金 平，呂俊杰，戚亞群，蔡國(guó)飆

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 102206)

0 引言

隨著載人月球探測(cè)、深空探測(cè)等重大工程的實(shí)施，各國(guó)進(jìn)入空間的需求快速增長(zhǎng)。預(yù)計(jì)在2050年，全球進(jìn)入空間的規(guī)模將達(dá)到13萬(wàn)噸，超過(guò)當(dāng)前運(yùn)載能力兩個(gè)數(shù)量級(jí)[1]。一次性運(yùn)載火箭在發(fā)射成本、產(chǎn)能和周轉(zhuǎn)周期等方面都將面臨巨大挑戰(zhàn)。可重復(fù)使用運(yùn)載器通過(guò)多次回收再利用，可以有效降低成本、減少產(chǎn)能需求[2]，但現(xiàn)今在重復(fù)使用次數(shù)、周轉(zhuǎn)周期等方面還不能滿足要求。航班化航天運(yùn)輸系統(tǒng)概念的提出[3]，使得未來(lái)可重復(fù)使用運(yùn)載器像飛機(jī)一樣航班化運(yùn)營(yíng)，達(dá)到便捷、高效、低廉進(jìn)出空間的目標(biāo)。

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)成熟、可靠性高、繼承性好，已經(jīng)成功應(yīng)用于可重復(fù)使用運(yùn)載器中[4]，但目前液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)的重復(fù)使用次數(shù)還遠(yuǎn)達(dá)不到航班化運(yùn)輸系統(tǒng)所要求的上百次的目標(biāo)[5]。航天飛機(jī)主發(fā)動(dòng)機(jī)(SSME)單臺(tái)最多使用了19次[6]；截至2023年6月，梅林發(fā)動(dòng)機(jī)單臺(tái)最多的使用次數(shù)為15次，發(fā)動(dòng)機(jī)壽命問(wèn)題已經(jīng)成為制約航班化航天運(yùn)輸系統(tǒng)的關(guān)鍵。壽命一般指產(chǎn)品在規(guī)定的使用條件下，保持安全工作能力的期限。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，壽命為產(chǎn)品在使用中轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)行技術(shù)文件規(guī)定的極限狀態(tài)之前的工作時(shí)間[7]。對(duì)于可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，壽命可定義為發(fā)動(dòng)機(jī)能夠安全可靠完成任務(wù)的工作時(shí)間，這個(gè)工作時(shí)間有兩層含義，一是工作總時(shí)長(zhǎng)，等于單次的工作時(shí)間乘以使用次數(shù)；二是使用的次數(shù)，這是由于循環(huán)開(kāi)關(guān)機(jī)對(duì)壽命的影響較大，使用次數(shù)是現(xiàn)今可重復(fù)發(fā)動(dòng)機(jī)壽命研究中更為關(guān)注的指標(biāo)。

航班化航天運(yùn)輸系統(tǒng)最終將像飛機(jī)一樣運(yùn)營(yíng)使用，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)在發(fā)展過(guò)程中也曾面臨壽命問(wèn)題，并逐漸發(fā)現(xiàn)了疲勞現(xiàn)象[8]。對(duì)于可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)而言，除了疲勞，更重要的是，極端力熱載荷使得發(fā)動(dòng)機(jī)工作在材料的極限附近，力學(xué)性能大幅降低、棘輪現(xiàn)象顯著，各種綜合效應(yīng)導(dǎo)致火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命問(wèn)題更加突出。性能參數(shù)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料選取、使用策略等都是影響壽命的因素，準(zhǔn)確的可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)壽命評(píng)估模型是探究各因素間影響規(guī)律、提供壽命問(wèn)題解決方案的基礎(chǔ)。本文綜述了目前可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)壽命問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，總結(jié)了圖1中我國(guó)21種泵壓式發(fā)動(dòng)機(jī)[9]中失效占比最多的推力室、渦輪、管路、密封結(jié)構(gòu)等關(guān)鍵部組件的壽命評(píng)估方法，分析了研究的重點(diǎn)與方向，為解決可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命問(wèn)題提供支撐。

圖1 典型的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部組件及其失效模式Fig.1 Critical components and failure modes of typical liquid rocket engine

1 推力室壽命研究

典型大推力可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室工作在極高壓(超過(guò)20 MPa)和極高溫(3 500 K以上)的條件下。為保證銅合金內(nèi)壁面的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，一般采用再生冷卻進(jìn)行熱防護(hù)。在熱試過(guò)程中，內(nèi)壁有著極大的溫度梯度(200 K/mm)和壓力梯度(20 MPa/mm)，在循環(huán)載荷作用下逐漸變薄并向燃?xì)鈧?cè)凸起，形成“狗窩”失效特征，限制了推力室的重復(fù)使用次數(shù)，如圖2所示[10]。

圖2 推力室典型失效模式——“狗窩”失效Fig.2 Typical failure mode thrust chamber：″Doghouse″ failure

1.1 失效機(jī)理研究

對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)失效分析的主要內(nèi)容包括明確分析對(duì)象、確定失效模式、判定失效原因、研究失效機(jī)理及提出預(yù)防措施。其中失效模式研究主要判斷失效的性質(zhì)和類型，失效機(jī)理研究是失效分析的重要內(nèi)容，旨在分析導(dǎo)致失效發(fā)生的深層次內(nèi)因，研究失效的物理、化學(xué)變化本質(zhì)。揭示可重復(fù)使用推力室內(nèi)壁面的失效機(jī)理是進(jìn)行壽命評(píng)估的基礎(chǔ)。20世紀(jì)70年代開(kāi)始，Hannum等[11]、Jankovsky等[12]通過(guò)試驗(yàn)初步探究了內(nèi)壁的失效模式。隨著電子顯微鏡的發(fā)展，通過(guò)微觀斷口觀測(cè)來(lái)分析失效成為重要手段[13-14]，研究表明低周疲勞、棘輪、蠕變等均可能導(dǎo)致推力室失效。戚亞群[15]提出了包含宏觀和微觀分析的推力室失效分析方法，針對(duì)某多次使用的推力室開(kāi)展研究，給出了失效發(fā)展過(guò)程和失效機(jī)理，如圖3所示。

1.2 壽命評(píng)估模型研究

20世紀(jì)80年代，針對(duì)SSME推力室的失效問(wèn)題，研究人員開(kāi)展了系列壽命研究，起初主要依靠簡(jiǎn)化梁模型，Porowski等[16]基于經(jīng)典塑性理論和Tresca屈服函數(shù)建立了評(píng)估推力室壽命的解析方法。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬成為主要手段，其中準(zhǔn)確的推力室材料本構(gòu)模型是壽命計(jì)算的關(guān)鍵，首先得到使用的是彈塑性模型，如多線性彈塑性[17]、Chaboche彈塑性[18]、隨動(dòng)硬化的彈塑性[19]等，Armstrong等[20-21]使用彈塑性模型先后開(kāi)展了推力室二維與三維有限元計(jì)算，研究發(fā)現(xiàn)三維模型能夠更好地求解熱機(jī)械應(yīng)變。戚亞群[15]在鋯銅性能試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了考慮熱時(shí)效的Chaboche彈塑性本構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)了推力室內(nèi)壁面熱結(jié)構(gòu)分析與壽命評(píng)估，如圖4所示。

高溫高室壓下推力室非彈性行為更加復(fù)雜、蠕變現(xiàn)象顯著，而彈塑性模型忽略了高溫不變塑性行為和時(shí)變?nèi)渥冃袨橹g的相互作用，由此黏塑性模型得到了發(fā)展與應(yīng)用，代表性的有Miller黏塑性模型[22]、Chaboche黏塑性模型等[23]。Arya等[24-25]使用不同的黏塑性本構(gòu)模型開(kāi)展推力室二維熱結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算的推力室內(nèi)壁面變形特征與試驗(yàn)吻合。Yang等[26]采用Robinson黏塑性模型對(duì)推力室進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)開(kāi)關(guān)機(jī)對(duì)壽命有較大影響。在上述數(shù)值仿真中，考慮了棘輪、疲勞、蠕變等多種損傷，采用線性累積損傷法則[27]，當(dāng)總損傷達(dá)到1 時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。

推力室在工作時(shí)，微觀上會(huì)出現(xiàn)微裂紋、微孔洞等損傷，材料承載能力下降。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)推力室的失效和破壞行為，損傷本構(gòu)模型在21世紀(jì)得到了關(guān)注。德國(guó)航空航天中心先后建立了考慮隨動(dòng)硬化[28]、熱老化[29-30]的黏塑性損傷本構(gòu)模型。Thiede等[31]將黏塑性損傷本構(gòu)模型用于熱機(jī)械疲勞金屬面板中，三維熱結(jié)構(gòu)耦合分析的結(jié)果顯示內(nèi)壁面損傷最大點(diǎn)均與試驗(yàn)結(jié)果吻合。

總結(jié)而言，國(guó)內(nèi)開(kāi)展推力室壽命評(píng)估主要是基于彈塑性本構(gòu)模型和線性累積損傷理論[32-35]，在黏塑性模型和損傷模型方面的研究較少，后續(xù)需要開(kāi)展我國(guó)推力室銅合金材料的性能試驗(yàn)，建立能夠準(zhǔn)確描述材料力學(xué)行為的黏塑性損傷本構(gòu)模型。

2 渦輪壽命研究

渦輪在工作中同時(shí)承受高速旋轉(zhuǎn)引起的離心力和高溫高壓燃?xì)獾臎_刷，此外還存在自身激勵(lì)和流體激振。渦輪故障的表征主要是渦輪葉片斷裂，針對(duì)該問(wèn)題，首先開(kāi)展非定常流場(chǎng)分析獲得載荷條件，之后對(duì)渦輪進(jìn)行熱--結(jié)構(gòu)耦合分析，根據(jù)線性累積損傷原則評(píng)估壽命。

2.1 失效機(jī)理研究

NASA對(duì)SSME的渦輪研究表明，渦輪葉片經(jīng)歷了嚴(yán)苛的瞬態(tài)熱啟動(dòng)/關(guān)機(jī)過(guò)程，失效機(jī)理包括低周疲勞、高周疲勞、氫環(huán)境脆化、熱震和蠕變疲勞等[36]。姜金朋[37]認(rèn)為渦輪葉片既有開(kāi)關(guān)機(jī)引起的低周疲勞，也有葉片尾跡和轉(zhuǎn)動(dòng)引起的高周疲勞，并且在平均應(yīng)力非零的循環(huán)載荷下出現(xiàn)塑性應(yīng)變累積的棘輪效應(yīng)。目前從微觀角度分析火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪失效機(jī)理的研究還很匱乏，后續(xù)有待針對(duì)失效斷口開(kāi)展更細(xì)致的宏微觀分析。

2.2 壽命評(píng)估模型研究

20世紀(jì)80年代開(kāi)始，國(guó)外以SSME為研究對(duì)象，開(kāi)展了渦輪疲勞壽命研究，Kaufma等[38]提出了一種簡(jiǎn)化的非線性彈塑性循環(huán)結(jié)構(gòu)分析方法。Abdul-Aziz等[39]針對(duì)典型的試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)渦輪葉片進(jìn)行了三維非線性有限元傳熱和結(jié)構(gòu)分析，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)計(jì)算的低周疲勞壽命有幾千次。渦輪葉片壽命在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中研究較多，有一定參考意義。Choura等[40]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中葉片振動(dòng)引起的高周疲勞問(wèn)題，建立葉片表面動(dòng)應(yīng)力和振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法。航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片工作溫度高、時(shí)間長(zhǎng)，需要考慮蠕變損傷，Majumdar[41]針對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪進(jìn)行低周疲勞及蠕變分析，發(fā)現(xiàn)壽命取決于入口燃?xì)鉁囟?、冷卻空氣參數(shù)以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等。Marchal等[42]采用黏塑性模型對(duì)單晶高壓渦輪葉片進(jìn)行蠕變--疲勞分析，模擬了局部棘輪效應(yīng)。

我國(guó)近年來(lái)也開(kāi)展了渦輪壽命評(píng)估工作，姜金朋[37]詳細(xì)分析了圖5所示渦輪葉片在熱載荷、離心載荷及氣動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，并基于線性損傷累積方法建立了渦輪葉片壽命模型。杜大華等[43]對(duì)某型高壓補(bǔ)燃發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪開(kāi)展了三維非定常氣--熱--固耦合分析，研究表明啟動(dòng)過(guò)程力熱沖擊對(duì)輪疲勞壽命的影響較大。黃朝暉等[44]針對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪轉(zhuǎn)子葉片產(chǎn)生裂紋的問(wèn)題，開(kāi)展振動(dòng)、氣動(dòng)和強(qiáng)度仿真計(jì)算。在壽命計(jì)算中，燃?xì)獾木鶆蛐院烷_(kāi)關(guān)機(jī)對(duì)瞬態(tài)溫度變化的影響，以及燃?xì)馀c葉片流--固雙向耦合引起的高頻振動(dòng)等是未來(lái)渦輪壽命研究的重要方向。

(a)壓力面

3 管路壽命研究

發(fā)動(dòng)機(jī)管路猶如“血管”，完成推進(jìn)劑輸送、燃?xì)馀欧拧①A箱增壓等功能，其工作條件較為惡劣，強(qiáng)振動(dòng)和流體高壓、高低溫共同作用，造成管路振動(dòng)疲勞失效。因此，開(kāi)展管路隨機(jī)振動(dòng)分析，準(zhǔn)確評(píng)估管路疲勞壽命至關(guān)重要。

3.1 失效機(jī)理研究

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)管路的失效問(wèn)題，周帥等[45]通過(guò)微觀檢測(cè)發(fā)現(xiàn)管路斷口較為平整，未見(jiàn)明顯的塑性變形，是典型的疲勞斷裂特征。對(duì)于管路疲勞失效的誘因，研究發(fā)現(xiàn)異源載荷激勵(lì)的振動(dòng)[46]、流體高壓、高低溫等[47]均可能導(dǎo)致管路失效。目前對(duì)于管路失效的微觀形貌、組織成分描述尚不完善，其失效機(jī)理需要進(jìn)一步研究，從而為壽命評(píng)估提供依據(jù)。

3.2 壽命評(píng)估模型研究

管路在隨機(jī)振動(dòng)載荷下的壽命求解一般有時(shí)域法和頻域法。時(shí)域法指的是直接使用載荷時(shí)間歷程進(jìn)行瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析，進(jìn)而評(píng)估壽命[48]。該方法能準(zhǔn)確描述隨機(jī)載荷，但計(jì)算量大，在管路中應(yīng)用較少。頻域法利用功率密度譜獲得應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)等統(tǒng)計(jì)信息完成壽命計(jì)算，如圖6所示。方紅榮等[49]、王帥等[50]基于頻域隨機(jī)振動(dòng)分析，計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)管路的疲勞壽命。為了使管路壽命計(jì)算更加準(zhǔn)確，研究人員還探究了含初始裂紋的管路裂紋擴(kuò)展壽命，Chen等[51]的研究表明裂紋擴(kuò)展壽命約占疲勞壽命的3%，周帥等[45]對(duì)焊接管路的壽命研究也發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展壽命所占比例較小，因此對(duì)于無(wú)缺陷的管路，在工程粗略計(jì)算中可以暫不考慮裂紋擴(kuò)展壽命。

圖6 管路隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析Fig.6 Random vibration fatigue life analysis of pipeline

目前管路壽命計(jì)算大都將其中的焊縫結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化處理，忽略了焊縫結(jié)構(gòu)的特殊性，使得壽命評(píng)估結(jié)果遠(yuǎn)高于實(shí)際壽命[52]。未來(lái)在管路壽命計(jì)算時(shí)不僅需要兼顧振動(dòng)、高壓、高低溫等載荷條件，還要考慮焊縫成型過(guò)程中殘余應(yīng)力和力學(xué)性能變化的影響。

4 密封結(jié)構(gòu)壽命研究

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)廣泛使用多種類型密封結(jié)構(gòu)，如供應(yīng)系統(tǒng)的接頭與法蘭、渦輪泵的旋轉(zhuǎn)軸密封等。密封結(jié)構(gòu)按密封面是否發(fā)生擠壓可分為接觸式和非接觸式密封，接觸式密封的兩表面緊密貼合達(dá)到密封效果；非接觸式密封在待密封部位之間形成氣/液膜，進(jìn)而阻止流體通過(guò)。密封結(jié)構(gòu)工作在高壓、高低溫和振動(dòng)環(huán)境中，受載時(shí)經(jīng)常發(fā)生泄漏和磨損失效，限制了發(fā)動(dòng)機(jī)的使用次數(shù)。

4.1 失效機(jī)理研究

密封結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理包括泄漏率超標(biāo)和磨損。其中常見(jiàn)的是泄漏率超過(guò)外部環(huán)境的允許值[53]。除此之外，密封面還存在因磨損導(dǎo)致已有密封區(qū)域失效。稅曉菊等[54]、Zhang等[55]對(duì)接觸式密封開(kāi)展微觀分析，發(fā)現(xiàn)密封面存在磨粒磨損和黏著磨損。張琛[56]的研究表明，非接觸式密封的石墨靜環(huán)因氣蝕引起表面剝落，導(dǎo)致磨損問(wèn)題加劇。

4.2 壽命評(píng)估模型研究

基于密封原理搭建密封結(jié)構(gòu)的漏率評(píng)估模型，進(jìn)而計(jì)算壽命是目前常用的方法，主要包括3部分工作：粗糙面重構(gòu)、接觸分析和微流動(dòng)仿真。金輝[57]將Gauss粗糙面引入管路接頭的密封面，建立考慮稀薄效應(yīng)的雷諾方程求解泄漏區(qū)域流動(dòng)過(guò)程，泄漏率預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)吻合。此外，為準(zhǔn)確描述泄漏過(guò)程，現(xiàn)有研究廣泛使用分形理論[58]、多孔介質(zhì)理論[59]、雙尺度模型[60]等先進(jìn)方法，它們或通過(guò)不同維度，或合理簡(jiǎn)化，較為準(zhǔn)確地描述了微流動(dòng)問(wèn)題。為開(kāi)展快速的泄漏率評(píng)估，基于逾滲理論可將密封面離散為如圖7所示的接觸和非接觸二值區(qū)，當(dāng)接觸區(qū)占比超過(guò)0.42則無(wú)泄漏區(qū)域，從而定性分析密封性能[61]。

圖7 基于逾滲理論的密封面Fig.7 Sealing surface based on percolation theory

在非接觸式密封磨損的研究方面，賈謙等[62]構(gòu)建密封結(jié)構(gòu)的摩擦學(xué)模型并借助試驗(yàn)手段，對(duì)潤(rùn)滑膜厚度和摩擦力矩進(jìn)行分析。靳志鴻等[63]建立了RANS方程對(duì)非接觸式密封穩(wěn)態(tài)泄漏過(guò)程開(kāi)展數(shù)值模擬，對(duì)迷宮式、孔型阻尼和螺旋槽密封等進(jìn)行研究。未來(lái)可以將不同失效機(jī)理引入漏率評(píng)估中，并考慮熱力載荷對(duì)密封性能的影響。

5 壽命評(píng)估總體思路

從上述可重復(fù)使用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各組件的壽命研究中可以發(fā)現(xiàn)，各組件除了承受高溫、高壓、強(qiáng)振動(dòng)的基礎(chǔ)載荷外，還要經(jīng)受重復(fù)使用帶來(lái)的瞬態(tài)力、熱循環(huán)加卸載，由此引起結(jié)構(gòu)斷裂、泄漏、磨損等多種失效模式。在開(kāi)展發(fā)動(dòng)機(jī)壽命評(píng)估中，整體的研究思路為：首先梳理容易失效的核心部組件，通過(guò)宏觀和微觀分析確定失效模式與機(jī)理，作為壽命評(píng)估的依據(jù)；之后開(kāi)展工作過(guò)程仿真，根據(jù)失效機(jī)理建立對(duì)應(yīng)的壽命評(píng)估模型，進(jìn)行核心部組件壽命評(píng)估。

表1匯總了各關(guān)鍵部組件的失效機(jī)理與壽命評(píng)估方法。

表1 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部組件失效機(jī)理與壽命評(píng)估方法

6 結(jié)論與展望

本文系統(tǒng)梳理了可重復(fù)使用背景下液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)面臨的壽命問(wèn)題，綜述了發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部組件壽命評(píng)估方法的最新研究進(jìn)展，分析了研究思路與其中的挑戰(zhàn)，主要結(jié)論與展望如下：

1)面向未來(lái)航班化航天運(yùn)輸系統(tǒng)的發(fā)展目標(biāo)，突破壽命評(píng)估技術(shù)是發(fā)展可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)。但現(xiàn)今，發(fā)動(dòng)機(jī)壽命評(píng)估仍面臨著許多挑戰(zhàn)，比如失效模式和失效機(jī)理多樣、載荷復(fù)雜多變、涉及材料數(shù)據(jù)缺失、本構(gòu)模型粗糙、壽命模型不完善等一系列問(wèn)題；

2)在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部組件的壽命評(píng)估中應(yīng)首先分析其失效模式，針對(duì)性地開(kāi)展循環(huán)工作過(guò)程仿真分析，最后根據(jù)相應(yīng)失效模式下的線性累積損傷理論、泄漏率評(píng)估模型等獲得部組件壽命；

3)發(fā)動(dòng)機(jī)壽命評(píng)估中使用了復(fù)雜的多場(chǎng)耦合分析技術(shù)，結(jié)合智能化技術(shù)是提高計(jì)算效率的重要方法，最終還需要通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)分析壽命評(píng)估的準(zhǔn)確性，上述3個(gè)方面是未來(lái)壽命研究方向與重點(diǎn)。后續(xù)還需要不斷完善可重復(fù)使用發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部組件的壽命評(píng)估方法，提升壽命計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，為可重復(fù)使用發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的發(fā)展提供支撐。