李曉超 ，喬超亞 ，謝敏萍 ，肖廣磊 ，秦 蓉 ，張 浩

（1.中國華水水電開發(fā)有限公司，成都 610000；2.中國長江電力股份有限公司，武漢 430000；3.華北水利水電大學(xué)，鄭州 450045；4.河南天池抽水蓄能有限公司，河南 南陽 474664）

0 引 言

【研究意義】泄洪抗汛是水電站、泵站等水利樞紐的一項重要任務(wù)。在水利水電工程中，影響其效益發(fā)揮的關(guān)鍵因素之一就是泄洪消能技術(shù)，且由于我國的水電資源主要集中在西部地區(qū)，高水頭、大流量、窄河谷是很多西部水電工程的典型特征，為安全泄洪，保障廣大人民群眾生命財產(chǎn)安全，工程建設(shè)的關(guān)鍵性控制因素便是如何確保順利的泄洪消能。因此，對水電工程泄洪消能關(guān)鍵技術(shù)進行深入研究具有十分重要的意義。

【研究進展】階梯溢洪道作為泄洪建筑物的一種，以其消能率高、可有效縮減下游消力池等設(shè)施尺寸的特點[1]，得到了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，但階梯式溢洪道的消能率會隨單寬流量的增加而減小，在較大的單寬流量下，階梯溢洪道易受到空化空蝕的損害。為此，國內(nèi)外專家針對階梯式溢洪道開展了諸多研究。Ohtsu 等[2]引入“過渡流”機制，將階梯上的流態(tài)分為“跌落流”“過渡流”“滑行流”3 種。Peyras 等[3]通過試驗發(fā)現(xiàn)壩坡越緩，溢洪道消能率越高。Boes等[4]試驗分析發(fā)現(xiàn)消能率只與階梯臨界水深有關(guān)。有研究[5-6]通過階梯式溢洪道數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：臺階級數(shù)越多，溢洪道滑行水流對臺階的沖擊較小，水流流態(tài)越好。趙相航等[7]通過在VOF 模型下對階梯溢洪道的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，水流漩渦為順時針漩渦，位于臺階凹角內(nèi)，漩渦中心位置在0.22 步高和0.22 步長交匯處，通過壓強分析發(fā)現(xiàn)，該凹角處為負壓，易發(fā)生空化。吳春水[8]通過對階梯溢洪道的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)水流越靠近下游，流速越快。在壓力分布圖的豎直面，拐角上部的壓力值為最小負壓；階梯式溢洪道的水平面均為正壓，而光滑式溢洪道水平面則為負壓。部分研究[9-11]對傳統(tǒng)矩形臺階進行了改進，把傳統(tǒng)的矩形臺階改為了“V”形臺階、倒“V”形臺階和“M”型臺階，通過模擬結(jié)果的對比分析發(fā)現(xiàn)，改進后的溢洪道水流由原二元流動為三元流動，消能率顯著增加。另外一些研究[12-14]通過對階梯溢洪道的模擬分析發(fā)現(xiàn)：壩坡越緩，水流流速越小，消能率越大。伍平等[15]發(fā)現(xiàn)坡比宜控制在1∶3～1∶2 間。還有研究[16-17]通過對實際案例的模擬分析發(fā)現(xiàn)，前置摻氣坎的摻氣效果明顯。Zare 等[18]對不同摻氣坎形狀、不同摻氣坎位置對水流摻氣點及摻氣水深的影響做了試驗研究。賈洪濤[19-20]對不同臺階形式和摻氣坎位置進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)摻氣坎式臺階溢洪道的消能率明顯優(yōu)于其他3 種形式，且摻氣坎越靠近下游，消能率越高。

綜合前人經(jīng)驗可知，【切入點】目前所應(yīng)用的階梯溢洪道多為組合型階梯方式[21]，而在眾多的組合型階梯溢洪道中，坎式階梯溢洪道以其性能優(yōu)越、施工便利的特點脫穎而出，可有效解決階梯面的空蝕破壞，正成為新興溢洪道。而目前關(guān)于摻氣坎的高度和位置方向的研究很少，【擬解決的關(guān)鍵問題】本文提出了摻氣坎的σ值這一概念，用以描述摻氣坎在臺階不同位置和不同摻氣坎高度的關(guān)系，并對不同σ值下的方案進行了研究分析，以求進一步探索其內(nèi)部規(guī)律，提高階梯式溢洪道水力性能。

1 計算方案

本文所用階梯溢洪道源于Felder 試驗中的模型，該溢洪道共6 個臺階，高6 m，長20 m。第一級階梯前寬頂堰長8 m，坡度α=26.6°，臺階長W=5 m，寬B=2 m，高H=1 m，如圖1（a）所示。b為摻氣坎寬度取0.2 m，h為摻氣坎高度，l為摻氣坎到下一臺階的水平距離，σ=h/l為高距比，其中l(wèi)分別取0.6、0.9、1.2 m，對應(yīng)為臺階上的位置l1、位置l2、位置l3的3個位置，σ則取1/3、1/2、2/3 的3 個數(shù)值，對應(yīng)摻氣坎參數(shù)如表1 所示，共計9 種臺階體型，依次記為1～9號，如圖1（b）、圖1（c）、圖1（d）所示。

圖1 臺階模型圖Fig.1 Step model diagram

表1 摻氣坎方案參數(shù)Table 1 Parameter table of aerator scheme

2 數(shù)值模擬

2.1 建模及網(wǎng)格劃分

根據(jù)模型參數(shù)，建立階梯溢洪道模型，比例為1∶1，網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，示意圖如圖2。

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Grid division diagram

為驗證該模型計算的準(zhǔn)確性，根據(jù)網(wǎng)格單元長度的不同，設(shè)置不同網(wǎng)格數(shù)量的方案，選取摻氣坎頂點位置的速度值為評價參數(shù)，進行網(wǎng)格無關(guān)性分析。由圖3 可知，網(wǎng)格數(shù)量15 萬與12 萬時的模擬結(jié)果曲線已幾乎重合，此時網(wǎng)格數(shù)量已無較大影響，確定最終網(wǎng)格數(shù)量為12 萬。網(wǎng)格無關(guān)性分析如圖3。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.3 Grid independence analysis

2.2 邊界條件

數(shù)值模擬計算進口斷面為第一級臺階前寬頂堰上的收縮斷面，采用壓力進口，出口斷面為最后一級臺階之后0.5 m 處，此處認為流速分布較為均勻，為自由出流，臺階兩邊均采用壁面邊界，底部為壁面邊界，水面采用對稱邊界。

2.3 控制方程

本文基于Flow-3D 軟件，采用模擬精度較高的RNG k-ε模型，該溢洪道水流模擬中忽略能量轉(zhuǎn)換，其流動主要涉及連續(xù)方程和動量方程。

連續(xù)方程：

式中：VF為可流動體積分數(shù)；ρ為密度；RDIF為湍流耗散項；RSOR為源項；u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量；Ax、Ay、Az分別是x、y、z方向的可流動面積分數(shù)。

動量方程：

式中：Gx、Gy、Gz分別是x、y、z方向上的重力加速度；fx、fy、fz分別是x、y、z方向上的黏性加速度；bx、by、bz分別是x、y、z方向上的流體損失；p為作用在流體微元上的壓力。

式中：ρ為流體密度；k為紊動能；ε為紊動能耗散率。

3 結(jié)果與分析

3.1 水流流態(tài)

為分析不同臺階模型下的溢洪道水流流態(tài)，根據(jù)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果繪制出了每種模型水流穩(wěn)定之后的水面線圖及具有代表性的臺階面上的流速矢量圖，如圖4 所示。

圖4 水面線及速度矢量圖Fig.4 Water surface line and velocity vector diagram

由圖4 可知，位置l1的3 種臺階模型下的流態(tài)均為跌落流，摻氣坎靠近上游位置，水流直接沖擊在下級臺階上，受臺階的反作用力形成水躍繼續(xù)流至下級臺階，直到溢洪道底部。隨著摻氣坎高度的增加，該狀況略有好轉(zhuǎn)，但水流直接沖擊臺階，極易引起臺階表面損傷，且臺階與水流間存在大量的空腔，流態(tài)紊亂；位置l2中跌落流和過渡流共存，相比位置1 而言，水流直接沖刷臺階的情況明顯改善，空腔明顯減少，在臺階豎直面與摻氣坎間形成較小的順時針漩渦。隨著摻氣坎高度的不斷增加，摻氣坎與臺階前形成的漩渦不斷增大，水流不斷進行消能，當(dāng)摻氣坎高度增至0.6 m 即6 號臺階模型時，摻氣坎后均形成空腔；位置l3水流充滿臺階，空腔很少，水流流態(tài)為滑行流。水流在摻氣坎與臺階間形成的漩渦中充分消能，流向下游。隨著摻氣坎高度的不斷增加，空腔從臺階后轉(zhuǎn)移至了摻氣坎后，且此時溢洪道存在與普通階梯溢洪道相似的虛擬底板，此底板以摻氣坎頂部和臺階凸角連線為界，下方是以y方向為軸的漩渦，上方是與虛擬底板近似平行的水流層。對于同一位置而言，σ越大，臺階與摻氣坎之間的空間越大，越容易捕捉到從上一個臺階流下來的水流，形成漩渦對來流進行消能，但σ越大，水躍過摻氣坎后的拋物線越長，又容易躍過下游臺階。綜合圖2 可知：σ越小，摻氣坎前的空腔越多，σ越大，摻氣坎后的空腔越多；同一σ下，l越小即摻氣坎越靠近下游，空腔越少；摻氣坎越靠近下游，水流為滑行流，對臺階的沖刷和沖擊越小，水流流態(tài)越好。

3.2 摻氣效果

摻氣減蝕是保護水工建筑物尤其是泄洪建筑物的一種重要措施，為使過流面不遭受空蝕破壞，需要保證摻氣濃度大于有效防止發(fā)生空化空蝕的最低濃度值[22-24]。本溢洪道的摻氣效果如圖5 所示。

圖5 摻氣效果圖Fig.5 Aeration rendering

由圖5 可知：3 號、6 號、9 號為同類型摻氣濃度更好的方案，即在同一位置中，摻氣坎高度越高，則該溢洪道的摻氣濃度越好；同一σ下，摻氣坎越靠近下游，其摻氣濃度越高。綜合整體臺階方案摻氣圖可發(fā)現(xiàn)：隨著摻氣坎不斷向下游移動以及摻氣坎高度不斷增加，摻氣坎的摻氣效果越好，但增幅有所減小。為進一步分析其摻氣濃度變化，取各臺階豎直面和水平面測點的摻氣濃度如圖6 所示。

圖6 摻氣濃度折線圖Fig.6 Aeration concentration line chart

由圖6 可知：在各臺階豎直面同一位置下，摻氣坎越高，摻氣效果越好，摻氣濃度越高，達到了80%左右；在各臺階水平面同一位置下，摻氣坎適中時，摻氣效果更好，摻氣濃度值更高，達到了70%左右；位置l1、l2內(nèi)各臺階的空腔較多，其摻氣濃度波動較大，均不如位置l3各臺階的摻氣濃度值穩(wěn)定，即摻氣坎越靠近下游位置，摻氣效果越穩(wěn)定。

由于臺階空化空蝕常發(fā)生在臺階豎直面，對豎直面進一步重點分析發(fā)現(xiàn)：由于水流流入第一階梯前未設(shè)摻氣坎，且水流流速較大，前兩級臺階的豎直面摻氣濃度值偏低，但隨著摻氣坎位置的下移，可明顯觀察到位置l3前兩級臺階比位置l1、位置l2的摻氣濃度高許多，位置l3第1 級臺階的摻氣濃度最低，但仍在40%，故下游增設(shè)摻氣坎可明顯提高溢洪道水流摻氣濃度，有效減輕水流對過流表面的空化空蝕作用，特別是對臺階豎直面。在豎直面摻氣濃度圖中可知3 號和6 號的各臺階摻氣效果優(yōu)良，6 號為最好，對照各方案的水面線圖可知，3 號和6 號均存在大量的摻氣坎后空腔，而1 號存在大量的摻氣坎前空腔，其多數(shù)臺階摻氣濃度值為0%，故摻氣坎后形成的空腔，有利于提高水流摻氣濃度值，而摻氣坎前空腔則不利于提高水流摻氣濃度值。

3.3 消能率

消能率是評價溢洪道的重要指標(biāo)，通常采用進出口斷面的能量差來計算消能率，計算式為：

式中：E1、E2分別是進、口斷面的總能量。

圖7 為各方案消能率折線圖，由圖7（a）可知，相同σ值下，摻氣坎位置越靠近下游，其系統(tǒng)消能率越高，增幅略有降低，這是因為摻氣坎越靠近下游，摻氣坎與臺階形成的水流漩渦越大，對水流進行不斷消能。另外，位置l1處消能率最大的σ極值為1/2、位置l2處消能率最大的σ極值為1/2、位置l3處消能率最大的σ極值為1/3，即在摻氣坎位置的后移中，消能率最大的σ極值由1/2 降至1/3；由圖7（b）可知，位置l1曲線、位置l2曲線中的消能率變化隨σ值的增加均為先增加后減小，位置l3曲線中的消能率變化是隨σ值的增加而不斷減小，位置l3曲線的消能率變化波動幅度比位置l1曲線、位置l2曲線的波動幅度小，且位置l3曲線的消能率最高，即摻氣坎越靠近下游，消能率越大，且受σ值的影響越?。挥蓤D7（c）可知，摻氣坎位于下游位置的7、8、9 號方案的消能率顯著高于其他方案，進一步驗證了圖7（a）的結(jié)論。另外，觀察1、2、3（位置l1）和觀察4、5、6（位置l2）及觀察7、8、9（位置l3）的消能率折線圖，可知位置l1、l2的消能率先增后減，位置l3的消能率不斷減小。由圖7 可知，在臺階的不同位置，存在一個消能率最大的σ極值，且該極值隨摻氣坎的向下游移動而不斷降低。

圖7 消能率折線圖Fig.7 Line chart of energy dissipation rate

4 討 論

通過對摻氣坎不同σ值方案下的階梯溢洪道性能分析，結(jié)合各方案的水面線、速度矢量、摻氣效果、消能率等數(shù)值模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)摻氣坎在同一σ值下，位置越靠近下游，水流流態(tài)越平順、摻氣效果越穩(wěn)定、消能率越高，這與前人[19-20]的研究是吻合的；但通過查閱前人研究資料可知，階梯溢洪道的水力性能不僅與臺階形式有關(guān)，還與臺階坡比、摻氣水深等因素有關(guān)，因此，作者結(jié)合前人對階梯溢洪道坡比的研究結(jié)論，對摻氣坎高度值進行設(shè)置，創(chuàng)新性的提出了高距比σ值這一概念，并發(fā)現(xiàn)階梯溢洪道的水力性能與σ值確實是有關(guān)的，而且也不是簡單的正比關(guān)系。這是因為，摻氣坎不斷地增高時，與前一臺階形成的坡比在變緩，但與后一臺階形成的坡比卻在變陡，因此，在不同位置使得消能率最大的σ值的具體變化規(guī)律，還需要設(shè)計更為詳細的σ值方案，有待后續(xù)研究工作的開展，以做進一步深入分析。

需要指出的是，本文僅在同一單寬流量下，針對不同σ值下的階梯溢洪道性能做了研究和探討，得出了一些結(jié)論，但關(guān)于其他單寬流量下及階梯坡比下的σ值對階梯溢洪道的性能影響有待進一步研究，分析并完善其變化規(guī)律。

5 結(jié) 論

1）摻氣坎在同一位置下，σ值越大，摻氣坎后空腔越多、摻氣濃度越高。

2）摻氣坎在同一σ值下，其位置越靠近下游，即l值越小，水流空腔越少、流態(tài)越好、摻氣濃度越高、消能率越大，但使得消能率最大的σ值卻不斷減小。

3）摻氣坎后空腔有利于提高溢洪道水流摻氣濃度，摻氣坎前空腔不利于提升其摻氣濃度值。

4）摻氣坎位置越靠近下游，水流摻氣效果越穩(wěn)定，且摻氣濃度明顯提高；水流消能率越高，且更穩(wěn)定。

5）摻氣坎在不同位置下，存在使得溢洪道消能率最大的σ值，且該σ值隨著摻氣坎向下游移動而減小。

（作者聲明本文無實際或潛在的利益沖突）