畢 松 韓奕非

(北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院, 北京 100041)

0 引言

我國(guó)是水果生產(chǎn)大國(guó),但近年來城鎮(zhèn)化進(jìn)程加快,農(nóng)業(yè)用工成本不斷上升[1],導(dǎo)致我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)成本不斷提高。我國(guó)農(nóng)業(yè)裝備自動(dòng)化程度低,導(dǎo)致農(nóng)業(yè)生產(chǎn)作業(yè)用工量和勞動(dòng)強(qiáng)度較大,研究符合我國(guó)實(shí)際需求的農(nóng)業(yè)自動(dòng)化裝備對(duì)提升我國(guó)農(nóng)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力具有明確的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

果園移動(dòng)機(jī)器人可以承擔(dān)植保、搬運(yùn)等任務(wù),可有效降低勞動(dòng)強(qiáng)度,提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率。果園移動(dòng)機(jī)器人的典型結(jié)構(gòu)包括差速履帶式、差速輪式、阿克曼式、全輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向式。其中輪式滑動(dòng)轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠和制造成本低的優(yōu)點(diǎn),受到農(nóng)業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域研究人員的關(guān)注。輪式差速轉(zhuǎn)向機(jī)器人的轉(zhuǎn)向主要依靠輪胎與路面之間的滑移運(yùn)動(dòng),但滑移過程中機(jī)器人的輪胎動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化范圍大。但由于缺少合理的參數(shù)估計(jì)方法,目前控制算法設(shè)計(jì)中常忽略與被控對(duì)象建模相關(guān)但難以實(shí)時(shí)估計(jì)的輪胎動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化,導(dǎo)致難以精確控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)[3]。因此輪胎動(dòng)力學(xué)參數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)對(duì)提高輪式差速轉(zhuǎn)向機(jī)器人的運(yùn)行精度具有重要意義[4]。

郁錄平等[5]對(duì)差速轉(zhuǎn)向過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的分析未考慮滑移過程。張國(guó)君等[6]提出的差速運(yùn)動(dòng)學(xué)模型考慮了車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)瞬心偏移,并基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)完成機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析。任城鈺等[7]完成差速轉(zhuǎn)向車輛位于坡道時(shí)的靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和運(yùn)行功率分析,提出了四輪差速轉(zhuǎn)向底盤的最佳輪距、軸距關(guān)系和滑移功率估計(jì)方法,但沒有對(duì)位于坡道任意位姿的機(jī)器人垂直載荷估計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。丁亮等[8]分析了輪土相互作用過程中車輪滑移或橫向滑移的土力學(xué)模型,重點(diǎn)分析了爬坡以及橫過斜坡時(shí)的輪地作用力,該方法適用于極度松軟的土地情況,但沒有對(duì)垂直載荷進(jìn)行估計(jì)。郭曉林等[9]提出了基于滑移率的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并根據(jù)轉(zhuǎn)向瞬心計(jì)算輪胎側(cè)偏角建立了六輪車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,該研究中輪胎側(cè)偏角只考慮了幾何關(guān)系,沒有考慮動(dòng)態(tài)條件下輪胎基本參數(shù)的改變。閆永寶等[10]基于魔術(shù)公式設(shè)計(jì)了輪胎力解算方法,提高了縱向力與側(cè)向力的估計(jì)精度,但該方法的計(jì)算量大而無法進(jìn)行參數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)。張高峰[11]研究了坡道勻速滑動(dòng)轉(zhuǎn)向過程的動(dòng)力學(xué)分析方法,該方法只適用于機(jī)器人垂直或平行于坡道方向的情況,未考慮機(jī)器人處于坡道任意位姿時(shí)的輪胎垂直載荷估計(jì)以及動(dòng)力學(xué)模型。陳晉市等[12]分析了不同重心位置下整車的輪地接觸特性,但不涉及姿態(tài)對(duì)于車輛各輪垂直載荷的影響。以上文獻(xiàn)主要致力于分析滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性,為建立滑移過程的被控對(duì)象模型提供了基礎(chǔ)。顏春輝[13]通過檢測(cè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)速度與車輪縱向力獲得車輪滑轉(zhuǎn)失控時(shí)機(jī),擇機(jī)進(jìn)入防滑策略,通過調(diào)整車輪縱向力達(dá)到防滑目的并制定了驅(qū)動(dòng)防滑策略,但在縱向力的分析中沒有考慮不同垂直載荷的影響。魯浩[14]設(shè)計(jì)的滑動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法可減小軌跡預(yù)測(cè)誤差,但該方法只適用于平整路面。白洋洋[15]設(shè)計(jì)了基于左右輪速以及滑移率作為k-近鄰算法的特征值對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行較好識(shí)別,該方法只適用于平整道路。洪濡等[16]提出橫擺力矩運(yùn)動(dòng)控制算法,并應(yīng)用線性輪胎模型估計(jì)側(cè)向力,當(dāng)滑移率與側(cè)偏角超出線性范圍后該方法估計(jì)值精度較低。SEDAT等[17]提出了一種任意表面摩擦因數(shù)表示方法并對(duì)機(jī)器人運(yùn)行功率進(jìn)行了分析,結(jié)果表明滑移轉(zhuǎn)向的功率與車輛轉(zhuǎn)動(dòng)半徑以及車輪側(cè)偏角有關(guān)。GRA等[18]設(shè)計(jì)的機(jī)器人功耗估計(jì)方法可適應(yīng)道路表面種類變化。YACOUB等[19]提出了多軸滑移轉(zhuǎn)向車輛牽引力矩需求預(yù)測(cè)方法,并且對(duì)四軸、六軸、八軸車輛進(jìn)行了驗(yàn)證。MARTNEZ等[20]分析了在坡道上車輛與輪胎瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心位置的變化關(guān)系,有助于對(duì)側(cè)向力的評(píng)估。LIU等[21]基于多信息無跡卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)了一種在越野地形上對(duì)滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人位置姿態(tài)、速度以及滑移率進(jìn)行估計(jì)的方法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可提高機(jī)器人姿態(tài)與速度估計(jì)精度。周偉等[22]采用擾動(dòng)極值搜索方法估計(jì)了路面附著系數(shù)與滑移率曲線的極大值點(diǎn)。周斯加等[23]利用卡爾曼濾波獲得車速與輪胎力的信息從而進(jìn)行路面附著系數(shù)估計(jì)。目前研究的多數(shù)機(jī)器人控制方法當(dāng)機(jī)器人實(shí)際應(yīng)用于戶外環(huán)境時(shí),由于缺少垂直載荷、側(cè)向力等重要?jiǎng)恿W(xué)實(shí)時(shí)估計(jì)參數(shù),難以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)高精度控制。處于果園環(huán)境時(shí),機(jī)器人的姿態(tài)受路面影響導(dǎo)致各個(gè)輪胎垂直載荷存在較大波動(dòng),垂直載荷直接決定輪胎的縱向力和側(cè)向力,并最終決定了輪胎驅(qū)動(dòng)力。通過輪胎載荷實(shí)時(shí)估計(jì)從而對(duì)驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行優(yōu)化,可有效提高果園輪式機(jī)器人環(huán)境適應(yīng)性。

本文研究果園環(huán)境下的輪式滑動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)器人輪胎垂直載荷實(shí)時(shí)估計(jì)、實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)力需求估計(jì)、最優(yōu)驅(qū)動(dòng)力分配方法。首先,提出一種基于空間姿態(tài)的四輪滑動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)器人各輪胎垂直載荷實(shí)時(shí)估計(jì)方法;其次,通過簡(jiǎn)化的輪胎動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)輪胎側(cè)向力實(shí)時(shí)估計(jì);再次,提出差速轉(zhuǎn)向機(jī)器人坡道穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)同側(cè)輪胎驅(qū)動(dòng)力需求總和實(shí)時(shí)估計(jì);最后,提出同側(cè)輪胎最優(yōu)驅(qū)動(dòng)力估計(jì)方法,從而降低輪胎利用率并提高輪胎附著裕量,增加運(yùn)行穩(wěn)定性。

1 方法與模型

本文提出的基于垂直載荷的輪胎動(dòng)力輸出優(yōu)化方法主要通過垂直載荷計(jì)算、側(cè)向力及滾動(dòng)阻力計(jì)算、驅(qū)動(dòng)力需求計(jì)算、驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化分配5步實(shí)現(xiàn),整體技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 整體方法示意圖Fig.1 Schematic of method

首先通過機(jī)器人的質(zhì)量、質(zhì)心位置、輪距與軸距參數(shù)以及機(jī)器人當(dāng)前姿態(tài)計(jì)算機(jī)器人各輪垂直載荷。然后,通過滾動(dòng)阻力估計(jì)模型和側(cè)向力估計(jì)模型計(jì)算輪胎側(cè)向力以及滾動(dòng)阻力從而獲得目標(biāo)驅(qū)動(dòng)力。本文引入并簡(jiǎn)化了基于物理描述的Fiala輪胎動(dòng)力學(xué)模型,該輪胎模型需要的參數(shù)較少,在大半徑轉(zhuǎn)彎條件下準(zhǔn)確性高。為保證果園行間機(jī)耕作業(yè)后續(xù)工作,作業(yè)道通常經(jīng)過壓實(shí)以及種草等工作,道路圓錐指數(shù)(CI)通常大于75。該道路對(duì)輕載機(jī)器人的通行影響較小。根據(jù)壓強(qiáng)與土壤沉陷量相關(guān)研究,該類土質(zhì)的土壤變形指數(shù)大于1,屬于硬土類別。根據(jù)實(shí)際觀察,在規(guī)范種植的果園行間運(yùn)行時(shí)機(jī)器人輪胎沉陷量以及輪胎入土角均較小。因此可假設(shè)道路為起伏不平的硬質(zhì)路面,可以選用道路輪胎模型進(jìn)行輪胎側(cè)向力估計(jì)。最后,本文提出坡道穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程,實(shí)現(xiàn)了所需驅(qū)動(dòng)力的實(shí)時(shí)估計(jì)。以單側(cè)驅(qū)動(dòng)力需求作為約束條件并以單側(cè)兩輪的輪胎利用率之和構(gòu)造代價(jià)函數(shù),最終獲得同側(cè)車輪最優(yōu)驅(qū)動(dòng)力分配結(jié)果。

1.1 機(jī)器人垂直載荷估計(jì)

本文研究使用的機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。D為機(jī)器人軸距,B為機(jī)器人輪距。機(jī)器人采用幾何中心對(duì)稱設(shè)計(jì)。差速轉(zhuǎn)向過程滑移率及側(cè)偏角較大,使得輪胎承受側(cè)向力較大,需提供更大驅(qū)動(dòng)力完成轉(zhuǎn)向動(dòng)作。由于實(shí)心胎在側(cè)偏角飽和情況下產(chǎn)生的側(cè)向力小而更適用于差速轉(zhuǎn)向形式,故本文選用實(shí)心輪胎替代充氣輪胎。因?qū)嵭妮喬傂源笄覚C(jī)器人采用低懸架自由度的剛性設(shè)計(jì),當(dāng)路面激勵(lì)輸入輪胎時(shí),輪胎與車身無相對(duì)運(yùn)動(dòng),可將機(jī)器人整體作為剛體進(jìn)行分析。機(jī)器人為獨(dú)立四驅(qū)模式,可根據(jù)電機(jī)反饋的轉(zhuǎn)速、扭矩評(píng)估輪胎附著情況,給出各輪最優(yōu)驅(qū)動(dòng)力估計(jì)。

圖2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of robot structure

為估計(jì)各輪胎垂直載荷,需建立對(duì)機(jī)器人進(jìn)行靜力學(xué)分析的標(biāo)準(zhǔn)平面。由于本文研究的機(jī)器人整體為剛體,因此任意時(shí)刻下機(jī)器人的四輪接地點(diǎn)都同處于一個(gè)平面內(nèi),可依靠四輪接地點(diǎn)構(gòu)造平面,并以該平面間接表示機(jī)器人當(dāng)前位姿。本文提出的垂直載荷算法只與機(jī)器人姿態(tài)有關(guān),與實(shí)際路面情況無關(guān),因此稱該平面為理想平面。將理想平面看作是機(jī)器人當(dāng)前的行駛路面,從而將機(jī)器人的空間位姿從歐拉角表示法轉(zhuǎn)換為由坡道角α以及機(jī)器人相對(duì)于坡道梯度方向的偏航角β表示。通過該姿態(tài)表示方法理想化地假設(shè)機(jī)器人處于平整坡道路面上,這一假設(shè)對(duì)機(jī)器人的靜力學(xué)分析提供了支持。整體位姿表示如圖3所示。

圖3 機(jī)器人位姿變換Fig.3 Schematic of robot position change

以機(jī)器人自身幾何中心O為原點(diǎn),車頭方向?yàn)閤軸,按照右手定則建立坐標(biāo)系。則此時(shí)四輪接地點(diǎn)原始坐標(biāo)矩陣公式為

(1)

式中t1——左前輪接地坐標(biāo)

t2——左后輪接地坐標(biāo)

t3——右前輪接地坐標(biāo)

t4——右后輪接地坐標(biāo)

機(jī)器人空間位姿由歐拉角表示。通過歐拉角可以得到以機(jī)器人自身原點(diǎn)建立的右手坐標(biāo)系x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣

(2)

(3)

(4)

式中φ——機(jī)器人橫滾角

γ——機(jī)器人俯仰角

ω——機(jī)器人航向角

Wx——x軸旋轉(zhuǎn)矩陣

Wy——y軸旋轉(zhuǎn)矩陣

Wz——z軸旋轉(zhuǎn)矩陣

將公式(2)～(4)按照歐拉角輸出順序依次左乘得到輪胎的空間旋轉(zhuǎn)矩陣T

T=WxWyWz

(5)

車輪的原始位置經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后,四輪新坐標(biāo)分別為T1、T2、T3、T4。

(6)

變換后的機(jī)器人空間位姿如圖3右側(cè)所示。

通過輪胎坐標(biāo)求解平面方程系數(shù)可得到理想平面方程

Z=aX+bY+c

(7)

式中a、b、c——待求解的平面方程系數(shù)

通過對(duì)理想平面方程求取偏導(dǎo)得到平面的梯度方向向量p,梯度向量在平地的投影向量為p′,車頭朝向向量為q。通過余弦定理可以分別求出車頭與梯度方向之間夾角β以及坡道與地面之間夾角α。由此,依靠該理想平面可對(duì)機(jī)器人進(jìn)行靜力學(xué)分析,從而進(jìn)行垂直載荷計(jì)算。

考慮滑動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)器人在坡道運(yùn)行過程,可將機(jī)器人與坡道的關(guān)系分為4種狀態(tài),如表1所示。

表1 機(jī)器人坡道狀態(tài)Tab.1 Robot work on ramp

以狀態(tài)1為例進(jìn)行分析,將機(jī)器人整體看作質(zhì)點(diǎn),考慮其在坡面的受力情況。假設(shè)α與β均大于0°。機(jī)器人在坡面受到的重力可分解為垂直坡道平面n向內(nèi)的分力F以及沿坡道梯度相反方向的分力F′,如圖4所示。

圖4 機(jī)器人整體坡道受力分解示意圖Fig.4 Schematic of force decomposition of robot overall ramp

圖4中F為重力分解后垂直坡面向內(nèi)的應(yīng)力,大小為mgcosα,其產(chǎn)生的反作用力是垂直載荷主要組成部分,稱為主應(yīng)力。F′為分應(yīng)力,大小為mgsinα。單獨(dú)對(duì)主應(yīng)力進(jìn)行分析,主應(yīng)力F在機(jī)器人4個(gè)輪胎之間的分配關(guān)系取決于機(jī)器人重心位置。本文假設(shè)了重心位于幾何中心且機(jī)器人幾何中心對(duì)稱,故四輪所受主應(yīng)力產(chǎn)生的垂直載荷相等。設(shè)左前輪、左后輪、右前輪、右后輪受主應(yīng)力的影響所產(chǎn)生垂直載荷為各輪基礎(chǔ)垂直載荷,設(shè)為Flf、Flb、Frf、Frb,其表達(dá)式為

(8)

式中m——機(jī)器人質(zhì)量

從式(8)可知,Flf、Flb、Frf、Frb只與坡道角有關(guān),與坡道偏航角無關(guān)。

對(duì)重力沿斜面的輔分力對(duì)四輪垂直載荷的影響進(jìn)行分析,各輪在狀態(tài)1下受力分析如圖5所示。

圖5 狀態(tài)1各輪受力分析示意圖Fig.5 Schematic of force analysis of each wheel in state 1

正視于坡道平面n,設(shè)機(jī)器人質(zhì)心距坡道平面高度為h,設(shè)左前輪、左后輪、右前輪、右后輪的接地點(diǎn)分別為A、B、C、D。連接對(duì)角輪做直線AD、CB。過點(diǎn)B做AD垂線,過點(diǎn)C做AD垂線,兩線段長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。AD與CB之間夾角δ為對(duì)角輪連線夾角。

對(duì)狀態(tài)1的左后輪與右前輪進(jìn)行受力分析。將F′分解為沿AD方向的分力F′1和垂直于AD連線向下的分力F′0,稱F′0為主分力、F′1為輔分力。設(shè)F′0與F′之間夾角為σ。同理可對(duì)左前輪與右后輪進(jìn)行分析。

由圖5左側(cè)受力分解可知,主分力將會(huì)對(duì)軸AD作用產(chǎn)生力矩MBC,B、C兩點(diǎn)將會(huì)產(chǎn)生等大反向的作用力,絕對(duì)值為FBC。FBC與力矩MBC使AD軸力矩平衡。而輔分力不對(duì)B、C兩點(diǎn)產(chǎn)生影響。力矩MBC具體計(jì)算方式為

(9)

F′0=F′cosσ

(10)

MBC=F′0h

(11)

MBC=2|FBC|L

(12)

根據(jù)式(12)可以解得反作用力FBC為

(13)

將基礎(chǔ)應(yīng)力與該反作用力進(jìn)行疊加便可得到左后輪和右前輪的垂直載荷,設(shè)左后輪和右前輪的垂直載荷分別為FLB與FRF,計(jì)算公式為

FLB=Flb+FBC

(14)

FRF=Frf-FBC

(15)

對(duì)左前輪以及右后輪進(jìn)行分析。其受力分解如圖5右側(cè)所示。其計(jì)算過程與左后輪及右前輪一致,對(duì)AD軸進(jìn)行力矩平衡計(jì)算時(shí)只需重新解算主分力與分應(yīng)力之間的夾角σ,其計(jì)算公式為

(16)

根據(jù)上述分析,利用式(9)～(15)即可解出各輪垂直載荷。在狀態(tài)1下差速輪式機(jī)器人四輪垂直載荷計(jì)算方法為

(17)

如表1所示,狀態(tài)2為上坡偏右,設(shè)狀態(tài)1與狀態(tài)2坡道角相等,坡道偏航角大小相等方向相反,即

β=-β′

(18)

式中β′——狀態(tài)2坡道偏航角

整體受力分解如圖4所示,各輪受力分解如圖6所示。

圖6 狀態(tài)2各輪受力分析示意圖Fig.6 Schematic of force analysis of each wheel in state 2

狀態(tài)1的解算方法與對(duì)狀態(tài)2的解算相同,直接給出狀態(tài)2的四輪垂直載荷計(jì)算公式為

(19)

根據(jù)式(17)～(19)可知,當(dāng)機(jī)器人處于坡道狀態(tài)下并且坡道角相同、坡道偏航角相反時(shí),左右兩側(cè)車輪的垂直載荷具有對(duì)稱性。同理可證當(dāng)俯仰角大小相同方向相反時(shí),其依然存在對(duì)稱性。設(shè)在狀態(tài)1下,左前輪、左后輪、右前輪、右后輪的垂直載荷分別為Fa、Fb、Fc、Fd,坡道角α>0,坡道偏航角β>0,則機(jī)器人處于坡道下的對(duì)稱性如表2所示。

表2 坡道下機(jī)器人各輪垂直載荷對(duì)稱性Tab.2 Vertical load symmetry of robot on ramp

觀察表2狀態(tài)1與狀態(tài)2,當(dāng)機(jī)器人坡道角一致,坡道偏航角相反時(shí),機(jī)器人左右側(cè)垂直載荷互換。觀察狀態(tài)1與狀態(tài)3,當(dāng)機(jī)器人坡道角相反,坡道偏航角相同時(shí),機(jī)器人對(duì)角輪垂直載荷互換。同理可推出其它狀態(tài)間基于對(duì)稱性的垂直載荷分配關(guān)系。當(dāng)計(jì)算垂直載荷時(shí),可都按照狀態(tài)1進(jìn)行計(jì)算,之后根據(jù)機(jī)器人與坡道相對(duì)關(guān)系對(duì)垂直載荷進(jìn)行分配。

1.2 滑移轉(zhuǎn)向斜面穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

果園機(jī)器人作業(yè)時(shí)速度通常低于0.5 m/s,且不存在急加減速情況。機(jī)器人的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是假設(shè)機(jī)器人以切向加速度0和一定的轉(zhuǎn)向半徑R以及縱向速度V運(yùn)動(dòng)時(shí)的各向受力情況。符合本文對(duì)動(dòng)力學(xué)分析要求。機(jī)器人處于坡道條件下穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)受力情況如圖7所示。假設(shè)坡道角及坡道偏航角均大于零。機(jī)器人重心與幾何中心重合。將左前輪、左后輪、右前輪、右后輪按順序?qū)?yīng)編號(hào)為1、2、3、4。

圖7 坡道穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)示意圖Fig.7 Schematic of ramp steady-states teering dynamics

圖7中,Fi(i=1,2,3,4)為4個(gè)輪胎縱向力,是待求的系統(tǒng)輸入?yún)?shù)。Pi(i=1,2,3,4)為輪胎所受側(cè)向力。fi(i=1,2,3,4)為每個(gè)輪胎所受滾動(dòng)阻力。由于滑移轉(zhuǎn)向特性的影響,轉(zhuǎn)向瞬心會(huì)產(chǎn)生一定偏移,設(shè)偏移角為ε。由于滾動(dòng)阻力與側(cè)向力是計(jì)算驅(qū)動(dòng)力的組成參數(shù),首先對(duì)2個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析。

設(shè)路面滾動(dòng)阻力系數(shù)為μr,輪胎下壓力Fz通過垂直載荷計(jì)算方法得到,則滾動(dòng)阻力為

f=μrFz

(20)

由于輪胎結(jié)構(gòu)復(fù)雜,其縱向力與側(cè)向力輸出呈非線性關(guān)系,因此選用輪胎模型進(jìn)行求解。本文選用Fiala輪胎模型對(duì)側(cè)向力進(jìn)行求解,該模型只需要較少參數(shù)就可以對(duì)縱向力、側(cè)向力、回正力矩進(jìn)行解算。由于滑移轉(zhuǎn)向車輛一般采用剛性懸架且傾角為0°,在進(jìn)行計(jì)算時(shí)不考慮回正力矩以及傾角等影響,因此本文將原Fiala模型進(jìn)行簡(jiǎn)化以適用于滑移轉(zhuǎn)向建模的側(cè)向力模型。簡(jiǎn)化后模型側(cè)向力解算公式為

(21)

(22)

(23)

μ=μs-(μs-μk)kα

(24)

(25)

式中s——滑移率α′——側(cè)偏角

kα——綜合滑移系數(shù)

μs——靜摩擦因數(shù)

μk——滑動(dòng)摩擦因數(shù)

μ——實(shí)時(shí)摩擦因數(shù)

Cα——輪胎側(cè)偏剛度

α′c——臨界側(cè)偏角

τ——側(cè)偏系數(shù)

根據(jù)式(21)～(25),機(jī)器人在坡道穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中,通過輪胎的滑移率、側(cè)偏角以及垂直載荷便可以對(duì)各個(gè)輪胎的側(cè)向力進(jìn)行評(píng)估。

由于機(jī)器人大多處于大半徑轉(zhuǎn)向工況且行駛速度較慢,故忽略慣性力的影響。機(jī)器人整體受力分析如圖7所示,根據(jù)縱向力、橫向力及橫擺力矩平衡關(guān)系,其動(dòng)力學(xué)方程為

(26)

(27)

Mr=0.5D(P1+P2+P3+P4)+
0.5B(f1+f2-f3-f4)

(28)

式中Ra——四輪滾動(dòng)阻力之和

Mr——側(cè)向力以及滾動(dòng)阻力構(gòu)成的機(jī)器人橫擺阻力矩

四輪滑移轉(zhuǎn)向可以將驅(qū)動(dòng)力寫成左右側(cè)之和的形式

(29)

式中FL——左側(cè)驅(qū)動(dòng)力總和

FR——右側(cè)驅(qū)動(dòng)力總和

綜合式(26)～(29)可得坡道轉(zhuǎn)向時(shí)左右側(cè)驅(qū)動(dòng)力為

(30)

1.3 驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化分配

在果園環(huán)境下行駛過程中,由于路面摩擦因數(shù)低以及路面起伏不定等原因,輪式機(jī)器人容易產(chǎn)生單輪滑移率過大、負(fù)載過大、機(jī)器人整體側(cè)滑等現(xiàn)象,應(yīng)當(dāng)根據(jù)輪胎垂直載荷實(shí)時(shí)調(diào)整驅(qū)動(dòng)力分配,將驅(qū)動(dòng)力分配給具有高附著能力的輪胎。隨垂直載荷動(dòng)態(tài)分配左右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)力可以更好地利用輪胎與地面的動(dòng)力學(xué)特性,提高機(jī)器人行駛過程中的穩(wěn)定性[22]。

利用Fiala輪胎動(dòng)力學(xué)模型,由式(24)可求解當(dāng)前行駛條件下的綜合摩擦因數(shù)μ。摩擦因數(shù)反映了當(dāng)前輪胎的最大附著力與垂直載荷的關(guān)系,即

FMAX=μFz

(31)

式中FMAX——最大附著力

輪胎與地面之間接觸的合力稱為輪胎力,其由縱向力與側(cè)向力構(gòu)成,公式為

(32)

式中Ftir——輪胎力

FX——輪胎縱向力

FY——輪胎側(cè)向力

輪胎在任何時(shí)刻其輪胎力都小于等于其最大附著力,即

Ftir≤FMAX

(33)

輪胎附著裕量表示當(dāng)前輪胎所剩附著能力,即

F′tir=FMAX-Ftir

(34)

式中F′tir——輪胎附著裕量

針對(duì)輪胎附著裕量,有學(xué)者提出了利用率的概念,輪胎利用率表示方法為

(35)

式中U——輪胎利用率

從式(35)可以看出,利用率代表當(dāng)前輪胎力占用輪胎最大附著力的百分比,當(dāng)輪胎利用率達(dá)到100%時(shí),輪胎附著裕量為0。

在先前涉及到輪式機(jī)器人輪胎利用率等研究中,由于側(cè)向力無法準(zhǔn)確估計(jì),利用率只考慮縱向力。但在坡道行駛工況下,由于垂直載荷的提高側(cè)向力在輪胎力中占比較大,故不能將側(cè)向力省略。上文提出的垂直載荷估計(jì)方法以及基于Fiala模型的側(cè)向力估計(jì)方法則解決了側(cè)向力評(píng)估這一問題。將全部輪胎利用率之和最小作為指標(biāo)構(gòu)造代價(jià)函數(shù),利用拉格朗日乘數(shù)法解算各個(gè)輪胎的最優(yōu)驅(qū)動(dòng)力?？刂戚喬ダ寐手饕獮榱丝刂瓶v向力的大小,因此可將側(cè)向力的影響忽略,代價(jià)函數(shù)可以表示為

(36)

構(gòu)造代價(jià)函數(shù)后,通過拉格朗日乘數(shù)法對(duì)同側(cè)驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行分配。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法,需要提供代價(jià)函數(shù)以及左右兩側(cè)的約束條件,左右兩側(cè)的約束條件如式(30)所示。根據(jù)以上的代價(jià)函數(shù)以及約束方程構(gòu)造拉格朗日乘數(shù)法方程,求解得到單側(cè)兩輪的最優(yōu)驅(qū)動(dòng)力分配。

2 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的垂直載荷分配方法以及基于垂直載荷的驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化分配方法,進(jìn)行相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)。由于輪胎與機(jī)器人的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及輪胎與路面的動(dòng)力學(xué)特性,本文選取ADAMS軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。ADAMS中提供了標(biāo)準(zhǔn)的輪胎與路面模型文件并支持與Matlab等軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真。利用ADAMS &Simulink聯(lián)合仿真的方法進(jìn)行驗(yàn)證有助于前期對(duì)機(jī)器人進(jìn)行靈活運(yùn)動(dòng)控制與后期數(shù)據(jù)的分析處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了垂直載荷估計(jì)方法以及基于垂直載荷的驅(qū)動(dòng)力分配方法的可行性,同時(shí)對(duì)仿真數(shù)據(jù)分析后也驗(yàn)證了方法的理論正確性。

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

為完成垂直載荷估計(jì)算法的驗(yàn)證,本文首先利用ADAMS搭建了完整機(jī)器人模型。利用仿真結(jié)果與垂直載荷實(shí)時(shí)估計(jì)算法比對(duì),驗(yàn)證方法正確性與準(zhǔn)確率。為了說明垂直載荷估計(jì)方法的可行性,本文設(shè)置2種不同類型路面進(jìn)行仿真。第1種路面為鋪裝坡道,其路面不平度小,可完全視為平面處理。第2種路面為符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)不平度的自由路面,可模擬果園非鋪裝路面環(huán)境。

為了控制機(jī)器人與坡道或不平路面的相對(duì)位置,本文利用ADAMS &Simulink聯(lián)合仿真方式對(duì)機(jī)器人多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行遙控控制。整體模型如圖8所示。

圖8 控制模型圖Fig.8 Schematic of control model

仿真模型中利用遙控器手柄輸入縱向速度與橫擺角速度,通過差速運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出各輪轉(zhuǎn)速后發(fā)送至動(dòng)力學(xué)模型。經(jīng)過軟件仿真后,將各輪胎垂直載荷、縱向力、側(cè)向力、側(cè)偏角、滑移率以及機(jī)器人的歐拉角與各向速度反饋至控制模型中。構(gòu)建以上動(dòng)力學(xué)模型以及控制模型后,就可以提取機(jī)器人實(shí)時(shí)位姿進(jìn)行垂直算法計(jì)算,并與仿真模型的載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。

2.2 垂直載荷估計(jì)

由于果園種植情況的限制,實(shí)際果園可通行區(qū)域內(nèi)路面坡度較小,本文設(shè)置仿真中鋪裝坡道路面的坡度為5°,以上坡工況進(jìn)行驗(yàn)證。調(diào)整機(jī)器人與坡道的相對(duì)位姿得到以下6組仿真數(shù)據(jù),如表3所示。

表3 垂直載荷仿真數(shù)據(jù)Tab.3 Vertical load simulation data

仿真中機(jī)器人輪胎涉及垂直剛度參數(shù),其空間姿態(tài)包涵了輪胎變形的影響。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出,當(dāng)機(jī)器人偏航角不斷加大時(shí),其俯仰角與橫滾角不斷變化。當(dāng)機(jī)器人正向于坡道時(shí)其俯仰角即為路面坡度,橫滾角為0°。當(dāng)機(jī)器人橫置于坡道時(shí),機(jī)器人俯仰角減小為0°,其橫滾角增大為5°。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果中關(guān)于四輪垂直載荷之和的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),處于同一坡度路面且各輪附著良好的情況下機(jī)器人的四輪載荷之和保持不變,說明四輪載荷之和與機(jī)器人處于坡道的相對(duì)姿態(tài)無關(guān),與垂直載荷算法原理一致。利用仿真中得到的機(jī)器人絕對(duì)空間姿態(tài)對(duì)本文提出的垂直載荷實(shí)時(shí)估計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。其中每組實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人的空間姿態(tài)與表3相對(duì)應(yīng)。

表4 垂直載荷實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果Tab.4 Vertical load calculation results

觀察表4中坡道角發(fā)現(xiàn),利用算法擬合的理想平面與所設(shè)定路面基本一致,由于受輪胎變形的影響,坡道角有小幅偏差。觀察仿真結(jié)果中對(duì)角輪載荷之和的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),其驗(yàn)證了本文中所提出的當(dāng)機(jī)器人質(zhì)心位于幾何中心時(shí),機(jī)器人對(duì)角兩輪載荷之和相等的結(jié)論。根據(jù)以上數(shù)據(jù),機(jī)器人處于坡道路面時(shí),其垂直載荷之和為機(jī)器人所受主應(yīng)力F。而分力F′的作用在于根據(jù)坡道偏航角對(duì)主應(yīng)力進(jìn)行再分配。根據(jù)以上分析結(jié)果,可以確定垂直載荷計(jì)算方法的理論正確性。下面對(duì)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析,垂直載荷實(shí)時(shí)估計(jì)方法與仿真結(jié)果的誤差情況如表5所示。

表5 垂直載荷實(shí)時(shí)估計(jì)方法誤差Tab.5 Vertical load calculation error N

在5°平整坡道條件下,機(jī)器人各輪垂直載荷處于700 N到1 000 N之間,誤差最小為4.1 N,最大不超過100 N。從結(jié)果中可以明顯區(qū)分出各輪垂直載荷的差異,輪胎利用率等相關(guān)參數(shù)計(jì)算方法可依照該算法計(jì)算所得垂直載荷進(jìn)行分析。

下面針對(duì)果園非鋪裝路面的垂直載荷進(jìn)行分析。設(shè)實(shí)驗(yàn)起始時(shí)刻,機(jī)器人的航向角為零,其橫滾角與俯仰角根據(jù)實(shí)際仿真路面而定。仿真模型實(shí)時(shí)返回機(jī)器人的空間姿態(tài),與機(jī)器人剛性固連的陀螺儀實(shí)時(shí)反饋機(jī)器人所處理想平面參數(shù)。其中,理想平面的參數(shù)包含了梯度方向以及梯度方向與平整地面間夾角(坡道角),利用陀螺儀反饋的當(dāng)前機(jī)器人航向角以及梯度方向,通過余弦定理解算坡道偏航角進(jìn)而利用坡道角與坡道偏航角得到機(jī)器人處于不平路面的實(shí)時(shí)垂直載荷。

設(shè)置仿真路面為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)G級(jí)路面,利用Matlab基于正弦波疊加法生成路面,路面效果如圖9所示[22]。本組實(shí)驗(yàn)只驗(yàn)證機(jī)器人處于不平路面的垂直載荷計(jì)算方法,設(shè)路面附著系數(shù)為定值。在本文選取的Fiala輪胎動(dòng)力學(xué)模型中附著系數(shù)為基礎(chǔ)參數(shù),如式(24)所示,在實(shí)際運(yùn)行中附著系數(shù)時(shí)刻變化,為更加精確地對(duì)側(cè)向力進(jìn)行求取,應(yīng)首先對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì),附著系數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)方法已有廣泛研究,本文不做論述。任意提取5組不同時(shí)刻的機(jī)器人姿態(tài)以及垂直載荷。仿真結(jié)果如表6所示。

表6 G級(jí)路面下垂直載荷仿真數(shù)據(jù)Tab.6 Simulation data of vertical load under class G road

圖9 G級(jí)路面生成示意圖Fig.9 Schematic of class G road

根據(jù)前文對(duì)平整坡道下垂直載荷研究,4輪附著條件良好時(shí),四輪機(jī)器人對(duì)角輪的垂直載荷之和應(yīng)當(dāng)一致。觀察表6中的對(duì)角輪載荷之和可以發(fā)現(xiàn),5組數(shù)據(jù)的對(duì)角輪載荷之和均不相等,其中第2組中產(chǎn)生了最大的1 103 N對(duì)角輪載荷差值,5組仿真中最小的差值達(dá)到50 N。由于3點(diǎn)即可使物體穩(wěn)定,4輪中其中1輪處于半接觸狀態(tài)時(shí),機(jī)器人姿態(tài)可能不會(huì)改變,但其它輪胎的負(fù)載加大以使得機(jī)器人處于平衡狀態(tài)。下面給出垂直載荷計(jì)算方法在不平路面下得到的計(jì)算數(shù)據(jù)。如表7所示,其中表7各組實(shí)驗(yàn)機(jī)器人的空間姿態(tài)與表6機(jī)器人姿態(tài)相對(duì)應(yīng)。

表7 G級(jí)路面下垂直載荷實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果Tab.7 Calculation results of vertical load under class G road N

觀察表6與表7的結(jié)果,當(dāng)仿真中對(duì)角輪載荷之和偏差較大時(shí),可以判斷出當(dāng)前機(jī)器人附著情況較差,因此與按照理想接觸條件下的計(jì)算結(jié)果偏差較大。當(dāng)機(jī)器人整體附著情況較好時(shí),計(jì)算結(jié)果與仿真數(shù)值偏差較小,如第1組實(shí)驗(yàn)。根據(jù)以上對(duì)非鋪裝路面的仿真與分析,可以看出當(dāng)機(jī)器人行駛于非鋪裝路面時(shí)垂直載荷算法在附著良好情況下可以反映出各輪載荷實(shí)際情況以及變化趨勢(shì)。

移動(dòng)機(jī)器人垂直載荷實(shí)際測(cè)試實(shí)驗(yàn)如圖10所示。利用構(gòu)造的測(cè)量平臺(tái)獲得實(shí)測(cè)機(jī)器人質(zhì)量為343 kg,且質(zhì)心與幾何中心重合。測(cè)量各輪壓力的傳感器精度為0.01%,變送器精度為0.02%,耦合機(jī)械結(jié)構(gòu)存在的制造及裝配誤差后,測(cè)量裝置綜合精度為0.1%。

圖10 垂直載荷估計(jì)實(shí)驗(yàn)Fig.10 Vertical load estimation experiment

調(diào)整4個(gè)測(cè)量裝置的高度,將機(jī)器人置于2°斜坡,取坡道偏航角為20°,胎下方的稱量傳感器輸出值與通過陀螺儀獲得的機(jī)器人姿態(tài)角如表8所示。

表8 垂直載荷實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.8 Vertical load measurement results

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,垂直載荷估計(jì)方法準(zhǔn)確率達(dá)到90%以上。誤差來源主要包括稱量裝置存在微小高度差以及機(jī)器人存在一定的裝配誤差等。

2.3 驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化分配方法驗(yàn)證

驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化算法首先要根據(jù)上文提出的差速輪式機(jī)器人坡道穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算得出左右側(cè)驅(qū)動(dòng)力需求,之后根據(jù)各輪垂直載荷靈活調(diào)整單側(cè)驅(qū)動(dòng)力分配。為計(jì)算驅(qū)動(dòng)力需求,需對(duì)輪胎所受側(cè)向力進(jìn)行估計(jì)。按照上文提出基于Fiala輪胎動(dòng)力學(xué)模型的方法,計(jì)算側(cè)向力時(shí)要求已知輪胎基本參數(shù)、路面摩擦因數(shù)、垂直載荷、滑移率、側(cè)偏角等信息。為了通過仿真驗(yàn)證側(cè)向力估計(jì)的準(zhǔn)確性,在計(jì)算中輪胎剛度參數(shù)與ADAMS中設(shè)定參數(shù)保持一致,滑移率與側(cè)偏角與垂直載荷按照仿真中給出的結(jié)果代入計(jì)算。仿真設(shè)定機(jī)器人以縱向速度0.2 m/s 在2°斜坡進(jìn)行等半徑轉(zhuǎn)向。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)向半徑為10 m,轉(zhuǎn)向方向?yàn)檠貦C(jī)器人坐標(biāo)系z(mì)軸正向旋轉(zhuǎn)。本文選取機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向沿坡道梯度方向時(shí)進(jìn)行分析。首先給出機(jī)器人以半徑為10 m進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的仿真結(jié)果,如表9所示。

表9 半徑10 m穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向仿真數(shù)據(jù)Tab.9 Steady state steering simulation data with radius of 10 m

根據(jù)以上仿真結(jié)果將各輪滑移率、垂直載荷、側(cè)偏角代入在Simulink中搭建好的輪胎動(dòng)力學(xué)模型中求解輪胎側(cè)向力,計(jì)算結(jié)果如表10所示。

表10 側(cè)向力計(jì)算結(jié)果Tab.10 Lateral force calculation results

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),側(cè)向力計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)到92%以上,對(duì)于果園坡度路面可以滿足應(yīng)用要求。

側(cè)向力實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量裝置如圖11所示。測(cè)量傳感器置于減速器與輪胎之間,經(jīng)安裝結(jié)構(gòu)分解應(yīng)力后,測(cè)量軸只受沿軸向的拉壓力影響。由于側(cè)向力測(cè)量裝置裝配零件多,裝配精度低于垂直載荷傳感器,因此綜合傳感器誤差及機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差,側(cè)向力測(cè)量裝置的總體測(cè)量精度為0.3%,精度條件滿足驗(yàn)證側(cè)向力估計(jì)方法的需求。

圖11 側(cè)向力實(shí)驗(yàn)裝置Fig.11 Lateral force experiment device1.動(dòng)力輸出軸 2.測(cè)量軸 3.拉壓力傳感器 4.信號(hào)線

設(shè)定機(jī)器人以縱向速度0.2 m/s進(jìn)行半徑10 m勻速轉(zhuǎn)向。設(shè)定路面最大附著系數(shù)0.6,最小附著系數(shù)0.5。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖12所示。

圖12 側(cè)向力實(shí)驗(yàn)環(huán)境Fig.12 Lateral force experimental environment

機(jī)器人進(jìn)行勻速等半徑轉(zhuǎn)向,因此輪胎側(cè)偏角恒定。在不同垂直載荷條件下,側(cè)向力仿真值、估計(jì)值、測(cè)量值如表11所示。

表11 側(cè)向力實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),側(cè)向力估計(jì)方法準(zhǔn)確率達(dá)到85%以上。誤差來源主要包括機(jī)器人運(yùn)行過程中的低頻振動(dòng)、路面階躍激勵(lì)輸入、傳感器精度等。

為說明驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化對(duì)于機(jī)器人穩(wěn)定性的提升,利用表9的仿真結(jié)果以及式(32)～(36)對(duì)不進(jìn)行驅(qū)動(dòng)力分配的輪胎使用情況進(jìn)行分析,設(shè)當(dāng)前路面摩擦因數(shù)為0.9,與ADAMS中設(shè)置保持一致。分析結(jié)果如表12所示。

表12 輪胎使用情況統(tǒng)計(jì)Tab.12 Tire usage statistics

由表12可知,機(jī)器人在大半徑轉(zhuǎn)向下的輪胎利用率較高,這是由于差速輪式機(jī)器人轉(zhuǎn)向過程中伴隨著較大的側(cè)偏角導(dǎo)致側(cè)向力較大。大側(cè)向力要求更高的驅(qū)動(dòng)力,呈現(xiàn)出輪胎力高于其他轉(zhuǎn)向形式的情況。表12中右前輪的利用率已經(jīng)達(dá)到96.25%,而附著裕量?jī)H為27.26 N,這是由于該輪垂直載荷較低,所承受的輪胎力又由于側(cè)偏角與滑移率的影響高于左前輪與左后輪。當(dāng)該輪胎以當(dāng)前狀態(tài)駛?cè)霛窕酀袈访鏁r(shí)容易造成側(cè)滑及輪胎空轉(zhuǎn)情況。因此根據(jù)當(dāng)前輪胎附著能力實(shí)時(shí)調(diào)整動(dòng)力分配可將驅(qū)動(dòng)力更多賦予到附著條件更優(yōu)的輪胎,使機(jī)器人整體穩(wěn)定性得到提升。下面給出按照拉格朗日乘數(shù)法分配的輪胎動(dòng)力輸出結(jié)果。兩側(cè)輪胎驅(qū)動(dòng)力要求按照表9中的仿真結(jié)果給定,其中左側(cè)兩輪驅(qū)動(dòng)力要求為749.3 N,右側(cè)兩輪驅(qū)動(dòng)力要求為866.6 N。重新分配后各輪驅(qū)動(dòng)力以及輪胎使用情況如表13所示。

表13 驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化后輪胎使用情況統(tǒng)計(jì)Tab.13 Tire usage statistics after driving force optimization

對(duì)比表12與表13,當(dāng)根據(jù)垂直載荷動(dòng)態(tài)分配驅(qū)動(dòng)力后,機(jī)器人運(yùn)行于坡道時(shí)將更多的驅(qū)動(dòng)力分配給附著能力更高的輪胎。輪胎最低附著裕量由先前的27.26 N提高至45.44 N。綜合以上結(jié)果,通過輪胎側(cè)向力估計(jì)后根據(jù)利用率分配的驅(qū)動(dòng)力設(shè)定方式提高了差速輪式機(jī)器人在果園環(huán)境下運(yùn)行穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

(1)提出的垂直載荷分配方法可以有效對(duì)四輪差速機(jī)器人進(jìn)行垂直載荷估計(jì)。通過垂直載荷計(jì)算方法與仿真驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)機(jī)器人質(zhì)心位于幾何中心時(shí),其對(duì)角輪垂直載荷之和相等。根據(jù)垂直載荷實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比,該方法計(jì)算精度達(dá)到95%以上。

(2)基于Fiala輪胎模型的側(cè)向力估計(jì)方法經(jīng)過實(shí)際實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證,方法準(zhǔn)確度達(dá)到85%以上,可以反映出機(jī)器人處于轉(zhuǎn)向過程中的側(cè)向力大小。側(cè)向力直接影響了輪胎動(dòng)力分配比例,因此對(duì)后文提出的動(dòng)力優(yōu)化分配產(chǎn)生重要影響。

(3)提出的基于垂直載荷的驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化方法可以有效控制輪胎利用率,向附著能力高的輪胎分配更多的驅(qū)動(dòng)力,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),該方法將輪胎的利用率從96.25%降低至93.75%。降低輪胎用率使得機(jī)器人運(yùn)行過程中的控制穩(wěn)定性得到提高。