摘 要：從一道簡單的線段長度之積問題出發(fā)，轉(zhuǎn)換思考的角度，形成求解此類三點共線時線段長度之積問題的三種解法：兩點間距離公式法、向量數(shù)量積法、參數(shù)方程法.由此，可以分別借助三種方法破解高考與?？贾械南嚓P(guān)難題.

關(guān)鍵詞：線段長度乘積；兩點間距離公式；三點共線；數(shù)量積；直線的參數(shù)方程

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）19-0002-05

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：朱賢良（1981-），男，安徽省樅陽人，本科，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究..

3 解題啟示：小題大做、發(fā)散思維是提高解題能力、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面，從某種意義上說，數(shù)學(xué)能力的高低可以直接通過解題水平的高低表現(xiàn)出來.正如著名數(shù)學(xué)教育家波利亞所說的那樣，“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題.”因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中首要的目標(biāo)是必須學(xué)會思考，掌握分析問題、解決問題的思維方式，提升思維品質(zhì).

日常學(xué)習(xí)過程中，通過小題大做來發(fā)散思維就是加深對數(shù)學(xué)思想和方法領(lǐng)悟的一個好方法.當(dāng)我們遇到一些簡單的小題時也會有不一樣的靈感，感覺從不同途徑入手都能解決問題.這往往意味著問題背后有著豐富的背景，此時我們不應(yīng)放過這份靈感，而應(yīng)該更加深入地去思考，進(jìn)行一些探究式、發(fā)散式的學(xué)習(xí).小題大做的目的就在于利用發(fā)散思維打通不同知識模塊之間的壁壘，又或者完成從特殊到一般的延展.這樣主動學(xué)習(xí)一個小問題所帶來的解題能力乃至數(shù)學(xué)水平的提升，可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對一份試卷的機械刷題.

解題是提升數(shù)學(xué)能力的手段，而不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的.解題活動不能是只求量不求質(zhì)的刷題行為，解題一旦變成了簡單的重復(fù)勞動，就意味著低效甚至無效.讓我們的解題學(xué)習(xí)過程變得主動起來，讓思維的運轉(zhuǎn)更加活躍起來，才是提高思考和解決問題能力的有效途徑.

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［責(zé)任編輯：李 璟］