彭飛， 薛偉辰

（1.湖南大學(xué) 建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

鋼筋銹蝕降低混凝土結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性。調(diào)研結(jié)果表明，我國(guó)年腐蝕成本約占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的3.34%，其中鋼筋銹蝕造成的損失占相當(dāng)大的比例［1］。2021年美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)發(fā)布的調(diào)查報(bào)告指出，該國(guó)7.5%的橋梁因銹蝕而處于結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)，總修復(fù)費(fèi)用預(yù)計(jì)約1 250億美元［2］。如何避免混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋銹蝕已成為亟待解決的難題。

國(guó)內(nèi)外科學(xué)研究和工程實(shí)踐表明，采用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（fiber-reinforced polymer，F(xiàn)RP）筋代替鋼筋能有效地解決混凝土結(jié)構(gòu)銹蝕問(wèn)題［3-4］?？傮w上，F(xiàn)RP筋具有抗腐蝕性能優(yōu)良、輕質(zhì)高強(qiáng)、線彈性力學(xué)特性以及彈性模量較低等特點(diǎn)。目前工程中常用的FRP筋包括玻璃纖維復(fù)合材料（GFRP）筋、玄武巖纖維復(fù)合材料（BFRP）筋、碳纖維復(fù)合材料（CFRP）筋和芳綸纖維復(fù)合材料（AFRP）筋等［4］。為增強(qiáng)FRP筋與混凝土之間的黏結(jié)性能，通常對(duì)FRP筋表面進(jìn)行粗糙處理，常見(jiàn)的表面形態(tài)包括黏砂、黏砂附纖維纏繞、螺紋和帶肋等［5］，如圖1所示。

圖1 典型的FRP筋表面形態(tài)［5］Fig.1 Typical surface morphology of FRP bars[5]

近50年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者較系統(tǒng)地開(kāi)展了FRP 筋混凝土（FRP-RC）構(gòu)件在正常使用荷載作用下的受力性能試驗(yàn)研究［6-13］。研究表明，F(xiàn)RP-RC構(gòu)件的裂縫寬度大于同等配筋率的鋼筋混凝土構(gòu)件。在正常使用荷載下，鋼筋混凝土構(gòu)件中的受拉鋼筋處于彈性階段，其應(yīng)變低于屈服應(yīng)變。由于目前工程中常用的FRP筋的彈性模量通常低于鋼筋，正常使用荷載作用下FRP-RC構(gòu)件中的受拉FRP筋應(yīng)變通?？沙^(guò)0.003［8］，遠(yuǎn)大于鋼筋屈服應(yīng)變。此外，由于筋表面形態(tài)的差異，裂縫間的混凝土協(xié)助FRP筋受拉的作用低于其協(xié)助鋼筋受拉的作用［12］。因此，鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算方法不適用于FRP-RC構(gòu)件。

FRP筋具有優(yōu)良的防腐蝕性能，裂縫寬度限值通常取決于美學(xué)和安全感需求。我國(guó)規(guī)范GB 50608—2010［14］和CJJ/T 280—2018［15］借鑒美國(guó)規(guī)范ACI 440.1R-15［16］規(guī)定FRP-RC構(gòu)件的最大裂縫寬度限值為0.5mm，而加拿大規(guī)范CSA S806-12［17］規(guī)定其為0.7mm，均遠(yuǎn)大于鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度限值（通常為0.2mm）。需要提到的是，這些規(guī)范中的裂縫寬度計(jì)算公式都是基于有限或特定參數(shù)構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并考慮FRP筋和鋼筋與混凝土之間黏結(jié)性能的差異，通過(guò)修正鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算公式得到的。對(duì)于不同纖維類型和表面形態(tài)的FRP筋，這些公式的適用性值得進(jìn)一步研究。因此一個(gè)可靠、完備的數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)評(píng)估和發(fā)展FRP-RC受彎構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式非常重要。

為建立FRP-RC構(gòu)件裂縫寬度數(shù)據(jù)庫(kù)，系統(tǒng)收集并篩選國(guó)內(nèi)外已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果，評(píng)估國(guó)內(nèi)外3部設(shè)計(jì)規(guī)范中裂縫寬度計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，并分別校準(zhǔn)最大裂縫寬度計(jì)算公式。本文校準(zhǔn)的裂縫寬度計(jì)算公式見(jiàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料工程應(yīng)用技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》［18］。

1 已有的裂縫寬度計(jì)算公式

1.1 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 50608—2010

通過(guò)修正規(guī)范GB 50010—2002［19］中的受拉縱筋應(yīng)力計(jì)算公式和相對(duì)黏結(jié)特性系數(shù)，規(guī)范GB 50608—2010給出了FRP-RC受彎構(gòu)件的最大裂縫寬度計(jì)算公式［14］。

式中：w為最大裂縫寬度；αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)；σf為FRP筋應(yīng)力；Ef為FRP筋彈性模量；cf為最外層縱向受拉FRP筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離；de為FRP筋等效直徑；ρte為按Ate計(jì)算的縱向受拉FRP筋的配筋率；ψ為裂縫間縱向受拉FRP筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；ni為受拉區(qū)第i種FRP筋的根數(shù)；vi為受拉區(qū)FRP筋的相對(duì)黏結(jié)特性系數(shù)，取0.7；di為受拉區(qū)第i種FRP筋的公稱直徑；Af為FRP筋截面面積；Ate為有效受拉混凝土截面面積；Mq為按準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值；h0f為截面有效高度。構(gòu)件受力特征系數(shù)αcr按式（6）計(jì)算：

式中：αc為反映裂縫間混凝土伸長(zhǎng)對(duì)裂縫寬度影響的系數(shù)，取αc=0.85；τl為荷載效應(yīng)長(zhǎng)期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)；τs為荷載短期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)，對(duì)于受彎構(gòu)件，取τs=1.66。

1.2 行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CJJ/T 280—2018

通過(guò)修正規(guī)范JTG D62—2004［20］中的鋼筋混凝土梁裂縫寬度計(jì)算公式，規(guī)范CJJ/T 280—2018規(guī)定FRP-RC受彎構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算方法為［15］

式中：C1為FRP筋表面形狀系數(shù)，取C1=1.4；C2為長(zhǎng)期效應(yīng)影響系數(shù)；C3為與構(gòu)件受力性質(zhì)相關(guān)的系數(shù)，板式受彎構(gòu)件C3=1.15，其他受彎構(gòu)件C3=1.0；ρ為縱向受拉FRP筋配筋率；b為構(gòu)件腹板寬度；bf為構(gòu)件受拉翼緣寬度；hf為構(gòu)件受拉翼緣高度。參照規(guī)范GB 50608—2010，等效直徑de按式（3）計(jì)算。

1.3 美國(guó)規(guī)范ACI 440.1R-15

通過(guò)引入受拉FRP筋黏結(jié)系數(shù)kb，美國(guó)規(guī)范ACI 440.1R-15［16］修正了Frosch提出的鋼筋混凝土裂縫寬度計(jì)算公式［21］，并給出了短期荷載作用下FRP-RC受彎構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算公式為

式中：kb為黏結(jié)系數(shù)，取kb=1.4；s為縱筋間距；h1為中和軸至縱向受拉FRP筋重心的距離；h2為中和軸至構(gòu)件受拉區(qū)邊緣的距離。在進(jìn)行FRP-RC受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，規(guī)范ACI 440.1R-15基于式（9）通過(guò)限定縱筋間距s和正常使用極限狀態(tài)下縱向受拉FRP筋的應(yīng)力σf來(lái)控制裂縫寬度。

2 FRP-RC受彎構(gòu)件裂縫寬度數(shù)據(jù)庫(kù)

從已有文獻(xiàn)中系統(tǒng)收集了FRP-RC受彎構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為建立可靠的裂縫寬度數(shù)據(jù)庫(kù)，采用了如下原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選：①僅考慮矩形、T形和I形截面構(gòu)件；②由于現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的FRP-RC構(gòu)件最大裂縫寬度在0.5～0.7 mm之間，若一根構(gòu)件有多個(gè)裂縫寬度數(shù)據(jù)，則選擇寬度在0.5～0.7mm之間的數(shù)據(jù)；③剔除同時(shí)配置鋼筋和FRP筋的試件；④剔除關(guān)鍵參數(shù)（如實(shí)測(cè)材性、筋表面形態(tài)）缺失的試件。

基于上述篩選原則，建立了包含111根FRP-RC受彎構(gòu)件的裂縫寬度數(shù)據(jù)庫(kù)。表1列出了每根試件的若干關(guān)鍵參數(shù)。其中，GFRP-RC、BFRP-RC、CFRP-RC和AFRP-RC構(gòu)件分別為76根、19根、14根和2根；FRP筋表面形態(tài)為黏砂、帶肋和螺紋的試件數(shù)量分別為70根、36根和5根。圖2表示實(shí)測(cè)裂縫寬度與相應(yīng)的正常使用階段的彎矩值Ms與極限抗彎承載力Mu的比值之間的關(guān)系。在篩選得到的111根梁中，共86根梁（占77.5%）的Ms不超過(guò)0.3Mu，其中71根梁的Ms為0.3Mu。

表1 裂縫寬度數(shù)據(jù)庫(kù)Tab.1 Database of experimental crack width

圖2 裂縫寬度與荷載水平Fig.2 Crack width versus load level

需提到的是，F(xiàn)RP-RC構(gòu)件的裂縫寬度限值通常取決于美學(xué)和安全感的要求，現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的限值通常是指構(gòu)件受拉邊緣處的裂縫寬度［16-17］。假定裂縫寬度沿截面高度線性分布，得到受拉邊緣處和受拉縱筋合力點(diǎn)處裂縫寬度之間的關(guān)系［13］為

式中：wbot為受拉邊緣處的裂縫寬度；wside為受拉縱筋合力點(diǎn)處的裂縫寬度；h為截面高度；ht為受拉縱筋到構(gòu)件受壓邊緣的距離；x0為中和軸到受壓邊緣的距離。

3 裂縫寬度計(jì)算公式評(píng)估與校準(zhǔn)

3.1 裂縫寬度計(jì)算公式評(píng)估

對(duì)比上述3部規(guī)范的裂縫寬度計(jì)算值與試驗(yàn)值。所有的安全系數(shù)取為1.0，且不考慮長(zhǎng)期荷載效應(yīng)的影響。表2列出了最大裂縫寬度試驗(yàn)值與計(jì)算值之比（wexp/wpre）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。此外，圖3對(duì)比了3種方法的計(jì)算值和試驗(yàn)值，結(jié)果表明：

表2 裂縫寬度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of crack width with experimental results

圖3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of predicted crack width and experimental result

（1）總體上，規(guī)范GB 50608—2010低估了FRPRC構(gòu)件的裂縫寬度，且計(jì)算結(jié)果離散性較大。根據(jù)該規(guī)范得到的wexp/wpre的均值為1.55，標(biāo)準(zhǔn)差為0.68。對(duì)于CFRP-RC構(gòu)件，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好；對(duì)于GFRP-RC和BFRP-RC構(gòu)件，根據(jù)該規(guī)范得到的wexp/wpre的均值分別為1.61和1.72。

（2）規(guī)范CJJ/T 280—2018能偏安全地預(yù)測(cè)FRP-RC構(gòu)件的裂縫寬度，其wexp/wpre的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.94和0.24。除AFRP筋（僅2根試件）外，對(duì)于不同類型的FRP筋，該規(guī)范的計(jì)算結(jié)果相差不大。

（3）規(guī)范ACI 440.1R-15嚴(yán)重高估了FRP-RC構(gòu)件的裂縫寬度，根據(jù)該規(guī)范得到的wexp/wpre的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.83和0.20。此外，對(duì)于不同類型的FRP筋，該規(guī)范的計(jì)算結(jié)果相差不大。

3.2 裂縫寬度計(jì)算公式校準(zhǔn)

規(guī)范GB 50608—2010總體上低估了FRP-RC構(gòu)件的裂縫寬度，且當(dāng)縱筋為彈性模量降低的GFRP筋或BFRP筋時(shí)，規(guī)范GB 50608—2010的計(jì)算結(jié)果尤其偏于不安全。這主要是由于GFRP和BFRP的彈性模量通常較低（約為鋼筋彈性模量的1/5～1/3），在相同應(yīng)力水平下，GFRP和BFRP筋的應(yīng)變遠(yuǎn)大于鋼筋的應(yīng)變。因此，基于鋼筋混凝土構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果得到的裂縫間縱向受拉筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ，即式（2），高估了GFRP-RC和BFRP-RC構(gòu)件中裂縫間的混凝土協(xié)助縱筋受拉的作用。因此，通過(guò)引入彈性模量比Ef/Es對(duì)式（2）進(jìn)行了修正，為

式中：Es為鋼筋的彈性模量，取200 GPa。

當(dāng)黏結(jié)特性系數(shù)vi在0.7～1.0之間變化時(shí)，表3列出了不同F(xiàn)RP筋表面形態(tài)下的裂縫寬度試驗(yàn)值與式（11）計(jì)算值之比wexp/wpre的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于黏砂或帶肋的FRP筋，建議式（3）中的相對(duì)黏結(jié)特性系數(shù)vi取1.0；對(duì)于螺紋的FRP筋，由于相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，建議vi取0.70。圖4給出了根據(jù)校準(zhǔn)前公式和校準(zhǔn)后公式得到的wexp/wpre的柱狀圖，可知校準(zhǔn)后的公式能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)FRP-RC受彎構(gòu)件的裂縫寬度，wexp/wpre的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.96和0.21。

表3 FRP筋相對(duì)黏結(jié)特性系數(shù)校準(zhǔn)（規(guī)范GB 50608—2010）Tab.3 Calibration of relative bond-dependent coefficient of FRP bars（GB 50608—2010）

圖4 裂縫寬度試驗(yàn)值與計(jì)算值之比分布情況Fig.4 Distribution of experimental-to-predicted crack width ratio

對(duì)規(guī)范CJJ/T 280—2018中FRP筋相對(duì)黏結(jié)特性系數(shù)vi和規(guī)范ACI 440.1R-15中的黏結(jié)系數(shù)kb進(jìn)行校準(zhǔn)。表4和表5分別列出了校準(zhǔn)后的系數(shù)vi和kb。

表4 校準(zhǔn)后的FRP筋相對(duì)黏結(jié)系數(shù)（規(guī)范CJJ/T 280—2018）Tab.4 Calibrated relative bond-dependent coefficient of FRP bar（CJJ/T 280—2018）

表5 校準(zhǔn)后的FRP筋黏結(jié)系數(shù)（規(guī)范ACI 440）Tab.5 Calibrated bond-dependent coefficient of FRP bars—ACI 440

4 結(jié)論

系統(tǒng)收集了FRP-RC 受彎構(gòu)件的裂縫寬度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)篩選建立了相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)。在此基礎(chǔ)上，評(píng)估和校準(zhǔn)了規(guī)范GB 50608—2010、CJJ/T 280—2018和ACI 440.1R-15中的裂縫寬度計(jì)算公式?；谝陨涎芯康玫饺缦陆Y(jié)論：

（1）規(guī)范GB 50608—2010低估了FRP-RC受彎構(gòu)件的裂縫寬度，尤其低估了GFRP-RC和BFRPRC構(gòu)件的裂縫寬度。總體上，根據(jù)該規(guī)范得到的wexp/wpre的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.55和0.68。

（2）規(guī)范ACI 440.1R-15高估了FRP-RC構(gòu)件的裂縫寬度，相比之下規(guī)范CJJ/T 280—2018能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)裂縫寬度。根據(jù)規(guī)范ACI 440.1R-15的wexp/wpre的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.83和0.20，而根據(jù)規(guī)范CJJ/T 280—2018得到的wexp/wpre的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.94和0.24。

（3）通過(guò)引入彈性模量比Ef/Es修正了GB 50608—2010中的裂縫間縱向受拉筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ，并建議表面形態(tài)為黏砂或帶肋的FRP筋，相對(duì)黏結(jié)特性系數(shù)vi取1.0，表面形態(tài)為螺紋的FRP筋，vi取0.7。

（4）對(duì)于規(guī)范CJJ/T 280—2018，當(dāng)FRP筋的表面形態(tài)為黏砂或帶肋時(shí)，建議相對(duì)黏結(jié)特性系數(shù)vi取0.9；當(dāng)FRP筋的表面形態(tài)為螺紋時(shí)，建議vi取0.7。

（5）對(duì)于規(guī)范ACI 440.1R-15，當(dāng)FRP筋的表面形態(tài)為黏砂或帶肋時(shí)，建議黏結(jié)系數(shù)kb取1.2；當(dāng)FRP筋的表面形態(tài)為螺紋時(shí)，建議kb取1.4。

作者貢獻(xiàn)聲明：

彭 飛：數(shù)據(jù)整理、圖表編輯與論文撰寫(xiě)。

薛偉辰：總體方案設(shè)計(jì)。