王碧嶠 張梅 王靜 姜曉巍 李敏 王玲玲 張舒暢

摘要： 針對棉織物在靛藍(lán)染色時(shí)染色工藝條件對染色深度的非線性影響，導(dǎo)致染色深度難以控制，不符合客戶要求的問題，文章選取氫氧化鈉濃度、保險(xiǎn)粉濃度和靛藍(lán)染料濃度三個(gè)主要影響因素作為輸入變量，表觀顏色深度（K/S值）作為輸出變量，采用Python語言進(jìn)行編程，以混沌算法進(jìn)行尋參，應(yīng)用最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）算法建立了靛藍(lán)染色預(yù)測模型，并對模型的預(yù)測性能進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：該模型對織物K/S值預(yù)測的平均絕對百分比誤差為1.759 7%，均方根相對誤差為0.029 4%，比網(wǎng)格尋參法的預(yù)測誤差更小，說明該模型具有較高的精度和良好的預(yù)測能力，可以為棉織物靛藍(lán)染色工藝的預(yù)測和優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞： 混沌算法;最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）;Python;棉織物;靛藍(lán);染色預(yù)測模型

中圖分類號： TS190.9; TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1001-7003（2023）07-0041

作者簡介：

王碧嶠（1984），女，講師，博士，主要從事天然染料染色、功能性紡織品方面的研究。

靛藍(lán)作為一種還原染料，歷史悠久，應(yīng)用廣泛。由于靛藍(lán)不能直接上染棉織物，在染色過程中通常要加入堿和還原劑，在堿性環(huán)境還原成可以上染的隱色體后進(jìn)行染色。染料、堿和還原劑的用量對靛藍(lán)染色棉織物的表觀顏色深度（K/S值）的影響是非線性的，為了達(dá)到想要的K/S值，目前常用單因子實(shí)驗(yàn)法和正交實(shí)驗(yàn)法來確定最優(yōu)工藝［1-2］。然而，這些方法有如下缺點(diǎn)：1） 雖然進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，但由于所取的工藝參數(shù)數(shù)值不連續(xù)，找到的最優(yōu)工藝可能并非實(shí)際中真正的最優(yōu)，而是所取工藝參數(shù)下的最優(yōu);2） 其最優(yōu)工藝的標(biāo)準(zhǔn)是K/S值達(dá)到最大，即表觀顏色最深，但在實(shí)際生產(chǎn)過程中，最優(yōu)工藝應(yīng)該是盡可能貼近客戶所要求色深的工藝。因此，一個(gè)能夠通過染色工藝條件準(zhǔn)確預(yù)測織物K/S值的模型對于降低成本、提高工藝變換效率具有重要意義。

目前，建立精確的預(yù)測模型一般采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［4］和最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）［5］等。LSSVM是SVM的一種擴(kuò)展，它降低了計(jì)算的復(fù)雜性，提高了機(jī)器學(xué)習(xí)的速度，在對小樣本、非線性數(shù)據(jù)的識別和預(yù)測中具有獨(dú)特的優(yōu)勢，在電子、化工、電氣等領(lǐng)域的預(yù)測模型中得到了廣泛應(yīng)用，但是在染色研究方面僅有幾篇應(yīng)用于活性染料染色棉織物的報(bào)道［6-7］。

LSSVM的超參數(shù)對于模型的精確度有很大影響，因此選擇合適的超參數(shù)非常重要。目前常用的超參數(shù)尋優(yōu)的方法有網(wǎng)格搜索法［7］、粒子群算法［8］、蟻群算法［9］等。網(wǎng)格搜索法簡單易行、應(yīng)用廣泛，可以通過較大的搜索范圍及較小的步長，找到全局最優(yōu)解，但較為耗費(fèi)計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間，效率較為低下。因此，實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般先使用較大的搜索范圍和步長來尋找全局最優(yōu)解的位置，再逐漸縮小搜索范圍和步長以確定最優(yōu)值，這樣可以節(jié)省計(jì)算的時(shí)間和資源，但對于非凸函數(shù)很可能會(huì)錯(cuò)過全局最優(yōu)解。粒子群算法和蟻群算法能夠有效地提升模型精度，但也有容易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)?；煦缢惴ㄈ炙阉髂芰?qiáng)、能有效避免陷入局部最優(yōu)解，且搜索效率較高，有利于建立精確的LSSVM模型［10］。

本文基于Python語言及其擴(kuò)展模塊，利用混沌算法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，從而建立一個(gè)用較小樣本量也能夠快速、精確預(yù)測靛藍(lán)染色棉織物K/S值的LSSVM模型。

1 染色預(yù)測模型

1.1 輸入變量選取

靛藍(lán)染色過程中，影響染色織物K/S值的因素有很多，如果將所有影響因素都作為輸入變量，會(huì)大幅增加建模的計(jì)算量，所需樣本量也會(huì)增加，因此需要對輸入變量進(jìn)行選擇。通過對靛藍(lán)上染棉織物機(jī)理的分析，再結(jié)合染色實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，最終篩選出靛藍(lán)染料濃度、氫氧化鈉濃度和保險(xiǎn)粉濃度這三個(gè)影響因素。

這三個(gè)因素既是影響靛藍(lán)染色棉織物的K/S值的主要因素，也有較強(qiáng)的交互作用：靛藍(lán)染料濃度直接影響氫氧化鈉和保險(xiǎn)粉的用量;氫氧化鈉濃度太低會(huì)造成染液pH值太低，靛藍(lán)無法充分還原成單酚鈉離子型隱色體，若氫氧化鈉濃度太高則會(huì)導(dǎo)致染液pH值過高，保險(xiǎn)粉消耗增加，靛藍(lán)被過度還原成上染率較低的雙酚鈉離子型隱色體;保險(xiǎn)粉濃度太低會(huì)導(dǎo)致靛藍(lán)還原不充分，太高會(huì)導(dǎo)致染液pH值下降甚至變成酸性，靛藍(lán)無法充分還原［11］。因此，這三個(gè)因素直接影響染液中可上染的靛藍(lán)隱色體的濃度，進(jìn)而影響染色織物的K/S值。

其他因素如染色溫度、染色時(shí)間等，雖然也對K/S值有影響，但對染液中靛藍(lán)隱色體的濃度影響不大，為了減少建模的計(jì)算量，未選擇這些因素，只選擇靛藍(lán)染料濃度、氫氧化鈉濃度和保險(xiǎn)粉濃度這三個(gè)因素作為染色預(yù)測模型的輸入變量，染色后棉織物的K/S值作為輸出變量。

1.2 LSSVM染色預(yù)測模型

由于選擇了三個(gè)因素，且三個(gè)因素對染色后棉織物的K/S值的影響是非線性的，這要求建立模型的算法應(yīng)該支持高維運(yùn)算和非線性樣本。同時(shí)，為了節(jié)省工藝成本，提高工藝變換的效率，應(yīng)盡可能以較少的樣本量達(dá)到較高的預(yù)測精度。LSSVM算法則能夠滿足這些要求建立預(yù)測模型。

將25組染色數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為訓(xùn)練樣本集{（xi，yi），xi∈Rn，yi∈R，i=（1，2，…，m）}，其中x為n維輸入數(shù)據(jù)，在此模型中即為三個(gè)影響因素：氫氧化鈉濃度、保險(xiǎn)粉濃度和靛藍(lán)染料濃度所組成的3維輸入數(shù)據(jù);y為一維輸出數(shù)據(jù)，在此模型中即為K/S值;m表示訓(xùn)練用樣本量，在此模型中m=25。建模用的LSSVM的算法［12］主要描述如下：

1.3 數(shù)據(jù)集制作

為對模型進(jìn)行訓(xùn)練并對模型的預(yù)測準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，用不同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)對棉織物進(jìn)行染色，并測量染色后的K/S值。制作數(shù)據(jù)集時(shí)，在較小的樣本量下，樣本數(shù)據(jù)要有較好的覆蓋性，并具有一定的隨機(jī)性。首先，在靛藍(lán)染色常用的濃度范圍內(nèi)，分別對氫氧化鈉濃度、保險(xiǎn)粉濃度和靛藍(lán)染料濃度進(jìn)行5水平的單因子實(shí)驗(yàn)，并剔除重復(fù)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，共得到13組染色數(shù)據(jù)。其次，根據(jù)靛藍(lán)染色的機(jī)理，靛藍(lán)染料濃度決定了染液中能夠上染的隱色體濃度的上限，也決定了被染織物K/S值的上限，而氫氧化鈉和保險(xiǎn)粉的用量決定了有多少靛藍(lán)被轉(zhuǎn)化成隱色體，因此以靛藍(lán)染料濃度作為核心，確保每個(gè)水平的靛藍(lán)染料濃度都有5組染色數(shù)據(jù)，氫氧化鈉和保險(xiǎn)粉的用量盡可能覆蓋整個(gè)區(qū)域，在此前提下，補(bǔ)充了12組實(shí)驗(yàn)。最后，為使數(shù)據(jù)集有一定隨機(jī)性，隨機(jī)選擇了5組實(shí)驗(yàn)參數(shù)，共得到30組染色數(shù)據(jù)。隨機(jī)抽取25組染色數(shù)據(jù)，作為訓(xùn)練模型的訓(xùn)練集，剩余5組染色數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型預(yù)測準(zhǔn)確性的測試集。用于制作數(shù)據(jù)集的染色實(shí)驗(yàn)和測試的具體方案如下：

織物：純棉平紋織物，經(jīng)緯向密度分別為252、216根/10 cm，平方米質(zhì)量為129.5 g/m2。

材料：植物靛藍(lán)粉（貴州繡娘文化有限公司），氫氧化鈉（分析純，天津市大茂化學(xué)試劑廠），保險(xiǎn)粉（分析純，天津市福晨化學(xué)試劑廠），無水碳酸鈉（分析純，天津市天力化學(xué)試劑有限公司），皂片（商用，上海市紡織工業(yè)技術(shù)監(jiān)督所）。

儀器：Datacolor 200測色配色儀（美國Datacolor公司），HZT-A+200電子天平（華志科學(xué)儀器有限公司），HH-S6數(shù)顯恒溫水浴鍋（常州國宇儀器制造有限公司）。

染色流程：靛藍(lán)還原（一定量的靛藍(lán)粉、氫氧化鈉、保險(xiǎn)粉混合液，溫度40 ℃，還原20 min）→染色（40 ℃，20 min）→空氣氧化（10 min）→水洗→皂洗（皂片3 g/L，純堿3 g/L，浴比50︰1，溫度90 ℃，時(shí)間10 min）→水洗→自然晾干。

K/S值測試：使用Datacolor 200測色配色儀以CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體D65光源，10°視角測試染色后棉織物在660 nm波長處的K/S值，在每個(gè)樣品的不同位置測試3次，取平均值。

1.4 染色預(yù)測模型的實(shí)現(xiàn)

染色預(yù)測模型通過Python語言編程實(shí)現(xiàn)。Python語言

是一種開源的機(jī)器語言，比起科研建模常用的Matlab，它具有免費(fèi)、不受版權(quán)限制、可移植性好的特點(diǎn)，更適合在生產(chǎn)實(shí)踐中使用。使用Visual Studio Code編譯器運(yùn)行Python 3.0，并導(dǎo)入Numpy、Random和Openpyxl模塊。其中，Random模塊用來產(chǎn)生（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)，進(jìn)而產(chǎn)生混沌變量;Numpy模塊用來將樣本轉(zhuǎn)化成高維數(shù)組并進(jìn)行運(yùn)算;Openpyxl模塊用來將輸出結(jié)果導(dǎo)出為“.xls”文件。

2 結(jié)果與分析

2.1 染色預(yù)測模型訓(xùn)練

根據(jù)混沌優(yōu)化算法，最終選擇的最優(yōu)超參數(shù)（γ，σ）=（2 446.912 5，0.664 7），b=5.997 6。用訓(xùn)練集的25組染色實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，樣本的測試值和預(yù)測值見表1。其中，預(yù)測值保留4位小數(shù)。

從表1可以看出，測試值和染色預(yù)測模型預(yù)測值的相對誤差很小，相對誤差絕對值最大為0.345%，最小為0.004%。

模型的擬合程度與超參數(shù)γ和σ有密不可分的關(guān)系，因此超參數(shù)尋優(yōu)非常重要。表2是網(wǎng)格尋參法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)和用混沌算法尋優(yōu)后對應(yīng)的超參數(shù)，以及對訓(xùn)練集預(yù)測的平均絕對百分比誤差eMAPE和均方根相對誤差eMSE。由表2可以看出，兩種尋參法得到的模型都具有較小的誤差，其中網(wǎng)格尋參得到的超參數(shù)比混沌算法尋優(yōu)得到的超參數(shù)誤差小，但誤差小并不代表對新樣本的預(yù)測準(zhǔn)確度更高。這是由于γ越大，模型的擬合誤差越小，但過大會(huì)造成模型的過擬合，會(huì)使模型對新樣本的預(yù)測有很大的誤差;σ越小，模型的擬合誤差也越小，但過小同樣也會(huì)造成過擬合現(xiàn)象。因此，要用測試集對訓(xùn)練出的模型進(jìn)行驗(yàn)證，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

2.2 染色預(yù)測模型性能驗(yàn)證

用測試集的5組染色數(shù)據(jù)代入已經(jīng)訓(xùn)練好的染色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，以驗(yàn)證模型預(yù)測的準(zhǔn)確度，預(yù)測結(jié)果見表3。其中，計(jì)算出的預(yù)測值有14小數(shù)，在表3中只保留4位小數(shù)。

從表3可以看出，雖然混沌算法尋參在訓(xùn)練模型中表現(xiàn)的誤差比網(wǎng)格尋參法略高，但對測試集的預(yù)測結(jié)果的誤差明顯小于網(wǎng)格尋參法，說明網(wǎng)格尋參法找到的超參數(shù)不是全局最優(yōu)解，而混沌算法尋到的超參數(shù)更接近全局最優(yōu)。

綜上所述，混沌算法尋參LSSVM模型預(yù)測的eMAPE為1759 7%，eMSE為0.029 4%，預(yù)測誤差較小，預(yù)測效果較好，表明了采用該模型預(yù)測靛藍(lán)染色織物K/S值具有一定的可行性，對于降低靛藍(lán)染色生產(chǎn)成本、提高工藝變換效率具有應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié) 論

本文為提高靛藍(lán)染色織物的實(shí)際色深與需求色深的匹配度，以Python語言為基礎(chǔ)，利用Numpy、Random和Openpyxl模塊，以靛藍(lán)染料濃度、氫氧化鈉濃度和保險(xiǎn)粉濃度為輸入變量，染色織物的K/S值為輸出變量，運(yùn)用混沌算法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，用訓(xùn)練集的25組染色數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立了LSSVM靛藍(lán)染色工藝條件預(yù)測模型，并用測試集的5組染色數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。

1） 該模型對樣本具有很高的擬合度，模型的eMAPE為0061 6%，eMSE為0.000 1%，說明通過混沌算法尋優(yōu)得到的超參數(shù)能夠有效減少模型的預(yù)測誤差。

2） 通過混沌算法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，使模型展現(xiàn)了良好的預(yù)測能力，對染色棉織物K/S值預(yù)測的eMAPE為1.759 7%，eMSE為0.029 4%，比網(wǎng)格尋參法更有優(yōu)勢。這表明該模型通過小樣本的訓(xùn)練就可以達(dá)到較好的預(yù)測準(zhǔn)確度，可用于靛藍(lán)染色棉織物工藝條件的預(yù)測和優(yōu)化。

3） 該模型尚存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在為了減少運(yùn)算量，輸入變量的數(shù)量受到限制，后續(xù)將通過改進(jìn)算法和模型，在不影響樣本量和預(yù)測性能的前提下，增加模型的可輸入變量，并將進(jìn)一步擴(kuò)展模型可預(yù)測的染色性能參數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

［1］馬俊然， 胡敏干， 周嵐， 等. 棉纖維靛藍(lán)染料/液蠟體系染色工藝［J］. 染整技術(shù)， 2019， 41（10）： 30-35.

MA Junran， HU Mingan， ZHOU Lan， et al. Dyeing process of cotton fiber in indligo dye/liquid paraffin system［J］. Textile Dyeing and Finishing Journal， 2019， 41（10）： 30-35.

［2］李棟， 李鑫， 劉今強(qiáng)， 等. 棉纖維的靛藍(lán)染料/D5體系染色［J］. 印染， 2016， 42（4）： 9-13.

LI Dong， LI Xin， LIU Jinqiang， et al. Indigo dye/D5 system for cotton fiber dyeing［J］. China Dyeing & Finishing， 2016， 42（4）： 9-13.

［3］HUANG J H， LIU H. A hybrid decomposition-boosting model for short-term multi-step solar radiation forecasting with NARX neural network［J］. Journal of Central South University， 2021， 28（2）： 507-526.

［4］YU X， WANG H. Support vector machine classification model for color fastness to ironing of vat dyes［J］. Textile Research Journal. 2021， 91（15/16）： 1889-1899.

［5］李明飛， 吳軍超， 張一馳. 基于最小二乘支持向量機(jī)的組合模型在區(qū)域似大地水準(zhǔn)面擬合中的應(yīng)用［J］. 大地測量與地球動(dòng)力學(xué)， 2022， 42（9）： 971-974.

LI Mingfei， WU Junchao， ZHANG Yichi. Application of combined model based on LSSVM in regional quasi-geoid fitting［J］. Journal of Geodesy and Geodynamics， 2022， 42（9）： 971-974.

［6］劉佳， 金福江. 基于LS-SVM的棉針織物染色上染率模型的研究［J］. 福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2010， 38（3）： 446-449.

LIU Jia， JIN Fujiang. Study on the model of the uptake rate in dyeing of cotton fabric based on LS-SVM［J］. Journal of Fuzhou University （Natural Science Edition）， 2010， 38（3）： 446-449.

［7］陶開鑫， 俞成丙， 侯頎驁， 等. 基于最小二乘支持向量機(jī)的棉針織物活性染料濕蒸染色預(yù)測模型［J］. 紡織學(xué)報(bào)， 2019， 40（7）： 169-173.

TAO Kaixin， YU Chengbing， HOU Qi’ao， et al. Wet-steaming dyeing prediction model of cotton knitted fabric with reactive dye based on least squares support vector machine［J］. Journal of Textile Research， 2019， 40（7）： 169-173.

［8］周昆鵬， 白旭芳， 畢衛(wèi)紅. 熒光光譜法檢測水質(zhì)COD時(shí)溫度、濁度、pH的影響分析［J］. 光譜學(xué)與光譜分析， 2019， 39（4）： 107-112.

ZHOU Kunpeng， BAI Xufang， BI Weihong. The temperature， turbidity and pH impact analysis of water COD detected by fluorescence spectroscopy［J］. Spectroscopy and Spectral Analysis， 2019， 39（4）： 1097-1102.

［9］黃光群， 段宏偉， 何金鴻， 等. 基于紅外光聲光譜的農(nóng)作物秸稈導(dǎo)熱系數(shù)定量分析［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)， 2018， 49（7）： 342-347.

HUANG Guangqun， DUAN Hongwei， HE Jinhong， et al. Rapid quantitative analysis of crop straws’ thermal conductivity based on infrared photoacoustic spectroscopy［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2018， 49（7）： 342-347.

［10］王磊， 劉雨， 劉志中， 等. 基于IABC-LSSVM的瓦斯涌出量預(yù)測模型研究［J］. 傳感器與微系統(tǒng)， 2022， 41（2）： 34-38.

WANG Lei， LIU Yu， LIU Zhizhong， et al. Research on prediction model for gas emission based on IABC-LSSVM［J］. Transducer and Microsystem Technologies， 2022， 41（2）： 34-38.

［11］PAUK V， MICHALKOV J， JAGOOV K， et al. Origin of indigo colorants revealed by ion mobility spectrometry coupled to mass spectrometry followed by supervised classification［J］. Dyes and Pigments， 2022， 197： 109943.

［12］王建國， 張文興. 支持向量機(jī)建模及其智能優(yōu)化［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2015： 32-33.

WANG Jianguo， ZHANG Wenxing. Support Vector Machine Modeling and Intelligent Optimization［M］. Beijing： Tsinghua University Press， 2015： 32-33.