萬琪偉，丁海濱，萬 強(qiáng)，徐長節(jié)，童立紅

（1.華東交通大學(xué)江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點實驗室，江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué)江西省地下空間技術(shù)開發(fā)工程研究中心，江西 南昌 330013；3.江西省勘察設(shè)計研究院有限公司，江西 南昌 330224）

隨著土木工程建設(shè)的不斷發(fā)展，基坑工程正在往深、大的方向發(fā)展。隨著越來越多的大型工程和復(fù)雜工程的涌現(xiàn)，基坑工程的設(shè)計與施工也從強(qiáng)度控制逐漸發(fā)展為變形控制。基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的施工成本占據(jù)了主要基坑建造成本的很大一部分，由于無法預(yù)測變形導(dǎo)致設(shè)計往往過于保守，提出一種基坑支護(hù)樁變形預(yù)測方法提高經(jīng)濟(jì)效益十分必要[1-2]。

當(dāng)前用于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法主要有等值梁法、彈性支點法及能量法等[3-5]。等值梁法和彈性支點法的基本原理類似，兩者均將支護(hù)樁考慮為剛體，將水平支撐和土壓力簡化為彈簧，且僅針對單邊支護(hù)樁進(jìn)行設(shè)計。但大量的實踐表明[6-8]，使用等值梁法和彈性支點法的剛性設(shè)計難以描述支護(hù)樁在開挖面深度處的內(nèi)凸式柔性變形形式。能量法是基于彈塑性力學(xué)，應(yīng)用系統(tǒng)最小勢能原理求解彈塑性體變形內(nèi)力的一種方法。當(dāng)前最小勢能原理主要應(yīng)用在有限元法中，是其核心求解方法。在理論研究上，當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者一般采用最小勢能原理對簡單的梁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，多用于分析單梁和隧道的變形規(guī)律[9-10]。近幾年部分學(xué)者將最小勢能原理應(yīng)用到基坑支護(hù)樁的變形預(yù)測中，李陽陽[11]基于瑞利里茲法分析了單邊樁錨式基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律，定義支護(hù)樁的形函數(shù)為正弦函數(shù)。居玥辰等[12]假定線性土壓力采用五階多項式分析了不同邊界條件下支護(hù)樁的變形規(guī)律。當(dāng)前應(yīng)用能量原理預(yù)測支護(hù)樁變形的研究仍存在以下問題：①支護(hù)樁的變形曲線仍采用低階多項式或簡單函數(shù)組合擬合；②土壓力計算往往考慮極限土壓力，或采用共同變形的思想迭代計算，需要預(yù)先設(shè)定精度，計算復(fù)雜。

本文基于居玥辰等[12]計算模型，針對第1 項問題解決了高階多項式的計算問題，并編制了相應(yīng)的計算程序，理論上可以計算無窮級數(shù)。針對第2 項問題給出了非極限土壓力的計算方法和做功計算公式，避免了復(fù)雜的迭代計算過程。分析支護(hù)樁的受力變形特性將其變形和支撐軸力作為未知量推導(dǎo)了基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的總體勢能方程，實現(xiàn)了支護(hù)樁的變形計算。將計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)相比較，驗證了方法的可行性，并提出了支護(hù)樁變形控制設(shè)計實現(xiàn)流程。

1 基坑支護(hù)柔性變形計算模型

所用于計算的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)符合如圖1 所示的計算模型，對稱基坑取一側(cè)支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，將支護(hù)樁的變形形函數(shù)和水平支撐的軸力作為基本未知量?；又ёo(hù)樁可設(shè)置任意道水平支撐，由于基坑兩側(cè)對稱設(shè)計，因此水平支撐不動點位置在水平支撐的中部。所提出的計算方法基于以下5項基本假定：

圖1 對稱基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)計算模型Fig.1 Calculation model of symmetrical foundation pit support structure

1）不考慮支護(hù)體系的豎向變形，也不考慮支護(hù)體系重力的影響；

2）假定支護(hù)樁所受到的極限土壓力滿足庫倫極限土壓力計算公式，采用等價內(nèi)摩擦角公式消去黏土的黏聚力；

3）假定計算過程中基坑支護(hù)體系所有構(gòu)件均處于彈性階段；

4）假定所列舉的實際工程案例為層狀土，在實際計算中可用分層總和法簡化為單一土層，也可分段積分；

5）不考慮地下水滲流的影響。

1.1 基坑支護(hù)體系總勢能方程

《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 120—2012）推薦采用彈性支點法對單側(cè)支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計而將水平支撐簡化為彈簧。本文將水平支撐納入基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)體系，考慮基坑支護(hù)樁和水平支撐受到的外力做功和應(yīng)變能，將基坑支護(hù)樁的e變形函數(shù)和水平支撐的軸力作為基本未知量，推導(dǎo)建立基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)柔性變形總體勢能方程。假定基坑支護(hù)樁的變形函數(shù)為w（z），第i 道支撐的軸力為Ni，則基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的總勢能方程為

式中：Up（w）為基坑支護(hù)樁的應(yīng)變能，Us（Ni）為水平支撐的應(yīng)變能；W（w）為支護(hù)樁受到的土壓力做功；Ti為支護(hù)樁總勢能；Ni為第i 道水平支持軸力。

1.2 支護(hù)樁應(yīng)變能

基坑支護(hù)樁是一類典型的受彎構(gòu)件，只考慮支護(hù)樁的水平變形可以將其簡化為梁模型。當(dāng)前常用的梁模型有：歐拉梁模型和鐵木辛柯梁模型。一般情況下，基坑支護(hù)樁的長度遠(yuǎn)大于其厚度，支護(hù)樁截面考慮剪應(yīng)變對支護(hù)樁的影響較小，因此在本文計算中主要考慮歐拉梁模型的變形能?；又ёo(hù)樁的變形能方程為

式中：EI 為兩側(cè)基坑支護(hù)樁的抗彎剛度；z 為計算深度；L 為基坑支護(hù)樁計算長度；w 為支護(hù)樁撓度函數(shù)。

式（2）的推導(dǎo)基于支護(hù)結(jié)構(gòu)處于彈性階段的假設(shè)，同時在受彎桿件中彎曲應(yīng)變能是支護(hù)樁主要的變形能。

1.3 水平支撐應(yīng)變能

本研究主要考察基坑支護(hù)樁的水平變形，因此計算時忽略基坑支護(hù)樁的水平支撐的重力，只分析水平支撐軸力做功。將水平支撐簡化為軸向受力構(gòu)件，變形能主要由于軸向變形引起，假設(shè)第i 道支撐軸力Ni為基本未知量，則支護(hù)樁的應(yīng)變?yōu)?，其中EAi為第i 道支撐的軸向剛度。

計算水平支撐應(yīng)變能需要沿長度方向?qū)τ嬎汩L度進(jìn)行應(yīng)變能積分，因此首先需要根據(jù)基坑支護(hù)樁兩側(cè)的受力形式確定基坑支護(hù)樁的計算長度。通過支撐不動點系數(shù)確定基坑水平支撐的計算長度，當(dāng)基坑支護(hù)樁兩側(cè)受力對稱時λ=0.5；兩側(cè)受力存在差異時受力較大的一側(cè)計算長度應(yīng)偏小，即λ＞0.5，受力較小一側(cè)計算長度應(yīng)偏大，即λ＜0.5。

水平支撐的計算長度Lc計算方法為

式中：B 為基坑的水平支撐的設(shè)計長度，等于基坑的計算寬度。對于兩側(cè)基坑支護(hù)樁無明顯差異時，支撐不動點系數(shù)應(yīng)滿足λ=0.5，若兩側(cè)非對稱受荷λ取值方法應(yīng)隨規(guī)范。

考慮修正后的水平支撐計算長度后，支撐應(yīng)變能計算如下

式中：n 為基坑支護(hù)樁設(shè)置的水平支撐數(shù)；Ai為第i道支撐的截面積；Ei為第i 道支撐的彈性模量。

1.4 非極限土壓力和土壓力做功

基坑支護(hù)樁發(fā)生變形后土壓力將對基坑支護(hù)樁做功，基坑支護(hù)樁受到的土壓力主要來自兩側(cè)：主動土壓力側(cè)和被動土壓力側(cè)。其中主動土壓力是指基坑開挖面相反的一側(cè)，被動側(cè)為開挖面一側(cè)?；又ёo(hù)樁一般朝向開挖側(cè)變形，因此主動側(cè)的土壓力做正功，被動側(cè)的土壓力做負(fù)功。當(dāng)前的土壓力研究理論指出，支護(hù)樁在不同的變位模式下受到的土壓力與庫倫滑裂面的形式有關(guān)。在本文中，基于庫倫理論中的主被動土壓力計算公式計算極限土壓力。

大量研究指出，支護(hù)樁在變形時受到的非極限土壓力與支護(hù)樁的變形呈現(xiàn)出S 形曲線關(guān)系，如圖2 所示。對于土壓力曲線的研究，陳頁開提出了類指數(shù)模型，能夠較好地擬合支護(hù)樁受到的土壓力與支護(hù)樁變形之間的關(guān)系[16－17]，如

圖2 土壓力與支護(hù)樁變形關(guān)系曲線Fig.2 Relational curve between earth pressure and deformation of retaining pile

式中：P0為靜止土壓力；Pacr和Ppcr分別為主動極限土壓力和被動極限土壓力；s 為基坑支護(hù)樁的水平變形；sa和sp為主動極限位移和被動極限位移，位移值的大小可以根據(jù)規(guī)范確定；α 和α′為變異系數(shù)，一般取α=0.9。

而在實際工程中，基坑的許可變形往往非常小，《建筑基坑工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》（GB 50497—2019）中規(guī)定一級基坑的支護(hù)樁變形報警值為30 mm，三級基坑支護(hù)樁變形報警值為50 mm。±50 mm 的支護(hù)樁變形值僅在圖2 占據(jù)一小部分區(qū)域，因此考察50 mm 內(nèi)的非極限土壓力與支護(hù)樁變形之間的關(guān)系，并對當(dāng)前的指數(shù)模型進(jìn)行合理簡化，便于編程積分計算土壓力做功。

圖2 的曲線顯示，當(dāng)支護(hù)樁的變形較小時土壓力與變形的關(guān)系近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，因此本文采用直線對土壓力和支護(hù)樁變形曲線進(jìn)行擬合，在±50 mm 變形以內(nèi)計算土壓力-變形擬合方程。采用直線擬合土壓力-支護(hù)樁變形關(guān)系曲線需要確定兩個參數(shù)：截距和斜率。其中截距定義為靜止土壓力，斜率通過嘗試不同斜率直線的擬合效果進(jìn)行確定。如圖3 所示。

圖3 不同斜率直線的土壓力-變形曲線擬合效果圖Fig.3 Fitting effect of earth pressure-deformation curve of straight line with different slope

由圖3 可得，當(dāng)斜率為1.6 時，土壓力-支護(hù)樁變形的擬合效果最好，因此選取1.6 為擬合直線，土壓力變形擬合方程如

以支護(hù)樁向基坑開挖一側(cè)方向變形為正，則支護(hù)樁受到的土壓力做功如

式中：第一項為支護(hù)樁受到的主動土壓力做功，第二項為被動土壓力做功；H 為基坑開挖深度；w（z）是支護(hù)樁撓度函數(shù)。

土壓力做功有兩種可選計算方法：一是通過將多層土的基坑工程采用分層總和法，簡化為單層土進(jìn)行計算；二是通過計算每層土在不同深度的豎向應(yīng)力，代入陳頁開[13]的土壓力計算公式中，分層對土壓力做工進(jìn)行積分計算。由于土壓力做工隨深度為線性關(guān)系，在支護(hù)樁變形為小變形的假定下，支護(hù)樁受到的土壓力與靜止土壓力十分接近。土層參數(shù)的簡化與否對支護(hù)樁變形的影響很小，在本文所提出的計算示例中能夠得到驗證。

1.5 邊界條件和變形協(xié)調(diào)

支護(hù)樁的變形曲線應(yīng)同時滿足指定的邊界條件和變形協(xié)調(diào)條件。其中邊界條件描述了基坑支護(hù)樁受到的約束類型和位置，變形協(xié)調(diào)條件描述了水平支撐和支護(hù)樁變形之間的相互協(xié)調(diào)。

對于邊界條件來說，當(dāng)前常用于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的分析方法中常常將基坑支護(hù)樁假定為3 類變形，分別為RB 模式、RT 模式和T 模式。這3 類變位模式分別對應(yīng)了基坑支護(hù)樁的3 類約束：底端絞支或固支、頂端絞支和樁頂和樁底無位移約束但剪力和彎矩為0。分別描述成數(shù)學(xué)語言的形式如

在實際的計算中，如何選取基坑支護(hù)樁的邊界條件，需要結(jié)合基坑支護(hù)樁的嵌固深度、土壓力分布情況和水平支撐剛度等因素綜合考慮。

變形協(xié)調(diào)條件要求基坑支護(hù)樁在水平支撐埋設(shè)深度處的變形等于水平支撐的變形。設(shè)第i 道支撐的埋設(shè)深度為di，計算長度為Li，c，則變形協(xié)調(diào)條件可以表示為

式中：Ni，pre為水平支撐可能施加的預(yù)應(yīng)力，若無預(yù)應(yīng)力則該項為0；EAi為第i 道支撐拉壓剛度。

1.6 改進(jìn)里茲法求解支護(hù)樁變形

瑞利里茲法是彈性力學(xué)問題求解的一種常用方法，其基本的流程為：

1）對所計算的結(jié)構(gòu)假定一個滿足邊界條件的變形函數(shù)；

2）計算結(jié)構(gòu)所受的外力做功和應(yīng)變能；

3）構(gòu)建總勢能方程對待定系數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，基于最小勢能原理的泛函變分等于0，求解出待定系數(shù)，反演得到結(jié)構(gòu)變形函數(shù)。

本文通過改進(jìn)傳統(tǒng)里茲法計算流程中的第一步，將變形函數(shù)分解為形函數(shù)矩陣和待定系數(shù)是矩陣，實現(xiàn)邊界條件與定義形函數(shù)分離，并且使得里茲法計算可以額外考慮支護(hù)樁的變形協(xié)調(diào)條件。

首先定義支護(hù)樁的位移函數(shù)w（z）為

式中：?=［α1，α2，…，αn］為支護(hù)樁變形函數(shù)的待定系數(shù)矩陣；f（z）=［1，z，z2，…，zn-1］T為擬合支護(hù)樁變形函數(shù)的形函數(shù)矩陣，該形函數(shù)矩陣也可使用其他完備函數(shù)進(jìn)行替代。

將式（14）代入至相應(yīng)的邊界條件中，可以得到變形條件齊次方程組

式中：G 為代入邊界條件后的包含形函數(shù)的系數(shù)矩陣，當(dāng)選取的邊界條件為底端固支時，G 的表達(dá)式如

將式（14）代入至式（13）中，構(gòu)建變形協(xié)調(diào)條件方程組

聯(lián)立式（15）和式（17），求解線性方程組得到包含變形函數(shù)待定系數(shù)和水平軸力的基礎(chǔ)解系，對其中幾個線性相關(guān)的變形用其他變量進(jìn)行表示，如

式中：sn為第n 通道支撐的埋深；φ 為待定系數(shù)的基礎(chǔ)解系；Z 為描述基礎(chǔ)解系線性組合方法的矩陣。

將式（18）代入至式（1）中，此時所建立的總勢能函數(shù)變?yōu)榇ㄏ禂?shù)的泛函，基于最小勢能原理對泛函求導(dǎo)，如

求解式（19）中的線性方程組，得到基坑支護(hù)樁的待定系數(shù)，反代入式（14），得到支護(hù)樁的變形函數(shù)。求解得到的為水平支撐的軸力。

1.7 變形控制設(shè)計方法

基于支護(hù)樁柔性變形計算方法，提出基坑支護(hù)樁變形控制設(shè)計方法。方法包括以下步驟：

1）按照規(guī)范法或其他方法對基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步設(shè)計；

2）將基坑的設(shè)計參數(shù)輸入至所提出的計算方法，得到基坑支護(hù)樁的變形；

3）考察支護(hù)樁的變形是否超過控制值，若是調(diào)整支護(hù)樁設(shè)計參數(shù)，否則完成設(shè)計。

2 驗證與討論

基于改進(jìn)里茲法的基坑支護(hù)樁整體分析方法能夠考慮支護(hù)樁的整體受力特性和柔性變形特性。相較于規(guī)范中推薦的等值梁法和彈性支點法，其受力特點更加合理，支護(hù)體系整體分析更符合實際情況。基于部分參考文獻(xiàn)所述工況，應(yīng)用本文所提的解析方法，計算支護(hù)樁的變形規(guī)律與實測數(shù)據(jù)對比。

2.1 上海興業(yè)銀行大廈基坑項目

上海興業(yè)銀行大廈基坑項目位于上海浦東新區(qū)陸家嘴，所分析的基坑剖面開挖深度為12.2 m，圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用800 mm 厚地連墻，插入深度為26 m，采用結(jié)構(gòu)梁板作為水平支撐體系，地下水位在地表下1 m，因此土體的重度可近似用為土體飽和重度?；訛閮?nèi)支撐結(jié)構(gòu)，共設(shè)置三道水平橫向支撐，第一道支撐架設(shè)深度為0.1 m，第二道支撐架設(shè)深度為3.9 m，第三道支撐架設(shè)深度為7.1 m，計算模型如圖4 所示。基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)計算參數(shù)與涉及土層力學(xué)參數(shù)如文獻(xiàn)[15]。

圖4 上海興業(yè)銀行大廈基坑項目計算模型Fig.4 Calculation model of foundation pit project of Shanghai Industrial Bank Building

計算中由于支護(hù)樁的插入深度較深，因此假定支護(hù)樁處于底端嵌固狀態(tài)，邊界條件滿足公式。將數(shù)值計算結(jié)果與現(xiàn)場的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比如圖5 所示。

圖5 上海興業(yè)銀行大廈基坑支護(hù)樁變形曲線圖Fig.5 Deformation curve of foundation pit retaining pile in Shanghai Industrial Bank Building

圖5 中的結(jié)果表明，支護(hù)樁在深度為13 m 左右變形達(dá)到最大，與基于能量法的數(shù)值計算得到的變形趨勢相同。且現(xiàn)場實測變形曲線顯示支護(hù)樁頂部與底部均存在較大變形，可以判斷支護(hù)樁向坑內(nèi)發(fā)生了整體變形，支護(hù)樁中部發(fā)生了凸起變形。圖中所示的數(shù)值計算和現(xiàn)場實測的支護(hù)樁變形計算結(jié)果在最大變形和最大變形深度上吻合效果較好，平均絕對誤差為3.4 mm，在支護(hù)樁的樁頂變形的預(yù)測上誤差較大，最大為7.2 mm。分析原因是可能實際工程中由于軟土基坑的特性，支護(hù)樁朝向坑內(nèi)發(fā)生了整體偏移，導(dǎo)致現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)樁頂和樁底均發(fā)生了較大變形。數(shù)值計算中考慮土的飽和重度，將多土層簡化為單土層進(jìn)行考慮會一定程度上增大支護(hù)樁受到主動土壓力，導(dǎo)致計算結(jié)果稍偏大。

2.2 合肥某地鐵車站基坑

合肥某地鐵車站深基坑項目長252 m，標(biāo)準(zhǔn)段基坑開挖17.4 m，寬為25 m，兩側(cè)基坑支護(hù)樁設(shè)計樁長為23 m?？紤]各施工階段，驗算開挖至5.5 m深安裝第一道支撐時和第二道支撐時基坑支護(hù)樁的變形規(guī)律?；油翆訁?shù)和支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)詳見文獻(xiàn)[16]。加裝第一道支撐后基坑計算模型如圖6所示，支護(hù)樁變形曲線對比結(jié)果如圖7 所示。

圖6 合肥地鐵基坑計算模型Fig.6 Calculation model of Hefei metro foundation pit

圖7 加裝第一道支撐變形擬合曲線Fig.7 Fitting curve of deformation of retaining pile with the first bracing

由圖7 得，一道支撐時基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形趨勢基本一致，最大變形和最大變形深度均在9.5 m左右。使用最小勢能原理對基坑支護(hù)樁變形進(jìn)行整體分析較為準(zhǔn)確，能夠進(jìn)一步用于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形控制設(shè)計。

分析兩道支撐時基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形趨勢，第二道支撐架設(shè)深度為4 m，此時基坑開挖深度為12.2 m。此時基坑支護(hù)樁的變形曲線與實測變形曲線對比圖如圖8 所示。

圖8 加裝第二道支撐支護(hù)樁變形擬合曲線Fig.8 Fitting curve of deformation of retaining pile with the second bracing

圖8 中顯示，加裝第二道支撐后支護(hù)樁的預(yù)測變形與實際變形相比最大變形小1 mm 左右，且最大變形位置下移。而實測數(shù)據(jù)中的最大變形深度為10 m 左右，相比于第一道支撐的變形曲線，其最大變形深度隨著基坑開挖基本沒有改變。造成這種現(xiàn)象的原因主要為，當(dāng)開挖至第二道支撐深度未施加第二道支撐時，支護(hù)樁已經(jīng)存在變形，加裝第二道支撐只是限制了繼續(xù)開挖的變形，因此在實測數(shù)據(jù)支護(hù)樁的變形僅僅略微下移。而在本文所提出的理論計算方法中，多支撐的開挖工況均將支護(hù)樁的變形重置為0，因此造成了支護(hù)樁最大變形的預(yù)測值偏小，同時實際情況下支護(hù)樁的最大變形深度應(yīng)當(dāng)在第一道支撐架設(shè)后進(jìn)行疊加，本文方法未考慮施工階段的變形導(dǎo)致最大變形深度偏深。當(dāng)前示例的變形平均絕對誤差0.5 mm，樁頂變形誤差為1.4 mm。

對于多道支撐的工程來說，支護(hù)樁變形在各個施工階段的累積效應(yīng)將更加顯著，因此需要對多支撐的情況下本文算法的適用性做進(jìn)一步分析。

2.3 無錫某建筑基坑工程

基坑工程位于江蘇省無錫市，基坑開挖深度為9.2 m，基坑坑底為對稱開挖，寬度65 m，兩側(cè)支護(hù)樁設(shè)計樁長均為19 m，支護(hù)樁為復(fù)合支護(hù)樁，等效計算厚度為1.2 m?；又ёo(hù)結(jié)構(gòu)采用一道水平支撐，支撐架設(shè)深度在坑頂，左側(cè)基坑坑頂超載10 kPa?；庸こ淘O(shè)計計算模型如圖9 所示。

圖9 江蘇無錫市非對稱超載基坑計算模型Fig.9 Calculation model of asymmetric overloaded foundation pit in Wuxi City, Jiangsu Province

基坑數(shù)值計算所用的土層參數(shù)和支護(hù)結(jié)構(gòu)的計算參數(shù)如表1 表2 所示。

表1 江蘇無錫市非對稱超載基坑土層參數(shù)表Tab.1 Soil layer parameter of asymmetric overloading foundation pit in Wuxi City, Jiangsu Province

表2 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)數(shù)值計算參數(shù)表Tab.2 Numerical calculation parameter of foundation pit retaining structure

基于所提出的變形計算方法，考慮到基坑一側(cè)超載情況，確定水平支撐不動點系數(shù)為0.4，計算基坑兩側(cè)支護(hù)樁的變形曲線，如圖10 所示。

圖10 無錫市基坑工程支護(hù)樁變形曲線圖Fig.10 Deformation curve of retaining pile in foundation pit works in Wuxi

圖10 中的曲線顯示，基坑兩側(cè)支護(hù)樁變形曲線實測值和預(yù)測值的最大變形較為接近，且呈現(xiàn)出超載一側(cè)支護(hù)樁變形更大的情況。兩側(cè)支護(hù)樁變形的平均絕對誤差為4.4 mm，樁頂變形誤差最大為12 mm。但觀測超載一側(cè)的基坑支護(hù)樁變形曲線可以看到，數(shù)值計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的最大變形偏深，分析原因主要基坑工程實際的開挖進(jìn)度較快，導(dǎo)致土體的卸荷應(yīng)力沒有得到充分釋放。而數(shù)值計算中被動區(qū)域的土壓力從坑底開挖面開始計算，較實際情況偏小，使得支護(hù)樁的最大變形位置較實際值更深。

分析以上案例得到：絕對誤差的大小與支護(hù)樁發(fā)生的最大變形相關(guān)，且最大變形預(yù)測準(zhǔn)確，樁頂變形存在一定誤差。用絕對誤差除于最大變形考察相對誤差，計算得到平均相對誤差均在10%以內(nèi)。證明所提出的基坑支護(hù)樁變形理論計算方法對于一般深度和水平支撐數(shù)較少的基坑，有較好的適用性。

從所提出理論的推導(dǎo)過程來看，其未考慮基坑支護(hù)樁在不同施工階段下支護(hù)樁變形的逐漸累積效應(yīng)，每次計算均將支護(hù)樁變形重置為0。且土體在開挖后會處于一段超固結(jié)的應(yīng)力消散狀態(tài)，對被動土壓力的影響較大，在本理論中未考慮土體的超固結(jié)狀態(tài)，因此計算得到的最大變形略大，最大變形深度略低。對于超深基坑來說，以上兩個效應(yīng)更加顯著。

3 結(jié)論

1）考慮基坑支護(hù)樁與水平支撐的變形協(xié)調(diào)能夠更合理地考慮基坑支護(hù)樁的變形形式，同時能夠?qū)崿F(xiàn)水平支撐的軸力預(yù)測；

2）所提出的計算方法考慮支護(hù)樁的柔性變形，考慮了支護(hù)樁受到的土壓力與變形之間的關(guān)系，提出的多種邊界條件能夠適用于不同類型的支護(hù)樁約束形式；

3）所提出的基坑支護(hù)樁變形計算模型，對于基坑支護(hù)樁的變形預(yù)測，誤差在10%以內(nèi)，具有較高的準(zhǔn)確度和適用性，能夠用作變形控制指導(dǎo)設(shè)計。