倪 健

(上海城建市政工程(集團)有限公司,上海 200120)

1 改進遺傳算法

傳統(tǒng)的遺傳算法存在收斂速度慢、計算精度差、易陷入局部最優(yōu)等缺陷,需要在編碼、交叉、變異等操作環(huán)節(jié)對其進行改進。

編碼:使用實數(shù)編碼的方式進行編碼,實數(shù)編碼有利于大空間搜索,能夠更為直接地表達搜索路徑的實際意義,能夠減少計算量,提高算法的效率,有助于設置合理的適應度函數(shù),同時實數(shù)編碼也可有效避免二進制編碼對連續(xù)變量離散時容易出現(xiàn)誤差的缺點。

種群初始化:傳統(tǒng)遺傳算法對于種群初始解的要求不高,因此在生成初始化種群時一般都是隨機生成若干個體,采用該種方法往往不能包含設計的所有元素或不能將個體均勻部分在解空間,容易增加計算量或者造成計算結果早熟,從而導致優(yōu)化失敗。在生成初始化種群時對算法做如下改進:對于隨機生成的種群個體,按照適應度大小排序,選擇其中適應度較高的個體作為新的初始種群,考慮到新種群的樣本小于最初始的種群樣本,因此可以使得排序后的個體能較為均勻地分布在解空間中,從而確保了種群的多樣性和完整性。同時,由于新的初始化種群具有較高的適應度,對適應度函數(shù)的要求明顯降低,能夠極大提升收斂速度,提升算法效率[1-3]。

選擇:使用輪盤賭與精英保留策略相結合的手段篩選種群中的較優(yōu)個體,輪盤賭是遺傳算法中較為常見的選擇方法,其特點是隨機性強,能夠保證種群中的所有個體都能選擇,但是往往容易遺漏最優(yōu)個體,因此加入精英保留策略。既保證了選擇的隨機性,也保證了最優(yōu)個體不會流失,能夠有效加快收斂速度。

交叉:傳統(tǒng)遺傳算法進行交叉操作時,交叉概率一般為某一定值,其值大小決定了算法的搜索能力和搜索速度,交叉概率值越大時,產生新個體的速度越快,種群多樣性越豐富,但是優(yōu)良個體的基因可能會被破壞,交叉概率值越小,則新個體生成速度就越慢,甚至在種群進化過程中造成“停滯”,從而導致優(yōu)化失敗。未解決上述問題,在進行交叉操作時,可根據(jù)個體優(yōu)劣性的不同選擇不同的交叉概率,具體見公式(1)～公式(2)。

(1)

Pc=Pc1f′

(2)

式中:Pc1為交叉概率的上限值,一般取0.9;Pc2為交叉概率的下限值,一般取0.6;fmax表示種群的最大適應度;favg表示種群的平均適應度;f′表示交叉操作過程中較優(yōu)個體的適應度;t表示當前進化代數(shù);T表示最大進化代數(shù)。

變異:變異概率的取值對算法性能也有較大影響,當變異概率取值較大時,算法相當于進入隨機搜索的階段,大部分優(yōu)良個體將會丟失;若變異概率取值較小,則算法程序運行速度會大幅降低,生成優(yōu)良個體的速度變慢,容易造成個體“早熟”。使用改進的變異概率法對變異操作進行自適應調節(jié)[4],具體見公式(3)～公式(4)。

(3)

Pm=Pm1f′>favg

(4)

式中:Pm1為變異概率的上限值,一般取0.1;Pm2為變異概率的下限值,一般取0.01;f表示變異操作過程中個體的適應度。

根據(jù)上述改進方法,應用改進遺傳算法進行優(yōu)化的一般流程如下。

(1)確定目標函數(shù)、約束函數(shù),收斂條件、進化代數(shù)等算法基本參數(shù)。

(2)采用實數(shù)編碼的方式對種群樣本進行編碼。

(3)創(chuàng)建種群N,根據(jù)適應度函數(shù)計算種群中各個個體的適應度值,并將其按照從高到低的順序排列,取適應度較高的M個個體,作為新的初始種群N′。

(4)初始化新的種群N′,并根據(jù)公式(1)～公式(4)對種群中的個體進行選擇及變異操作。

(5)判斷輸出的結果判斷程序是否滿足終止條件,若滿足,輸出結果;若不滿足,則重復步驟(3)～(4)。

(6)輸出最優(yōu)結果,優(yōu)化結束。

2 算 例

2.1 工程概況

以湖南南益高速南洞庭湖大橋為工程背景,該橋跨徑為(180+450+182)m,結構形式為三跨鋼箱梁斜拉橋,是南益高速的控制性工程。標準鋼箱梁節(jié)段全寬30.5 m,分為風嘴、拉索區(qū)、行車道及路緣帶、中央分隔帶等幾個區(qū)域。橋梁設計荷載為公路—Ⅰ級,抗震基本烈度為Ⅶ度,峰值加速度0.05 g。鋼箱梁使用Q345D鋼材,斜拉索使用高強度預應力鋼絞線。

使用ANSYS建立南益勝天大橋有限元模型,其中主梁使用beam188梁單元模擬;斜拉索使用link10桿單元模擬;橋塔使用solid45實體單元模擬,斜拉索與主梁共節(jié)點,與主塔使用節(jié)點約束方程耦合自由度。

2.2 優(yōu)化模型建立

根據(jù)第一章節(jié)確定的優(yōu)化流程和方法,結合橋梁實際情況,建立索力調整數(shù)學優(yōu)化模型,由于橋梁為對稱結構,取半結構索力作為研究對象。在斜拉橋索力調整時,應考慮主梁、主塔彎曲應變能最小、線性與一次成橋誤差最小,故選取目標函數(shù)為。

(5)

(6)

式中:Z1(x),Z2(x)分別表示目標函數(shù);M(x)、Q(x)l(x)表示彎矩;Un(x),Um(x)分別表示理論標高和實際一次成橋標高。

在索力優(yōu)化程序中,需要考慮索力安全系數(shù),根據(jù)規(guī)范相關要求,取索力安全系數(shù)為2.5。橋梁斜拉索采用抗拉強度為1 770 MPa的預應力鋼絞線,則索力控制指標為708 MPa。

在程序優(yōu)化過程中,需要選擇合適的適應度函數(shù),考慮到是以目標函數(shù)最小值為目標,故適應度函數(shù)可構造為如下形式。

(7)

式中:fit(x)表示適應度函數(shù);c為函數(shù)β(x)的估計值;m|z|為罰函數(shù)的懲罰項;m表示懲罰因子,一般取很大的值。

2.3 優(yōu)化結果及分析

根據(jù)上述優(yōu)化模型,結合改進的遺傳算法,對索力進行迭代優(yōu)化,優(yōu)化流程見圖1。

圖1 迭代優(yōu)化流程

圖1給出了改進遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法迭代優(yōu)化過程中平均適應度變化情況,由圖可知,在對遺傳算法進行改進以后,在程序優(yōu)化過程中收斂速度更快,在優(yōu)化前期平均適應度迅速下降,并在大約700次以后收斂達到最佳適應度;而傳統(tǒng)遺傳算法在前期收斂速度較慢,平均適應度始終無法快速降低,在大約600次的時候達到收斂,但是平均適應度并未達到最優(yōu),判斷原因可能是因為使用傳統(tǒng)遺傳算法時,陷入了局部最優(yōu)且無法跳出,最終導致結果誤差較大。

表1給出了優(yōu)化前后斜拉索索力對比結果,為方便在文中進行說明,約定圖1中從左往右索力編號分別為ZB1～ZB17、ZZ1～ZZ16、YZ1～YZ17、YB1～YB17,為節(jié)約篇幅,取左邊跨索力進行對比(對應斜拉索編號為ZB1～ZB17)。

表1 左邊跨索力優(yōu)化前后對比

由表1可知,索力優(yōu)化前,在整個半跨分布上較為離散,均勻度不高,若在實際工程中使用該組索力,容易造成局部位置出現(xiàn)應力集中或者應力跳躍,從而降低結構的穩(wěn)定性;索力優(yōu)化后,在半跨范圍內分布更為均勻,靠近索塔的部分斜拉索索力有明顯提高,中間位置索力則有一定程度的下降。索力重分布后,索力均勻性得到明顯提升,鋼箱梁或者鋼錨箱的應力集中效應也會有一定緩解。

取表1中斜拉索對應的主梁節(jié)段在整個施工過程中的最大應力進行對比,具體見表2。由表2可知,經過索力優(yōu)化后,靠近縮塔的節(jié)段鋼箱梁應力有顯著增長,遠離索塔的節(jié)段應力有不同程度浮動,總體上優(yōu)化后的鋼箱梁各節(jié)段最大應力較優(yōu)化前更為均勻,整個主梁受力更為合理。

表2 節(jié)段應力優(yōu)化前后對比

由于斜拉橋具有一定的柔性特征,在成橋后的運營階段中,主橋剛度一直是關注重點,為對比分析索力調整后主橋剛度的變化情況,取結構前10階自振頻率進行對比,具體結果見表3。由表3可知,索力調整對前3階自振頻率幾乎沒有影響,隨著階次的升高,部分階次頻率出現(xiàn)一定偏差,且偏差隨著階次升高越來越大,因此索力調整對斜拉橋低階頻率影響有限,對中高階次頻率有一定的影響。

表3 優(yōu)化前后橋梁自振頻率對比

3 結 論

(1)可以通過對傳統(tǒng)遺傳算法中的種群初始化、選擇、變異等操作進行改進以加強算法性能,加快收斂速度、提高算法平均適應度,得到更好的計算結果。

(2)以最小彎曲應變能為基本原理構建的數(shù)學優(yōu)化模型結合改進后的遺傳算法能夠實現(xiàn)對索力的有效調控。

(3)優(yōu)化后的索力分布更為均勻,部分節(jié)段主梁最大應力分布應趨于平緩。

(4)索力調整對斜拉橋低階頻率影響不大,對中高階頻率有一定影響,影響幅度在3%～7%之間。