李 雪 李佳奇, 張儒峰 李筱婧 王茗萱

計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和條件價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)的電力系統(tǒng)概率可用輸電能力評(píng)估

李 雪1李佳奇1,2張儒峰1李筱婧2王茗萱2

（1. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北電力大學(xué)） 吉林 132012 2. 國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司 長(zhǎng)春 130021）

針對(duì)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差對(duì)區(qū)域間可用輸電能力（ATC）評(píng)估的影響，提出一種計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）的電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC概率評(píng)估方法。首先，通過(guò)基于歷史風(fēng)電出力數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣和Copula函數(shù)，構(gòu)建計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)出力空間相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差概率模型；接著，基于獲得的計(jì)及風(fēng)電出力空間相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差修正風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)值；然后，提出一種計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的ATC概率評(píng)估雙層優(yōu)化模型，下層模型以基態(tài)下發(fā)電成本和風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用最小為目標(biāo)，上層模型以極大化區(qū)域間ATC為目標(biāo)，通過(guò)基態(tài)下和極限狀態(tài)下機(jī)組的出力作為上下層模型間的交互信息；在此基礎(chǔ)上，利用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優(yōu)條件，對(duì)下層模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將雙層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃（MPEC）模型；進(jìn)一步，將MPEC模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)概率ATC的求解；最后，通過(guò)PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和吉林西部電網(wǎng)進(jìn)行算例分析，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

可用輸電能力 風(fēng)電出力相關(guān)性 條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 雙層優(yōu)化模型

0 引言

大規(guī)模開發(fā)利用風(fēng)、光等新能源，是加快我國(guó)實(shí)現(xiàn)能源結(jié)構(gòu)低碳清潔轉(zhuǎn)型，實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)的重要手段。中國(guó)國(guó)家可再生能源中心在《中國(guó)可再生能源展望》中提到“預(yù)計(jì)到2050年，中國(guó)新能源發(fā)電占比將達(dá)70%以上”[1]。大規(guī)模新能源并網(wǎng)發(fā)電必將成為未來(lái)電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)和重要特征[2-3]，但新能源出力的波動(dòng)性和隨機(jī)性對(duì)區(qū)域間可用輸電能力（Available Transfer Capability, ATC）評(píng)估帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)[4]。

目前，電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC評(píng)估主要分為確定性求解方法和概率性求解方法。確定性ATC求解方法計(jì)算速度快、容易實(shí)現(xiàn)，主要方法包括重復(fù)潮流法[5]、連續(xù)潮流法[6]、最優(yōu)潮流法[7]和靈敏度法[8]等。然而，確定性計(jì)算方法通常是在系統(tǒng)各運(yùn)行條件確定的條件下計(jì)算區(qū)域間ATC，未考慮風(fēng)電出力不確定性對(duì)區(qū)域間ATC的影響。

相對(duì)于確定性ATC評(píng)估方法，概率ATC評(píng)估方法可對(duì)風(fēng)電出力等不確定因素進(jìn)行量化分析，并通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法得到區(qū)域間ATC的概率分布和統(tǒng)計(jì)特征[9-10]，其主要求解方法有：隨機(jī)規(guī)劃法[10]、蒙特卡洛模擬[4]、區(qū)間優(yōu)化算法[11]等。文獻(xiàn)[9]提出基于稀疏多項(xiàng)式混沌展開的概率ATC計(jì)算方法，研究風(fēng)電出力不確定性對(duì)區(qū)域間ATC的影響；文獻(xiàn)[10]采用隨機(jī)規(guī)劃法和擴(kuò)展潮流相結(jié)合的方法，快速計(jì)算輸電可靠性裕度，研究了風(fēng)電功率隨機(jī)波動(dòng)對(duì)輸電能力的影響；文獻(xiàn)[11]為改善蒙特卡洛方法計(jì)算效率低的問(wèn)題，利用區(qū)間優(yōu)化方法對(duì)風(fēng)電不確定性進(jìn)行處理，該方法只需考慮不確定性變量的上下邊界，不需要計(jì)算大量風(fēng)電出力的樣本，通過(guò)大M法和強(qiáng)對(duì)偶理論求解ATC的樂(lè)觀解和悲觀解，進(jìn)而準(zhǔn)確獲得區(qū)域間ATC可能的范圍。然而，同一地區(qū)相鄰風(fēng)電場(chǎng)間出力空間相關(guān)性會(huì)影響風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度[12-14]，間接影響區(qū)域間ATC的計(jì)算精度。為此，文獻(xiàn)[12]計(jì)及隨機(jī)變量間的相關(guān)性影響，采用拉丁超立方采樣與Cholesky分解相結(jié)合，獲得計(jì)及隨機(jī)變量相關(guān)性的風(fēng)電出力場(chǎng)景，以較少的采樣場(chǎng)景得到較高的計(jì)算精度，提升了ATC的計(jì)算效率；文獻(xiàn)[13]計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性對(duì)區(qū)域間ATC的影響，采用雙層優(yōu)化模型對(duì)ATC進(jìn)行評(píng)估，并證明了不同風(fēng)電出力相關(guān)系數(shù)、風(fēng)電并網(wǎng)位置及負(fù)荷水平對(duì)ATC評(píng)估均存在影響；文獻(xiàn)[14]建立了計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性的二階錐動(dòng)態(tài)隨機(jī)最優(yōu)潮流模型，從風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性角度出發(fā)，研究降低風(fēng)電出力不確定性對(duì)ATC計(jì)算結(jié)果影響的方法，提升了ATC的計(jì)算精度；文獻(xiàn)[15]分析了風(fēng)電場(chǎng)間出力預(yù)測(cè)誤差的時(shí)空相關(guān)性對(duì)區(qū)域間ATC評(píng)估結(jié)果的影響，證實(shí)了區(qū)域間ATC會(huì)隨風(fēng)電出力相關(guān)系數(shù)的變化而變化。

上述文獻(xiàn)研究了風(fēng)電出力不確定性對(duì)區(qū)域間ATC的影響，并計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性，構(gòu)建了符合實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)模型，減小了風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)誤差，提升了ATC的計(jì)算精度。然而，在實(shí)際運(yùn)行中，風(fēng)電出力的不確定性，將會(huì)影響電力系統(tǒng)調(diào)度人員制定的最優(yōu)發(fā)電計(jì)劃，導(dǎo)致系統(tǒng)出力有可能偏離最優(yōu)發(fā)電計(jì)劃，產(chǎn)生額外的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用[16]。因此，在高滲透率風(fēng)電匯集地區(qū)概率ATC評(píng)估過(guò)程中，不僅要考慮風(fēng)電出力不確定性和相關(guān)性對(duì)區(qū)域間ATC評(píng)估的影響，同時(shí)也要考慮機(jī)組出力調(diào)整產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用對(duì)ATC的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文將風(fēng)電出力歷史數(shù)據(jù)和Copula函數(shù)相結(jié)合，構(gòu)建風(fēng)電出力的相關(guān)性模型，避免因風(fēng)電場(chǎng)間出力相關(guān)性估計(jì)不準(zhǔn)而產(chǎn)生較大的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差，影響ATC的評(píng)估精度，同時(shí)引入條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR（conditional value-at-risk）量化風(fēng)電出力不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用，以期更準(zhǔn)確、全面地評(píng)估區(qū)域間ATC。為此，首先通過(guò)歷史風(fēng)電出力數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣和Copula函數(shù)構(gòu)建計(jì)及空間相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差概率模型，借助滿足實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)修正風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)值，進(jìn)而將修正后的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)作為計(jì)算區(qū)域間ATC的輸入；然后，提出計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的區(qū)域間ATC雙層優(yōu)化模型，其中，上層模型極大化區(qū)域間ATC，下層模型為現(xiàn)有輸電協(xié)議（Existing Transfer Capability, ETC）計(jì)算模型，以最小化基態(tài)下的發(fā)電成本和風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用為目標(biāo)；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)下層模型的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件將計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的概率ATC評(píng)估雙層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃（Mathematical Program With Equilibrium Constraints, MPEC）問(wèn)題；進(jìn)一步，將該MPEC模型轉(zhuǎn)換為易求解的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題，并調(diào)用Mosek求解器進(jìn)行求解，得到不同風(fēng)險(xiǎn)水平及風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差相關(guān)性的區(qū)域間概率ATC期望；最后，通過(guò)PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和吉林西部電網(wǎng)對(duì)所提計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的概率ATC評(píng)估方法進(jìn)行分析、驗(yàn)證。

1 計(jì)及出力相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)出力建模

為提升風(fēng)電出力預(yù)測(cè)精度，本節(jié)首先通過(guò)歷史風(fēng)電出力數(shù)據(jù)計(jì)算各風(fēng)電場(chǎng)間出力的相關(guān)系數(shù)，得到風(fēng)電場(chǎng)間的相關(guān)系數(shù)矩陣；然后，通過(guò)風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)的概率分布和Copula函數(shù)構(gòu)建計(jì)及空間相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差概率模型；根據(jù)滿足實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)和風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)值修正風(fēng)電場(chǎng)的出力預(yù)測(cè)，進(jìn)而將修正后的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)作為計(jì)算區(qū)域間ATC的輸入。

式中，[·]為風(fēng)電出力期望值；為風(fēng)電出力平均值；w和w分別是第個(gè)和第個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力的歷史數(shù)據(jù)；σ和σ分別為第個(gè)和第個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中，(Δw)為第個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)誤差的概率分布；為兩風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)；(?)為自由度為的一元分布函數(shù)的反函數(shù)。

對(duì)式（5）的t-Copula函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣可得到風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景及不同場(chǎng)景下風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差的概率。進(jìn)而，根據(jù)已知時(shí)間段內(nèi)第個(gè)場(chǎng)景下的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值w和出力預(yù)測(cè)誤差Δsw得到修正后的風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)T,sw，有

2 計(jì)及條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的ATC評(píng)估模型

在評(píng)估區(qū)域間ATC時(shí)，計(jì)及同一地區(qū)臨近風(fēng)電場(chǎng)間出力的相關(guān)性，可提高風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)精度，降低風(fēng)電出力不確定性對(duì)ATC評(píng)估精度的影響。但風(fēng)電出力不確定性帶來(lái)的系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)同樣對(duì)區(qū)域間ATC評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生影響。為此，本文引入條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值量化風(fēng)電出力不確定性導(dǎo)致的風(fēng)電出力誤差，進(jìn)而提出一種計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的概率ATC評(píng)估方法。

2.1 風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用的數(shù)學(xué)描述與條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論

風(fēng)電出力的不確定性[19]將導(dǎo)致運(yùn)行人員需調(diào)整常規(guī)機(jī)組出力，使得系統(tǒng)偏離最優(yōu)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，產(chǎn)生額外的燃料費(fèi)用和調(diào)整費(fèi)用。為此，本文定義該部分費(fèi)用為風(fēng)電出力不確定性帶來(lái)的系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用，其表達(dá)式為

式中，G為風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用；Δu為在第個(gè)風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景下第臺(tái)常規(guī)機(jī)組向上調(diào)整的出力；Δd為在第個(gè)風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景下第臺(tái)常規(guī)機(jī)組向下調(diào)整的出力；u為第臺(tái)常規(guī)機(jī)組爬坡成本；d為第臺(tái)常規(guī)機(jī)組滑坡成本；pr為第個(gè)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的概率；G和g分別為每個(gè)場(chǎng)景下常規(guī)機(jī)組上調(diào)出力和下調(diào)出力的數(shù)量；為場(chǎng)景總數(shù)。

為量化風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用對(duì)區(qū)域間ATC的影響，本節(jié)進(jìn)一步引入條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化。對(duì)于不同的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景，發(fā)電成本整體呈現(xiàn)離散分布，在給定置信水平∈(0,1)下，發(fā)電成本超過(guò)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value-at-Risk, VaR）的概率為(1-)×100%，CVaR可近似為具有較高發(fā)電成本的概率為(1-)×100%的場(chǎng)景集合對(duì)應(yīng)的期望成本[20]。風(fēng)電出力不確定性帶來(lái)的系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用VaR、CVaR為

2.2 概率ATC評(píng)估雙層優(yōu)化模型

為量化風(fēng)電出力不確定性對(duì)區(qū)域間ATC的影響，本文在概率ATC評(píng)估模型中計(jì)及風(fēng)電出力不確定性帶來(lái)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用，引入CVaR對(duì)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用進(jìn)行量化。為此，構(gòu)建一種計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的概率ATC評(píng)估雙層優(yōu)化模型，上層模型以極大化區(qū)域間ATC為目標(biāo)，下層模型以基態(tài)下發(fā)電成本和風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用最小為目標(biāo)。雙層ATC評(píng)估模型中，通過(guò)基態(tài)下機(jī)組出力和極限狀態(tài)下機(jī)組出力作為上下層模型間的交互信息。下層模型基于計(jì)及條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的ETC評(píng)估模型，確定基態(tài)下的發(fā)電機(jī)組出力并傳遞給上層，進(jìn)而對(duì)上層模型在極大化區(qū)域間ATC的過(guò)程中產(chǎn)生影響，同時(shí)將極限狀態(tài)下的發(fā)電機(jī)出力1傳遞給下層，對(duì)下層模型的爬坡約束產(chǎn)生影響。

2.2.1 上層模型

本文上層模型采用計(jì)及回路相角約束的二階錐松弛交流潮流模型[21]，該模型以極大化區(qū)域間概率ATC期望為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為

式中，Source為送電區(qū)域發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合；1為場(chǎng)景中位于節(jié)點(diǎn)的常規(guī)機(jī)組極限狀態(tài)下有功輸出；為場(chǎng)景下位于節(jié)點(diǎn)的常規(guī)機(jī)組基態(tài)有功出力。

上層模型中除了目標(biāo)函數(shù)外，還包括功率平衡約束、電壓幅值約束、發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力約束、線路熱穩(wěn)定約束等約束。

1）功率平衡約束

式中，為所有節(jié)點(diǎn)的集合；Ω為線路集合；1D為極限狀態(tài)下的負(fù)荷水平；T,w為場(chǎng)景下風(fēng)電場(chǎng)的無(wú)功出力；和loss,il分別為節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣和節(jié)點(diǎn)支路網(wǎng)損關(guān)聯(lián)矩陣，其中、分別表示矩陣的第行和第列；sloss和loss分別為場(chǎng)景的線路有功、無(wú)功網(wǎng)損；e、e分別為場(chǎng)景的各支路有功、無(wú)功潮流。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓約束包括電壓降落方程、節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束和回路相角約束，具體表達(dá)式為

3）機(jī)組出力約束

在極大化區(qū)域間ATC時(shí)，各機(jī)組出力不得超過(guò)其出力限值，因此各機(jī)組出力需滿足

式中，max為常規(guī)機(jī)組有功出力上限；max和min分別為常規(guī)機(jī)組無(wú)功出力的上限和下限。

4）線路熱穩(wěn)定極限約束

系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，線路潮流不得超過(guò)線路熱穩(wěn)定極限，為此線路潮流需滿足

式中，e為末端電壓的二次方項(xiàng)；利用e代替有功網(wǎng)損和無(wú)功網(wǎng)損中的非線性項(xiàng)。

5）負(fù)荷約束

本文在求解ATC過(guò)程中，將維持送端負(fù)荷水平不變而極大化受端負(fù)荷水平，送、受端負(fù)荷需滿足

式中，Di為節(jié)點(diǎn)基態(tài)下的負(fù)荷。

2.2.2 下層模型

所提雙層模型中的下層模型為計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的ETC評(píng)估模型，其目標(biāo)函數(shù)由發(fā)電成本和CVaR兩部分組成，詳細(xì)表達(dá)式為

式中，c為第臺(tái)常規(guī)機(jī)組的發(fā)電成本（$/MW）；為第臺(tái)常規(guī)機(jī)組在第個(gè)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景下的有功出力；為風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)；G為由于風(fēng)電出力存在不確定性，第個(gè)場(chǎng)景系統(tǒng)為達(dá)到功率平衡所需承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。CVaR表達(dá)式為

式中，為引入的輔助變量；、為對(duì)偶變量。

下層模型中，除式（24）的CVaR約束外，相比于上層模型的約束條件式（11）和式（22），下層模型的約束條件引入了常規(guī)機(jī)組上調(diào)、下調(diào)出力以滿足風(fēng)電出力不確定性帶來(lái)的影響，同時(shí)還需對(duì)功率平衡約束、節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束、發(fā)電機(jī)有功出力約束、無(wú)功出力約束、線路熱穩(wěn)定約束等進(jìn)行重構(gòu)。

1）功率平衡約束

相比于上層模型功率平衡約束，下層模型由于計(jì)及了風(fēng)電出力相關(guān)性的出力預(yù)測(cè)誤差，需引入傳統(tǒng)機(jī)組上調(diào)或下調(diào)出力以滿足功率實(shí)時(shí)平衡需要，即

2）線路傳輸熱穩(wěn)定約束

由于下層模型采用直流潮流模型進(jìn)行建模，下層模型的線路熱穩(wěn)定約束可直接利用發(fā)電轉(zhuǎn)移因子（Generation Shift distributed Factors, GSF）矩陣進(jìn)行建模。且調(diào)整常規(guī)機(jī)組出力，導(dǎo)致系統(tǒng)的潮流分布發(fā)生變化，為保證線路傳輸容量不越限，需對(duì)變化后的線路潮流重新進(jìn)行約束，即

3）機(jī)組出力約束

相比于上層模型的機(jī)組出力約束，常規(guī)機(jī)組上調(diào)下調(diào)出力后仍不能超過(guò)其出力限值，因此機(jī)組出力約束為

4）爬坡約束

基態(tài)下發(fā)電機(jī)出力與極限狀態(tài)下發(fā)電機(jī)出力同樣受到爬坡約束，即

2.3 雙層模型求解

上述雙層模型通過(guò)下層模型確定基態(tài)下的發(fā)電機(jī)組出力P并傳遞給上層，在上層模型中求解所得的極限狀態(tài)下機(jī)組出力1通過(guò)下層模型的爬坡約束式（33）交互信息，由于其具有耦合關(guān)系，難以對(duì)其直接求解。需對(duì)下層模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過(guò)構(gòu)建下層模型拉格朗日函數(shù)，基于KKT條件[22]，將所提計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的概率ATC評(píng)估雙層模型轉(zhuǎn)換為MPEC模型，轉(zhuǎn)換后的MPEC模型為（式（37）為所有互補(bǔ)性約束的集合，完整的MPEC模型詳見(jiàn)附錄式（A1）～式（A13））

將MPEC模型中存在的非線性約束消除，利用大M法[23]通過(guò)引入0-1變量，將所提計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的概率ATC評(píng)估雙層模型轉(zhuǎn)換為易于求解的混合整數(shù)二階錐問(wèn)題（整體模型見(jiàn)附錄式（A14）～式（A36）），有

s.t式（11）～（22），式（23）～式（26），式（34）～式（38）

式中，包括，M，min,max,min,max,min,max,min,max,min,max，為足夠大的常數(shù)；包括，ν，min,max,min,max,min,max,min,max,minmax，為輔助二進(jìn)制變量。

轉(zhuǎn)換后的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題，可通過(guò)改變總發(fā)電成本置信水平、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和風(fēng)電出力相關(guān)性系數(shù)評(píng)估不同場(chǎng)景下的概率ATC期望。該模型可在CVX平臺(tái)下建模，并通過(guò)Mosek進(jìn)行求解。

2.4 概率ATC統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

為進(jìn)一步量化分析概率ATC評(píng)估結(jié)果，利用統(tǒng)計(jì)分析的方法，求取下列ATC概率統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

ATC最大值

ATC最小值

ATC期望值

ATC方差

ATC風(fēng)險(xiǎn)概率

3 計(jì)算流程

綜上所述，本文所提計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的概率ATC評(píng)估流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的區(qū)域間ATC概率評(píng)估流程

1）首先利用歷史風(fēng)電出力數(shù)據(jù)計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)間的出力相關(guān)系數(shù)0，得到各風(fēng)電場(chǎng)間歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣0。

2）改變式（3）中相鄰兩風(fēng)電場(chǎng)出力概率分布函數(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)差獲得不同初始風(fēng)電出力預(yù)測(cè)的誤差場(chǎng)景，然后根據(jù)式（1）和式（2）計(jì)算不同初始風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景下風(fēng)電場(chǎng)出力的相關(guān)系數(shù)矩陣。對(duì)比與0，將與0相近的風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景認(rèn)為是符合實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景。

4）利用KKT最優(yōu)條件，將下層模型的式（23）～式（33）轉(zhuǎn)換為含互補(bǔ)約束的MPEC模型；并利用大M原理通過(guò)引入0-1變量將式（A1）～式（A13）轉(zhuǎn)換為易求解的單層模型，具體模型見(jiàn)式（A14）～式（A36）。輸入風(fēng)電預(yù)測(cè)出力及計(jì)及相關(guān)性的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差等，求解概率ATC期望。

5）通過(guò)改變總發(fā)電成本的置信水平、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)及不同相關(guān)系數(shù)的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差，分析風(fēng)險(xiǎn)水平及風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差對(duì)區(qū)域間ATC的影響。

4 算例分析

本節(jié)進(jìn)一步通過(guò)PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和吉林西部電網(wǎng)分析、驗(yàn)證所提區(qū)域間概率ATC評(píng)估方法的有效性和實(shí)用性。

4.1 PJM-5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

修改后的PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示。如圖所示該系統(tǒng)劃分為發(fā)電和受電兩個(gè)區(qū)域。圖中線路1-2、1-4、1-5、2-3、3-4和4-5的傳輸極限分別為400 MW、200 MW、200 MW、300 MW、200 MW和240 MW；L2、L3和L4基態(tài)負(fù)荷均為270 MW；發(fā)電機(jī)G1、G3和G4有功容量分別為210 MW、520 MW和200 MW，發(fā)電報(bào)價(jià)分別為30 $/MW、40 $/MW和35 $/MW，發(fā)電機(jī)G1、G3和G4機(jī)組爬坡/滑坡成本均為75 $/MW和78 $/MW；風(fēng)電場(chǎng)W1和W5預(yù)測(cè)功率分別為200 MW和150 MW。

圖2 改進(jìn)的PJM-5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性和有效性，并對(duì)比風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差相關(guān)性和風(fēng)電出力不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用對(duì)區(qū)域間ATC的影響，本節(jié)設(shè)置了以下四種情況進(jìn)行分析。

情況1：不計(jì)及風(fēng)電出力空間相關(guān)性，隨機(jī)生成風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景。

情況2：計(jì)及風(fēng)電出力空間相關(guān)性，生成風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景。

情況3：隨機(jī)生成不計(jì)及風(fēng)電出力空間相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景，考慮風(fēng)電出力不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。

情況4：生成計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性的預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景，同時(shí)考慮風(fēng)電出力不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。

根據(jù)兩風(fēng)電場(chǎng)歷史出力數(shù)據(jù)計(jì)算得到的兩風(fēng)電場(chǎng)出力的相關(guān)系數(shù)為0.88。為構(gòu)建符合實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)，假設(shè)兩風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)誤差分別服從1=10%、2=10%，1=10%2=15%和1=10%2=20%的正態(tài)分布。Copula函數(shù)可以獨(dú)立于兩風(fēng)電場(chǎng)出力的概率分布構(gòu)建兩風(fēng)電場(chǎng)出力的相關(guān)性結(jié)構(gòu)，通過(guò)Copula函數(shù)建立兩風(fēng)電場(chǎng)出力的多元聯(lián)合概率分布，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)間空間相關(guān)性進(jìn)行建模。不同Copula函數(shù)的歐氏距離對(duì)比見(jiàn)表1，不同Copula函數(shù)類型的概率ATC期望對(duì)比見(jiàn)表2。

由表1和表2可以看出，t-Copula函數(shù)的歐式距離最小，因此，本文采用t-Copula函數(shù)描述風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差貼近經(jīng)驗(yàn)概率分布；而Clayton-Copula函數(shù)的歐式距離最大，因此利用Clayton-Copula函數(shù)獲得的概率ATC期望與t-Copula函數(shù)獲得的概率ATC期望偏差較大。以上結(jié)果證明了采用t-Copula函數(shù)描述風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差概率分布的合理性。

表1 不同Copula函數(shù)的歐氏距離對(duì)比

Tab.1 Euclidean distance comparison of different Copula functions

表2 不同Copula函數(shù)類型的概率ATC期望對(duì)比

Tab.2 Comparison of the probability ATC values of different Copula function types（單位：MW）

當(dāng)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差服從=10%的正態(tài)分布時(shí)，隨機(jī)生成的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差和利用t-Copula函數(shù)獲得的計(jì)及風(fēng)電空間相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差見(jiàn)表3。

表3 PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)各場(chǎng)景下風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差及概率

Tab.3 Wind power forecast error and probability in each scenario in PJM 5-bus test system

4.1.1 不同情況區(qū)域間概率ATC期望結(jié)果對(duì)比分析

針對(duì)所設(shè)置的四種情況，利用表3的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)對(duì)PJM-5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)區(qū)域間ATC進(jìn)行概率評(píng)估。將總發(fā)電成本的置信水平設(shè)定為80%，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)設(shè)為2。對(duì)應(yīng)的概率ATC期望評(píng)估結(jié)果如圖3所示，概率ATC統(tǒng)計(jì)指標(biāo)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4，總發(fā)電成本結(jié)果如圖4所示。

圖3 不同情況下PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)概率ATC期望評(píng)估結(jié)果

表4 ATC統(tǒng)計(jì)指標(biāo)結(jié)果對(duì)比

Tab.4 Comparison of ATC statistical indicators

圖4 不同情況下PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)總發(fā)電成本

對(duì)比圖3中四種情況的概率ATC期望可看出：情況1的概率ATC期望為195.9 MW，此時(shí)支路4-5的傳輸功率分別為240 MW，支路4-5達(dá)到熱穩(wěn)定極限，且送電區(qū)域G1達(dá)到出力上限；情況2的概率ATC期望為197.9 MW，此時(shí)支路4-5和支路1-5均達(dá)到熱穩(wěn)定極限；情況3的概率ATC期望為186.8 MW，此時(shí)支路4-5和支路3-4達(dá)到熱穩(wěn)定極限，且G4達(dá)到出力上限；情況4的概率ATC期望為193.3 MW，此時(shí)支路4-5和支路1-4達(dá)到熱穩(wěn)定極限。由圖3的ATC計(jì)算結(jié)果和表1的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差可以看出：計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)間出力相關(guān)性后，情況2和4的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差的相關(guān)系數(shù)為0.9與實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)間的出力相關(guān)系數(shù)0.88相近，即情況2和4的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差更能表征實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的出力預(yù)測(cè)誤差，有效地提升了區(qū)域間ATC的計(jì)算精度，提高了區(qū)域間ATC。因此，在計(jì)算高比例新能源電網(wǎng)的區(qū)域間ATC時(shí)，需計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)間出力相關(guān)性對(duì)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域間ATC的準(zhǔn)確評(píng)估。通過(guò)表4中概率ATC方差結(jié)果可以看出：對(duì)比于情況2和4，情況1和3下ATC方差較低，證明了考慮風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差相關(guān)性后ATC的波動(dòng)性增強(qiáng)；通過(guò)表4中風(fēng)險(xiǎn)概率和概率ATC期望結(jié)果可以看出：對(duì)比于情況1和2，情況3和4下風(fēng)險(xiǎn)概率較高，概率ATC期望較小，主要原因在于，情況3和情況4在評(píng)估區(qū)域間ATC時(shí)計(jì)及了風(fēng)電出力不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用，系統(tǒng)為規(guī)避風(fēng)電出力不確定性所帶來(lái)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果更加保守，因此區(qū)域間ATC的期望值較小，而情況1和情況2未考慮風(fēng)電出力不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用，計(jì)算結(jié)果較樂(lè)觀。

對(duì)比圖4中四個(gè)情況的總發(fā)電成本可看出：情況1和情況2的總發(fā)電成本分別為1.28×105$和1.23×105$，情況3和情況4的總發(fā)電成本分別為1.32×105$和1.29×105$。由于情況3和情況4在情況1和情況2的基礎(chǔ)上考慮了風(fēng)電出力不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用，從而導(dǎo)致發(fā)電成本的增加，使得總發(fā)電成本高于情況1和情況2，若不考慮風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用，計(jì)算得到的ATC結(jié)果過(guò)于樂(lè)觀，不能有效量化出風(fēng)電出力不確定性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，有可能導(dǎo)致斷面關(guān)鍵支路越限；進(jìn)一步，對(duì)比圖4中情況2與情況1、情況4與情況3的總發(fā)電成本可知：由于情況2和4在情況1和3基礎(chǔ)上考慮了風(fēng)電場(chǎng)間出力的空間相關(guān)性，得到的風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)值更能真實(shí)反映實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的出力，減小了風(fēng)電出力不確定性的影響，降低了系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。

因此，在評(píng)估含高比例風(fēng)電的電力系統(tǒng)概率ATC時(shí)，不僅要考慮風(fēng)電出力不確定性及相關(guān)性，還要考慮機(jī)組出力調(diào)整產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用對(duì)區(qū)域間ATC計(jì)算結(jié)果的影響。

4.1.2 置信水平和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)對(duì)區(qū)域間ATC的影響

實(shí)際運(yùn)行時(shí)，調(diào)度決策者可通過(guò)總發(fā)電成本的置信水平和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)來(lái)反映其規(guī)避風(fēng)電出力不確定性帶來(lái)的系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)程度，因此本節(jié)進(jìn)一步研究了置信水平和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)對(duì)ATC計(jì)算結(jié)果的影響。

首先，借助情況3和情況4分析總發(fā)電成本的置信水平對(duì)區(qū)域間概率ATC期望的影響，圖5給出了總發(fā)電成本的置信水平在0.1～0.9時(shí)區(qū)域間概率ATC的期望。圖6為不同置信水平對(duì)系統(tǒng)總發(fā)電成本的影響。

圖5 不同置信水平下PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)概率ATC

圖6 不同置信水平下PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)總發(fā)電成本

由圖5和圖6可看出：當(dāng)總發(fā)電成本的置信水平從0.1增加到0.9時(shí)，區(qū)域間概率ATC期望增加了約10 MW，總發(fā)電成本也不斷提高。隨著區(qū)域間ATC不斷增加，系統(tǒng)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線剩余傳輸容量將逐漸增大，以應(yīng)對(duì)最嚴(yán)重的故障情況；同時(shí)，系統(tǒng)總發(fā)電成本不斷提高，也反映了運(yùn)行人員極力規(guī)避因風(fēng)電出力不確定性所帶來(lái)的系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，以增強(qiáng)系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性。

圖7進(jìn)一步根據(jù)情況4分析了風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)對(duì)區(qū)域間概率ATC的影響。由式（23）可知：當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)取值較小時(shí)，運(yùn)行人員在追求發(fā)電成本較小的目標(biāo)同時(shí)，將面臨較大的成本波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)逐漸增大時(shí)，運(yùn)行人員開始極力規(guī)避成本波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，即系統(tǒng)運(yùn)行人員將面臨較高的發(fā)電成本但成本波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)較小。

圖7 不同風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)下PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)概率ATC期望

由圖7可以看出：風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較小時(shí)，即風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)在0.1～3.0之間時(shí)，隨著風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的增加，區(qū)域間概率ATC期望從196 MW增加至199 MW，總發(fā)電成本從1.28×105$增加至1.29×105$，概率ATC期望和總發(fā)電成本均增加較??；風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較大時(shí)，較小的風(fēng)險(xiǎn)水平降低都會(huì)造成較大的總發(fā)電成本增加，同時(shí)概率ATC期望增加較快。由于風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較小時(shí)，風(fēng)電出力不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用相比于傳統(tǒng)機(jī)組的發(fā)電成本較小，因此對(duì)區(qū)域間ATC和總發(fā)電成本影響較小。

4.1.3 不同相關(guān)系數(shù)對(duì)區(qū)域間ATC的影響

本節(jié)進(jìn)一步根據(jù)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差的不同空間相關(guān)性，分析風(fēng)電場(chǎng)間出力相關(guān)性對(duì)概率ATC期望的影響。

假設(shè)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差分別服從=10%、=15%和=20%（為標(biāo)準(zhǔn)差，為期望）的正態(tài)分布。利用式（1）計(jì)算得出兩風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差均滿足=10%，其相關(guān)系數(shù)為0.9；兩風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差滿足=10%和=15%時(shí)，其相關(guān)系數(shù)為0.5；兩風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差滿足=10%和=20%時(shí)，其相關(guān)系數(shù)為0.7。圖8給出了不同相關(guān)系數(shù)對(duì)區(qū)域間概率ATC期望和發(fā)電成本的影響。

由圖8可以看出：相關(guān)系數(shù)在不同總發(fā)電成本的置信水平下對(duì)區(qū)域間概率ATC期望的影響不同。當(dāng)置信水平取90%時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)從0.5增加至0.9時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性逐漸增大，區(qū)域間概率ATC期望先增大后減??；當(dāng)置信水平取70%時(shí)，區(qū)域間概率ATC期望隨相關(guān)系數(shù)的增加，逐漸減小，不同相關(guān)系數(shù)下的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景不同，導(dǎo)致基態(tài)下各發(fā)電機(jī)組出力不同，進(jìn)而影響概率ATC期望。同樣可以看出，隨著相關(guān)系數(shù)的增加，總發(fā)電成本先減小后增加。由此可見(jiàn)：在含高比例風(fēng)電的電力系統(tǒng)ATC評(píng)估過(guò)程中，需計(jì)及總發(fā)電成本的置信水平和風(fēng)電場(chǎng)間相關(guān)性對(duì)ATC評(píng)估結(jié)果的影響。

4.2 吉林西部電網(wǎng)

為驗(yàn)證本文所提計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的區(qū)域間概率ATC評(píng)估方法的實(shí)用性，本節(jié)進(jìn)一步以吉林西部電網(wǎng)為例對(duì)所提方法進(jìn)行實(shí)用性驗(yàn)證，吉林西部電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示。將圖中系統(tǒng)分為兩個(gè)區(qū)域，變電站DA、XZ，風(fēng)電場(chǎng)LF、XAL、LS和光伏電站ZWS位于送電區(qū)域；變電站ZL、TN、XH、QJ、ST、TS，火電廠BC，風(fēng)電場(chǎng)HYP、風(fēng)電場(chǎng)SL和風(fēng)電場(chǎng)DB位于受電區(qū)域。輸電斷面由TS-DA線、TS-XZ線、ZL-XZ線構(gòu)成，其線路熱穩(wěn)定極限分別為253 MW、611 MW、289 MW。送電區(qū)域風(fēng)電場(chǎng)LF、XAL、LS和光伏電站ZWS容量分別為197.5 MW、49.5 MW、99 MW和200 MW；受電區(qū)域火電廠BC、風(fēng)電場(chǎng)HYP、風(fēng)電場(chǎng)SL和風(fēng)電場(chǎng)DB容量分別為400 MW、198 MW、49.5 MW和49.5 MW?；谖墨I(xiàn)[24]中各電源的成本參數(shù)，風(fēng)電場(chǎng)LF、XAL、LS及光伏電站ZWS的發(fā)電成本分別為289元/MW、258元/MW、276元/MW和291元/MW；火電廠BC、風(fēng)電場(chǎng)HYP、風(fēng)電場(chǎng)SL和風(fēng)電場(chǎng)DB的發(fā)電成本分別為521元/MW、249元/MW、198元/MW、和191元/MW；火電廠BC的爬坡和滑坡成本分別為654元/MW和662元/MW。分析在不同置信水平及風(fēng)電出力相關(guān)性對(duì)區(qū)域間概率ATC期望的影響。

圖9 吉林西部電網(wǎng)

首先，根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)SL與DB的歷史出力數(shù)據(jù)計(jì)算得到的SL與DB的風(fēng)電出力相關(guān)系數(shù)為0.86。假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)SL和DB的出力預(yù)測(cè)誤差服從=10%和=15%正態(tài)分布的兩種場(chǎng)景，利用相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算得出：兩風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差均滿足=10%時(shí)其相關(guān)系數(shù)為0.9；兩風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差滿足=10%和=15%時(shí)，其相關(guān)系數(shù)為0.7；兩風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差滿足=15%和=10%時(shí)，其相關(guān)系數(shù)為0.5。計(jì)及風(fēng)電出力空間相關(guān)性的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差見(jiàn)表5，不同相關(guān)系數(shù)及置信水平對(duì)ATC期望的影響見(jiàn)表6。

表5 不同場(chǎng)景下風(fēng)電場(chǎng)SL和DB出力預(yù)測(cè)誤差

Tab.5 Wind power forecast errors of SL and DB in different scenarios（單位：MW）

表6 置信水平和風(fēng)電出力相關(guān)性對(duì)吉林西部電網(wǎng)概率ATC影響

Tab.6 Influence of confidence level and wind power correlation on probabilistic ATC results of power grid in western Jilin

由表6結(jié)果可以看出：隨著相關(guān)系數(shù)從0.5增加到0.9，不同置信水平下對(duì)區(qū)域間概率ATC期望的影響不同。當(dāng)置信水平取90%時(shí)，概率ATC期望隨相關(guān)系數(shù)的增加從462.85 MW增加到475.30 MW；當(dāng)置信水平取20%時(shí)，隨相關(guān)系數(shù)的增加，概率ATC期望隨相關(guān)系數(shù)的增加，先減小后增大，不同相關(guān)系數(shù)下的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差場(chǎng)景不同，且不同置信水平反映調(diào)度決策者對(duì)規(guī)避風(fēng)電出力不確定性導(dǎo)致帶來(lái)的系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)不同，導(dǎo)致基態(tài)下各發(fā)電機(jī)組出力不同，進(jìn)而影響概率ATC期望。

不同置信水平及風(fēng)電出力相關(guān)性對(duì)總發(fā)電成本的影響見(jiàn)表7。兩風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)系數(shù)為0.9時(shí)，隨置信水平的增加，系統(tǒng)對(duì)安全性的要求增加，此時(shí)總發(fā)電成本從1.34×105元增加至1.48×105元；當(dāng)置信水平為70%時(shí)，隨相關(guān)系數(shù)的增加，總發(fā)電成本逐漸減?。划?dāng)置信水平為90%時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)的增加，總發(fā)電成本先減小后增加。

表7 置信水平和風(fēng)電出力相關(guān)性對(duì)吉林西部電網(wǎng)總發(fā)電成本影響

Tab.7 Influence of confidence level and wind power output correlation on total generation costs of power grid in western Jilin

上述結(jié)果表明，在高滲透率風(fēng)電匯集地區(qū)，總發(fā)電成本的置信水平以及風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的相關(guān)性均會(huì)對(duì)區(qū)域間ATC的評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生影響。系統(tǒng)運(yùn)行人員可根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度設(shè)置置信水平，并計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)間出力相關(guān)性的預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)出力，以確保準(zhǔn)確、全面地評(píng)估區(qū)域間ATC。

5 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)間出力相關(guān)性和風(fēng)電出力不確定性對(duì)區(qū)域間ATC的影響，提出了一種計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的區(qū)域間ATC概率評(píng)估方法，通過(guò)PJM-5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和吉林西部電網(wǎng)對(duì)所提方法進(jìn)行分析驗(yàn)證，相關(guān)結(jié)論如下：

1）所提風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差相關(guān)性建模方法，通過(guò)獲得符合實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差修正風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)值。在評(píng)估ATC的過(guò)程中，減小因風(fēng)電出力不確定性帶來(lái)的預(yù)測(cè)誤差，降低系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用，并提升區(qū)域間ATC的計(jì)算精度。

2）所提計(jì)及CVaR的ATC評(píng)估模型，通過(guò)引入CVaR量化風(fēng)電出力的不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。當(dāng)總發(fā)電成本的置信水平和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)逐漸增加時(shí)，系統(tǒng)對(duì)安全性的要求增加，區(qū)域間概率ATC期望和總發(fā)電成本不斷提高。系統(tǒng)運(yùn)行人員可根據(jù)實(shí)際情況，綜合考慮系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與安全性，合理設(shè)置總發(fā)電成本的置信水平。

3）所提計(jì)及風(fēng)電出力相關(guān)性和CVaR的區(qū)域間ATC概率評(píng)估方法，驗(yàn)證了風(fēng)電出力相關(guān)系數(shù)在不同總發(fā)電成本置信水平下對(duì)區(qū)域間概率ATC期望的影響不同。應(yīng)合理設(shè)定置信水平，并計(jì)及風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差相關(guān)性，以更準(zhǔn)確、全面地評(píng)估區(qū)域間ATC。

本文主要考慮各風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的空間相關(guān)性，后續(xù)將在本文研究的基礎(chǔ)之上，考慮風(fēng)電場(chǎng)間時(shí)空相關(guān)性對(duì)ATC的影響。

通過(guò)構(gòu)建下層模型的拉格朗日函數(shù)，并根據(jù)所構(gòu)建的拉格朗日函數(shù)和下層模型的KKT最優(yōu)條件[23]，可將雙層模型轉(zhuǎn)換為含互補(bǔ)性約束的單層模型，轉(zhuǎn)換后的單層模型為（其中式（A2）～（A13）對(duì)應(yīng)正文式（37））

s.t. 式（9）～式（20），式（22）～式（24），式（32）～式（36）

基于KKT條件中的互補(bǔ)性約束[25]，通過(guò)引入0-1變量，最終將含非線性項(xiàng)的非線性單層模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題，為

s.t.式（9）～式（20），式（22）～式（24），式（32）～式（36）

式（A14）～式（A36）為轉(zhuǎn)換后的整體模型，對(duì)應(yīng)正文式（38）～式（40），該模型為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，可借助Mosek求解器直接求解。

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Probabilistic Available Transfer Capability Assessment in Power System Considering Conditional Value-at-Risk and Correlated Wind Power

Li Xue1Li Jiaqi1,2Zhang Rufeng1Li Xiaojing2Wang Mingxuan2

（1. Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology Ministry of Education Northeast Electric Power University Jilin 132012 China 2. State Grid Jilin Electric Power Company Changchun 130021 China）

To consider the impact of wind power output forecasting errors on the assessment of available transfer capability (ATC), this paper proposes a probabilistic ATC assessment method of power system considering wind power correlation and conditional value-at-risk (CVaR).

First of all, the correlation coefficient between wind farms is calculated through the historical wind power output data, and the correlation coefficient matrix among wind farms is obtained. Then, the probability distribution and Copula function of wind farm output prediction are used to construct a probability model of wind power output prediction error considering spatial correlation. According to the wind power output forecast error data and wind farm output prediction value that meet the correlation of actual wind farm output, the output prediction of wind farm is corrected, and then the revised wind power output forecast is used as the input for calculating interregional ATC.

After that, this paper proposes a bi-level optimal model considering the correlation of wind power output and CVaR for probabilistic ATC assessment. The lower level model aims to minimize the generation cost and risk under the base state. The upper level model aims at maximizing inter-regional ATC by taking power output under base state and extreme state as the interaction information between the upper and lower level models. On this basis, the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) optimal conditions are used and the bi-level model is converted into a mathematical program with equilibrium constraints (MPEC) model. The MPEC model is further transformed into a mixed integer second-order cone programming form, and then the probabilistic ATC can be solved.

Finally, the PJM-5 bus test system and Jilin Western Power Grid are used to analyze the example. In the PJM-5 bus test system, when the confidence level is taken by 90%, as the correlation coefficient increases from 0.5 to 0.9, the correlation of wind farm output gradually increases, and the inter-regional probability ATC expectation first increases and then decreases; when the confidence level is taken at 70%, the inter-regional probability ATC expectation gradually decreases with the increase of the correlation coefficient, and the wind power prediction error scenarios under different correlation coefficients are different, resulting in different output of each generator set in the ground state, which in turn affects the probability ATC expectation. In the actual system of Jilin Western Power Grid, it can also be seen that the correlation coefficient and confidence level of wind power forecast error have an impact on the probability ATC expectation. It can be seen that in the ATC evaluation process of power system with a high proportion of wind power, it is necessary to consider the confidence level of total power generation cost and the influence of wind farm correlation on the ATC evaluation results.

The proposed wind power prediction error correlation modeling method corrects the wind farm output prediction value by obtaining the wind power output prediction error that conforms to the actual wind farm correlation. In the process of evaluating ATC, the confidence level should be reasonably set, and the prediction error caused by the uncertainty of wind power output should be reduced by taking into account the correlation of wind power forecast error, the risk cost of system operation should be reduced, and the calculation accuracy of ATC between regions should be improved.

Available transfer capability, wind power output correlation, conditional value-at-risk, bi-level optimal model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220725

TM73

吉林省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（YDZJ202101ZYTS194）。

2022-05-04

2022-07-18

李 雪 女，1986年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性與穩(wěn)定性、電力系統(tǒng)高性能計(jì)算、電力市場(chǎng)。E-mail: xli@neepu.edu.cn

張儒峰 男，1990年生，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榫C合能源系統(tǒng)分析與優(yōu)化運(yùn)行。E-mail: zhangrufeng@neepu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）