劉彥, 王百川, 閆俊伯, 閆子辰, 時振清, 黃風雷

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081; 2.北京理工大學 重慶創(chuàng)新中心, 重慶 401120)

0 引言

破片侵徹對于車輛、飛機、海軍艦艇的軍用裝甲存在嚴重的危害[1],因此厚裝甲鋼被廣泛用于抗破片侵徹。然而,過多的裝甲會嚴重影響軍用車輛、飛機以及艦艇的機動性和裝載能力[2]。亟需探索使用新型輕質(zhì)材料以及結構,在不影響裝備機動性的同時改善防護結構的抗侵徹性能。

蜂窩夾芯結構由蜂窩芯層及前后抗彎面板構成,具有質(zhì)量輕、強度高、能量吸收性好等優(yōu)異力學性能,蜂窩夾芯結構在軍車、戰(zhàn)機、航空航天設備等方面的應用可提高設施輕量化程度和機動性能。蜂窩結構用量已成為衡量軍事防護結構設計先進性的重要指標[3]。負泊松比材料是一種新型多胞材料,在縱向受拉時橫向膨脹,反之亦然[4]。其優(yōu)異物理性能體現(xiàn)在更高的屈服強度、剪切模量、斷裂韌性以及更高的能量吸收效率[5]等方面,在工程防護領域具有廣泛的應用前景。

沖擊波及破片是爆炸毀傷目標的兩種主要毀傷元。學者對蜂窩夾芯結構的抗爆[6-8]以及抗低速沖擊[9-13]等防護性能進行了廣泛研究。由于負泊松比效應,蜂窩夾芯結構的抗爆和抗低速沖擊性能有很大提升。然而,在抗子彈侵徹時,由于蜂窩夾芯結構大變形前,子彈已對其剪切貫穿,使其負泊松比效應并未充分展現(xiàn),拉脹動態(tài)響應在侵徹載荷作用下會發(fā)生改變。目前只有少數(shù)研究人員對其抗侵徹力學行為進行了數(shù)值模擬研究。

Qi等[14]和Yang等[15]通過數(shù)值模擬對比了正六邊形、內(nèi)凹六邊形等不同芯層類型的蜂窩夾芯結構抗侵徹性能,結果表明內(nèi)凹六邊形蜂窩由于負泊松比效應產(chǎn)生結構致密化,相對于普通結構具有更優(yōu)異的抗侵徹性能。然而Wang等[16]通過比較相同密度和厚度傳統(tǒng)六邊形、內(nèi)凹六邊形、方形、三角形以及兩種圓形結構,發(fā)現(xiàn)由于材料利用率不足,內(nèi)凹式蜂窩夾芯結構抗彈性能最差。學者關于負泊松比蜂窩夾芯結構抗彈性能的結論相互矛盾,缺乏實驗數(shù)據(jù)驗證。

同時一些學者對蜂窩夾芯結構抗彈性能開展了參數(shù)分析。王曉強等[17]運用Abaqus軟件研究了面板厚度、芯層類型及高度對其抗侵徹性能的影響,發(fā)現(xiàn)面板厚度較芯層類型而言對其抗侵徹性能的影響更為顯著,但面板厚度增加到一定程度時,反而會降低整個蜂窩夾芯結構的能量吸收效率,且芯層高度對其抗侵徹性能的影響不大。曹杰等[18]利用LS-DYNA軟件研究了蜂窩鋁及彈丸設計參數(shù)對侵徹沖擊波波形的影響,發(fā)現(xiàn)蜂窩夾芯結構相對密度及胞元角度均會使其抗彈性能發(fā)生相應改變,從而影響沖擊加速度峰值以及脈寬。其中,減小單個胞元角度實際上降低了其整體孔隙率,即提高了相對密度,從而提高了其抗侵徹性能。

綜上,學者關于負泊松比蜂窩夾芯結構抗侵徹性能缺乏實驗研究,且其結論存在一定程度的矛盾,需結合實驗和數(shù)值仿真進一步分析彈丸侵徹下負泊松比蜂窩夾芯結構的動態(tài)響應。

本文通過彈道槍實驗獲得了負泊松比蜂窩夾芯結構典型破壞模式。利用LS-DYNA有限元仿真軟件,對負泊松比蜂窩夾芯結構的毀傷模式及能量耗散機制進行研究及參數(shù)化分析。最后使用非支配遺傳算法對實驗時的負泊松比蜂窩夾芯結構改變幾何設計變量進行多目標優(yōu)化,在保證實驗所獲得彈道極限速度不變的前提下進行輕量化優(yōu)化設計。

1 實驗方案

1.1 實驗構件

本文選擇傳統(tǒng)六邊形蜂窩(正六邊形)和負泊松比蜂窩(內(nèi)凹六邊形)兩種芯層構型進行對比研究。兩種蜂窩結構示意圖及幾何設計參數(shù)如圖1所示。圖1中,L1為水平胞元壁長度,L2為斜胞元壁長度,t為胞元壁厚度二分之一,θ為斜胞元壁與水平胞元壁夾角,即胞元角度。實驗構件構造如圖2所示,其中CFRP為碳纖維增強復合材料。表1顯示了兩種蜂窩構型的具體宏觀尺寸及質(zhì)量參數(shù)。

表1 蜂窩尺寸

圖1 蜂窩示意圖以及相關尺寸(左為參數(shù)示意圖,右為各參數(shù)尺寸)

圖2 實驗構件構造示意圖

內(nèi)凹六邊形蜂窩芯層的泊松比及相對密度ρ*可由下列公式進行計算:

(1)

(2)

(3)

式中:νxy、νyx分別為橫向及縱向壓縮或拉伸時的泊松比,x、y表示壓縮或拉伸的方向;ρ*為內(nèi)凹六邊形蜂窩相對密度。經(jīng)計算,νxy、νyx以及相對密度ρ*分別定義為-1、-1以及30%。

傳統(tǒng)及內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構的芯層部分通過3D打印進行構建。芯層胞壁材料的應力-應變關系如圖3所示。鋁合金的平均屈服強及應變分別為198.3 MPa及0.002 3。

圖3 蜂窩胞元壁材料應力-應變曲線

結構頂板為厚度1 mm的Q345鋼板,背板為CFRP板,其相關材料性質(zhì)分別如表2和表3所示。

表2 Q345鋼板基本力學參數(shù)

表3 CFRP板基本力學參數(shù)

1.2 實驗設置

采用7發(fā)8 mm彈丸(鎢珠)開展各試件抗侵徹性能實驗。實驗裝置如圖4所示,彈道槍口徑為12.7 mm,試件固定于框架內(nèi)。通過增加或減少彈夾中推進劑劑量的多少,使得實驗中彈丸速度保持在350～620 m/s。各試件均進行一次侵徹實驗,并采用測速靶及高速攝像機對彈丸侵徹速度及殘余速度進行觀測并記錄。

2 實驗結果

表4給出了各類型試件所對應的速度參數(shù)(包括沖擊初速度以及殘余速度)和局部毀傷效應(包括頂板開孔直徑以及背板損傷情況)的實驗結果。下文將詳細分析各測試變量對殘余速度及毀傷模式的影響。

表4 各工況外場實驗結果

2.1 殘余速度分析

芯層類型對蜂窩夾芯結構抗侵徹性能有著重要影響。如圖5所示,當初始沖擊速度為369.1 m/s時,鋼板-泡沫鋁-CFRP結構殘余速度為152.8 m/s;當沖擊速度為356.7 m/s時,鋼板-正六邊形-CFRP結構殘余速度為67.4 m/s,同比下降55.9%;當沖擊速度為364.9 m/s時,鋼板-內(nèi)凹六邊形-CFRP結構未發(fā)生貫穿破壞,侵徹深度為 31.3 mm。以上結果表明,在初始沖擊速度為370 m/s左右時,應用內(nèi)凹六邊形蜂窩芯層可增強蜂窩夾芯結構的抗侵徹性能。

圖5 370 m/s左右沖擊速度下的速度響應比較

如圖6所示,初始沖擊速度為513.2 m/s時,鋼板-泡沫鋁-CFRP殘余速度為256.8 m/s;在更高的初始沖擊速度下(538 m/s),未進行面板加固的內(nèi)凹六邊形蜂窩芯層殘余速度降低為237 m/s;當初始速度為576 m/s時,鋼板-泡沫鋁-CFRP殘余速度為299 m/s。相比之下,鋼板-內(nèi)凹六邊形-CFRP在616.2 m/s的高初始速度下,殘余速度則為339 m/s。對以上結果分析可知,使用內(nèi)凹六邊形做芯層的蜂窩夾芯結構具有更強的抗侵徹性能。

圖6 500 m/s以上沖擊速度下的速度響應比較

2.2 蜂窩芯層的毀傷模式

為測試芯層在不同位置的內(nèi)部毀傷情況,對試件進行CT掃描。356.7 m/s初始速度下正六邊形蜂窩夾芯結構以及364.9 m/s初始速度下內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構的內(nèi)部毀傷情況如圖7所示,兩種蜂窩夾芯結構均存在局部毀傷。位于彈道路徑上的胞元被完全破壞,而相鄰胞元則保持相對完整。初始速度為356.7 m/s時,正六邊形蜂窩夾芯結構發(fā)生貫穿破壞,彈道路徑相鄰胞元發(fā)生嚴重塑性變形破壞,而其他位置胞元則無明顯毀傷。初始速度為 364.9 m/s 時,內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構的侵徹深度為31.3 mm。沖擊時負泊松比蜂窩夾芯結構由于負泊松比效應而產(chǎn)生致密化,抗侵徹性能提高。

圖7 正六邊形和內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構橫截面CT掃描圖

不同芯層類型的蜂窩夾芯結構單個胞元毀傷模式如 圖8所示。正六邊形胞元向垂直于壓縮負載方向進行擴展,而具有負泊松比效應的內(nèi)凹六邊形胞元在受到壓縮載荷時會在受影響區(qū)域出現(xiàn)致密化,從而提高其抗侵徹性能。

圖8 單個蜂窩胞元毀傷模式

2.3 碳纖維增強復合材料薄板的毀傷模式

各試件CFRP背板后表面毀傷模式如圖9所示,CFRP板出現(xiàn)橫向花瓣狀破壞,裂縫圍繞侵徹中心展開,其開裂長度在水平方向及垂直方向存在較大差異性。在CFRP板收到彈丸沖擊時,界面粘合強度較低的部分即為材料缺陷,局部出現(xiàn)的裂紋發(fā)生擴展,并最終導致CFRP板發(fā)生包括分層、撕裂在內(nèi)的脆性破壞。不同侵徹速度下各構型蜂窩夾芯結構CFRP板毀傷面積對比如圖10所示,隨著彈道速度增加,毀傷面積顯著增大。此外,由于彈丸殘余速度較大,泡沫鋁蜂窩夾芯結構所對應CFRP板毀傷面積較其他蜂窩夾芯結構所對應CFRP板毀傷面積顯著增大。

圖9 各試件CFRP板毀傷模式

圖10 不同彈道速度下各試件CFRP板損壞面積

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元模型

運用LS-DYNA軟件進行有限元模擬,獲得各試件彈道極限。使用梯度網(wǎng)格的殼單元(*SECTION_BEAM)對蜂窩夾芯結構的上下表面及芯層進行有限元建模,如圖11所示。沖擊點周圍使用0.4 mm大小網(wǎng)格,隨距沖擊點距離的增加而使用較大網(wǎng)格。網(wǎng)格分析結果表明,進一步縮小網(wǎng)格尺寸對數(shù)值模擬結果的影響微乎其微,但會導致計算機內(nèi)存存在較大溢出風險,很大程度上增加計算所需時間。泡沫鋁及鎢彈丸使用實體單元(*SECTION_SOLID)進行建模,使用LS-DYNA軟件中初速度剛性體對彈丸施加初始速度。所有單元均應用沙漏控制以去除零能模式。為模擬實驗中的邊界條件,將模型邊緣進行完全固定支撐。

圖11 有限元模型

圖12 Q345鋼應力-應變曲線

3.2 材料模型

表5為鋼板以及鋁合金蜂窩芯層的材料模型及參數(shù)。Q345鋼板及鋁合金芯層由LS-DYNA軟件中的*MAT_LINEAR_PIECEWISE_PLASTICITY(MAT_24)關鍵字進行定義。鋁合金模型參數(shù)使用圖3所描述的應力-應變曲線進行定義。此外,由于鋁合金[15,20-21]的應變率敏感性相當小,忽略應變率的影響。Q345鋼板的應變率效應采用Malvar以及Crawford模型[22]進行定義。

表5 鋼板以及鋁合金蜂窩芯層的材料模型及參數(shù)

泡沫鋁采用材料模型*MAT_MODIFIED_CRUSHABLE_FOAM進行定義,其應變率效應通過*DEFINE_TABLE進行定義。各曲線均以不同體積應變率所對應的體積應變決定相應屈服應力。屈服應力通過極限應變率的兩條不同曲線插值進行計算[24]。1 mm厚CFRP板由0°及90°碳纖維進行 4層編織。每一層均使用*PART _COMPOSITES進行如圖13所示建模。選擇*MAT _LAMINATED_COMPOSITE_FABRIC材料模型(MAT_58)對CFRP板進行模擬。該模型基于毀傷力學,考慮了復合層峰值前后非線性軟化[25]。4層碳纖維之間的接觸定義為*AUTOMATIC_ONE_WAY_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK[26-27]。此外,本文數(shù)值模擬將MAT_58侵蝕參數(shù)停用,通過關鍵字*MAT_ADD_EROSION中壓縮、拉伸及剪切的應變閾值定義CFRP板的侵蝕破壞[28]。CFRP板材料參數(shù)如表6 所示。

表6 CFRP背板材料性能

圖13 CFRP有限元模型

使用CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE _TIEBREAK接觸選項模擬芯層和上下面板間的接觸粘合劑。粘合劑將芯層與上下面板粘合在一起。通過式(4)計算粘合劑失效準則[29]:

(4)

式中:σn和σs分別表示位于粘合劑表面的正應力及切應力;NFLS以及SFLS分別表示失效時拉伸應力和剪切應力。該準則根據(jù)環(huán)氧樹脂綜合正應力拉伸強度及失效剪切強度進行計算。由參考文獻[30-31]獲得粘合劑NFLS為32 MPa,SFLS為29.4 MPa。

3.3 數(shù)值模型驗證

對比有限元數(shù)值模擬所得到的殘余速度和實驗所測殘余速度(vr_num/vr_exp),對比結果如表7所示,并進行相應分析。綜合考慮所有類型蜂窩夾芯結構以及所有的侵徹工況,vr_num/vr_exp的平均比率為1.05,平均偏差為14.01%。表明本文采用的數(shù)值方法可準確有效地計算泡沫鋁以及各類型蜂窩夾芯結構在侵徹作用下彈丸的殘余速度。

表7 數(shù)值模擬殘余速度和實驗殘余速度比較

圖14和圖15比較了彈道速度為616.2 m/s時實驗獲得的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構毀傷模式及數(shù)值模擬的毀傷模式,表明該有限元方法能夠準確揭示其局部開裂及變形的最終毀傷模式。此外,無論在實驗還是數(shù)值模擬中,CFRP背板后表面均發(fā)生嚴重分層、裂縫及斷裂毀傷。圖5(b)顯示出在數(shù)值模擬分析過程中,CFRP板表現(xiàn)出脆性毀傷失效模式。但是有限元模型中一個單元的突然刪除會進一步導致一系列非物理接觸相鄰單元的突然刪除,今后研究中應采用更準確的CFRP材料模型。

圖14 橫截面破壞模式比較(上為實驗所得侵徹示意圖,下為仿真所得侵徹示意圖)

圖15 面板的破壞模式比較(左為實驗結果,右為仿真結果)

3.4 數(shù)值模擬分析

侵徹時內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構貫穿過程如 圖16 所示。在12 μs時,彈丸完全穿透前置鋼板,速度由616.2 m/s降低為594 m/s。當彈丸繼續(xù)侵徹時,彈道路徑上胞元被直接剪切,相鄰胞元則出現(xiàn)明顯變形。彈丸擊中CFRP板之前,其侵徹速度在 71 μs 進一步降低到362 m/s。被彈丸穿透時,CFRP板出現(xiàn)脆性及分層毀傷,并伴隨較大塑性變形。最終,彈丸殘余速度為316 m/s。以上結果表明,頂部鋼板對殘余速度影響較小,主要作用是減小其頂部破碎面積,而內(nèi)凹六邊形芯層在降低殘余速度方面起至關重要作用。圖17對比了負泊松比蜂窩夾芯結構各部分能量吸收情況,表明彈丸絕大部分動能都被芯層所吸收。

圖16 彈丸侵徹內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構貫穿過程

圖17 負泊松比蜂窩夾芯結構各部分吸收能量

4 參數(shù)化研究

利用已驗證的有限元模型進行參數(shù)分析,得到子彈侵徹下芯層類型、胞元角度、背板厚度、背板類型等結構設計參數(shù)對蜂窩夾芯結構動態(tài)響應的影響規(guī)律。在參數(shù)化研究中,所有彈丸均對蜂窩夾芯結構中心進行侵徹。

4.1 芯層類型的影響

考慮3種芯層類型對蜂窩夾芯結構抗侵徹性能的影響,分別為面密度3.55 g/cm2的正六邊形芯層、面密度為3.83 g/cm2的泡沫鋁芯層以及內(nèi)凹六邊形芯層。不同芯層類型蜂窩夾芯結構彈道極限速度及所吸收能量分別如表8和圖18所示。表8和圖18結果表明,正六邊形及內(nèi)凹六邊形對應的兩種蜂窩夾芯結構彈道極限速度及能量吸收效率遠大于泡沫鋁所對應的蜂窩夾芯結構。正六邊形及內(nèi)凹六邊型蜂窩夾芯結構彈道極限速度分別為350 m/s和390 m/s,比泡沫鋁蜂窩夾芯結構彈道極限速度分別提高84.2%和105.2%,就能量吸收效率而言,正六邊形蜂窩夾芯結構較泡沫鋁蜂窩夾芯結構在彈道極限時,單位質(zhì)量能量吸收提高255.6%,內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構更是提高了322.1%,抗侵徹能力得到顯著提高。

表8 芯層配置對彈道極限以及能量吸收的影響

圖18 芯層類型對彈道極限速度以及吸收能量的影響

相同初速度下各類型蜂窩夾芯結構中彈丸速度隨時間響應如圖19所示。由圖19可以發(fā)現(xiàn),對于泡沫鋁及正六邊形蜂窩夾芯結構,彈丸均完全穿透,正六邊形蜂窩夾芯結構中彈丸殘余速度是泡沫鋁蜂窩夾芯結構的40%,而由于負泊松比效應,內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構中彈丸殘余速度為0 m/s,抗侵徹效果最佳。

圖19 相同初速度下各類型蜂窩夾芯結構速度響應

通過已驗證的有限元模型比較面密度均為3.55 g/cm2的正六邊形及內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構殘余速度,進一步分析芯層類型對抗侵徹性能的影響。相同面密度蜂窩夾芯結構殘余速度比較結果如圖20 所示,正六邊形及內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構彈道極限分別為360 m/s及370 m/s,在相同的沖擊速度下,雖然內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構由于負泊松比效應的存在,其彈道極限速度較高且殘余速度較小,但這種差異可以忽略不計。可能的原因是在高速侵徹載荷作用下,蜂窩芯層主要發(fā)生局部剪切破壞,來不及通過塑性變形吸收能量,導致在面密度相同時,負泊松比蜂窩夾芯結構的優(yōu)勢并不明顯。

圖20 等面密度蜂窩夾芯結構彈道極限速度

4.2 胞元角度的影響

Qi等[14]發(fā)現(xiàn)胞元角度顯著影響蜂窩夾芯結構的抗侵徹性能。為研究胞元角度對侵徹作用下內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構動態(tài)響應的影響,對30°、45°及60°共3種胞元角度進行分析,如圖21所示,為保持一致性,各類型蜂窩夾芯結構面密度均為4.77 g/cm2。

圖21 不同胞元角度的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構橫截面

表9及圖22對比了不同胞元角度蜂窩夾芯結構的彈道極限及在極限時單位質(zhì)量所吸收的能量。如圖22(a)所示,胞元角度從60°降低至45°,不會導致彈體殘余速度出現(xiàn)明顯變化。然而,在相同侵徹速度下,30°胞元角度蜂窩夾芯結構的殘余速度出現(xiàn)顯著降低。此外,30°內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構的彈道極限速度從390 m/s增加到400 m/s,與胞元角度為45°和60°的蜂窩夾芯結構相比,其在彈道極限時所吸收的能量也從307 J增加到了322 J。

表9 內(nèi)凹蜂窩角度對彈道極限和能量吸收影響

圖22 侵徹作用下各蜂窩夾芯結構彈道極限速度以及吸收能量

圖23比較了在600 m/s侵徹速度下不同胞元角度內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構的破壞模式。由 圖23 可以發(fā)現(xiàn),隨角度逐漸降低,其負泊松比效應逐漸增加并向沖擊中心發(fā)生集中和變形,導致致密化,從而提高了抗侵徹性能。

圖23 600 m/s沖擊初速度下不同胞元角度的負泊松比蜂窩夾芯結構毀傷模式

在600 m/s高速沖擊工況下,由于60°負泊松比蜂窩夾芯結構來不及內(nèi)凹收縮達成致密化,30°蜂窩夾芯結構更易塑性變形,抗彈性能最佳;而在接近彈道極限時,由于CFRP背板抗彈性能較強,導致各角度負泊松比蜂窩夾芯結構的抗彈性能差距不明顯。

4.3 背板厚度的影響

對比分析厚度為1 mm、2 mm及3 mm的碳纖維背板對胞元角度60°且胞元壁厚為1 mm內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構動態(tài)響應的影響,表10及圖24比較了其彈道極限速度及能量吸收情況。增加CFRP板厚度可以顯著增加其彈道極限速度及其在彈道極限時所吸收的能量。如果CFRP板厚度從 1 mm提高到2 mm,則彈道極限速度以及比吸能將分別增加23.1%及66.8%。將CFRP厚度從 1 mm增加到3 mm時,其彈道極限及比吸能分別增加60.0%及182.1%。

表10 CFRP厚度對彈道極限及能量吸收的影響

圖24 CFRP背板厚度對彈道極限速度及吸收能量影響

在相同面密度前提下,進一步研究由不同厚度Q345鋼頂板和CFRP背板組合所構成的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構抗侵徹性能。彈道極限速度對比結果如圖25所示(-前后分別為Q345鋼頂板和CFRP背板的厚度)。由圖25可見:當面密度不變時,隨著CFRP背板厚度降低和Q345鋼頂板厚度增加,其彈道極限速度出現(xiàn)一定程度的降低;當侵徹速度達到850 m/s時到達其防護極限,CFRP后面板對于抗侵徹性能的貢獻也已經(jīng)很小,因此0.5～2.5 mm厚度的背板所對應蜂窩夾芯結構殘余速度差別不大。綜上所述,當Q345鋼板用作頂板、CFRP用作背板時,CFRP背板的厚度應在一定面密度的約束條件下盡可能增加。

圖25 不同面板厚度組合蜂窩夾芯結構彈道極限速度

4.4 背板類型的影響

為研究背板類型對內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構抗侵徹性能的影響,以背板為唯一研究變量進行分析。將由3 mm厚CFRP板為背板的蜂窩夾芯結構與由相同面密度及相同體積Q345鋼板為背板的蜂窩夾芯結構的動態(tài)響應進行對比,結果如表11和圖26所示。所有的蜂窩夾芯結構均使用Q345鋼板作為頂部面板。使用CFRP為背板的蜂窩夾芯結構具有更高的彈道極限速度及比吸能,體現(xiàn)了更優(yōu)異的抗侵徹性能。使用3 mm厚CFRP板為背板的蜂窩夾芯結構彈道極限速度及比吸能,相比于0.6 mm的相同面密度Q345鋼板所構成的蜂窩夾芯結構分別提高了148.0%以及519.9%,相比于3 mm的相同體積Q345鋼板所構成的蜂窩夾芯結構分別提高了93.8%以及276.2%。

表11 蜂窩夾芯結構彈道極限及吸收能量

圖26 背板類型對彈道極限以及能量吸收的影響

如圖27所示,對CFRP板及Q345鋼板為背板的蜂窩夾芯結構的破壞模式進行比較,鋼板發(fā)生了常規(guī)圓形開裂,其大小與彈丸大小接近;而CFRP板則通過開裂、脫層及大變形的組合破壞模式吸收了更多的能量。

圖27 CFRP板和Q345鋼板的破壞模式比較

5 基于遺傳算法的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構抗侵徹優(yōu)化設計

根據(jù)第2節(jié)及第3節(jié)所述,下文將基于遺傳算法優(yōu)化內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構的細觀胞元及整體設計參數(shù),在保證達到實驗所研究結構彈道極限速度前提下實現(xiàn)其輕量化設計,提高其吸能效率。優(yōu)化參數(shù)包括胞元壁厚、Q345頂板厚度、CFRP背板厚度以及胞元角度。在確定設計變量、取值范圍、約束條件以及優(yōu)化目標的基礎上,基于非支配排序的遺傳算法對優(yōu)化目標的Pareto解集進行求解,得到質(zhì)量最輕解。根據(jù)約束條件、設計變量以及優(yōu)化目標得到數(shù)學模型如下:

(5)

fitness=max(f(x),0)

(6)

(7)

式中:WT為內(nèi)凹蜂窩芯層及前后面板求和所得到的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構總質(zhì)量,通過SOLIDWORK改變設計變量得到不同參數(shù)所對應質(zhì)量并運用MATLAB軟件進行擬合,得到表達式;K為權值,當彈道極限速度低于390 m/s時,較大的K值將使得f(x)為負值,從而使得該基因串適應度為零,致使其無法遺傳至下一代;DM、DM*分別為彈道極限速度以及約束速度,fitness為適應度函數(shù),根據(jù)實驗結果在優(yōu)化過程中將約束速度設置為390 m/s;t1、t2、t3以及胞元角度θ均為設計變量,其中t1為壁厚,t2為Q345鋼板厚度,t3為CFRP板厚度,適應度函數(shù)的存在將會讓滿足約束條件的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構均有機會遺傳至下一代,且質(zhì)量越輕的遺傳至下一代的概率越高,從而保證最終求得滿足約束條件的質(zhì)量最輕解。在優(yōu)化設計中,通過得到目標函數(shù)的最小值,達到防護效率最高的要求。設計正交數(shù)值仿真表,在保證數(shù)據(jù)可靠性的前提下,通過更少的數(shù)值模擬次數(shù)得到彈道極限速度與設計變量間的關系,并通過最小二乘法進行擬合,最終獲得約束范圍內(nèi)DM的經(jīng)驗公式如下:

(8)

分析表12可知,在抗侵徹過程中,胞元角度對彈道極限速度的影響很小。經(jīng)驗公式得到的彈道極限速度與仿真數(shù)據(jù)相比平均偏差為13.36%,符合經(jīng)驗公式的使用要求。

表12 仿真及實驗所獲得彈道極限速度

利用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對優(yōu)化目標的Pareto解集進行求解。NSGA-Ⅱ作為多目標優(yōu)化算法之一,具有運行速度快、計算復雜度低、易于編程實現(xiàn)等優(yōu)點,在結構優(yōu)化設計領域得到了廣泛應用[32-34]。根據(jù)適應度函數(shù)及NSGA-Ⅱ即可得到Pareto解集。

在遺傳算法中,種群數(shù)目是一次迭代中搜索點所包含的位置個數(shù),迭代代數(shù)作為算法停止準則之一,交叉概率和突變概率分別是指實施交叉及突變操作的統(tǒng)計學比例,參數(shù)選擇對優(yōu)化效果影響很大,經(jīng)驗證,在此次優(yōu)化中設置種群規(guī)模200,迭代代數(shù)500,交叉概率0.2,變異概率0.05。適應度隨迭代代數(shù)的階梯提高過程如圖28所示。

圖28 適應度進化過程

由于算法中交叉變異的概率性操作以及位置的隨機性,導致子代不一定出現(xiàn)更優(yōu)秀的基因串,從而表現(xiàn)了優(yōu)化過程的階梯狀變化。為尋找符合約束的質(zhì)量最輕解,各代適應度總體呈階梯狀升高。本次優(yōu)化結果適用角度范圍為30°～60°,今后需對更小角度蜂窩夾芯結構的動態(tài)響應進行研究。

實驗中內(nèi)凹蜂窩芯層質(zhì)量為0.834 kg,前后面板分別為1 mm厚Q345鋼板及碳纖維板,計算可得總質(zhì)量為1.045 5 kg。通過優(yōu)化,在胞元角度為30°、胞元壁厚為0.617 mm、Q345前面板厚度為1.33 mm、碳纖維后面板厚度為3 mm時,可保證 390 m/s 的彈道極限速度,此時計算可得總質(zhì)量為0.824 kg,減輕21.1%。

6 結論

本文通過彈道槍實驗獲得了負泊松比內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構在侵徹作用下的動態(tài)響應和破壞模式,對比分析了內(nèi)凹六邊形、泡沫鋁及傳統(tǒng)正六邊形蜂窩夾芯結構的抗侵徹性能。建立了其在子彈侵徹作用下的有限元模型,通過實驗結果驗證了有限元方法模型和參數(shù)的準確性。進一步通過參數(shù)分析,揭示了不同芯層類型、胞元角度及面板厚度和類型對其在侵徹作用下動態(tài)響應的影響規(guī)律。得到主要結論如下:

1) 當受子彈侵徹作用時,蜂窩夾芯結構發(fā)生了局部毀傷效應。位于彈道上的胞元被直接切除,相鄰胞元出現(xiàn)大變形,而其余位置胞元受到輕微塑性變形。同時CFRP板發(fā)生了交叉狀開裂,碳纖維之間脫層破壞及蜂窩芯層與CFRP面板間的脫粘破壞。

2) 內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構在侵徹作用下的彈道極限速度及比吸能均高于相同面密度泡沫鋁夾芯結構及相同特征尺寸傳統(tǒng)六邊形蜂窩夾芯結構。由于負泊松比效應,子彈侵徹作用下內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構向內(nèi)收縮,出現(xiàn)致密化,增強了其抗侵徹性能。通過調(diào)整胞元壁厚并進一步比較相同面密度下不同芯層類型蜂窩夾芯結構彈道極限及殘余速度,發(fā)現(xiàn)高速侵徹下負泊松比蜂窩夾芯結構的優(yōu)勢并不明顯。

3) 負泊松比效應的影響隨胞元角度的降低而增加。30°的內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構存在更為顯著的致密化現(xiàn)象,然而30°、45°及60°內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構的彈道極限相差不大。

4) 與Q345鋼板相比,CFRP板作為背板的蜂窩夾芯結構,在相同彈道速度下具有更高的彈道極限速度及更大的比吸能,顯著提高了抗侵徹性能。

5) 運用NSGA-Ⅱ對本文研究的負泊松比內(nèi)凹六邊形蜂窩夾芯結構進行多目標優(yōu)化,在保證彈道極限速度的前提下將質(zhì)量減輕21.1%,且遺傳算法的使用大大減少了仿真所需的時間。