許閏琪 _ 北京郵電大學(xué)附屬小學(xué)

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要的作用。那么，如何借幾何直觀培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力呢？

1.借圖說理，理清算法算理

幾何直觀是一種通過圖形所展開的想象能力，圖在數(shù)學(xué)分析中起著聯(lián)絡(luò)、理解、提供方法的作用，借圖說理能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

首先，結(jié)合直觀手段，進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，用數(shù)學(xué)圖形幫助學(xué)生理解算理。例如，在學(xué)習(xí)“5的乘法口訣”這一課時(shí)，學(xué)生會(huì)用點(diǎn)子圖來表示算理，5個(gè)小圓圈代表1個(gè)5，5個(gè)為一組，一組一組地畫。在學(xué)生畫圖的過程中，進(jìn)一步追問：若是想表示10、20、100呢？學(xué)生能夠直觀快速地畫出圖來，并理解算理。

其次，畫圖能幫助學(xué)生理解、分析問題，教師的指導(dǎo)應(yīng)該從畫圖逐步過渡為規(guī)范化作圖，關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)本身的理解和內(nèi)化。在教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先分析題意，找出一倍量，將一倍量或是幾倍量用線段圖的形式表示出來，兩個(gè)量的關(guān)系用圖形直觀體現(xiàn)，能清楚地表示出數(shù)量關(guān)系。要特別關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生感受借助圖形思考問題的快捷，幫助學(xué)生掌握畫圖的方法。

2.運(yùn)用直觀模型深入理解算理

算理所指向的運(yùn)算的本質(zhì)是抽象的，所以教師應(yīng)借助小棒、計(jì)數(shù)器等直觀的方式幫助學(xué)生理解算理。在不同計(jì)算內(nèi)容的教學(xué)中，教師要選擇合適的直觀模型。例如，在學(xué)習(xí)“異分母加法”這一課時(shí)，在計(jì)算“1/2+1/4”這道分?jǐn)?shù)加法時(shí)，由于分母不同，計(jì)算有了難度。這時(shí)，可以利用面積模型幫助學(xué)生理解異分母加法的算理。通過畫一畫、折一折等方式，把異分母加法轉(zhuǎn)化為同分母加法來計(jì)算，降低了計(jì)算難度，也為學(xué)生掌握計(jì)算方法、夯實(shí)算理打下了基礎(chǔ)。

3.通過數(shù)學(xué)表達(dá)展示推理過程

運(yùn)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生有序表達(dá)，不僅有助于學(xué)生理解算理和算法，而且能提升學(xué)生的運(yùn)算推理能力。在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，由于學(xué)生對算理的理解過程更多的是一個(gè)內(nèi)在的推理過程，教師要充分地將學(xué)生的思維過程展示出來，引導(dǎo)學(xué)生清楚地表達(dá)運(yùn)算推理的過程。一方面學(xué)生通過“說理”，能夠展現(xiàn)自己的思維過程，反映運(yùn)算與推理能力；另一方面，教師能及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，“分物游戲”這一課提出將15根蘿卜分給3個(gè)小動(dòng)物，問每只小動(dòng)物可以平均分到幾根蘿卜。讓學(xué)生通過分蘿卜體會(huì)“平均分”分法的“多樣性”和結(jié)果的“一致性”。本節(jié)課先是通過擺一擺、分一分等學(xué)具操作，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷平均分物的過程，從而建立“平均分”的概念，明確“平均分”的含義，并在頭腦中初步形成“平均分”的表象，而“分蘿卜”的活動(dòng)則是引導(dǎo)不同的學(xué)生用不同的方法將平均分記錄下來，這種從直觀到抽象的過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，提升了不同思維層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。