控制方程和滲流形式上一致，可采用類似方法求解。溫度場(chǎng)的邊界條件、連續(xù)性條件、初始條件如下。

邊界條件

式（19）自動(dòng)滿足初始條件。

水合物的分解取決于壓力和溫度。通過(guò)海水中函數(shù)，Ei(x)=由圖2可得滲流場(chǎng)的邊界條件、連續(xù)性條件、初始條件。

邊界條件

連續(xù)性條件

初始條件

將定解條件式（12）、（13）代入式（11），可確定非穩(wěn)態(tài)孔壓的分布為

連續(xù)性條件

初始條件

采用與滲流場(chǎng)相同的求解過(guò)程，獲得溫度的非穩(wěn)態(tài)解答為純水合物的相平衡試驗(yàn)數(shù)據(jù)［32］擬合可得水合物的相平衡方程為

2.2 滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)解答與分解域半徑的確定

式中：P為壓力，MPa；T為溫度，℃。在水合物分解半徑r=r1處溫度和壓力滿足水合物相平衡方程。將式（15）和式（19）代入式（20）中，即可求得分解域大小r1。

2.3 力場(chǎng)解答

水合物分解將導(dǎo)致含水合物地層強(qiáng)度和剛度的顯著降低，從而影響井壁安全。求解力場(chǎng)的控制方程（3）—（5），可得有效應(yīng)力及位移通解為

式中：Ci、Di為待定系數(shù)?？梢?，孔隙壓力通過(guò)應(yīng)力中第1、3項(xiàng)的形式影響應(yīng)力場(chǎng)，第2項(xiàng)是純力場(chǎng)問(wèn)題的通解。定解條件為

將式（24）代入式（21）—（23）可確定待定系數(shù)Ci、Di，得到含水合物地層應(yīng)力和位移。

實(shí)際工程中更關(guān)心鉆井活動(dòng)引起的增量位移，增量模型（圖3a）邊界條件可以由全量模型（圖3b）減去初始狀態(tài)模型（圖3c）。增量模型邊界和連續(xù)性條件可表示為

圖3 增量位移計(jì)算的幾何模型及其邊界條件Fig.3 Geometry and boundary conditions in incremental model of formation for incremental displacement calculation

將式（25）代入式（21）—（23）可確增量定解條件下的系數(shù)Ci、Di，并得到增量位移分布規(guī)律。篇幅所限，在此不展示具體解答。

3 模型驗(yàn)證與對(duì)比

為了驗(yàn)證模型數(shù)學(xué)推導(dǎo)的正確性，將本文得到的解析解與數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值模型本構(gòu)、各類參數(shù)、考慮因素、邊界條件等均和解析模型一致。因溫度場(chǎng)和滲流場(chǎng)具有相同形式的控制方程和邊界條件，僅對(duì)滲流場(chǎng)和力場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)值模型采用商用軟件COMSOL中的偏微分方程模擬滲流場(chǎng)，固體力學(xué)模塊模擬力場(chǎng)，數(shù)值模型最大半徑設(shè)置為100 m（為1 000r0）以模擬無(wú)窮遠(yuǎn)邊界，其余參數(shù)在數(shù)值與解析模型中均相同。參數(shù)依據(jù)實(shí)際工程參數(shù)范圍進(jìn)行選取，井壁半徑r0=0.1 m，時(shí)間t=24 h，Biot系數(shù)α1=α2=0.7，初始地應(yīng)力σ∞=15.6 MPa，初始孔壓P∞=15 MPa，過(guò)壓、欠壓鉆井液壓力Pwfo=17 MPa、Pwfu=13 MPa，地層彈性模量E1=40 MPa、E2=120 MPa，地層滲透率k1=3×10-15、k2=1×10-15，地層泊松比ν1=ν2=0.3，流體體積模量Kf1=10 MPa、Kf2=30 MPa，地層溫度T∞=8 ℃，鉆井液溫度Twf=25℃，熱傳導(dǎo)系數(shù)λ1=6 W·（m·℃）-1、λ2=3 W·（m·℃）-1，地層密度ρ1=ρ2=2 000 kg·m-3，地層比熱容c1=c2=2 500 J·kg·℃-1，孔隙率φ1=0.6、φ2=0.3，水的黏滯系數(shù)μ=1×10-3Pa·s。圖4a、4b、4c和4d分別為孔壓、徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和增量徑向位移在t=24h時(shí)空間分布的解析與數(shù)值結(jié)果對(duì)比，如在r=21.4r0處，孔壓（相對(duì)于ΔP=Pwf-P∞）、徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和增量徑向位移的解析結(jié)果較數(shù)值解的誤差分別為-1.99%、0.27%、0.33%和-5.75%，其誤差原因主要為數(shù)值模型的網(wǎng)格問(wèn)題。解析和數(shù)值結(jié)果均吻合良好，驗(yàn)證了解析模型的正確性。

圖4 解析結(jié)果與數(shù)值結(jié)果、部分耦合結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison of analytical, numerical, and partial coupling results

圖4同時(shí)也給出了考慮滲流-力場(chǎng)全耦合結(jié)果與半耦合（僅考慮滲流對(duì)力場(chǎng)影響）結(jié)果的對(duì)比。考慮半耦合的滲流控制方程可僅從流體連續(xù)方程推導(dǎo)得到，極坐標(biāo)下不考慮力場(chǎng)影響的非穩(wěn)態(tài)孔壓控制方程可表示為［31］

式中：φ為含水合物地層孔隙度；Ct為地層壓縮系數(shù)，Ct=1/K。

圖4顯示，與半耦合分析結(jié)果相比，考慮體變對(duì)滲流的影響后，過(guò)（欠）壓鉆井時(shí)孔壓降低（升高）、應(yīng)力升高（降低）、增量徑向位移減小。因?yàn)榭紤]體變對(duì)滲流影響后，阻緩了鉆井液對(duì)地層的侵入速率，導(dǎo)致孔壓較初始孔壓的變化幅度降低，地層變形減小。如過(guò)壓鉆井時(shí)，全耦合孔壓結(jié)果與半耦合相比最多降低12.96%（相對(duì)于壓力差ΔP=Pwf-P∞，即變化幅度與ΔP的比值）；增量位移最大值減小41.13%，且全耦合位移最大值位置與半耦合相比更接近井壁。

為驗(yàn)證本模型在復(fù)雜問(wèn)題中的適用性，將解析解與復(fù)雜數(shù)值模型［9］結(jié)果對(duì)比（由于井壁穩(wěn)定相關(guān)的試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)缺乏，未對(duì)比）。為消除不同相平衡方程對(duì)結(jié)果造成的偏差，解析解采用文獻(xiàn)［9］中的分解半徑值。數(shù)值模型基于南海神狐海域含水合物地區(qū)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，結(jié)合水合物模擬器TOUGH+HYDRATE及力場(chǎng)分析軟件FLAC3D實(shí)現(xiàn)溫度-壓力-化學(xué)-力場(chǎng)的耦合。數(shù)值計(jì)算考慮了水合物分解對(duì)土體力學(xué)特性影響，對(duì)井壁進(jìn)行彈塑性分析（Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則），初始時(shí)地層孔壓為P∞=14.508 MPa，井壁處鉆井液壓力為Pwf=14.771 MPa，其余關(guān)鍵參數(shù)分別為：r0=0.114 3 m，r1=0.12 m，ν1=ν1=0.35，Kf1=10 MPa，Kf2=20 MPa，k2=1×10-14m2，αk=3，μ=1×10-3Pa·s。解析解采用與數(shù)值解相同的參數(shù)。圖5為本文孔壓解析結(jié)果與文獻(xiàn)［9］的數(shù)值模型結(jié)果及半耦合結(jié)果對(duì)比?？梢娊馕鼋Y(jié)果與引文［9］數(shù)值模型結(jié)果吻合良好，孔壓解析結(jié)果較引文［9］數(shù)值解大4.57%（相對(duì)于ΔP=Pwf-P∞，t=2 h，r=21.4r0），誤差主要由2個(gè)模型本身的差異（包括文獻(xiàn)［9］數(shù)值模型考慮了化學(xué)場(chǎng)的影響、水合物分解產(chǎn)水及吸熱等）引起。相較于傳統(tǒng)的半耦合分析結(jié)果，全耦合解析模型更接近于符合實(shí)際情況的復(fù)雜數(shù)值模型結(jié)果，驗(yàn)證了本文提出的解析模型的適用性。

圖5 解析模型的孔壓與復(fù)雜數(shù)值模型［9］結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of pore pressure between analytical solution and numerical solution under complex conditions[9]

4 參數(shù)分析

為定量分析水合物地層鉆井過(guò)程中各因素對(duì)井壁穩(wěn)定的影響，分析三場(chǎng)的時(shí)間和空間分布，并對(duì)鉆井液壓力、水合物分解引起的彈性模量劣化程度等參數(shù)對(duì)井壁穩(wěn)定的影響進(jìn)行討論，并根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則和應(yīng)力分布進(jìn)行穩(wěn)定性分析。井壁失穩(wěn)即為地層應(yīng)力狀態(tài)超過(guò)強(qiáng)度準(zhǔn)則規(guī)定的應(yīng)力狀態(tài)。強(qiáng)度準(zhǔn)則可以根據(jù)實(shí)際地層狀態(tài)選用。由于深海含水合物土體剛度較大，地層性質(zhì)接近巖石［33］，強(qiáng)度準(zhǔn)則采用Hoek-Brown （HB）準(zhǔn)則，其表達(dá)式為［34］

式中：σ1為最大主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力；σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；m、s為巖石經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，可分別由m=確定， 其中GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指數(shù)，表征巖石完整程度，m0與組成巖石的礦物成分有關(guān)，d為干擾系數(shù)。令f(σ1，σ3)=σ1-為HB等效應(yīng)力，則當(dāng)f＜0時(shí)，井壁處于安全狀態(tài)；當(dāng)f＞ 0時(shí)，井壁處于失穩(wěn)狀態(tài)。借鑒我國(guó)南海的水合物地層特點(diǎn)和試采數(shù)據(jù)，模型參數(shù)取值為：σc1=2 MPa、σc2=5 MPa［35］，GSI1=50、GSI2=80［33］，d1=d2=0，m1=15、m2=20［33］。

4.1 滲流、溫度、力場(chǎng)的時(shí)間和空間分布

分別針對(duì)過(guò)壓鉆井（Pwfo=17 MPa）和欠壓鉆井（Pwfu=13 MPa）工況進(jìn)行研究，圖6a、6b、6c、6d和6e為時(shí)孔壓、溫度、徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和增量徑向位移在不同時(shí)刻沿徑向分布規(guī)律。井壁壓力隨時(shí)間向井周擴(kuò)散，壓力變化區(qū)域（該區(qū)域孔壓相對(duì)于原始地層壓力發(fā)生變化）隨之?dāng)U大。溫度分布具有與孔壓類似的變化規(guī)律，但溫度的傳播速度遠(yuǎn)小于孔壓。如在時(shí)間t=1 d時(shí)（當(dāng)前模型參數(shù)條件下），溫度場(chǎng)的影響半徑大約為10r0而滲流場(chǎng)為70r0。

圖6 不同時(shí)間下滲流、溫度、力場(chǎng)和分解半徑沿極徑分布規(guī)律Fig.6 Pore pressure, temperature, mechanical field, and the dissociated radius versus polar radius at different times

徑向應(yīng)力空間上呈現(xiàn)先減小后增大最后趨于初始值的規(guī)律，其最小值發(fā)生在分解鋒面附近（r=r1），說(shuō)明分解造成的地層軟化減小了2個(gè)域的相互作用。過(guò)壓鉆井時(shí)，徑向應(yīng)力最大值在井壁處；而欠壓鉆井時(shí)，最大值發(fā)生在鄰近井壁的未分解域內(nèi)。過(guò)壓鉆井時(shí)，徑向應(yīng)力隨時(shí)間減小；欠壓鉆井時(shí)，徑向應(yīng)力隨時(shí)間增大，井壁附近的徑向和環(huán)向應(yīng)力基本不隨時(shí)間變化。由于分解域彈性模量降低，環(huán)向應(yīng)力在分解鋒面兩端表現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)，并在分解鋒面處有跳躍增大點(diǎn)（如圖6d）。增量位移呈現(xiàn)先增大后減小最后趨于零的趨勢(shì)，其最大值出現(xiàn)在離井壁一定距離處，數(shù)值隨時(shí)間增加明顯，如t=1h到1 d時(shí)，過(guò)壓鉆井的井壁處位移和最大值位移分別增長(zhǎng)22.73%和94.44%。增量位移在過(guò)壓和降壓時(shí)方向相反，且欠壓時(shí)的井壁處位移（t=24h）比過(guò)壓時(shí)大143.39%。圖6f為過(guò)壓鉆井和欠壓鉆井時(shí)分解半徑隨時(shí)間變化規(guī)律?？梢娫阢@井液的影響下，水合物分解半徑隨時(shí)間非線性增大，分解速度隨時(shí)間減?。?6］，且過(guò)壓時(shí)分解速度小于欠壓時(shí)的分解速度。

4.2 鉆井液壓力對(duì)力場(chǎng)的影響

鉆井液壓力對(duì)保持井壁穩(wěn)定非常重要。圖7a、7b、7c和7d分別為徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、增量位移在不同鉆井液壓力下沿徑向分布規(guī)律及HB等效應(yīng)力隨鉆井液壓力變化規(guī)律。隨著鉆井液壓力升高，井壁附近的徑向應(yīng)力增大，環(huán)向應(yīng)力減小，而井壁及地層的位移隨鉆井液壓力與地層初始孔壓的壓差（|Pwf-P∞|）增大而顯著增加，如過(guò)壓鉆井時(shí)，若鉆井液壓力Pwf從16 MPa增加到18 MPa，地層位移最大值將增加198.50%（如圖7c）。圖7d為不同鉆井液壓力下，基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的井壁處（r=r0）和分解鋒面處（r=r1-，位于分解域內(nèi)一側(cè)；r=r1+，位于未分解域內(nèi)一側(cè)）的穩(wěn)定性分析。無(wú)論過(guò)壓或欠壓鉆井，井壁處均先于分解鋒面處失穩(wěn)，最危險(xiǎn)點(diǎn)位于井壁處。最安全鉆井液壓力（此時(shí)f最小）與地層性質(zhì)有關(guān)，水合物分解引起的地層劣化將降低最安全鉆井液壓力，如在分解鋒面r=r1處，未分解域內(nèi)的最安全鉆井液壓力約為17 MPa，而在分解域內(nèi)為13 MPa。在當(dāng)前條件下（如圖7d所示），鉆井液壓力Pwf約大于16.2 MPa或小于9.8MPa時(shí)，井壁分別發(fā)生拉伸或剪切破壞而失穩(wěn)，與地層初始孔壓差分別為5.2MPa和1.2MPa，即安全鉆井液壓力范圍為9.8～16.2MPa，且相同壓差下欠壓鉆井更有利于井壁穩(wěn)定。因此，過(guò)高或過(guò)低的鉆井液壓力均會(huì)導(dǎo)致井壁失穩(wěn)，為保持井壁穩(wěn)定，需使鉆井液壓力與地層初始孔壓的差值限定在一定范圍內(nèi)。

圖7 不同鉆井液壓力下應(yīng)力、位移和等效應(yīng)力沿極徑分布規(guī)律Fig.7 Stress, displacement, and HB equivalent stress versus polar radius at different drilling fluid pressures

4.3 彈性模量劣化對(duì)力場(chǎng)的影響

水合物分解會(huì)導(dǎo)致地層剛度和強(qiáng)度的顯著降低［37-38］，降低其承載能力從而引發(fā)井壁失穩(wěn)。如張旭輝等［37］以粉細(xì)砂土和蒙古砂土作為沉積物骨架生成含水合物土體，試驗(yàn)表明水合物分解將使其強(qiáng)度降低至原來(lái)的1/7～1/9，Liu等［38］的試驗(yàn)結(jié)果表明水合物分解可使強(qiáng)度和彈性模量分別最大降低89.8%和96.4%。定義分解域與未分解域彈性模量比αE=E1/E2以表征水合物分解引起的地層剛度劣化程度。圖8a、8b、8c和8d分別為徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、增量徑向位移在不同彈性模量比下沿徑向分布規(guī)律及HB等效應(yīng)力隨彈性模量比αE變化規(guī)律?？梢婋S著彈性模量比降低（即分解域的彈性模量降低幅度增大），井壁附近徑向應(yīng)力減小，環(huán)向在分解域內(nèi)減小而在未分解域內(nèi)增大，徑向位移顯著增大且欠壓鉆井時(shí)增大更明顯。當(dāng)αE=1/2→1/15時(shí)，井壁處位移增大192.85%。圖8d為不同彈性模量比αE下，基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的井壁處（r=r0）和分解鋒面處（r=r1-，位于分解域內(nèi)一側(cè)）的穩(wěn)定性分析。過(guò)壓鉆井時(shí)，f隨αE降低呈近似線性減小，當(dāng)αE約為0.5時(shí)，即分解域彈性模量降低50%，井壁發(fā)生失穩(wěn)。欠壓鉆井時(shí)，f并不隨αE單調(diào)變化，而是隨αE的減小先減小后增大，大約在αE=0.3時(shí)取得最小值（此時(shí)最安全），當(dāng)αE＜0.15時(shí)井壁發(fā)生失穩(wěn)。水和分解引起的地層彈性模量降低會(huì)顯著影響井壁及地層穩(wěn)定性，特別是在過(guò)壓鉆井時(shí)極易造成井壁失穩(wěn)。

圖8 不同地層彈性模量比下應(yīng)力、位移和等效應(yīng)力沿極徑分布規(guī)律Fig.8 Stress, displacement, and HB equivalent stress versus polar radius at different elastic modulus ratios

5 結(jié)論

針對(duì)深海水合物鉆井在過(guò)壓和欠壓條件下的井壁穩(wěn)定性，建立慮水合物分解、熱傳導(dǎo)、力場(chǎng)-滲流場(chǎng)全耦合作用下解析模型，并分析關(guān)鍵參數(shù)對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響，得出以下結(jié)論：

（1）與半耦合分析結(jié)果相比，考慮體變對(duì)滲流的影響后，過(guò)（欠）壓鉆井時(shí)孔壓降低（升高）、應(yīng)力升高（降低）、增量徑向位移減小，如增量位移最多可減小41.13%。

（2）井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間升高，最危險(xiǎn)位置在井壁處。井壁及地層的位移隨鉆井液壓力與地層初始孔壓的壓差（|Pwf-P∞|）增大而顯著增加，過(guò)高或過(guò)低的鉆井液壓力均會(huì)導(dǎo)致井壁失穩(wěn)。最安全鉆井液壓力與地層性質(zhì)有關(guān)，水合物分解引起的地層劣化將降低最安全鉆井液壓力。

（3）水合物分解引起的地層彈性模量劣化會(huì)顯著增大地層變形，在過(guò)壓鉆井時(shí)極易誘發(fā)井壁失穩(wěn)，彈性模量降低50%即可導(dǎo)致井壁失穩(wěn)。

推導(dǎo)的解析解答可以反映力場(chǎng)對(duì)滲流場(chǎng)的部分影響和深海水合物鉆井時(shí)井壁穩(wěn)定的力學(xué)機(jī)理。由于數(shù)學(xué)解析理論的限制，僅推導(dǎo)了彈性解答，且未考慮滲透率、孔隙率的變化，后續(xù)研究將考慮地層塑性變形及滲透率或孔隙率變化對(duì)滲流的影響。

作者貢獻(xiàn)聲明：

黃佳佳：公式推導(dǎo)、參數(shù)分析、論文撰寫。

蔣明鏡：項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，論文修改。

王華寧：項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，研究思路指導(dǎo)、論文修改。