竺寶林

一個(gè)含有若干個(gè)元的多項(xiàng)式中，如果任意交換兩個(gè)元的位置，多項(xiàng)式不變，這樣的多項(xiàng)式稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)式，如x1 -x2 ，1/x1? + 1/x2 ，x1 2 + x2 2，其它均稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)式，如x2/x1，λx1+μx2.在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若Δ>0，設(shè)它的兩個(gè)根分別為x1，x2，則有根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理x1+x2=－b/a，x1x2=c/a，借此我們往往能夠快速處理“對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)”，但是對(duì)于“非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)”，直接使用韋達(dá)定理處理會(huì)有一定的困難.在直線與圓錐曲線中，我們聯(lián)立方程組，消去x或y，得到一個(gè)一元二次方后，也會(huì)遇到同樣的困難.本文以一個(gè)題談?wù)剤A錐曲線中非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的處理策略.

評(píng)注：解決解析幾何問(wèn)題，除了要應(yīng)對(duì)代數(shù)運(yùn)算，還要學(xué)會(huì)從幾何圖形中分析其幾何特征，只有將幾何特征分析得非常充分，代數(shù)化才能更加簡(jiǎn)潔，代數(shù)運(yùn)算的難度才能降低.