鐘 超，萬(wàn) 君，許程鵬，張 哲，陳子軒，謝宇峰

（國(guó)網(wǎng)浙江臺(tái)州供電公司，浙江 臺(tái)州 318000）

隨著汽車(chē)工業(yè)的高速發(fā)展，全球汽車(chē)總保有量不斷增加，燃油汽車(chē)所帶來(lái)的環(huán)境污染、能源短缺、資源枯竭等方面的問(wèn)題日益突出[1-3]。電動(dòng)汽車(chē)具有高效、節(jié)能、低噪音、零排放等顯著優(yōu)點(diǎn)，在環(huán)保和節(jié)能方面具有不可比擬的優(yōu)勢(shì)，因此它是解決上述問(wèn)題最有效地途徑之一。

然而，在大規(guī)模推廣電動(dòng)汽車(chē)的同時(shí)也同樣面臨著一系列充電服務(wù)難以滿足用戶需求的問(wèn)題。尤其是車(chē)流量隨時(shí)間變化波動(dòng)較大的高速公路沿線充電站，其目的是為電動(dòng)汽車(chē)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離行駛提供條件，但由于快速充電技術(shù)仍處于發(fā)展階段，電動(dòng)汽車(chē)單次完成充電所需時(shí)間仍然遠(yuǎn)多于燃油車(chē)加油耗費(fèi)時(shí)間[4]。充電站規(guī)劃若難以滿足充電需求將會(huì)導(dǎo)致車(chē)流量大時(shí)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，極大程度上影響用戶的充電體驗(yàn)。而站內(nèi)過(guò)度的充電樁建設(shè)雖能緩解忙時(shí)充電排隊(duì)的現(xiàn)象，但閑時(shí)站內(nèi)充電需求小，充電設(shè)施利用率低，會(huì)造成充電資源的浪費(fèi)，充電站的運(yùn)營(yíng)盈利周期將延長(zhǎng)。由此可見(jiàn)，在電動(dòng)汽車(chē)快充技術(shù)短時(shí)間內(nèi)無(wú)法實(shí)現(xiàn)跨越性突破的當(dāng)下，如何對(duì)充電站進(jìn)行合理優(yōu)化配置問(wèn)題顯得尤為關(guān)鍵。

為解決充電站內(nèi)無(wú)序充電帶來(lái)的充電成本高、排隊(duì)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，文獻(xiàn)[5-8]針對(duì)充電站服務(wù)車(chē)輛對(duì)象的不同，設(shè)計(jì)了不同充電樁限功率有序充電策略。文獻(xiàn)[9]利用電網(wǎng)負(fù)荷、分時(shí)電價(jià)以及排隊(duì)充電3方面約束對(duì)專(zhuān)用和公用充電站設(shè)計(jì)一種有序充電策略，有效保障充電站電網(wǎng)安全運(yùn)行的同時(shí)，提高充電樁的使用效率。針對(duì)當(dāng)前電動(dòng)汽車(chē)充電站優(yōu)化規(guī)劃中未能有效精確分析時(shí)序車(chē)流對(duì)充電等待時(shí)間累計(jì)影響的問(wèn)題，文獻(xiàn)[10-11]對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電樁經(jīng)典排隊(duì)服務(wù)模型進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)充電站運(yùn)行效率和服務(wù)水平的實(shí)時(shí)跟蹤和綜合優(yōu)化。

本文提出一種靈活調(diào)配可移動(dòng)集裝箱式充電站對(duì)現(xiàn)有高速公路充電站充電能力拓展的方案。通過(guò)排隊(duì)模型建模，以充電用戶滿意度以及充電站投資成本為優(yōu)化目標(biāo)，有效緩解高速公路充電站忙時(shí)排隊(duì)現(xiàn)象，并且避免了充電設(shè)施過(guò)度建設(shè)導(dǎo)致的充電資源浪費(fèi)，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

1 集裝箱式移動(dòng)充電站的應(yīng)用

1.1 集裝箱式移動(dòng)充電站的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)

電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展需求與現(xiàn)有的基礎(chǔ)配套設(shè)施之間的矛盾存在于時(shí)間與空間兩個(gè)維度。時(shí)間維度上，工作日與節(jié)假日充電需求的差異在高速公路的公共充電站尤為突出。公共充電站建設(shè)規(guī)模若滿足節(jié)假日高峰需求，在工作日則會(huì)有大量充電樁閑置，導(dǎo)致充電設(shè)施利用率低；若滿足平時(shí)工作日需求，在節(jié)假日等特殊時(shí)期就會(huì)出現(xiàn)“一樁難求”現(xiàn)象?？臻g維度上，各地電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展并不均衡，具有區(qū)域性和一定的隨機(jī)性，公共充電站前期建設(shè)規(guī)劃時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)商投資回報(bào)難，發(fā)展遇到瓶頸。

為解決以上矛盾，本文提出了一種集裝箱式移動(dòng)充電站，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。集裝箱式移動(dòng)充電站由箱式變壓器、大功率充電模組、多臺(tái)充電樁集成為一體，箱式變壓器為電源預(yù)留高壓接頭；大功率充電模組采用三相四線低壓交流輸入，與變壓器低壓側(cè)相連；大功率充電模組多路直流輸出接至充電樁；另外，集裝箱式移動(dòng)充電站底部預(yù)留接地扁鐵。

圖1 集裝箱式移動(dòng)充電站系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 移動(dòng)充電站接入公共充電站的運(yùn)行方式

集裝箱式移動(dòng)充電站運(yùn)至現(xiàn)場(chǎng)即可通過(guò)分線器接至公共充電站高壓配電出線柜或分支箱，快速提升充電能力，對(duì)原有充電站配電設(shè)施改造幅度小，集裝箱前期接入投運(yùn)以及后期拆除操作方便。因此，集裝箱式移動(dòng)充電站在電動(dòng)汽車(chē)逐步普及的過(guò)程中運(yùn)行方式靈活，如圖2所示。

圖2 集裝箱式移動(dòng)充電站系統(tǒng)運(yùn)行方式

提供中長(zhǎng)期規(guī)劃依據(jù)：集裝箱式移動(dòng)充電站可作為公共充電站的建設(shè)試點(diǎn)，為新建公共充電站提供中長(zhǎng)期規(guī)劃依據(jù)。

滿足充電高峰應(yīng)急需求：當(dāng)充電需求遠(yuǎn)大于公共充電站服務(wù)能力時(shí)，調(diào)入集裝箱式移動(dòng)充電站提升充電能力，閑時(shí)調(diào)出保證站內(nèi)充電設(shè)施利用率。成熟期充分利舊：集裝箱式移動(dòng)充電站內(nèi)的箱式變壓器和充電樁等設(shè)備可快速拆分充分利用，轉(zhuǎn)移動(dòng)為固定。

2 基于排隊(duì)論的充電站服務(wù)能力模型建立

2.1 充電站排隊(duì)模型

高速公路充電站的容量是有限的，為避免過(guò)度擁擠實(shí)行交通管制，即當(dāng)顧客到達(dá)某個(gè)值m時(shí)限制進(jìn)入系統(tǒng)；且在充電等待隊(duì)伍中存在顧客因等待時(shí)間過(guò)久而離開(kāi)系統(tǒng)或還未進(jìn)入系統(tǒng)的顧客因看到無(wú)空閑充電樁而選擇離開(kāi)，因此本文采用顧客帶有不愿等待和不愿進(jìn)入行為的有限容量M/M/c/m排隊(duì)模型。

在電動(dòng)汽車(chē)充電排隊(duì)系統(tǒng)中，輸入過(guò)程主要為電動(dòng)汽車(chē)到達(dá)充電樁的行為，假設(shè)電動(dòng)汽車(chē)到達(dá)充電樁服從參數(shù)為 λ 的泊松分布，充電樁給汽車(chē)充電的服務(wù)時(shí)間滿足參數(shù)為 μ 的負(fù)指數(shù)分布。若該站點(diǎn)有c個(gè)樁，容量為m，因其容量有限，故當(dāng)顧客數(shù)到達(dá)m時(shí)不允許汽車(chē)再進(jìn)入該站。當(dāng)進(jìn)入系統(tǒng)顧客發(fā)現(xiàn)c個(gè)充電樁被占滿時(shí)，加入等待隊(duì)列的概率為q，則離開(kāi)的概率為 1?q。等待中的顧客存在因等待時(shí)間過(guò)久而離開(kāi)，假設(shè)其愿意等待充電的時(shí)間服從參數(shù)為φ的指數(shù)分布。

對(duì)照組中，20例患者的年齡范圍為26～41歲，年齡均值為（33.02±3.55）歲，其子宮肌瘤直徑范圍為 4.0～11.0 cm，均值為（6.20±1.33）cm，其中 14 例患者為單發(fā)肌瘤，6例患者為多發(fā)肌瘤。

2.2 充電站服務(wù)系統(tǒng)性能特征模型

根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)充電排隊(duì)系統(tǒng)介紹和排隊(duì)論相關(guān)理論，可以得到系統(tǒng)的平衡方程為

式中：pn為系統(tǒng)中有n輛汽車(chē)接受充電樁服務(wù)的概率；n為接受充電樁服務(wù)的電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量；m為充電站配置的充電樁數(shù)量；λ為電動(dòng)汽車(chē)到達(dá)充電站的泊松分布參數(shù)；μ為充電樁給汽車(chē)充電的服務(wù)時(shí)間滿足的負(fù)指數(shù)分布參數(shù)；q為加入等待隊(duì)列的概率；1–q為離開(kāi)的概率；c為進(jìn)入系統(tǒng)顧客發(fā)現(xiàn)充電樁被占滿的個(gè)數(shù)；φ為顧客愿意等待充電的時(shí)間。

解平衡方程可得：

再由歸一性可得：

可求得以下系統(tǒng)性能指標(biāo)。充電站平均停留的車(chē)輛數(shù)LS：

充電站充電樁的平均利用率Q：

充電站平均等待車(chē)輛數(shù)Lq：

充電站因排隊(duì)較長(zhǎng)顧客不愿進(jìn)入排隊(duì)的概率PB：

充電站顧客總損失率PL：

3 考慮移動(dòng)充電站靈活調(diào)配的高速充電站規(guī)劃

3.1 充電站規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

高速充電站規(guī)劃的目的是為充電站規(guī)劃安裝合適數(shù)量的充電樁，在考慮顧客充電體驗(yàn)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化。一個(gè)時(shí)段內(nèi)車(chē)流量系數(shù)λ以及充電的服務(wù)時(shí)間系數(shù)μ 恒定時(shí)候，該時(shí)刻目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：PL(c)為充電站內(nèi)充電樁配置數(shù)為c時(shí)顧客的總損失； α 為充電站單位數(shù)量顧客充電后獲得的收益；β為單位時(shí)間內(nèi)單個(gè)充電樁的服務(wù)成本。

3.2 不同車(chē)流量下移動(dòng)充電站調(diào)配方案

高速公路充電站配合集裝箱式移動(dòng)充電站的方式可有效解決車(chē)流量大時(shí)充電服務(wù)能力不足的現(xiàn)象。假設(shè)高速公路充電站內(nèi)配置固定充電樁數(shù)量為c1，若調(diào)用移動(dòng)充電站則能為站內(nèi)提供c?個(gè)充電樁。當(dāng)充電站僅由站內(nèi)固定充電樁提供服務(wù)的模式下，單位數(shù)量顧客充電后獲得的收益與充電的服務(wù)時(shí)間系數(shù)分別為λ1、 μ1；固定充電樁配合集裝箱式移動(dòng)充電站模式下則為λ2、 μ2。固定充電樁數(shù)量c1須滿足全年大多數(shù)時(shí)間充電站內(nèi)的充電需求，將一年時(shí)間分為t個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)λ與 μ 恒定，故設(shè)c1為全年λ與 μ 取眾數(shù)下對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

ti時(shí)段下兩種服務(wù)模式下的收益函數(shù)分別為：

通過(guò)比較該時(shí)段下兩種方案的收益情況可以判斷是否須調(diào)用移動(dòng)充電站。

3.3 算法流程

本文提出的高速公路充電站配合集裝箱式移動(dòng)充電站方式站內(nèi)固定充電樁數(shù)量規(guī)劃、移動(dòng)充電樁調(diào)配方案以及全年收益計(jì)算過(guò)程分兩部分，具體如圖3所示。

圖3 全年收益計(jì)算流程圖

步驟1：通過(guò)給出全年各時(shí)段λ與 μ 值求出兩項(xiàng)參數(shù)的眾數(shù)λi與 μi，并利用λi與 μi求出效益目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解c1即為站內(nèi)固定充電樁數(shù)量。

步驟2：通過(guò)比較各個(gè)時(shí)段下兩種方案Q(c1) 與Q(c1+c?) 收益情況及用戶排隊(duì)情況可以判斷該時(shí)段下是否須調(diào)用移動(dòng)充電站。將每個(gè)時(shí)段最優(yōu)收益累加可求得全年收益。

4 算例分析

由式（14）可知，充電站內(nèi)規(guī)劃固定充電樁個(gè)數(shù)的最優(yōu)值c與車(chē)輛到達(dá)參數(shù)λ以及顧客充電時(shí)間μ 等參數(shù)有關(guān)。為了進(jìn)一步研究充電樁最優(yōu)個(gè)數(shù)c與λ和 μ 之間的關(guān)系，可將式（14）中取充電站內(nèi)容量m= 25，用戶加入等待隊(duì)列的概率q= 0.8，φ為2輛/h， α 為39元/輛，β為23元/輛。圖4表示當(dāng)車(chē)輛到達(dá)參數(shù)λ以及顧客充電時(shí)間 μ 變化時(shí)，c與λ和 μ 三者之間呈凸形曲面關(guān)系。

圖4 充電樁最優(yōu)個(gè)數(shù)c與λ和 μ 之間的關(guān)系圖

將圖5分別投影至μc平面與λc平面，并將充電樁臺(tái)數(shù)進(jìn)行取整，如圖5（a）（b）所示，分析可知，c隨μ 增大而減小，隨λ增大而增大，所以縮短每位顧客充電時(shí)間提高充電效率可以減少規(guī)劃充電樁數(shù)量，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效益。

圖5 充電樁最優(yōu)個(gè)數(shù)c與λ和μ之間的投影關(guān)系圖

本節(jié)采用MATLAB 軟件平臺(tái)結(jié)合 CPLEX12.1求解器，對(duì)國(guó)網(wǎng)臺(tái)州沈海高速公路充電汽車(chē)服務(wù)站點(diǎn)車(chē)流量進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，并利用本文所提模型進(jìn)行充電站規(guī)劃。為驗(yàn)證本文所提的基于可移動(dòng)充電站的高速公路充電站模式優(yōu)化在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的經(jīng)濟(jì)效益，采取以下兩種方案，并將結(jié)果進(jìn)行比較。

方案1：采用固定充電樁方案，此方案下規(guī)劃固定充電樁個(gè)數(shù)為c1。

方案2：固定充電樁配合集裝箱式移動(dòng)充電站的方式，此方案下規(guī)劃固定充電樁個(gè)數(shù)為c2。設(shè)移動(dòng)充電站內(nèi)充電樁數(shù)為6個(gè)，即c*=6。

兩種方案均尋求經(jīng)濟(jì)與社會(huì)效益最優(yōu)解，求取最優(yōu)狀態(tài)下固定充電樁臺(tái)數(shù)以及方案2中移動(dòng)充電站調(diào)配策略。

將每天分為4個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段6 h，對(duì)一年內(nèi)高速服務(wù)站進(jìn)出電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，電動(dòng)汽車(chē)以每時(shí)段δ輛的速度進(jìn)入系統(tǒng)，如圖6為全年車(chē)輛到達(dá)參數(shù)δ頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，由圖可得車(chē)流量大小在全年內(nèi)近似呈正態(tài)分布。

圖6 全年車(chē)輛到達(dá)參數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

服務(wù)站內(nèi)系統(tǒng)容量m為30，電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)入到服務(wù)站內(nèi)若發(fā)現(xiàn)充電樁被占滿后止步離開(kāi)的概率為0.2。假設(shè)當(dāng)顧客加入排隊(duì)隊(duì)伍后，其耐心等待排隊(duì)時(shí)間服從均值為30 min的指數(shù)分布。每輛車(chē)充電時(shí)間相互獨(dú)立，服從均值為30 min的指數(shù)分布。即m= 30，q= 0.8，μ = 1.5輛/h，φ= 2輛/h。

由于每次調(diào)用移動(dòng)充電站須一定量的工程改造成本，故固定充電樁配合移動(dòng)充電站的模式下，服務(wù)成本要高于單一使用固定充電樁的模式。根據(jù)服務(wù)站內(nèi)運(yùn)營(yíng)實(shí)際情況求取每次充電服務(wù)所須平均成本與平均收益，表1對(duì)各項(xiàng)成本參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表1 充電站內(nèi)單次充電平均成本與平均收益

通過(guò)對(duì)全年車(chē)流量數(shù)據(jù)的整理計(jì)算，求解兩種方案下固定充電樁的個(gè)數(shù)以及全年經(jīng)濟(jì)效益。得方案1下固定充電樁為12個(gè)，方案2的固定充電樁為8個(gè)，全年經(jīng)濟(jì)收益如表2所示。

表2 兩種方案全年凈利潤(rùn)

由表2得方案1全年凈利潤(rùn)為65.72萬(wàn)元，方案2全年凈利潤(rùn)為70.04萬(wàn)元，方案2比方案1高4.32萬(wàn)元?？梢?jiàn)該運(yùn)營(yíng)模式在經(jīng)濟(jì)效益上也有一定的優(yōu)勢(shì)。

以全年內(nèi)服務(wù)站車(chē)流量最大的國(guó)慶當(dāng)天為例，取當(dāng)日車(chē)流量最大的12:00?18:00時(shí)段進(jìn)行分析。該時(shí)段車(chē)流量為165輛，方案2經(jīng)過(guò)收益對(duì)比采用調(diào)用移動(dòng)充電站的方式。方案1該時(shí)段充電站的經(jīng)濟(jì)凈利潤(rùn)約為0.24萬(wàn)元，方案2該時(shí)段充電站的經(jīng)濟(jì)凈利潤(rùn)也約為0.24萬(wàn)元。方案1、2情況下充電站服務(wù)性能指標(biāo)如表3所示。

表3 兩種方案下充電站服務(wù)性能指標(biāo)

將兩種方案充電站服務(wù)性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，得方案2比方案1平均少3.54輛/h等待；由于方案1平均每小時(shí)排隊(duì)人數(shù)多余方案2，故方案2在不影響充電服務(wù)質(zhì)量的情況下充電樁利用率要略低于方案1；對(duì)充電站顧客損失率數(shù)據(jù)分析得，由于方案1排隊(duì)數(shù)量較高的原因，方案2的顧客損失率低于方案1。兩種方案固定充電樁數(shù)目均配置為各方案下最優(yōu)數(shù)目，由分析結(jié)果可知，方案2下調(diào)用移動(dòng)充電站，單次服務(wù)成本有所提高，但由于服務(wù)車(chē)輛數(shù)提升，該時(shí)段凈收益與方案1的近似。方案2保持經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)一定程度上緩解了高速充電站車(chē)流量高峰時(shí)期排隊(duì)現(xiàn)象。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種根據(jù)預(yù)測(cè)車(chē)流量靈活調(diào)配集裝箱式移動(dòng)充電站的充電模式，并對(duì)充電站服務(wù)系統(tǒng)性能特征進(jìn)行建模，量化充電用戶排隊(duì)效率以及充電站運(yùn)營(yíng)效益。

與單一利用固定充電樁的運(yùn)營(yíng)模式相比，本文所提充電模式增加了應(yīng)對(duì)車(chē)流量大時(shí)充電站服務(wù)能力，靈活應(yīng)對(duì)充電站內(nèi)各時(shí)段下充電需求。

本文所提靈活調(diào)配集裝箱式移動(dòng)充電站的充電模式，通過(guò)各個(gè)時(shí)段提供的車(chē)流量預(yù)測(cè)對(duì)是否進(jìn)行移動(dòng)充電站調(diào)配進(jìn)行經(jīng)濟(jì)與社會(huì)效益預(yù)算，得到不同時(shí)段下調(diào)用移動(dòng)充電站的判據(jù)，實(shí)現(xiàn)全年充電站效益最大化。

本文是以高速公路上單個(gè)充電站為研究對(duì)象建立模型，考慮交通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)充電站的布局以及考慮交通網(wǎng)各個(gè)充電站點(diǎn)距離對(duì)充電用戶選擇的影響是下一步研究目標(biāo)。