李富榮, 榮吉利, 王璽, 陳子超, 韋振乾, 趙自通

(1.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081; 2.北京航天發(fā)射技術研究所, 北京 100076)

0 引言

隨著世界科技和軍事的發(fā)展,出現(xiàn)了越來越多高精度、高殺傷力的水下攻擊武器,對水面及水下艦艇的生存能力提出了更大的考驗。水下爆炸是對海上艦艇產(chǎn)生威脅的主要攻擊方式之一,研究水下爆炸對不同材料和結(jié)構(gòu)的沖擊及毀傷模式,對于提升艦船的抗爆抗沖擊性能有一定的意義。

夾芯結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、抗沖擊能力強的特點,對于不同的夾芯結(jié)構(gòu),各國科研人員針對其在水下爆炸沖擊方面的響應開展了大量的研究。Xue等[1]對3種夾芯板進行了研究,發(fā)現(xiàn)3種夾芯板的抗沖擊性能都優(yōu)于相同質(zhì)量的實心板,同時由于流體-固體耦合(簡稱流-固耦合)的作用,夾芯板可以降低沖擊波傳遞的沖量。Wei等[2]、Dharmasena等[3-4]通過藥式水下爆炸加載裝置,對多層金字塔點陣、六邊形蜂窩、四邊形蜂窩、多層波紋結(jié)構(gòu)進行了沖擊實驗,結(jié)果表明蜂窩芯層在準靜態(tài)加載下具有最高的屈服強度。Fan等[5]利用藥式設備對蜂窩夾芯板進行實驗,研究了不同面板厚度及芯層密度對夾芯板失效模式的影響。Zhou等[6]對PVC夾芯板進行了水下爆炸實驗,研究了不同配置參數(shù)對夾芯板性能的影響。Deshpande等[7]在Taylor一維應力波的基礎上研究了非藥式水下爆炸加載裝置。國內(nèi)項大林等[8-9]研發(fā)了國內(nèi)首套非藥式水下爆炸沖擊加載裝置,并指出活塞厚度是決定壓力衰減時間的因素。任鵬等[10-11]對船用加筋板和波紋夾層板進行了沖擊實驗,得到了動態(tài)響應特性。姚熊亮等[12]采用有限元計算程序Abaqus對艦船水下爆炸進行了數(shù)值模擬。He等[13]對船體結(jié)構(gòu)進行了水下爆炸實驗,并利用Autodyn軟件進行了流-固仿真,仿真結(jié)果與實驗吻合良好。韋輝陽等[14]利用非藥式水下爆炸加載裝置結(jié)合Abaqus仿真,對帶有預制缺陷的實心板進行了動態(tài)響應分析,發(fā)現(xiàn)靶板在破壞時傾向于產(chǎn)生盡可能少的裂紋的同時將能量釋放出去。魏子涵等[15]利用水池爆炸實驗研究了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的爆炸特性,并利用仿真結(jié)合優(yōu)化算法進行了優(yōu)化設計。蘇標等[16]對雙層加筋板進行了接觸式水下爆炸實驗,結(jié)果表明不同爆距下的板架損傷模式不同。代利輝等[17]結(jié)合理論及仿真,對固支方板在水下沖擊下的動態(tài)響應進行了分析。Cui等[18]對四面體金屬夾芯結(jié)構(gòu)在空氣中進行了爆炸實驗并與相同密度的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進行了比較,發(fā)現(xiàn)四面體夾芯板具有更好的抗沖擊性能。泮世東等[19]根據(jù)理論推導,對金字塔夾芯結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,提高了其等效剪切強度。Xue等[20]用SPH-FEM耦合方法,研究了背板厚度對金字塔夾芯板的抗沖擊性能影響。 Feng等[21]在金字塔夾芯板的基礎上,設計了一種沙漏型點陣結(jié)構(gòu)并進行實驗,研究結(jié)果表明具有該種結(jié)構(gòu)的夾芯板相較于金字塔夾芯板有更強的抗撕裂性能。

對于金字塔點陣夾芯結(jié)構(gòu),已有研究大部分集中于空氣中爆炸和準靜態(tài)壓縮,而由于水下爆炸存在明顯的流-固耦合現(xiàn)象,金字塔夾芯板在水中沖擊下的失效模式以及影響其抗沖擊性能的參數(shù)仍待明確。本文利用等效水下爆炸沖擊加載實驗裝置對不同參數(shù)的金字塔夾芯板進行沖擊實驗,并結(jié)合流-固耦合仿真進行分析,得到了金字塔夾芯板在不同載荷下的破壞模式及芯層吸能特點。

1 等效水下爆炸沖擊實驗

1.1 實驗設備及原理

實驗利用等效水下爆炸沖擊加載實驗裝置進行,其示意圖如圖1所示。

圖1 等效水下爆炸沖擊加載裝置

利用輕氣炮作為動力源,在5 m長的炮管內(nèi)對飛片進行加速,根據(jù)氣室內(nèi)壓力的大小,可對飛片施加50～400 m/s的速度,其速度可由炮管出口處的測速儀進行測量。飛片經(jīng)由炮管飛出撞擊在水靶艙艙口的活塞上,在活塞內(nèi)產(chǎn)生應力波,根據(jù)一維應力波理論,應力波在活塞內(nèi)經(jīng)過多次透射與反射,從與水接觸的一端傳出,假設傳播過程中無能量耗散,其壓力可簡化為

ppoint=pm·e-t/θ

(1)

式中:ppoint為測點處的壓力;pm為測點處最大壓力值,

(2)

D0為水靶艙入口處的直徑,D為測點處的直徑,ρ0為材料密度,C0為材料中的聲速,(ρ0C0)1和(ρ0C0)2分別為活塞和水的波阻抗,v1為撞擊前飛片的速度;θ為時間衰減常數(shù),

(3)

L2為活塞的厚度。式(1)與水下爆炸沖擊波的經(jīng)驗公式一致,表明該設備可以用于模擬水下爆炸沖擊實驗。

1.2 實驗靶板

利用等效水下爆炸沖擊加載實驗裝置對金字塔點陣夾芯結(jié)構(gòu)進行實驗,實驗所用金字塔夾芯板如圖2所示,夾芯板通過12個螺栓固定在水靶艙上,夾芯板直徑292 mm,受載區(qū)域直徑152.4 mm。其中與水接觸的一側(cè)面板稱為前面板,與空氣接觸的一側(cè)稱為后面板。夾芯板芯層為金字塔點陣結(jié)構(gòu),其生產(chǎn)方式為利用線切割將所需厚度鋁板切割成連續(xù)的波紋狀金屬條,再通過預留的凹槽采用嵌鎖的方式將若干組金屬條拼接,形成金字塔點陣芯層,并用膠結(jié)方式進行加固。金字塔桿件截面邊長為 1 mm,芯層厚度為15 mm(后簡稱芯層A)的金字塔桿件線切割示意圖如圖3所示。

圖2 金字塔夾芯板

圖3 線切割示意圖

1.3 仿真模型

利用有限元軟件Abaqus進行有限元仿真,建立圖1所示的全尺寸流-固耦合仿真模型,約束條件與實驗一致,其仿真模型如圖4所示。

圖4 有限元仿真模型

建立歐拉域,并將水靶艙內(nèi)部歐拉域用水填充,歐拉網(wǎng)格總數(shù)為43萬,水用如下狀態(tài)方程進行描述:

(4)

式中:p為壓力;C為us-up曲線上的截距(us與up為物質(zhì)沖擊速度與粒子速度);S為us-up曲線斜率系數(shù);μ=ρw/ρ0-1,ρw為水的密度,ρ0為水的初始密度。相應的參數(shù)如表1所示。

表1 水的狀態(tài)方程參數(shù)

建立夾芯靶板的實體仿真模型,靶板芯層采用C3D8R減縮積分單元,網(wǎng)格尺寸0.5 mm,金字塔桿件橫截面邊長方向兩個網(wǎng)格,金字塔芯層單胞網(wǎng)格示意如圖5所示。面板采用殼建模,厚度方向5個積分點,網(wǎng)格類型S4R,網(wǎng)格尺寸1 mm。整個靶板網(wǎng)格數(shù)量24萬。

圖5 芯層網(wǎng)格示意圖

芯層與靶板前后面板為tie接觸,靶板前面板與水靶艙接觸處和后面板與法蘭接觸處在12個螺栓對應位置設置tie接觸,以模擬螺栓固定條件。夾芯靶板的有限元透視模型如圖6所示。

圖6 金字塔夾芯板有限元模型

靶板材料為鋁合金6061-T6,密度2 800 kg/m3,彈性模量68.9 GPa,泊松比0.33,其本構(gòu)方程通過Johnson-Cook本構(gòu)來描述:

(5)

表2 6061-T6 Johnson-Cook參數(shù)

2 金字塔夾芯板動態(tài)響應

2.1 實驗及仿真結(jié)果對比

利用等效水下爆炸沖擊加載裝置對不同幾何參數(shù)芯層的金字塔夾芯板開展等效水下爆炸沖擊實驗,選取飛片與活塞相撞時為正碰的實驗結(jié)果進行分析,提取水靶艙內(nèi)傳感器A、B兩處的壓力,并用兩臺高速相機利用3D-DIC技術獲取夾芯靶板后面板的實時離面位移。對實驗進行有限元仿真,設置與實驗條件一致的飛片厚度、速度以及靶板幾何參數(shù),對比仿真結(jié)果與實驗結(jié)果。

當飛片厚度為8 mm、速度為v=113.07 m/s時,利用式(2)和式(3)可求出靶板處的峰值壓力與衰減系數(shù)。設W為裝藥量(kg),R為爆距(m),若利用球型TNT水下爆炸的經(jīng)驗公式

(6)

(7)

對其進行對比,則可知實驗中的等效水下爆炸沖擊波,可近似為1.83 kg的球型TNT爆炸時對距爆心2.142 m處的目標產(chǎn)生的沖擊波。

A、B兩測點處的壓力時程曲線實驗與仿真結(jié)果如圖7所示。測點處的峰值壓力大小及誤差如表3所示。由圖7及表3可知,通過實驗獲得的壓力時程曲線與通過仿真獲得的壓力時程曲線峰值大小以及衰減情況基本一致,誤差符合預期要求,驗證了建立的有限元仿真模型的有效性,以便于利用仿真對不同參數(shù)的金字塔夾芯板在水下爆炸載荷下的破壞模式進行研究。

圖7 A、B測點實驗值與仿真值對比

對金字塔芯層的網(wǎng)格收斂性進行分析,分別對芯層劃分0.50 mm、0.35 mm和0.25 mm的網(wǎng)格并進行仿真,0.50 mm網(wǎng)格在芯層桿件橫截面邊長方向為2層網(wǎng)格,0.35 mm網(wǎng)格在芯層桿件橫截面邊長方向為3層網(wǎng)格,0.25 mm網(wǎng)格在芯層桿件橫截面邊長方向為4層網(wǎng)格,最終得到的后面板中心點離面位移以及仿真花費時間如表4所示。

表4 不同網(wǎng)格下后面板變形及運算時間對比

由表4可以發(fā)現(xiàn),0.5 mm網(wǎng)格的計算結(jié)果與更小的尺寸網(wǎng)格的計算結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi),但運算時間大幅縮短,表明0.5 mm網(wǎng)格可以達到所需的計算精度。在后續(xù)的仿真中,將采取0.5 mm網(wǎng)格進行計算。

通過仿真得到的后面板離面位移w和3D-DIC系統(tǒng)采集到的夾芯板后面板離面位移如圖8所示。

圖8 不同時刻后面板變形情況

由圖8可見,3D-DIC無法對散斑邊緣進行數(shù)據(jù)處理,實驗得到的離面位移云圖不包含與法蘭接觸的圓形區(qū)域。由于飛片撞擊活塞不是理想條件下的正碰以及夾芯板在加工時具有的瑕疵,夾芯板的變形并不像仿真中一樣規(guī)則且對稱,但仍然可以觀察到夾芯板后面板離面位移的仿真值與實驗值基本一致,進一步證明了仿真模型的有效性。

對后面板變形過程進行分析,夾芯板的響應最先出現(xiàn)在邊緣,之后逐漸向中心集中,后面板與金字塔芯層連接處有更大的塑性變形,會出現(xiàn)明顯的點狀凸起,同時這些位置也會發(fā)生應力集中,受更大載荷時,這些位置可能會產(chǎn)生更大的凸起并產(chǎn)生裂紋,導致面板在這些位置發(fā)生撕裂。

后面板中心點的位移時程曲線如圖9所示,從中可見由仿真得到的后面板中心點位移時程曲線與實驗得到的位移時程曲線在0.5 ms前斜率基本相同,0.5～0.7 ms仿真得到的后面板中心點位移減小,與實驗值產(chǎn)生了較大誤差,這是因為實驗中芯層與后面板非理想綁定條件,發(fā)生了脫膠現(xiàn)象,導致芯層壓縮時后面板未發(fā)生明顯回彈,而仿真中后面板發(fā)生了回彈,在芯層壓實后后面板又獲得較大速度,位移增大。最終結(jié)果表明,后面板中心點離面位移仿真值與實驗值最終趨于一致,表明該仿真模型可以很好地模擬實驗條件。

圖9 后面板中心點位移

2.2 結(jié)果分析

利用仿真得到夾芯板前、后面板中心點位移、靶板中心點芯層壓縮量時程曲線,以及塑性應變能時程曲線,如圖10、圖11所示。

圖10 夾芯板變形時程曲線

圖11 夾芯板塑性應變能時程曲線

金字塔夾芯板的變形可以分為以下3個階段:第一階段為:0.2 ms時等效水下爆炸沖擊波傳遞至夾芯板并使其開始變形,在0.43 ms前,主要發(fā)生的是靶板的整體變形,前后面板同步變形,芯層壓縮量較小,芯層變形模式為整體的彎曲變形;第二階段為:0.43～0.62 ms時間內(nèi),大部分芯層被壓縮變形,芯層塑性變性能曲線在該階段斜率最大,后面板變形趨勢減弱并發(fā)生回彈,后面板塑性變形能斜率減小;第三階段為:0.62 ms后,靶板中心點位置芯層壓實,而芯層其他位置尚未壓實,仍在發(fā)生塑性變形,已經(jīng)壓實位置的前面板將速度重新傳遞至后面板,后面板變形量開始增大,其塑性應變能斜率在該階段達到最大,1 ms后夾芯板不再發(fā)生塑性變形,前后面板變形量略微減小,彈性變形部分恢復。

金字塔夾芯板受水下爆炸沖擊后,其整體變形情況如圖12所示,左圖為仿真得到的最終變形結(jié)果,右圖為實驗結(jié)果。由圖12可見,夾芯靶板受載區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生半球形變形,中心變形最大,固定區(qū)域幾乎未發(fā)生變形,靶板受載區(qū)域邊緣產(chǎn)生明顯折痕,靶板面板上出現(xiàn)十字形凸起,為芯層壓縮時擠壓面板所致。圖12中紅色圓圈處表示靶板受沖擊時產(chǎn)生徑向載荷,而由于四周存在螺栓固定,靶板無法向中心收縮,并且由于芯層不是連續(xù)的實體,從而導致面板出現(xiàn)了褶皺。

圖12 金字塔夾芯板變形情況(左為仿真結(jié)果,右為實驗結(jié)果)

金字塔芯層的破壞模式如圖13所示,由于夾芯板加工存在誤差,實驗結(jié)果的芯層破壞并不像仿真一樣規(guī)則,但芯層的破壞模式基本相同:金字塔芯層的桿件發(fā)生屈曲變形,芯層整體壓縮為扁平狀;在靠近固定邊界處的金字塔單胞頂部和中心處的金字塔單胞頂部發(fā)生了斷裂。

圖13 金字塔芯層破壞模式(上為實驗結(jié)果,下為仿真結(jié)果)

金字塔芯層質(zhì)量34.5 g,前后面板均為188 g,其等效密度(芯層質(zhì)量/等體積下芯層材料的質(zhì)量×100%)僅為1.22%,芯層質(zhì)量為單個面板質(zhì)量的18.4%。由圖11可知:芯層塑性應變能為284.7 J,是前面板塑性應變能的126.3%,單位質(zhì)量芯層吸能是單位質(zhì)量面板吸能的6.86倍以上。將金字塔夾芯板與相同質(zhì)量的實心鋁板進行比較,實心鋁板厚2.184 mm,兩者均在飛片速度v=113.07 m/s的沖擊下仿真,得到靶板背對沖擊部位的中心點位移如表5所示,金字塔夾芯板的變形僅為實心板的60.1%,以上結(jié)果足以證明金字塔芯層具有良好的抗沖擊性能。

表5 金字塔夾芯板與實心板變形結(jié)果

3 不同參數(shù)金字塔夾芯板仿真

利用實驗與仿真得到不同厚度飛片在不同速度下沖擊不同參數(shù)芯層時后面板中心點的變形情況,如表6所示,從中可以發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果均與實驗吻合較好,表明仿真模型在不同工況下也具有較高的準確性。

表6 不同工況后面板變形實驗與仿真結(jié)果

在對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)進行實驗的過程中發(fā)現(xiàn),不同參數(shù)對金字塔夾芯板抗沖擊性能影響較大,其芯層失效模式也不相同,如圖14所示為芯層桿件截面邊長為2 mm、厚度15 mm(后簡稱芯層B)的夾芯板受到5 mm厚飛片以200.96 m/s撞擊時的變形情況,可以發(fā)現(xiàn),芯層桿件并未發(fā)生如芯層A的實驗中那樣壓潰屈曲,由于芯層B桿件更粗,其受沖擊后發(fā)生屈曲的臨界應力更大,在實驗所示的沖擊下,其主要發(fā)生的是如圖14中右上角芯層側(cè)視圖所示的整體彎曲變形,同時由于沖量較大,前面板與芯層連接處出現(xiàn)了明顯的破口。

圖14 夾芯板B變形情況(左為芯層,右為芯層及前面板)

為研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)以及沖擊載荷對金字塔夾芯板抗沖擊性能及破壞模式的影響,在驗證仿真模型有效性的基礎上,利用有限元仿真方式,對面板厚度、芯層桿件、沖擊載荷大小等參數(shù)進行仿真研究。

3.1 前后面板厚度的影響

為探究前后面板厚度對金字塔夾芯板抗沖擊性能的影響,在保證金字塔芯層結(jié)構(gòu)參數(shù)以及總質(zhì)量不變的情況下,改變前后面板厚度,得到的變形情況如表7所示,仿真中飛片厚度8 mm,速度113.07 m/s,金字塔芯層為芯層A。從表7中可以看出,較薄的前面板可以充分發(fā)揮芯層的吸能效果,有效降低后面板中心點變形,當前面板厚度大于后面板時,前面板越厚,芯層塑性吸能越小,同時后面板中心點變形越大。以上結(jié)論表明,在水下爆炸沖擊載荷下,當夾芯板面板質(zhì)量一定時,可以通過改變前后面板的厚度來改變夾芯板的抗沖擊性能,前后面板厚度相同或前面板厚度小于后面板厚度的夾芯板,其抗沖擊性能要明顯優(yōu)于前面板厚度大于后面板厚度的夾芯板,因此在設計夾芯板時,可以考慮將更多的質(zhì)量分布在后面板上。

表7 不同厚度面板夾芯板變形情況

上述仿真在保證夾芯板面密度不變的前提下進行。Xue等[1]給出了評估靶板受到的無量綱化沖量:

(8)

表8 相同無量綱沖量下夾芯板變形情況

3.2 芯層桿件粗細對抗沖擊性能的影響

由圖13可以發(fā)現(xiàn),在芯層桿件的橫截面邊長不同的情況下,在受到相同的沖擊時,金字塔夾芯板的變形模式以及破壞模式會有所改變,利用仿真對芯層B的金字夾芯板進行仿真,仿真中飛片速度為 113.07 m/s,將其結(jié)果與芯層A的結(jié)果進行對比,其前、后面板變形,芯層壓縮量以及塑性應變能如表9所示。

表9 不同芯層在相同載荷下的仿真結(jié)果

由表9可以看出,不同尺寸桿件對于金字塔夾芯板的變形和芯層吸能都有較大影響,芯層B相較于芯層A,其表現(xiàn)出更強的剛性。從芯層壓縮量上看,在受到?jīng)_擊時,芯層B更難被壓縮,導致芯層與面板整體彎曲,胞元和胞元之間發(fā)生偏轉(zhuǎn),面板除中心點變形較大外,受載區(qū)域整體變形更大,即變形曲率半徑更大。從吸能角度上看,芯層B塑性應變能比芯層A的更大,但芯層吸能百分比較小,其原因是在受到水下爆炸沖擊載荷時,由于流-固耦合的影響,剛性較大的夾芯板,其受到的沖量也更大,芯層B的夾芯板整體吸收的能量也更多。

對芯層B的夾芯板施加更大速度的沖擊,以保證其無量綱沖量與芯層A的夾芯板相同,得到的結(jié)果如表10所示,可以發(fā)現(xiàn)在此無量綱沖量下,芯層A的夾芯板相較于芯層B的夾芯板,有更好的抗沖擊性能。

表10 不同芯層在相同無量綱沖量下的結(jié)果

3.3 沖擊載荷對芯層變形的影響

考慮到實際情況中無法預測夾芯板受到的沖擊大小,需要對夾芯板在不同沖擊下的響應特點進行研究,利用仿真對芯層A和芯層B在受到不同速度的飛片沖擊下的變形吸能進行研究。

不同沖擊速度下兩種夾芯板的后面板中心點變形如圖15所示,從中可以發(fā)現(xiàn)兩種芯層的后面板變形與飛片速度呈線性關系,對其進行線性擬合后發(fā)現(xiàn)兩種芯層的擬合曲線幾乎重疊。以上結(jié)果說明這兩種芯層桿件粗細對于后面板變形幾乎無影響,只影響其芯層的變形吸能模式。

圖15 不同飛片速度下夾芯板A后面板變形

不同沖擊速度下芯層A夾芯板的各部分塑性吸能比例如圖16所示。由圖16可見:隨著飛片速度的增加,芯層的吸能比例減小,后面板吸能比例明顯增大,其原因為芯層逐漸被壓實,將更多的沖量傳遞至后面板,導致后面板的變形增大;芯層B的塑性應變吸能結(jié)果與芯層A類似,芯層吸能比例也隨著飛片速度增加而下降。

圖16 不同飛片速度下芯層塑性變形能占比

3.4 金字塔夾芯板的多目標優(yōu)化設計

基于上述研究,發(fā)現(xiàn)金字塔芯層的參數(shù)對其抗沖擊性能影響較大,為提升其抗沖擊性能,需尋找最優(yōu)參數(shù)。在設計過程中,要同時考慮夾芯板的抗沖擊性能以及夾芯板厚度及質(zhì)量要求,就要對金字塔夾芯板進行多目標優(yōu)化,以滿足不同的工程需求。

對于金字塔夾芯板的優(yōu)化,其優(yōu)化問題可定義為

(9)

式中:u為夾芯板后面板中心點變形;m為夾芯板總質(zhì)量;b為芯層桿件橫截面邊長;d為前后面板厚度;h為芯層厚度。決策變量的范圍選取依據(jù)了實驗及大量仿真結(jié)果。

為求得后面板中心點變形u與b、d、h參數(shù)的關系,就需構(gòu)建代理模型,又稱響應面模型。構(gòu)建代理模型需要基于一定數(shù)量已知參數(shù)下的目標函數(shù)結(jié)果,因此需要進行大量的仿真,仿真將花費大量的計算資源并且耗費很長的時間。為減少仿真數(shù)量,本文采用拉丁超立方(LHS)方法對參數(shù)進行采樣,讓樣本點分布更加合理。抽樣總數(shù)為60組,其在空間中的分布如圖17所示,從中可見樣本點均勻地分布在整個空間內(nèi)。

圖17 LHS抽樣結(jié)果

對抽樣獲得的不同參數(shù)的金字塔夾芯板進行仿真,仿真工況為:飛片厚度8 mm,飛片速度150 m/s,提取的后面板中心點變形如表11所示。

表11 LHS抽樣點及對應變形結(jié)果

基于上述仿真結(jié)果,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立代理模型,并對代理模型進行驗證,利用確定系數(shù)R2、均方誤差MSE和平均相對誤差Reavg對代理模型進行檢驗,其表達式分別為

(10)

(11)

(12)

式中:n為樣本量;yi為由仿真得到的結(jié)果;i為代理模型的預測結(jié)果;為仿真結(jié)果的平均值。構(gòu)建的代理模型的確定系數(shù)R2=0.977 7,均方誤差MSE=0.530 9,平均相對誤差Reavg=3.37%,均在可接受范圍。以上結(jié)果表明,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建的代理模型擬合程度較高。

利用NSGA-Ⅱ方法對夾芯板質(zhì)量和后面板中心點位移兩個參數(shù)進行多目標優(yōu)化,每一代種群數(shù)量200,變異概率0.05,經(jīng)過500代之后,得到的Pareto前沿如圖18所示,構(gòu)建代理模型的60組數(shù)據(jù)也在圖18中一并繪制。

圖18 Pareto最優(yōu)解

由圖18可以看出,得到的Pareto最優(yōu)解集構(gòu)成的Pareto前沿都在LHS抽樣數(shù)據(jù)的左下方,Pareto最優(yōu)解可以支配大部分初始數(shù)據(jù),表明利用NSGA-Ⅱ算法得到的金字塔夾芯板優(yōu)化問題的最優(yōu)解具有可靠性。

為進一步檢驗代理模型和優(yōu)化結(jié)果的可靠性,提取Pareto解集上的5個最優(yōu)解進行后面板中心點變形的仿真驗證,選點依據(jù)為:選擇構(gòu)建代理模型時最容易產(chǎn)生誤差的點,即邊界點,以及優(yōu)化結(jié)果中擁擠度為無窮大的點,即Pareto前沿上兩端的點,再隨機從Pareto前沿中部選取3個點,得到的后面板變形結(jié)果如表12所示。

表12 部分最優(yōu)解預測值與仿真值對比

表12中的結(jié)果表明,得到的最優(yōu)解的預測值與仿真值誤差均小于5%,進一步證明了本文構(gòu)建的代理模型具有較高的準確性,保證了最優(yōu)解的結(jié)果具有可靠性。利用此多目標優(yōu)化方法對金字塔夾芯板進行參數(shù)選取,其結(jié)果對金字塔芯層參數(shù)的選取具有指導意義。

4 結(jié)論

本文利用等效水下爆炸沖擊加載實驗裝置對金字塔點陣夾芯板進行實驗,并利用仿真對不同參數(shù)夾芯板的抗沖擊性能和破壞模式進行了分析。得到主要結(jié)論如下:

1)建立的仿真模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果誤差較小,證明了其有效性;對于金字塔夾芯板,其受到水下爆炸沖擊后,動態(tài)響應分為三個階段:整體變形同時變形向中心發(fā)展、芯層壓縮、整體變形。

2)對于夾芯板A,其單位質(zhì)量的芯層吸能是單位質(zhì)量面板吸能的6.86倍以上,與相同質(zhì)量的實心板相比,其變形為實心板變形的60.1%,證明金字塔芯層具有良好的抗沖擊和吸能能力。對于同一芯層,相同無量綱沖量下,芯層質(zhì)量占夾芯板質(zhì)量越高,夾芯板抗沖擊性能越好,面板總厚度一定時,擁有較厚后面板的夾芯板抗沖擊性能更優(yōu)。

3)不同參數(shù)的金字塔夾芯板變形吸能模式不同,芯層A主要為結(jié)構(gòu)桿件的屈曲和整體的壓潰,芯層B為芯層整體的彎曲變形,其屈曲并不明顯。芯層A與芯層B在相同沖擊下夾芯板中心點變形幾乎相同,芯層A密度小于芯層B,因此考慮夾芯板質(zhì)量的前提下,芯層A的抗沖擊性能要優(yōu)于芯層B。

4)夾芯板中心變形與飛片沖擊速度呈線性關系,隨著沖擊速度的增加,芯層的吸能占比下降,后面板吸能占比上升。

5)基于NSGA-Ⅱ方法對金字塔夾芯板質(zhì)量和變形進行優(yōu)化設計,優(yōu)化結(jié)果具有可靠性,該方法對金字塔夾芯板的設計有指導作用。