萬祺

數列的單調性與有界性是數列的兩個基本性質，在解決具體問題時，兩者又相互關聯.本文主要探究一類已知遞推關系的數列單調性問題的解法，試圖總結并梳理一般處理此類問題的方法.

1.知識鋪墊

設數列{an}，若對任意n∈N*，有an+1>an（an+1

為能更好地解決數列的單調性相關問題，我們引進一個定理：

（4）數形結合——畫出函數y=f（x）的圖象及函數y=x圖象，在x軸上逐一標出an（n=1，2，3，…），比較an與an+1大小，結合圖象判斷單調性.

另外，如果能通過遞推關系直接求出數列的通項公式an=f（n），也可直接判斷函數f（n）的單調性，進而說明數列{an}的單調性.