卓叢林，杜玉亮，2，唐 蕾，2，許文中，2

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，城市經(jīng)濟(jì)圈不斷擴(kuò)大，逐步形成了以大型城市為核心的一小時(shí)經(jīng)濟(jì)圈，跨區(qū)、跨市通勤上班逐步成為一種自然的生活狀態(tài)，城市軌道交通也從市內(nèi)運(yùn)行，慢慢向郊區(qū)、附屬市區(qū)發(fā)展，車(chē)輛由地下運(yùn)行改為地上運(yùn)行，整體線路站間距增加，速度等級(jí)逐步提高，輔助設(shè)備也更加先進(jìn)?？焖?、舒適的交通同時(shí)附帶的是能耗增加，有數(shù)據(jù)顯示，列車(chē)牽引能耗占鐵路系統(tǒng)總能耗的70%～90%[1]，這顯然不符合現(xiàn)代化交通運(yùn)輸?shù)吞脊?jié)能運(yùn)行的方針，也在無(wú)形中增加了運(yùn)營(yíng)方的運(yùn)營(yíng)成本，因此，降低列車(chē)運(yùn)營(yíng)能耗勢(shì)在必行。

從宏觀能量守恒考慮，列車(chē)能耗與車(chē)重、線路條件有關(guān)，其中列車(chē)速度是動(dòng)能的關(guān)鍵，而線路的長(zhǎng)短是列車(chē)做功的關(guān)鍵。隨著技術(shù)發(fā)展，列車(chē)運(yùn)行速度等級(jí)的提高，牽引能耗也隨之增大[2]，針對(duì)列車(chē)節(jié)能運(yùn)行的分析與優(yōu)化多集中在優(yōu)化算法。例如，針對(duì)目前動(dòng)車(chē)組節(jié)能操縱模式中節(jié)能駕駛策略靈活性不完善的問(wèn)題，研究工況轉(zhuǎn)換位置與工況同時(shí)可變的節(jié)能操縱模式[3]，通過(guò)聚類(lèi)和最小二乘法建立基于多模型的線性預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)出列車(chē)的節(jié)能目標(biāo)曲線[4]，以及通過(guò)牽引計(jì)算建立滿(mǎn)足時(shí)間和限速約束條件的列車(chē)操縱模型，從而提高能耗計(jì)算的精準(zhǔn)度的多質(zhì)點(diǎn)列車(chē)模型，就是在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程受力分析基礎(chǔ)上，以遺傳算法為基礎(chǔ)提出雙優(yōu)化控制方法[5]。這些都是利用不同角度多元建模，優(yōu)化控制算法來(lái)進(jìn)行列車(chē)節(jié)能，還有從實(shí)際運(yùn)行角度考慮進(jìn)行節(jié)能優(yōu)化，基于高速列車(chē)必須過(guò)電分相的特征，將整個(gè)列車(chē)運(yùn)行區(qū)段劃分為3 類(lèi)子區(qū)間，構(gòu)建考慮過(guò)電分相的高速列車(chē)節(jié)能操縱優(yōu)化模型，進(jìn)行過(guò)分相節(jié)能優(yōu)化[6]。高速鐵路列車(chē)的運(yùn)行，因?yàn)榫嚯x長(zhǎng)，輔助功率相比牽引功率較小，且高速鐵路時(shí)間固定，輔助能耗固定，輔助能耗相對(duì)總能耗影響不大[7]，因此，在很多相應(yīng)研究中都是從車(chē)輛控制策略角度去考慮節(jié)能，基本不加考慮列車(chē)輔助功率、線路長(zhǎng)短、列車(chē)速度等級(jí)對(duì)能耗的影響，同時(shí)，也沒(méi)有對(duì)比三者之間的匹配關(guān)系對(duì)能耗的影響。對(duì)于市域、城際車(chē)而言，剛出市區(qū)，站間距相對(duì)高速鐵路站間距較小，且運(yùn)行時(shí)間不定，線路的長(zhǎng)度和運(yùn)行速度對(duì)輔助能耗的影響就比較大[8]，因此，從線路設(shè)定初期考慮，結(jié)合線路長(zhǎng)度、不同季節(jié)的輔助功率、不同時(shí)段的運(yùn)行速度等參數(shù)，分析三者之間的最佳匹配，達(dá)到最節(jié)能運(yùn)行的目的，在既有車(chē)輛上調(diào)整運(yùn)行速度即可實(shí)現(xiàn)節(jié)能運(yùn)行，無(wú)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、材料成本的增加。

1 牽引系統(tǒng)能耗分析

1.1 列車(chē)能耗分析

列車(chē)運(yùn)行能量流圖如圖 1所示。

圖 1 列車(chē)運(yùn)行能量流圖Fig.1 Flow diagram of train operation energy

如圖1 所示，列車(chē)在運(yùn)行時(shí)需要的能量主要由供電網(wǎng)提供，其中包括牽引能耗Et、輔助能耗Eaux。列車(chē)在電制動(dòng)過(guò)程中會(huì)有再生能量Ereg反饋到供電網(wǎng)中，由此可得列車(chē)能耗計(jì)算如公式⑴所示。

一般列車(chē)的運(yùn)行軌跡可簡(jiǎn)化為3 個(gè)階段[9]，列車(chē)運(yùn)行曲線與能耗簡(jiǎn)圖如圖2 所示。階段一，列車(chē)啟動(dòng)牽引階段，從靜止開(kāi)始，以最大能力加速到最高速度，此階段牽引能耗為Et1；階段二，列車(chē)恒速運(yùn)行階段，此過(guò)程牽引力等于列車(chē)阻力，以保持列車(chē)恒速運(yùn)行，此階段牽引能耗為Et2；階段三，列車(chē)制動(dòng)減速階段，從運(yùn)行速度逐漸減速，直至停車(chē)，此階段反饋能量為Ereg；整個(gè)運(yùn)行過(guò)程輔助能耗Eaux一直存在[10]。

其中，列車(chē)制動(dòng)的功率略大于牽引功率，但制動(dòng)回饋效率低于牽引[11]，因此，列車(chē)牽引過(guò)程消耗能量，制動(dòng)過(guò)程反饋能量，從整車(chē)動(dòng)能角度考慮(不考慮列車(chē)勢(shì)能變化，只考慮列車(chē)動(dòng)能變化)，Et1與Ereg可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算牽引消耗能量與制動(dòng)回饋能量之差。

圖 2 列車(chē)運(yùn)行曲線與能耗簡(jiǎn)圖Fig.2 Diagram of train operation curve and energy consumption

式中：M為列車(chē)質(zhì)量，t；v為列車(chē)速度，km/h；α，β是牽引和制動(dòng)過(guò)程的牽引系統(tǒng)效率。

參數(shù)δ是關(guān)于牽引系統(tǒng)的相關(guān)效率參數(shù)，這2個(gè)階段的節(jié)能還需要從列車(chē)牽引系統(tǒng)部件效率與控制算法上考慮，本次不過(guò)多分析δ值。

恒速運(yùn)行過(guò)程中，列車(chē)恒速運(yùn)行速度越高，克服阻力做功能耗越大，運(yùn)行時(shí)間越短，輔助能耗越小，反之，運(yùn)行速度越低，克服阻力做功能耗越小，運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，輔助能耗越大[12]，因此，若考慮啟動(dòng)牽引與制動(dòng)減速2 個(gè)階段的能量抵消，簡(jiǎn)化公式⑴可得

牽引能耗Et2主要是牽引力克服運(yùn)行阻力做功，阻力做功為Eres，以保證列車(chē)在目標(biāo)速度下恒速運(yùn)行，則公式⑹可描述為

其中，列車(chē)阻力公式為

式中：f(v)為列車(chē)運(yùn)行阻力，kN；a0，b0，c0為列車(chē)運(yùn)行阻力系數(shù)。

由公式⑶關(guān)系可知：在列車(chē)運(yùn)行區(qū)間長(zhǎng)度一定的情況下，克服阻力能耗Eres與列車(chē)速度等級(jí)v有關(guān)，運(yùn)行速度越高，運(yùn)行阻力越大，所需要的牽引力越大，能耗越高。列車(chē)輔助能耗Eaux與列車(chē)運(yùn)行時(shí)間有關(guān)，在列車(chē)運(yùn)行區(qū)間長(zhǎng)度一定的情況下，運(yùn)行速度v越高，運(yùn)行時(shí)間t越短，輔助能耗越低；運(yùn)行速度v越低，運(yùn)行時(shí)間t越長(zhǎng)，輔助能耗越高[13]。相同距離2種能耗與速度的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖 3 相同距離2種能耗與速度的關(guān)系曲線Fig.3 Two relation curves of energy consumption and speed at the same distance

因此可確定存在合適的運(yùn)行速度ve，使列車(chē)克服阻力能耗Eres與列車(chē)的輔助能耗Eaux相加最低。

1.2 列車(chē)運(yùn)行能耗解析模型

（1）恒速能耗?？朔枇δ芎腅res為列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中阻力做的功。當(dāng)列車(chē)運(yùn)行在固有線路中時(shí)，可從列車(chē)阻力公式得到克服阻力能耗Eres的模型。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合列車(chē)運(yùn)行基本阻力可得到公式⑼。

列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的運(yùn)行時(shí)間t和運(yùn)行距離s與合適的運(yùn)行速度ve滿(mǎn)足如下關(guān)系。

列車(chē)恒速運(yùn)行過(guò)程牽引力和列車(chē)阻力相同，可得整個(gè)恒速過(guò)程的克服阻力能耗Eres。

（2）輔助能耗。由于牽引制動(dòng)過(guò)程輔助能耗是固定的，因而只考慮恒速階段的輔助能耗，如公式⒀。

式中：paux為輔助功率，kW。

（3）動(dòng)能能耗。由公式⑸可知，啟動(dòng)牽引與制動(dòng)過(guò)程能耗差可間接用列車(chē)動(dòng)能表示。

式中：Ed(ve)為列車(chē)動(dòng)能能耗，kW·h。

（4）列車(chē)運(yùn)行總能耗。綜上可得列車(chē)運(yùn)行總能耗E的解析表達(dá)式⒂。

1.3 等效計(jì)算公式

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，牽引能耗的形式可簡(jiǎn)化為

輔助能耗的形式可簡(jiǎn)化為

則總能耗的形式可表示為

從E(ve)的公式形式可初步判斷其隨速度等級(jí)ve呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢(shì)，當(dāng)區(qū)間距離s確定時(shí)，通過(guò)對(duì)ve求偏導(dǎo)并令其為0，則可進(jìn)一步得出能耗極小值對(duì)應(yīng)的速度等級(jí)，如公式⒆所示。

因此，對(duì)于不同的區(qū)間距離s，會(huì)有不同的ve，Paux與其對(duì)應(yīng)。

2 列車(chē)模型與能耗驗(yàn)證

2.1 列車(chē)模型計(jì)算

為驗(yàn)證列車(chē)運(yùn)行總能耗與線路長(zhǎng)度、速度等級(jí)、輔助功率相關(guān)的準(zhǔn)確性，利用仿真軟件建立現(xiàn)有某項(xiàng)目城際、市域列車(chē)模型，其列車(chē)基本參數(shù)如表1所示。

表1 列車(chē)基本參數(shù)表Tab.1 Basic train parameters

列車(chē)的基本運(yùn)行阻力選擇如公式⒇所示(阻力公式源于上海某市域線列車(chē))。

式中：f(v)為列車(chē)運(yùn)行阻力，kN 。

2.2 平直道數(shù)據(jù)仿真

在實(shí)際列車(chē)運(yùn)行線路中，還存在坡道、曲線、限速、隧道等外在因素的影響，或多或少會(huì)影響列車(chē)運(yùn)行的能耗[14]，為驗(yàn)證上述列車(chē)模型計(jì)算的有效性，先通過(guò)平直道線路論證列車(chē)受輔助功率、列車(chē)速度等級(jí)的影響，并存在適當(dāng)?shù)乃俣葀e使列車(chē)的運(yùn)行能耗達(dá)到最低。

由于電制動(dòng)過(guò)程能量回饋影響因素較多，尤其受供電網(wǎng)吸納能力與發(fā)車(chē)間距的影響，不同線路、不同速度等級(jí)、不同發(fā)車(chē)間距電制動(dòng)電能回收的百分比不同，因此，這里只計(jì)算100%回收工況，可根據(jù)線路自身情況調(diào)整電能回收比例。

通過(guò)列車(chē)仿真軟件得到列車(chē)整體的仿真能耗數(shù)據(jù)如表2 所示。列車(chē)能耗等效公式仿真圖所得的同輔助功率下速度與距離的能耗對(duì)比圖如圖4 所示，同距離下速度與輔助功率的能耗對(duì)比圖如圖5 所示，二者的高貼合度證明了能耗模型的準(zhǔn)確性。

如表2 所示的列車(chē)平直道模擬仿真數(shù)據(jù)可知，當(dāng)列車(chē)輔助功率一定時(shí)，列車(chē)總能耗隨列車(chē)速度先減小后增大，即存在適當(dāng)?shù)乃俣葀e使列車(chē)能耗最低；隨著區(qū)間距離的增大，最節(jié)能速度ve逐漸增大；當(dāng)區(qū)間距離一定時(shí)，輔助功率越大，最節(jié)能速度ve逐漸增大。

2.3 實(shí)際線路應(yīng)用分析

由于實(shí)際線路工況更為復(fù)雜多變，從能量守恒的角度考慮，列車(chē)從供電網(wǎng)獲取電能，從某一站啟動(dòng)，到另一站停止，所有的電能轉(zhuǎn)化為輔助耗散的能量與整車(chē)熱能、重力勢(shì)能，整個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜多變[15]，從整個(gè)系統(tǒng)考慮節(jié)能的模型復(fù)雜，經(jīng)簡(jiǎn)化分析，整理公式⑿得知：在不考慮實(shí)際控車(chē)策略對(duì)節(jié)能影響的基礎(chǔ)上，單一根據(jù)線路區(qū)間、輔助功率、速度等級(jí)即可判定出符合此線路與列車(chē)的最節(jié)能模式。

為驗(yàn)證計(jì)算模型對(duì)實(shí)際線路的參考性，選取一段實(shí)際線路，利用列車(chē)仿真軟件計(jì)算結(jié)果，實(shí)際線路仿真能耗數(shù)據(jù)如表3所示。

以上分析可為列車(chē)實(shí)際運(yùn)行提供以下參考。

（1）線路最高運(yùn)行速度設(shè)定。根據(jù)仿真計(jì)算的結(jié)果顯示，站間距越大，最節(jié)能速度ve也就越大，因此，可根據(jù)整條線路的平均站間距，確定列車(chē)的速度等級(jí)，建議站間距5～10 km 選取120～160 km/h列車(chē)，站間距10～20 km選取160～200 km/h列車(chē)。

（2）根據(jù)運(yùn)行需求，各區(qū)間可設(shè)置不同最高運(yùn)營(yíng)速度，達(dá)到節(jié)能的目的。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，列車(chē)最高運(yùn)行速度為160 km/h，最節(jié)能速度大概在80～100 km/h之間，可結(jié)合線路平均旅行速度的要求和站間限速，在一定的輔助功率需求下，確定各區(qū)間的最佳節(jié)能運(yùn)營(yíng)速度。

表 2 仿真能耗數(shù)據(jù)Tab.2 Simulated energy consumption data

圖 4 同輔助功率下速度與距離的能耗對(duì)比圖Fig.4 Energy consumption comparison of speed and distance at the same auxiliary power

圖 5 同距離下速度與輔助功率的能耗對(duì)比圖Fig.5 Energy consumption comparison of speed and auxiliary power at the same distance

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)城際、市域列車(chē)運(yùn)行過(guò)程，進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，通過(guò)理論分析，對(duì)影響整個(gè)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程能耗的因素進(jìn)行了研究，探討了線路長(zhǎng)度、列車(chē)輔助功率、列車(chē)速度等級(jí)與列車(chē)能耗之間的關(guān)系，提出了適合實(shí)際線路運(yùn)行工況的合理有效的節(jié)能方法。仿真結(jié)果為確定市域、城際列車(chē)速度等級(jí)，實(shí)際車(chē)輛運(yùn)營(yíng)過(guò)程節(jié)能提供了一定的思路。由于列車(chē)實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中還會(huì)受到載客量、站與站之間海拔高度、環(huán)境氣溫變化等因素的動(dòng)態(tài)影響，應(yīng)綜合考慮輔助功率隨運(yùn)營(yíng)時(shí)間變化和牽引系統(tǒng)效率變化等不確定性，進(jìn)一步優(yōu)化列車(chē)外形，減小風(fēng)阻；優(yōu)化控車(chē)策略，充分利用線路優(yōu)勢(shì)；優(yōu)化牽引系統(tǒng)，提升電能利用率；從多方面進(jìn)行節(jié)能降耗，將更有利于列車(chē)整個(gè)運(yùn)行過(guò)程的節(jié)能。

表 3 實(shí)際線路仿真能耗數(shù)據(jù)Tab.3 Simulated energy consumption data of actual lines