王軍

摘 要：提升課堂學(xué)習(xí)效率是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)的必備條件。高中數(shù)學(xué)解析是極其重要的模塊，更是高考數(shù)學(xué)的必考考點。對此，教師可通過優(yōu)化教學(xué)情境做好導(dǎo)學(xué)工作，設(shè)置經(jīng)典例題作為鋪墊從而引導(dǎo)學(xué)生主動思考，充分利用多媒體技術(shù)提升教學(xué)技術(shù)水平，鼓勵學(xué)生小組合作激發(fā)其學(xué)習(xí)思維，更要密切結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異化設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)。做好這幾個方面的工作，可以將整體教學(xué)效率提升到一個全新的高度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)效率；圓錐曲線；定值定點問題；數(shù)學(xué)教師

高中數(shù)學(xué)的一個顯著特征就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要將教材中的數(shù)學(xué)概念性定理和法則納入個人的學(xué)習(xí)思維中，進而形成一個完整的數(shù)學(xué)知識框架，而后通過解答數(shù)學(xué)題的方式將自己所掌握的數(shù)學(xué)知識與技能展現(xiàn)出來。在充分認(rèn)識到這一點的基礎(chǔ)上，教師要統(tǒng)籌全局，有序部署教學(xué)策略，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)的全面進步。

一、優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)，做好課程導(dǎo)學(xué)工作

情境教學(xué)法作為一種優(yōu)質(zhì)的教學(xué)方法在各學(xué)段的實際教學(xué)過程中備受教師信賴。特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，情境創(chuàng)設(shè)法更是有著非常廣闊的應(yīng)用空間。數(shù)學(xué)是一門相對抽象的學(xué)科，特別是一些重難點知識更是會對學(xué)生的抽象思維能力提出考驗[1]。情境創(chuàng)設(shè)法的出現(xiàn)可以將抽象的數(shù)學(xué)知識以具體形象的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，有助于學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)知識所對應(yīng)的具體情境，進而為高效開展知識學(xué)習(xí)工作奠定優(yōu)質(zhì)的基礎(chǔ)。

例如：圓錐曲線定值定點問題教學(xué)過程中，教師要做好的第一項工作便是課程導(dǎo)學(xué)。一個高質(zhì)量的課堂導(dǎo)入可以引發(fā)學(xué)生的知識學(xué)習(xí)興趣。而在學(xué)習(xí)圓錐曲線定值定點問題之前，學(xué)生已經(jīng)對圓錐曲線中的基礎(chǔ)知識和基本解題方法有了一定的了解和熟悉?？紤]到這一點，教師首先系統(tǒng)性檢查學(xué)生對圓錐曲線這一數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，特別是圓錐曲線在現(xiàn)實生活中有哪些表現(xiàn)形式和應(yīng)用方式進行詢問。這樣做一方面是在鞏固學(xué)生之前所學(xué)知識，另一方面則是將圓錐曲線這一部分的教學(xué)工作與學(xué)生的現(xiàn)實生活密切結(jié)合起來，達(dá)到情境創(chuàng)設(shè)的效果。情境創(chuàng)設(shè)這一方法在定值定點問題的導(dǎo)學(xué)過程中同樣也可以被廣泛應(yīng)用。教師向?qū)W生講述了2000多年前古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采取平面切割圓錐的方法研究圓錐曲線的故事[2]，也講述了第一位研究圓錐曲線的數(shù)學(xué)家——莫奈克慕斯的生平，特別是莫奈克慕斯運用自己的聰明才智解決了他的老師柏拉圖也解決不了的倍立方問題。這一數(shù)學(xué)故事便在很大程度上和圓錐曲線的內(nèi)容密切相關(guān)。在課堂教學(xué)過程中講述這些故事不僅實現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化在其中的滲透，更為重要的是引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識到了圓錐曲線這一知識點的歷史發(fā)展淵源。在全班學(xué)生認(rèn)識到這一點后，教師便可以告知學(xué)生：接下來要學(xué)習(xí)的定值定點問題是圓錐曲線知識板塊的一個難點，同時也是一個重點，大家有沒有信心將這一知識點學(xué)好？有沒有信心向千年之前的偉大數(shù)學(xué)家們看齊？教師的這一發(fā)言實質(zhì)上起到的是激勵作用，能夠激發(fā)每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，以良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)和高昂的學(xué)習(xí)積極性投入圓錐曲線定值定點問題的學(xué)習(xí)過程中。

二、設(shè)置例題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考

例題教學(xué)法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常見的教學(xué)方法。通過結(jié)合典型例題，學(xué)生可以進一步明確教材上的理論知識在命題形式方面的詳細(xì)情況，將教材上的數(shù)學(xué)理論知識充分消化吸收，實現(xiàn)個人學(xué)科綜合素質(zhì)的進步[3]。另一方面，高中生也面臨著高考這一重要考試，在高考中的發(fā)揮是否出色對學(xué)生接受何種形式的高等教育產(chǎn)生了直接決定性作用。數(shù)學(xué)是國民基礎(chǔ)素質(zhì)教育三大學(xué)科之一，在高考中有著極為重要的地位。教師在向?qū)W生講解相關(guān)知識的過程中充分結(jié)合例題有助于學(xué)生適應(yīng)高考數(shù)學(xué)命題的基本風(fēng)格和特征，從而做好充分的知識準(zhǔn)備與心理準(zhǔn)備。

圓錐曲線的定值定點問題在近些年的高考數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn)，且往往作為壓軸題。教師在這一部分的導(dǎo)學(xué)工作完成后便可以設(shè)置典型例題做好鋪墊工作，進而引導(dǎo)學(xué)生主動思考。

例如：已知橢圓，過（1，0）的直線和橢圓相交于、兩點。點與'關(guān)于坐標(biāo)橫軸對稱，請證明直線'橫過某個定點。在展示這一例題后，教師首先引導(dǎo)學(xué)生思考題目的類型。學(xué)生結(jié)合題干內(nèi)容的描述和最終的問題得出“這是一道證明位置不固定的直線始終過某個定點的問題”。而后，教師再次提問學(xué)生如何準(zhǔn)確把握位置不固定的直線'，學(xué)生閱讀題意后最終提出了可以通過F點描述出關(guān)于該條直線的一般方程，而且該方程可以用過點的直線的斜率作為參變量。由于定點和參變量的變化情況并不相關(guān)，所以可以通過代數(shù)變形的方法將定點和參變量分離開來，而后求出定點。在基本思路得以明確后，教師可以鼓勵學(xué)生寫下具體的解題步驟。學(xué)生給出答案點，坐標(biāo)分別設(shè)為（，）（，），則點坐標(biāo)也可以得出……經(jīng)過一系列的實踐演算最終得出定點的坐標(biāo)是（4，0），整個例題的講解工作基本到此告一段落。值得注意的是，在設(shè)置典型例題進行鋪墊的過程中，教師要做好兩個方面的工作，第一方面是在理論分析階段加強對學(xué)生的引導(dǎo)，可以通過課堂互動的方式引導(dǎo)學(xué)生逐步探究整個題目的解答思路和過程。在與學(xué)生互動的過程中要密切觀察每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，如果長時間思考無果，教師也要在第一時間給予關(guān)鍵性提示；第二方面是在題目解答完成后，教師還需提醒學(xué)生不可以掉以輕心，而是要將計算所得結(jié)果帶回原題中進行檢驗，如此不僅可以確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，也有助于學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心認(rèn)真的良好習(xí)慣。

三、利用多媒體技術(shù)，提升教學(xué)技術(shù)手段

信息技術(shù)的發(fā)展在很大程度上推動了社會各行業(yè)的變革。教育行業(yè)是一個充分享受到信息技術(shù)發(fā)展紅利的典型行業(yè)。各種多媒體技術(shù)在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用實現(xiàn)了教學(xué)情境的高效創(chuàng)設(shè)，將抽象的知識點以具體形象的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，這有助于增強學(xué)生對知識點的理解能力，實現(xiàn)個人學(xué)科綜合素質(zhì)的全面進步[4]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用信息技術(shù)更為必要。例如：專業(yè)的繪圖軟件可以極大程度提高圖形繪制精確性，實現(xiàn)以圖形精確展示題目中的文字性內(nèi)容，實現(xiàn)了抽象思維方式的具體形象化，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)專業(yè)知識奠定了堅實基礎(chǔ)。

在圓錐曲線定值定點問題的教學(xué)過程中，以專業(yè)繪圖軟件為代表的信息技術(shù)手段可以通過圖形方式精準(zhǔn)展示題目文字內(nèi)容。數(shù)學(xué)圖形直觀展示在學(xué)生面前大大降低了學(xué)生分析、理解題目內(nèi)涵信息的難度，有助于全面提升學(xué)習(xí)效率。

例如：假設(shè)、分別是雙曲線的左頂點、右焦點。點是雙曲線右半部分圖像上的一個動點，是否存在某個常數(shù)（設(shè)為），使得對任意點都成立。解答這道題目的關(guān)鍵是判斷動點的軌跡以及由動點軌跡變化所導(dǎo)致的兩個角的變化?？紤]到這一點，教師可以先要求學(xué)生猜測在整個雙曲線圖形上的運動軌跡，而后，教師通過專業(yè)的繪圖軟件制作出一個在雙曲線上不停移動的點。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形將該動點的坐標(biāo)作為接下來所設(shè)計的方程中的參變量。除此之外，考慮到整個圖形是由專業(yè)繪圖軟件制作的標(biāo)準(zhǔn)圖形，教師可以建議學(xué)生觀察圖形中兩個角并根據(jù)自己的經(jīng)驗判斷倍數(shù)關(guān)系。在得到初步的判斷結(jié)果后，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生將倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為和這兩條直線之間的斜率關(guān)系。綜上所述，以圓錐曲線定值定點問題為代表的解析幾何實現(xiàn)了代數(shù)和幾何這兩個數(shù)學(xué)子學(xué)科內(nèi)容的有效結(jié)合。結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)圖形對題目中的數(shù)量關(guān)系進行分析計算是解答此類型問題的重要手段。多媒體技術(shù)的應(yīng)用提升了圖形繪制的精確性，為學(xué)生順利完成題目解答提供技術(shù)支持，課堂學(xué)習(xí)效率也因此得以全面提升。

四、鼓勵小組合作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維

小組合作是一種非常優(yōu)良的教學(xué)組織形式。此種教學(xué)方式將學(xué)習(xí)主動權(quán)交給了學(xué)生，是對新時期以學(xué)生為本這一教育理念的充分尊重與貫徹[5]。在落實教學(xué)計劃的過程中，教師可以在課堂內(nèi)設(shè)計小組討論合作的教學(xué)模式。小組內(nèi)部各成員之間的相互討論可以實現(xiàn)多種學(xué)習(xí)思維的碰撞，有助于創(chuàng)造性觀點的提出，更有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。

以圓錐曲線定值定點教學(xué)為例，這一知識點的教學(xué)過程中應(yīng)用小組合作模式尤為重要。首先，圓錐曲線定值定點問題往往是比較復(fù)雜的綜合性題目，有著很強的可討論性。通過學(xué)習(xí)小組對其進行討論可以有效填補學(xué)生的思維漏洞，引導(dǎo)學(xué)生及時走出思維誤區(qū)，形成正確的解題方式。其次，圓錐曲線定值定點本身具有一定的難度，更是經(jīng)常作為高考數(shù)學(xué)的壓軸題出現(xiàn)。以全國卷為例，2019年文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)都考查了定點問題，2020年，文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)都考查了定點問題，其中文科數(shù)學(xué)還考查了定值問題。而這些題目無疑都是整張數(shù)學(xué)試卷的壓軸題，題目難度可見一斑。在實施教學(xué)的過程中，教師首先結(jié)合具體例題向?qū)W生講解定值問題和定點問題的一般形式與解答思路。在此之后，教師組織全班學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位對“圓錐曲線定值定點能和哪些數(shù)學(xué)知識有效結(jié)合”這一問題展開探討。學(xué)生總結(jié)個人學(xué)習(xí)經(jīng)驗得出切點弦橫過定點、相交弦過定點等一系列題型。教師在對學(xué)生的發(fā)言情況進行總結(jié)后可以繼續(xù)提問上述知識點都有哪些共同點，而這些共同點就是在變化的過程中表現(xiàn)出來的不變因素。在教師的層層引導(dǎo)下，小組討論的方向更加明確，全班學(xué)生最終得出結(jié)論：在解答圓錐曲線定值定點問題的過程中最重要的就是尋找圓錐曲線內(nèi)部的不變量和參變量。在學(xué)生得出理論性的認(rèn)識后，教師立即結(jié)合實際情況給每個小組設(shè)置練習(xí)題，小組所有成員秉持尋找題目不變量和參變量的思維進行分析，進一步驗證這種解題思路的科學(xué)性。由此可知，鼓勵小組合作的教學(xué)方式對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維有著非常重要的作用，這也是全面提升課堂教學(xué)效率的一個必然條件。

五、結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)，差異化設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)

不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式不同，所以在相同的學(xué)習(xí)環(huán)境下取得的學(xué)習(xí)效果也會有所不同。而這種不同的學(xué)習(xí)效果會逐步沉淀為學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，進而造成學(xué)生整個客觀學(xué)習(xí)行為的差異性。教師在教學(xué)過程中要充分考慮到學(xué)生的這種差異性，特別是要努力避免一刀切的學(xué)科教學(xué)模式。在充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的情況下科學(xué)部署教學(xué)計劃才能取得更加理想的成果，才有助于每一名學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)的全面提升。

在圓錐曲線定值定點問題教學(xué)過程中，教師可以采取分層教學(xué)的方法并結(jié)合不同層次學(xué)生的實際學(xué)習(xí)狀況向其設(shè)置具有差異性的學(xué)習(xí)任務(wù)[6]。橢圓中的定點、定值和定線問題是圓錐曲線定值定點問題的代表性案例，更是一個不可忽視的熱點問題。教師首先結(jié)合教材上的內(nèi)容和典型例題向?qū)W生分析橢圓定值定點問題的解題思路。而后結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)將其劃分為兩個層次，第一層次學(xué)生對橢圓中的定值定點問題掌握相對牢固，第二層次學(xué)生對這一問題的掌握熟練度有待提高。對于這兩個層次學(xué)生，教師設(shè)置相同題目如下：已知橢圓，（1，1）、（0，1）、（-1，/2）、M4（1，/2）這4個點中有三個都在橢圓上。如果直線l不經(jīng)過且和橢圓交于兩點，若直線與直線的斜率之和為-1，請證明直線l過定點。第一層次學(xué)生在拿到這道題目后可以直接嘗試解答。但對于橢圓定值定點這一題型掌握熟練度相對較低的第二層次學(xué)生，教師可以親自帶領(lǐng)他們將這道題目的思路重新整理一遍，提示學(xué)生在解題過程中要注意橢圓的對稱性、直線過定點的關(guān)鍵是科學(xué)設(shè)置直線方程并通過一定關(guān)系的轉(zhuǎn)化最終找到兩個參數(shù)之間的關(guān)系，同時也要在設(shè)置直線方程之前考慮斜率是否存在這一關(guān)鍵的情況。教師向?qū)W生強調(diào)這幾個方面的內(nèi)容可以幫助該層次學(xué)生整理出一個科學(xué)的思路。除此之外，教師也可以對題目終端各項已知條件進行簡單化的改變，引導(dǎo)這一層次的學(xué)生從簡單任務(wù)做起，逐步提升對圓錐曲線題型的掌握能力。

結(jié)束語

努力提升課堂教學(xué)效率有助于學(xué)科教學(xué)工作的順利進行，有助于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)的全面提升，是符合師生雙方利益的。為了達(dá)成這一目標(biāo)，教師應(yīng)善于從提升導(dǎo)學(xué)質(zhì)量、豐富技術(shù)手段、引導(dǎo)學(xué)生自主思考、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，以及差異化設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)這幾個方面開展工作，秉持高度負(fù)責(zé)的工作態(tài)度科學(xué)推進教學(xué)計劃，為每一名高中生提供更優(yōu)質(zhì)的學(xué)科教育服務(wù)。

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