高廣運(yùn)， 耿建龍， 畢俊偉，3， 張繼嚴(yán)， 徐晨曉

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.廣州市設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 510620；4.重慶高速公路集團(tuán)有限公司，重慶 401120）

高速鐵路作為一種方便快捷的交通工具，以其高速、低排放成為各國(guó)競(jìng)相發(fā)展的交通方式。無(wú)砟軌道平順性好、穩(wěn)定性強(qiáng)，廣泛應(yīng)用于高速鐵路建設(shè)中，但其對(duì)軌下路基不均勻沉降的適應(yīng)性較差。我國(guó)東部沿海地區(qū)廣泛分布著承載力低的軟土地基，在長(zhǎng)期荷載作用下易發(fā)生較大累積變形［1］。同時(shí)，沿海地區(qū)剪切波速較低，車(chē)速易達(dá)到軌道-路基臨界速度而產(chǎn)生類(lèi)共振現(xiàn)象，激發(fā)很大的振幅［2］。因此，準(zhǔn)確計(jì)算軟土地區(qū)高鐵荷載下路基長(zhǎng)期沉降已成為研究熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

在循環(huán)荷載作用下地面沉降研究中，學(xué)者們多通過(guò)動(dòng)三軸試驗(yàn)獲得土體的偏應(yīng)力來(lái)計(jì)算分析變形發(fā)展規(guī)律。溫日琨等［3］基于室內(nèi)不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)分析了交通荷載下靜偏應(yīng)力對(duì)飽和軟黏土變形的影響。黃茂松等［4］基于上海地區(qū)第④層飽和軟黏土三軸循環(huán)試驗(yàn)，提出考慮動(dòng)偏應(yīng)力水平的軟黏土軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變顯式模型。姜洲等［5］在此基礎(chǔ)上建立了K0固結(jié)條件下軟黏土累計(jì)塑性應(yīng)變計(jì)算公式。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，一些學(xué)者建立了數(shù)值計(jì)算模型，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)擬合公式計(jì)算地基沉降［6-7］。邊學(xué)成等［8］通過(guò)2.5維有限元結(jié)合薄層單元方法，求解了路堤下臥層中動(dòng)偏應(yīng)力分布，結(jié)合累積塑性應(yīng)變理論建立了列車(chē)長(zhǎng)期運(yùn)行條件下路基下臥層的動(dòng)力附加沉降計(jì)算方法。董亮等［9］基于三維有限元模型計(jì)算了列車(chē)動(dòng)荷載下路基內(nèi)部的動(dòng)偏應(yīng)力，并結(jié)合路基土體累積塑性應(yīng)變模型預(yù)測(cè)了列車(chē)長(zhǎng)期循環(huán)荷載下土質(zhì)路基的累積變形。

上述對(duì)地基沉降的研究均將地基模型簡(jiǎn)化為彈性介質(zhì)，不能反映土體的彈塑性特征。筆者在之前研究中提出高鐵荷載下彈塑性地基振動(dòng)與變形的2.5維有限元算法［10］，但路基動(dòng)偏應(yīng)力分布和地面沉降計(jì)算仍有待進(jìn)一步研究。此外，列車(chē)荷載中軌道不平順對(duì)路基道床影響較大［11］。葉陽(yáng)升等［12］研究發(fā)現(xiàn)有限元模型中列車(chē)靜軸重乘以動(dòng)力系數(shù)1.35后作為設(shè)計(jì)動(dòng)荷載，計(jì)算得到的動(dòng)應(yīng)力與實(shí)測(cè)值偏差較小。同時(shí)，隨著路基累積塑性變形的增加，軌道幾何形狀的不規(guī)則性加劇，也會(huì)影響輪軌接觸力和地基應(yīng)力分布［13］，因此有必要分析軌道不平順等隨機(jī)激振力對(duì)高鐵荷載下路基沉降的影響。

基于此，本文根據(jù)彈塑性地基2.5維有限元理論，對(duì)比了考慮隨機(jī)激振力前后高鐵荷載下彈塑性地基中動(dòng)偏應(yīng)力分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上根據(jù)累積塑性變形公式［5］計(jì)算了不同車(chē)速下的地基沉降。

1 列車(chē)荷載模型

如圖1所示，每節(jié)車(chē)廂由1個(gè)車(chē)體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì)等組成，則列車(chē)荷載可視為由一系列的軸重荷載組成。假定列車(chē)沿x軸正方向以速度c移動(dòng)，則一節(jié)車(chē)廂運(yùn)行產(chǎn)生的連續(xù)軸重荷載表達(dá)式為［14］

圖1 列車(chē)軸重荷載分布示意Fig.1 Schematic diagram of train axle load distribution

式中：N為車(chē)廂數(shù)量；xl為列車(chē)荷載所在位置；t為列車(chē)運(yùn)行時(shí)間；Pn1和Pn2分別為第n節(jié)車(chē)廂前后輪輪對(duì)軸重；Lk為第k節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)度；an和bn分別為第n節(jié)車(chē)體同轉(zhuǎn)向架相鄰輪對(duì)間距和同車(chē)不同轉(zhuǎn)向架相鄰輪對(duì)間距；δ為Dirac函數(shù)。

對(duì)式（1）對(duì)時(shí)間t和坐標(biāo)x進(jìn)行雙重傅里葉變換，可得列車(chē)荷載在頻域-波數(shù)域內(nèi)的表達(dá)式

式中：ω為振動(dòng)圓頻率；ξx表示在x方向上的波數(shù)，上標(biāo)“-”表示頻域內(nèi)的變量。當(dāng)ξx=ωc時(shí)才能使荷載不為零。

目前，輪對(duì)軸重Pn多采用未考慮隨機(jī)激振力和考慮隨機(jī)激振力2種方式模擬。在不考慮隨機(jī)激振力時(shí)，我國(guó)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》［15］規(guī)定路基上的軌道及列車(chē)荷載可換算為一定高度和寬度的土柱（簡(jiǎn)稱(chēng)為準(zhǔn)靜態(tài)荷載），相應(yīng)的列車(chē)荷載稱(chēng)為準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載。

隨機(jī)激振力非常復(fù)雜，涉及列車(chē)懸掛體系、軌道不平順和地基的均勻性等方面。梁波等［16］提出了一個(gè)考慮鋼軌、軌枕的分散傳遞因素，在車(chē)輪靜載中增加了與高頻（100～400Hz）、中頻（30～60Hz）和低頻（0.5～10Hz）對(duì)應(yīng)并反映軌道不平順、附加動(dòng)荷和軌面波形磨耗效應(yīng)的激勵(lì)力，如式（3）所示。為描述方便，本文將考慮了隨機(jī)激振力的輪對(duì)軸重簡(jiǎn)稱(chēng)為修正輪對(duì)荷載，相應(yīng)的列車(chē)荷載稱(chēng)為修正列車(chē)荷載。

對(duì)式（3）修正輪對(duì)荷載作雙重傅里葉變換［10］，可得到頻域-波數(shù)域內(nèi)的表達(dá)式為

式中：k1為臨近車(chē)輪力在線路上的疊加系數(shù)，一般為1.2～1.7；k2為鋼軌及軌枕的分散系數(shù)，一般為0.6～0.9；Q0為車(chē)輪靜載；Qj=M0ajω2j（j=1，2，3）分別對(duì)應(yīng)3種控制條件中振動(dòng)荷載的典型值，其中M0為簧下質(zhì)量；aj為相應(yīng)于不平穩(wěn)控制條件下的幾何不平順矢高；ωj=2πcLj為不同控制條件下的振動(dòng)圓頻率，其中Lj為對(duì)應(yīng)的幾何不平順曲線波長(zhǎng)；上標(biāo)“～”表示波數(shù)域內(nèi)的變量。當(dāng)ω＞0時(shí)為“+”，當(dāng)ω＜0時(shí)為“-”。

CRH380AL型列車(chē)簧下質(zhì)量為M0=1 627kg，輪軸荷載為15t。Yang等［17］研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)車(chē)廂數(shù)量不小于4時(shí)不同列車(chē)編組數(shù)對(duì)地面振動(dòng)差異較小。為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，取列車(chē)1/2編組，即1拖7動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。

2 彈塑性地基2.5維有限元模型

2.1 無(wú)砟軌道模型

無(wú)砟軌道由鋼軌、軌枕、扣件、道床等組成，共同承擔(dān)列車(chē)輪對(duì)軸重。在列車(chē)荷載作用下，整個(gè)軌道系統(tǒng)可近似為整體變形，因此將軌道系統(tǒng)簡(jiǎn)化為鋪設(shè)在地基上的歐拉梁。

軌道的動(dòng)力方程可表示為

式中：EI為軌道的抗彎剛度，E為軌道彈性模量，I為軌道截面的慣性矩；ur為軌道振動(dòng)位移；mT為軌道系統(tǒng)綜合質(zhì)量；fT為地基反力；p0為外荷載。

對(duì)式（5）作雙重傅里葉變換得軌道梁在頻域-波數(shù)域內(nèi)的表達(dá)式為

2.2 彈塑性地基2.5維有限元方程

為獲得彈塑性地基的塑性位移，首先通過(guò)2.5維有限元法以彈性理論計(jì)算了土體初始位移，稱(chēng)為試探位移，然后根據(jù)土體的屈服情況進(jìn)行塑性修正，最后通過(guò)切線剛度法獲得土體表面的塑性位移。

2.2.1 求解土體試探位移

根據(jù)土體平衡方程、幾何方程和物理方程，并對(duì)時(shí)間t進(jìn)行傅里葉變換，可以得到三維均質(zhì)彈性土體的波動(dòng)方程，即頻域內(nèi)的控制方程為

式中：λc和μc為復(fù)數(shù)形式的拉梅常數(shù)，λc=λ(1+2βi)，μc=μ(1+2βi)，其中β為土體阻尼系數(shù)為體力；ρ為土體密度；u為土體位移。

頻域內(nèi)的應(yīng)力邊界條件為

不計(jì)體力時(shí)，對(duì)三維均質(zhì)土體波動(dòng)方程（7）和應(yīng)力邊界條件（8）應(yīng)用伽遼金法，得

沿x方向進(jìn)行波數(shù)展開(kāi)，整理可得

式中：δu*為虛位移；δε*為虛位移對(duì)應(yīng)的虛應(yīng)變；上標(biāo)“*”表示共軛復(fù)數(shù)。

引入形函數(shù)可得到頻域內(nèi)離散方程的矩陣形式為

式中：M、K和分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)載荷列陣，分別為

式中：e表示對(duì)所有單元進(jìn)行集成；J為Jacobi矩陣；N為形函數(shù)矩陣；為單元位移節(jié)點(diǎn)列陣ˉ為單元等效節(jié)點(diǎn)載荷列陣；B和D為分別為應(yīng)變位移關(guān)系矩陣和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣。

采用位移協(xié)調(diào)條件耦合式（6）和式（10）可得軌道-地基的控制方程，基于VS2013平臺(tái)編制Fortran程序，求解獲得土體的試探位移。

2.2.2 求解土體塑性位移

獲得土體試探位移后，采用改進(jìn)的摩爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則式（12）［18］判斷土體是否發(fā)生塑性變形。

式中：c、φ分別為土體黏聚力和內(nèi)摩擦角；σm為平均應(yīng)力為等效應(yīng)力；θ為洛德角；K(θ)為分段函數(shù)［18］；q為反映雙曲線對(duì)屈服函數(shù)的擬合程度和巖土介質(zhì)抗拉強(qiáng)度的大小的計(jì)算參數(shù)，取值范圍為［0， 1］。

若土體達(dá)到屈服條件，則通過(guò)施加體荷載pb并更新土體彈性模量來(lái)計(jì)算土體的彈塑性變形。引起應(yīng)力重分布的體荷載pb在每一次迭代中均通過(guò)對(duì)包含高斯屈服點(diǎn)的所有單元積分求和而成。

式中：η為修正塑性矩陣DP的修正因子，由線性插值方法求得；F為屈服函數(shù)；Q為塑性勢(shì)函數(shù)；De為彈性矩陣；K為劃分的單元數(shù)量。

獲得體荷載后，通過(guò)一致切線模量算法更新一致性剛度矩陣Dct求解土體塑性變形［19］，可表示為

式中：a和b分別表示屈服函數(shù)F和塑性勢(shì)函數(shù)Q關(guān)于應(yīng)力的一階偏導(dǎo)數(shù)；R=Q-1De，Q=U+為單位矩陣為黏聚力關(guān)于等效塑性應(yīng)變率的一階偏導(dǎo)數(shù)，B為與屈服準(zhǔn)則有關(guān)的量。

2.3 模型邊界

在模型邊界處設(shè)置黏彈性邊界模擬波在半無(wú)限空間中的傳播［20］，以黏性阻尼的吸波作用和彈簧的剛性復(fù)原作用來(lái)模擬無(wú)限空間對(duì)計(jì)算域的影響。邊界單元節(jié)點(diǎn)上的荷載為

其在頻域-波數(shù)域內(nèi)的表達(dá)式為

式中：Al為節(jié)點(diǎn)黏彈性邊界應(yīng)力作用范圍；Kx=Cx=Cy=kρvs，G為剪切模量，λ為拉梅常數(shù)，A為剛度調(diào)節(jié)系數(shù)，k為阻尼調(diào)節(jié)系數(shù)，r為結(jié)構(gòu)幾何中心到人工邊界的垂直距離，vp和vs分別為P波和S波波速。

2.4 計(jì)算模型

為提高計(jì)算效率，考慮地基對(duì)稱(chēng)性取一半結(jié)構(gòu)建模計(jì)算，建立的模型寬40.0m、深30.0m，網(wǎng)格尺寸控制在0.5～2.0m之間（近軌道處小、遠(yuǎn)處大）。模型左側(cè)設(shè)置為軸對(duì)稱(chēng)邊界，右側(cè)設(shè)置為黏彈性邊界，底部基巖層設(shè)置為固定邊界，道床直接鋪設(shè)于地表。根據(jù)地基設(shè)計(jì)尺寸［15］，在模型中設(shè)置荷載寬度為1.5m，道床寬度為2.0m，厚度為0.5m，軌道彎曲剛度EI為13.254MN·m2，單位質(zhì)量mT為540kg·m-1，建立的計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分示意Fig.2 Schematic diagram of calculation model and meshing

2.5 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證彈塑性地基2.5維有限元計(jì)算模型的準(zhǔn)確性與可靠性，分別與移動(dòng)點(diǎn)荷載作用下彈性地基解析解和壓板載荷試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

Eason［21］推導(dǎo)了移動(dòng)點(diǎn)荷載作用下彈性半無(wú)限空間振動(dòng)位移的解析解。設(shè)置黏聚力為大值，使土體不會(huì)屈服進(jìn)入塑性狀態(tài)，將彈塑性土體退化為彈性均質(zhì)土體。建立與文獻(xiàn)［21］完全相同的計(jì)算模型，得到移動(dòng)點(diǎn)荷載下地表下方1m深處z方向的位移響應(yīng)。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論解的對(duì)比情況如圖3所示。由圖可知，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算吻合較好，驗(yàn)證了本文理論的正確性。

圖3 移動(dòng)點(diǎn)荷載下方1m深處豎向歸一化振動(dòng)位移Fig.3 Vertical normalized vibration displacement value at a depth of 1m below moving point load

楊光華［22］采用壓板載荷試驗(yàn)獲得了不同荷載下的壓板沉降。本文建立與該試驗(yàn)相同的計(jì)算模型，繪制計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)位移如圖4所示。由圖可知，當(dāng)荷載小于400kPa時(shí)，計(jì)算值略小于試驗(yàn)值。這是由于土體為彈塑性材料，加載后產(chǎn)生的變形包含彈性變形和塑性變形，而當(dāng)荷載較小時(shí)，采用摩爾-庫(kù)侖方法判定土體單元節(jié)點(diǎn)未達(dá)屈服，計(jì)算得到的變形只包含彈性變形，較現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果偏小。當(dāng)荷載大于400kPa后，計(jì)算土體達(dá)到屈服狀態(tài)，與實(shí)測(cè)位移擬合較好。總體而言，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值擬合較好，驗(yàn)證了本文模型的可靠性和準(zhǔn)確性。

圖4 壓板載荷試驗(yàn)沉降計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Comparison of calculated and tested settlement values of pressure plate load test

3 彈塑性地基動(dòng)偏應(yīng)力分布及沉降計(jì)算

基于彈塑性地基2.5維有限元計(jì)算模型，高鐵荷載分別考慮為準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載和修正列車(chē)荷載后，計(jì)算加載一次后彈塑性地基中動(dòng)偏應(yīng)力的分布情況，并利用軟黏土塑性累積應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算2種荷載條件下彈塑性地基沉降。

考慮土體瑞利波速（93.4m·s-1）和列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)時(shí)速，分別計(jì)算車(chē)速為200.0km·h-1、250.0km·h-1、300.0km·h-1、334.8km·h-1（93.0m·s-1，跨前速度）、338.4km·h-1（94.0m·s-1，跨后速度）、350.0km·h-1、400.0km·h-1時(shí)彈塑性地基的動(dòng)偏應(yīng)力分布情況。模型土體采用上海第②層土（粉質(zhì)黏土），計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 道床及土體力學(xué)材料參數(shù)Tab.1 Mechanical material parameters of ballast bed and soil

3.1 軟黏土塑性累積應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

采用姜洲等［5］建立的K0固結(jié)條件下軟黏土累計(jì)塑性應(yīng)變公式計(jì)算地基長(zhǎng)期沉降，如式（18）—（22）：

式中：a1、a2、a3、a4、b1、b2為擬合參數(shù)；p0為初始平均固結(jié)應(yīng)力；pa=101kPa；Dd為動(dòng)偏應(yīng)力水平；K0為土體的側(cè)限系數(shù)；σ′cz為求解點(diǎn)深度處土體的自重應(yīng)力；n為求解的土體層數(shù)；γs為第s層土的有效重度；hs為第s層土體的厚度；g為計(jì)算范圍內(nèi)劃分的土層數(shù)量；qd為動(dòng)應(yīng)力水平，用于判定彈塑性土體是否達(dá)到屈服條件；quit為土體破壞強(qiáng)度或極限強(qiáng)度；Mc為臨界狀態(tài)應(yīng)力比，由固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)確定；χ和κ分別為e-lgp空間正常固結(jié)和回彈線斜率；pc為初始固結(jié)平均應(yīng)力；?為初始屈服面軸線方向。

地基土模型計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表2 模型計(jì)算參數(shù)［5］Tab.2 Parameters of model[5]

3.2 彈塑性地基動(dòng)偏應(yīng)力分析

3.2.1 準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載下地基動(dòng)偏應(yīng)力

采用準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載作為高鐵輸入荷載，計(jì)算得到單次列車(chē)荷載下土體動(dòng)偏應(yīng)力峰值。繪制不同車(chē)速時(shí)距軌道中心水平距離10m、深度10m范圍內(nèi)地基最大動(dòng)偏應(yīng)力分布情況如圖5所示。由圖可知，近軌道處等值線較密，隨與軌道水平間距和深度增加逐漸稀疏，說(shuō)明軌道近處動(dòng)偏應(yīng)力變化較大，遠(yuǎn)處變化較小。本文結(jié)果是取一半地基模型計(jì)算得到的，若考慮整個(gè)地基范圍，則等值線呈馬鞍形分布，與文獻(xiàn)［23］實(shí)測(cè)路基動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律一致。在地基表面，動(dòng)偏應(yīng)力峰值位于距軌道中心1.5～2.0m處，這是由于本文計(jì)算模型中道床寬度為2.0m，動(dòng)偏應(yīng)力最大值出現(xiàn)在道床邊緣附近土體中，與靜荷載下的試驗(yàn)結(jié)果相同。對(duì)比不同車(chē)速時(shí)動(dòng)偏應(yīng)力云圖的變化可以發(fā)現(xiàn)，車(chē)速較低時(shí)（200km·h-1、250km·h-1和300km·h-1）等值線均勻向外擴(kuò)散，車(chē)速接近或大于土體瑞利波速后等值線變得復(fù)雜，這是由于車(chē)速接近和超過(guò)瑞利波速時(shí)地基中產(chǎn)生馬赫效應(yīng)［1］，在車(chē)速400km·h-1時(shí)這種現(xiàn)象最明顯。

圖5 準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載下地基動(dòng)偏應(yīng)力云圖（單位：kPa）Fig.5 Cloud diagram of dynamic deviatoric stress of foundation at quasi-static load（unit：kPa）

圖6為不同車(chē)速時(shí)準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載下地基表面動(dòng)偏應(yīng)力隨與軌道中心間距的衰減曲線。不同車(chē)速時(shí)衰減曲線整體上均呈現(xiàn)先增大（距軌道中心2m范圍內(nèi)）后減小（距軌道中心2m外）的趨勢(shì)。距軌道中心2m范圍內(nèi)，動(dòng)偏應(yīng)力隨車(chē)速的增加而增大。距軌道中心2m外，車(chē)速小于土體瑞利波速時(shí)衰減曲線光滑，動(dòng)偏應(yīng)力隨車(chē)速的增加而增大，車(chē)速接近或大于土體瑞利波速時(shí)曲線呈波動(dòng)狀衰減。這是由于車(chē)速接近或超過(guò)土體瑞利波速后會(huì)產(chǎn)生馬赫效應(yīng)，瑞利波傳播方向與軌道呈一定夾角，而觀察方向垂直于軌道方向，列車(chē)運(yùn)行時(shí)前后輪對(duì)不同能量的瑞利波均通過(guò)該觀察截面，前后輪軸產(chǎn)生的瑞利波在該截面疊加產(chǎn)生振動(dòng)放大。

圖6 準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載下地基表面土體動(dòng)偏應(yīng)力衰減曲線Fig.6 Attenuation curve of dynamic deviatoric stress on ground surface at quasi-static load

圖7為不同車(chē)速時(shí)準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載下軌道中心處土體動(dòng)偏應(yīng)力沿深度衰減曲線。當(dāng)車(chē)速小于土體瑞利波速時(shí)，動(dòng)偏應(yīng)力最大值出現(xiàn)在地表處，并沿深度光滑單調(diào)衰減。當(dāng)車(chē)速接近瑞利波速時(shí)（334.8km·h-1、338.4km·h-1和350.0km·h-1），動(dòng)偏應(yīng)力最大值出現(xiàn)在距地表一定深度處（本文為0.5m），并沿深度光滑單調(diào)衰減。車(chē)速超過(guò)土體瑞利波速（400km·h-1）后，動(dòng)偏應(yīng)力最大值同樣出現(xiàn)在距地表0.5m深處，在馬赫效應(yīng)影響下沿深度呈波動(dòng)衰減。

圖7 準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載下軌道中心處土體動(dòng)偏應(yīng)力沿深度衰減曲線Fig.7 Attenuation curve of dynamic deflection stress of soil at track center along the depth at quasi-static load

3.2.2 修正列車(chē)荷載下土體動(dòng)偏應(yīng)力

將修正列車(chē)荷載作為高鐵輸入荷載，計(jì)算得到單次列車(chē)荷載下土體動(dòng)偏應(yīng)力峰值，圖8為不同車(chē)速時(shí)距軌道中心水平距離10m、深度10m范圍內(nèi)土體動(dòng)偏應(yīng)力峰值云圖。地基中動(dòng)偏應(yīng)力的分布規(guī)律與圖5類(lèi)似，但由于修正列車(chē)荷載中包含軌道不平順和波形磨耗等隨機(jī)激振力，彈塑性地基動(dòng)偏應(yīng)力值整體偏大。車(chē)速接近或超過(guò)土體瑞利波速后，在馬赫效應(yīng)和隨機(jī)激振力的共同影響下，地基中動(dòng)偏應(yīng)力的分布較準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載更加復(fù)雜。

圖8 修正列車(chē)荷載下地基動(dòng)偏應(yīng)力云圖（單位：kPa）Fig.8 Dynamic deviatoric stress cloud diagram of foundation at modified train load（unit：kPa）

考慮不同車(chē)速，圖9為修正列車(chē)荷載下地基表面土體動(dòng)偏應(yīng)力隨與軌道中心間距的衰減曲線，圖10為軌道中心處不同深度處土體動(dòng)偏應(yīng)力沿深度方向的衰減曲線。

圖9 修正列車(chē)荷載作用下地基表面土體動(dòng)偏應(yīng)力衰減曲線Fig.9 Attenuation curve of dynamic deviatoric stress on ground surface at modified train load

圖10 修正列車(chē)荷載作用下軌道中心土體動(dòng)偏應(yīng)力沿深度衰減曲線Fig.10 Attenuation curve of dynamic deviatoric stress of soil at track center along the depth at modified train load

由圖9可知，距軌道中心2m范圍內(nèi)，修正列車(chē)荷載下車(chē)速350km·h-1（97.22m·s-1）時(shí)動(dòng)偏應(yīng)力最大，出現(xiàn)振動(dòng)放大現(xiàn)象，而在準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載作用下車(chē)速400km·h-1（111.11m·s-1）時(shí)動(dòng)偏應(yīng)力最大（圖6）。實(shí)測(cè)研究表明車(chē)速接近地基表層土體瑞利波速時(shí)會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)放大現(xiàn)象［24］，本文地基表層瑞利波速為87.93m·s-1，與修正列車(chē)荷載下的車(chē)速更為接近，說(shuō)明考慮激振力后彈塑性地基中動(dòng)偏應(yīng)力峰值的分布更符合實(shí)際情況。

對(duì)比圖9與圖6、圖10與圖7，在2種荷載條件下，地基表面土體動(dòng)偏應(yīng)力衰減規(guī)律和軌道中心處土體動(dòng)偏應(yīng)力沿深度方向衰減規(guī)律大體一致，說(shuō)明列車(chē)輪軸移動(dòng)速度是影響地基中動(dòng)偏應(yīng)力分布規(guī)律的主要因素。同時(shí)，修正列車(chē)荷載下地基中的動(dòng)偏應(yīng)力較準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載整體偏大，這是由于修正列車(chē)荷載中考慮了軌道不平順等隨機(jī)激振力，在地基中激發(fā)了更大的動(dòng)偏應(yīng)力［25］。

表3為不同車(chē)速時(shí)準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載和修正列車(chē)荷載下土體動(dòng)偏應(yīng)力峰值。不同車(chē)速下修正列車(chē)荷載計(jì)算的動(dòng)偏應(yīng)力峰值均大于準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載，當(dāng)車(chē)速接近土體瑞利波速時(shí)不同荷載模型下的計(jì)算結(jié)果差異顯著增大，最大達(dá)37.49%。說(shuō)明不同車(chē)速條件下隨機(jī)激振力對(duì)動(dòng)偏應(yīng)力的影響不同，在車(chē)速接近瑞利波速時(shí)對(duì)彈塑性地基的動(dòng)偏應(yīng)力影響最大。

表3 準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載與修正列車(chē)荷載作用下地基動(dòng)偏應(yīng)力峰值對(duì)比Tab.3 Comparison of peak dynamic deviatoric stress of foundation at quasi-static load and modified train load

3.3 彈塑性地基沉降計(jì)算

交通荷載下地基 不同深度處的土體動(dòng)偏應(yīng)力水平差異較大，因此基于分層總和沉降計(jì)算方法，首先將地基土體劃分為0.5～2.0m的若干薄層；然后基于彈塑性地基2.5維有限元模型計(jì)算得到2種荷載條件下單次列車(chē)通過(guò)時(shí)彈塑性地基土的最大動(dòng)偏應(yīng)力，采用式（18）—（22）計(jì)算各層累積應(yīng)變；最后將所有土層變形疊加得到地基表面位移計(jì)算點(diǎn)（圖2）的總沉降。京滬高鐵日開(kāi)行列車(chē)172次［26］，每列火車(chē)經(jīng)過(guò)記在土體中產(chǎn)生一次振動(dòng)，1年累積產(chǎn)生約6.3萬(wàn)次振動(dòng)?；诖耍紤]不同車(chē)速條件下的準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載和修正列車(chē)荷載，計(jì)算得到路基連續(xù)加載63萬(wàn)次（運(yùn)營(yíng)10年）后彈塑性地基的沉降規(guī)律分別如圖11和圖12所示。

圖11 準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載作用下不同車(chē)速時(shí)彈塑性土體沉降Fig.11 Elastic-plastic ground settlement at different train speeds and quasi-static load

圖12 修正列車(chē)荷載作用下不同車(chē)速時(shí)彈塑性土體沉降Fig.12 Elastic-plastic ground settlement at different train speeds and modified train load

在2種荷載條件下，路基均在投入使用初期沉降較快，隨時(shí)間增加沉降速率逐漸變慢并趨于穩(wěn)定。當(dāng)荷載為準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載時(shí)（圖11），路基沉降隨車(chē)速的增加而增大，而在修正列車(chē)荷載下（圖12），車(chē)速350km·h-1時(shí)沉降最大，與偏應(yīng)力峰值的變化規(guī)律基本一致。

對(duì)比2種荷載作用下地基服役10年時(shí)的沉降量可知，準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載下沉降量均小于《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的容許值15mm，而修正列車(chē)荷載作用下車(chē)速大于300km·h-1后，10年路基沉降量均超過(guò)了15mm。因此，為了更準(zhǔn)確計(jì)算高鐵運(yùn)行產(chǎn)生的地基長(zhǎng)期沉降，應(yīng)該同時(shí)考慮列車(chē)運(yùn)行速度和隨機(jī)激振力的影響。

4 結(jié)論

建立了彈塑性地基2.5維有限元計(jì)算模型，通過(guò)與Eason解析解和壓板載荷試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。分別考慮準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載和修正列車(chē)荷載，對(duì)比分析了不同車(chē)速條件下彈塑性地基土體動(dòng)偏應(yīng)力分布規(guī)律，基于循環(huán)荷載下軟黏土累積塑性應(yīng)變模型計(jì)算得到高鐵荷載下彈塑性地基沉降，主要結(jié)論如下：

（1）彈塑性地基中動(dòng)偏應(yīng)力最大值出現(xiàn)在道床邊緣土體中。地基動(dòng)偏應(yīng)力呈馬鞍形分布，近軌道處動(dòng)偏應(yīng)力的變化較大，遠(yuǎn)處變化較小。車(chē)速接近或超過(guò)土體瑞利波速后土體動(dòng)偏應(yīng)力變化復(fù)雜。

（2）車(chē)速是影響土體動(dòng)偏應(yīng)力衰減規(guī)律的主要因素。車(chē)速小于土體瑞利波速時(shí)，沿地基表面和軌道中心沿深度方向土體動(dòng)偏應(yīng)力的衰減曲線光滑，車(chē)速接近或大于土體瑞利波速時(shí)由于馬赫效應(yīng)影響動(dòng)偏應(yīng)力呈波動(dòng)衰減。

（3）修正列車(chē)荷載下彈塑性地基中動(dòng)偏應(yīng)力分布較準(zhǔn)靜態(tài)列車(chē)荷載更加復(fù)雜，動(dòng)偏應(yīng)力峰值的分布更符合實(shí)際情況。車(chē)速接近瑞利波速時(shí)隨機(jī)激振力對(duì)彈塑性地基動(dòng)偏應(yīng)力峰值影響最大。

（4）地基在投入使用初期沉降較快，隨時(shí)間增加沉降速率逐漸趨于穩(wěn)定。為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高鐵運(yùn)行產(chǎn)生的地基長(zhǎng)期沉降，應(yīng)同時(shí)考慮列車(chē)運(yùn)行速率和隨機(jī)激振力的影響。

作者貢獻(xiàn)聲明：

高廣運(yùn)：指導(dǎo)研究開(kāi)展、論文撰寫(xiě)及修改。

耿建龍：參與模型計(jì)算、理論分析及論文撰寫(xiě)。

畢俊偉：參與理論分析、論文撰寫(xiě)及修改。

張繼嚴(yán)：參與模型計(jì)算、理論分析。

徐晨曉：參與理論分析、模型計(jì)算及論文撰寫(xiě)。