姚 柳

(四川工業(yè)科技學(xué)院智能制造與車輛工程學(xué)院,四川 德陽 618500)

隨著社會(huì)資源短缺和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇,機(jī)械制造產(chǎn)業(yè)升級(jí)成為建設(shè)現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)體系的緊迫任務(wù)。在機(jī)械制造中,金屬切削加工是機(jī)械制造主要生產(chǎn)方式,其中數(shù)控銑削占據(jù)了很大比例。開發(fā)高效節(jié)能工藝對(duì)提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。

已有學(xué)者對(duì)數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了相關(guān)研究。例如,鄧齊林等[1]提出基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化方法。尹瑞雪等[2]以碳效率為目標(biāo)對(duì)數(shù)控銑削進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化。肖小平等[3]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)加工零件的表面粗糙度以及能耗建立了一種預(yù)測(cè)方法。武煜航等[4]從能耗和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面研究數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化與決策。Feng等[5]通過實(shí)驗(yàn)分析提出了一種綜合工藝參數(shù)優(yōu)化方法。

然而,目前仍缺乏以效率和能耗為目標(biāo)的工藝參數(shù)影響機(jī)制及優(yōu)化方法的相關(guān)研究。因此,本文采用響應(yīng)面法建立面向高效和低能耗的數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化模型,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果求解模型中相關(guān)參數(shù)。借助因素效應(yīng)分析得到工藝參數(shù)對(duì)生產(chǎn)效率和能耗的影響規(guī)律,并利用粒子群算法求解最優(yōu)的工藝參數(shù)。

1 數(shù)控銑削工藝參數(shù)與生產(chǎn)效率和能耗的優(yōu)化模型

1.1 數(shù)控銑削的生產(chǎn)效率和能耗

1.1.1數(shù)控銑削生產(chǎn)效率

將加工去除單位體積材料所用時(shí)間作為生產(chǎn)效率優(yōu)化指標(biāo),其值越小,效率越高,表達(dá)式為:

(1)

式中:Pe為生產(chǎn)效率優(yōu)化指標(biāo),t為加工耗時(shí),Vcut為加工去除材料體積,vf為進(jìn)給速度,ap為吃刀深度,ae為吃刀寬度。

1.1.2數(shù)控銑削能耗

將加工去除單位體積材料能耗作為優(yōu)化指標(biāo),其值越小,能耗越低,表達(dá)式為:

(2)

式中:Ec為能耗優(yōu)化指標(biāo),Ecut為加工能耗,Pin為機(jī)床的輸入功率。

1.2 生產(chǎn)效率和能耗的響應(yīng)面模型

響應(yīng)面法具有預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn),可以解決大部分因素和指標(biāo)之間的非線性問題。本文選用二階響應(yīng)面法建立數(shù)控銑削生產(chǎn)效率和能耗的響應(yīng)面模型,其表達(dá)式為:

(3)

建立生產(chǎn)效率和能耗與工藝參數(shù)間的二階響應(yīng)面模型。首先確定優(yōu)化變量的試驗(yàn)取值,并對(duì)其進(jìn)行編碼轉(zhuǎn)換,在編碼空間進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取;然后將優(yōu)化變量和評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為矩陣形式;最后利用最小二乘法求響應(yīng)面模型中的各項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值。

1.3 數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化模型

高效和低能耗的數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化問題,可歸結(jié)為在滿足加工系統(tǒng)約束條件[6]下求生產(chǎn)效率和能耗最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù),表達(dá)為:

minF(n,vf,ap,ae)=min(Pe,Ec)

(4)

式中:n為主軸轉(zhuǎn)速,ni、vf-i、ap-i、ae-i分別為主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、吃刀深度、吃刀寬度在編碼空間的取值,vc、vc min、vc max分別為刀具的切削線速度及刀具允許的切削線速度的最小和最大值,vf min和vf max為機(jī)床允許的最小和最大的進(jìn)給速度,Pc為機(jī)床的實(shí)際功率,μ為機(jī)床功率有效系數(shù),Pmax為機(jī)床額定功率。

2 試驗(yàn)與結(jié)果

2.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)采用濟(jì)南三機(jī)床有限公司生產(chǎn)的JTVC-650數(shù)控銑床,主軸額定功率為7.5 kW,進(jìn)給軸(X/Y)額定功率為4.25 kW。工件材料為20CrMn鋼,基本尺寸為200 mm×30 mm×40 mm,通過虎鉗裝夾在工作臺(tái)上。銑刀為DHK-DA0606立銑刀。功率監(jiān)測(cè)與數(shù)據(jù)采集用日置PW6001型功率分析儀。

2.2 試驗(yàn)方案與結(jié)果

根據(jù)加工系統(tǒng)的條件確定工藝參數(shù)的考察范圍并進(jìn)行編碼,試驗(yàn)工藝參數(shù)和編碼見表1。

表1 試驗(yàn)工藝參數(shù)和編碼

數(shù)控銑削工藝參數(shù)決策變量有4個(gè),傳統(tǒng)試驗(yàn)方案無法滿足研究需要,為此選擇設(shè)計(jì)點(diǎn)少、試驗(yàn)成本低的響應(yīng)面法Box-Behnken設(shè)計(jì),試驗(yàn)工藝參數(shù)與結(jié)果見表2,其中1～24號(hào)為正交試驗(yàn)點(diǎn),25～29號(hào)為中心重復(fù)試驗(yàn)點(diǎn)。

表2 試驗(yàn)工藝參數(shù)與結(jié)果

3 分析與討論

3.1 響應(yīng)面函數(shù)建立

運(yùn)用Design-Expert軟件對(duì)數(shù)控銑削工藝參數(shù)與生產(chǎn)效率和能耗的響應(yīng)面模型進(jìn)行求解,得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

(5)

(6)

3.2 殘差分析

響應(yīng)面模型主要依靠殘差分析進(jìn)行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)合理性和擬合效果的判定。生產(chǎn)效率和能耗的殘差正態(tài)分布如圖1(a)、(c)所示,試驗(yàn)數(shù)據(jù)傾向于對(duì)角線呈正態(tài)分布,表明各試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)合理。生產(chǎn)效率和能耗的殘差散點(diǎn)如圖1(b)、(d)所示,由圖可知,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的殘差值隨機(jī)、均勻分布于中心兩側(cè)橫帶,僅少數(shù)點(diǎn)距中心較遠(yuǎn),表明擬合性符合研究需要。

圖1 響應(yīng)面模型殘差圖

3.3 因素效應(yīng)分析

各因素均經(jīng)過無量綱線性編碼,一次項(xiàng)系數(shù)之間、交互項(xiàng)系數(shù)之間和二次項(xiàng)系數(shù)之間均獨(dú)立不相關(guān),用一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值來衡量4個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的影響程度。由式(5)、(6)可知,工藝參數(shù)對(duì)指標(biāo)影響的主次為吃刀深度、進(jìn)給速度、切削寬度、主軸轉(zhuǎn)速,其中主軸轉(zhuǎn)速對(duì)指標(biāo)影響不顯著。

因素效應(yīng)分析能表征變量對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律和程度。將3.1建立的響應(yīng)面函數(shù)中除主軸轉(zhuǎn)速之外的3個(gè)因素中的2個(gè)因素固定于零水平,得到單因素效應(yīng)函數(shù)。

生產(chǎn)效率單因素效應(yīng)函數(shù)為:

(7)

能耗單因素效應(yīng)函數(shù)為:

(8)

數(shù)控銑削工藝參數(shù)的因素效應(yīng)疊加如圖2所示。由圖可知,數(shù)控銑削工藝參數(shù)對(duì)指標(biāo)影響的規(guī)律具有一致性。進(jìn)給速度在編碼區(qū)為單調(diào)減函數(shù),增大進(jìn)給速度會(huì)提高生產(chǎn)效率并降低能耗,且幅度較大;吃刀深度變化最大,在極值點(diǎn)左側(cè)選用較大的吃刀深度能顯著提高生產(chǎn)效率并降低能耗;吃刀寬度在編碼區(qū)間內(nèi)呈平緩遞減,取值越大越有助于提高生產(chǎn)效率并降低能耗。

圖2 單因素效應(yīng)疊加圖

3.4 工藝參數(shù)優(yōu)化

3.4.1粒子群算法優(yōu)化求解過程

本文采用粒子群算法[7-8]對(duì)數(shù)控銑削工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。粒子群算法源自學(xué)者對(duì)鳥群覓食行為的探究,鳥群在飛行過程中經(jīng)常會(huì)突然改變方向,行為不可預(yù)測(cè),但整體姿態(tài)總保持一致,個(gè)體間亦保持最適宜的飛行距離,群體中存在著某種信息共享機(jī)制,為群體的覓食行為提供了一種生態(tài)優(yōu)勢(shì),鳥群中的個(gè)體所經(jīng)歷過的最好位置就是找到的最優(yōu)解。粒子群算法優(yōu)化求解流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法優(yōu)化求解流程

采用MATLAB軟件對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解,算法運(yùn)行迭代過程如圖4所示。圖4(a)為單目標(biāo)優(yōu)化求解過程,參數(shù)設(shè)置為:粒子種群規(guī)模為50,交叉概率為0.7,變異概率為0.2,迭代次數(shù)為30。實(shí)線為以高效為目標(biāo)的求解過程,虛線為以低能耗為目標(biāo)的求解過程,兩者均在迭代10次以內(nèi)呈現(xiàn)收斂。圖4(b)為面向高效和低能耗的多目標(biāo)優(yōu)化求解過程,參數(shù)設(shè)置為:粒子種群規(guī)模為200,交叉概率為0.7,變異概率為0.4,迭代次數(shù)為20?！啊睢碧?hào)表示Pareto最優(yōu)解,其構(gòu)成了多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)前沿。

圖4 粒子群算法求解迭代過程

3.4.2粒子群算法求解結(jié)果分析

通過粒子群算法進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化,結(jié)果見表3。將優(yōu)化結(jié)果與表4中的試驗(yàn)結(jié)果最小值對(duì)比可知:以高效為目標(biāo)優(yōu)化工藝參數(shù),生產(chǎn)效率提高3.80%,能耗降低22.63%;以低能耗為目標(biāo)優(yōu)化工藝參數(shù),生產(chǎn)效率提高1.09%,能耗降低29.42%;以高效和低能耗的多目標(biāo)優(yōu)化工藝參數(shù),生產(chǎn)效率提高1.84%,能耗降低29.20%。

表3 優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了一種數(shù)控銑削工藝參數(shù)與加工效率和能耗優(yōu)化模型的建立方法,該方法以試驗(yàn)為基礎(chǔ)建立工藝參數(shù)與生產(chǎn)效率和能耗的響應(yīng)面函數(shù),并通過殘差分析驗(yàn)證建模方法的正確性。提出了一種數(shù)控銑削工藝參數(shù)對(duì)生產(chǎn)效率和能耗影響規(guī)律的分析方法,借助因素效應(yīng)分析反映工藝參數(shù)對(duì)生產(chǎn)效率和能耗的影響規(guī)律。提出了基于粒子群算法的數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化方法,通過該方法優(yōu)化后的工藝參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)數(shù)控銑削加工生產(chǎn)效率的提高和能耗的降低。