梁智剛

（廣東南迅電梯有限公司，廣東 廣州 510000）

0 引言

高速電梯是超高層建筑中不可缺少的垂直運(yùn)輸工具。然而，電梯振動(dòng)會隨著提升速度的增加而加劇，從而影響乘坐舒適性和乘坐穩(wěn)定性。確定如何優(yōu)化電梯的減振已成為需要通過高性能電梯產(chǎn)品研發(fā)亟待解決的重要技術(shù)難點(diǎn)。為此，許多學(xué)者和工程技術(shù)人員對高速電梯的振動(dòng)建模和分析以及振動(dòng)抑制方法進(jìn)行了研究。

1 HsEHV 系統(tǒng)

1.1 HsEHV 系統(tǒng)的組成

HsEHV 系統(tǒng)，由轎廂系統(tǒng)和導(dǎo)向系統(tǒng)組成。CAR系統(tǒng)主要包括CAR 駕駛室、CAR 車架和CAR 地板框架。車架和CAR 駕駛室由CAR 地板框架連接。導(dǎo)向系統(tǒng)主要包括安裝在電梯井道壁上的T 型截面導(dǎo)軌和滾柱導(dǎo)靴。兩套滾柱導(dǎo)靴安裝在車架垂直梁的頂部，另外兩套滾柱導(dǎo)靴安裝在車架底部的安全鉗下方。滾柱導(dǎo)靴的三個(gè)導(dǎo)向滑輪通過彈性元件固定在T型截面導(dǎo)軌的表面上。

1.2 HsEHV 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

在HsEHV 中，主要考慮了CAR 在水平方向上的平移及其在平面上圍繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)。滾輪導(dǎo)靴可以看作是一種聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)。彈性元件的位置與導(dǎo)向滑輪的中心不重合。等效的彈性元件被轉(zhuǎn)換為導(dǎo)向皮帶輪的中心[1]。滾輪導(dǎo)靴只是一個(gè)平行的彈簧和阻尼器。高速電梯轎廂水平振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖1 所示。

圖1 高速電梯轎廂水平振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

在圖中2，yi（i=1，2，3，4）是四個(gè)導(dǎo)向滑輪在水平方向上的位移，即導(dǎo)軌在其相應(yīng)位置的不均勻性。

高速電梯的水平振動(dòng)系統(tǒng)如圖所示。有兩個(gè)自由度，即y和θ，可以用位移矢量的形式表示：

四個(gè)滾柱導(dǎo)靴在車架上的安裝位置的水平位移：

四組彈性阻尼元件的變形可得到如下：

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理以及彈性元件和阻尼元件的動(dòng)力學(xué)特性，建立了某高速電梯水平振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程：

從方程（4）和（5）得出，

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的微分方程可以用以下一般形式描述：

其中[M]、[C]和[K]分別是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{Q}是激勵(lì)矩陣。方程式（6）和（7）以等式（8）作為：

高速電梯水平振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣可由式（9）作為

其中設(shè)計(jì)參數(shù)m，J，k，c，l1和l2包含在矩陣M、C和K，y中；y˙(i=1，2，3，4）相關(guān)的外位移激勵(lì)都包含在矩陣Q中，根據(jù)導(dǎo)軌的總輪廓偏差來確定。

1.3 高速電梯導(dǎo)軌輪廓偏差的激勵(lì)矩陣

小車的水平振動(dòng)激勵(lì)主要來自導(dǎo)軌連接突然改變、導(dǎo)軌彎曲變形等導(dǎo)向系統(tǒng)的缺陷。導(dǎo)軌的位移激勵(lì)表現(xiàn)為其直線度偏差，而這種周期性激勵(lì)會引起電梯轎廂的水平振動(dòng)。一維彎曲變形在平面上呈波浪狀，符合正弦信號的特征[2]。由于激勵(lì)是周期性的，因此，將其作為正弦激勵(lì)進(jìn)行了測試。

導(dǎo)軌的總輪廓偏差是在制造和安裝過程中產(chǎn)生的。由于在設(shè)計(jì)階段無法控制比輪廓偏差及其分布，因此采用正弦位移激勵(lì)作為擾動(dòng)信號。

如果導(dǎo)向滑輪2 和4 處的激勵(lì)為y2=D（t）和y4=D′（t），導(dǎo)向滑輪1 和3 處的激勵(lì)分別為y1=D（t+t0）和y3=D′（t+t0）導(dǎo)軌的總輪廓偏差可以用振幅為A、波長為λ的正弦波來表征。左右導(dǎo)軌的長度相同，支架數(shù)量相同，因此左右導(dǎo)軌的波形同步變化，但波幅不同。通常，單個(gè)導(dǎo)軌的長度為5 m，支架之間的距離為ΔL=2.0 ～2.5 m，水平位置處的波幅為0.5～1.5 mm。對于相應(yīng)的時(shí)域頻率，激勵(lì)信號的頻率與電梯的速度成正比，與支架之間的距離ΔL成反比[3]。激發(fā)信號波長為λ= 5 m，而括號之間的距離為ΔL= 2.5 m。對于幅值，采用了將導(dǎo)軌的輪廓偏差累積到一側(cè)的方法。

1.4 高頻固有頻率

高速電梯水平振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率由系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣決定，這是自然界固有的，與外部激勵(lì)無關(guān)。高速電梯的水平振動(dòng)系統(tǒng)是一種小型阻尼系統(tǒng)。在模態(tài)分析中，可以忽略激勵(lì)矩陣和阻尼矩陣的影響（小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率近似于無阻尼系統(tǒng)的固有頻率）。

2 HsEHV 的影響因素

2.1 提升速度對HSEHV 的影響

為分析KLK2 高速電梯提升速度對轎廂水平振動(dòng)的影響，采用v= 1 m/s、3 m/s、5 m/s 和7 m/s，計(jì)算出轎廂水平振動(dòng)的相應(yīng)響應(yīng)值。

KLK2 高速電梯升降速度更快，轎廂水平振動(dòng)的頻率增加，轎廂水平振動(dòng)加速度的峰峰值增加。當(dāng)提升速度達(dá)到7 m/s 時(shí)，水平振動(dòng)加速度的峰峰值為0.350 m/s2并影響電梯的乘坐舒適性。

2.2 CAR 系統(tǒng)對HsEHV 的影響

2.2.1 CAR 系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對水平振動(dòng)的影響

CAR 系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J是一個(gè)不可控的設(shè)計(jì)參數(shù)。在其他設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化會影響CAR 的水平振動(dòng)加速度，因此，雖然轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J從300 kg·m 增加了4000%至12000 kg·m2，水平振動(dòng)加速度的相應(yīng)峰峰值僅從9.5 m/s 增加了0.343%至0.379m/s2。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 的變化對CAR 的水平振動(dòng)加速度有輕微影響[4]。

2.2.2 CAR 系統(tǒng)的質(zhì)量和載荷對水平振動(dòng)的影響

由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對水平振動(dòng)的影響很小，因此在電梯負(fù)載影響分析中，轎廂系統(tǒng)慣性矩被認(rèn)為與其他參數(shù)相同。當(dāng)KLK2 高速電梯以7 m/s 的額定速度提升時(shí)，導(dǎo)軌的激勵(lì)頻率約為2 Hz。因此，在空載下不會發(fā)生共振，CAR 水平振動(dòng)相對較小。當(dāng)負(fù)載Δm大約等于1001 kg 時(shí)，將發(fā)生共振。為了避免共振對影響因素分析的干擾，假設(shè)導(dǎo)靴的等效剛度為k= 300 N/m。

2.3 導(dǎo)向系統(tǒng)對HsEHV 的影響

2.3.1 滾輪導(dǎo)靴動(dòng)力學(xué)參數(shù)對水平振動(dòng)的影響

滾柱導(dǎo)靴的主要?jiǎng)討B(tài)參數(shù)包括其等效剛度k和等效阻尼c。為分析滾柱導(dǎo)靴對CAR 水平振動(dòng)的影響，其他設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變，用不同的k值計(jì)算水平振動(dòng)的響應(yīng)值；其他設(shè)計(jì)參數(shù)（包括導(dǎo)靴剛度）保持不變，得到不同C值水平振動(dòng)的響應(yīng)值。在相同的初始條件下，滾柱導(dǎo)靴的等效剛度越大，CAR 水平振動(dòng)加速度的峰峰值越大，滾柱導(dǎo)靴的等效阻尼越大，CAR水平振動(dòng)加速度的峰峰值越小。因此，具有較小等效剛度和較大等效阻尼的滾柱導(dǎo)靴有利于降低HsEHV。

2.3.2 導(dǎo)靴位置對水平振動(dòng)的影響

從公式（10）和關(guān)于水平振動(dòng)系統(tǒng)的矩陣表達(dá)式，可以觀察到位置參數(shù)I1和I2上下導(dǎo)靴對水平振動(dòng)系統(tǒng)的剛度矩陣K、阻尼矩陣C和激勵(lì)矩陣Q都有影響。L=I1+ 升2，其中是可以測量的上下滾輪導(dǎo)靴之間的距離。在其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的情況下，將滾柱導(dǎo)靴之間的距離L為6.3 m ～6.7 m 進(jìn)行數(shù)值分析。

3 KLK2 高速電梯的驗(yàn)證

KLK2 高速電梯減振的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)近似模型，其優(yōu)化結(jié)果需要通過數(shù)值計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。對于設(shè)計(jì)參數(shù)XT=[x1，x2，x3] =[k，c，L]=（228.8，4755，6.7），采用精密積分法計(jì)算數(shù)值解如下：YT=（ay，f1，f2）=（0.179，3.75，5.70）。另外，水平振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值解曲線如圖2 所示。

圖2 減振優(yōu)化后的水平振動(dòng)響應(yīng)曲線

由圖2 可知，水平振動(dòng)加速度峰峰值（0.179 m/s）的數(shù)值解2 與響應(yīng)值（0.184 m/s）高度一致，通過擬合（相差僅2.7%）。通過數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了KLK2 高速電梯水平減振響應(yīng)面模型和設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化方法均有效。通過與其他兩種典型的多目標(biāo)算法。為了公平地比較三種算法的性能，在所有三種算法中設(shè)置了相同的參數(shù)：選擇初始總體為100，迭代為500，交叉概率為0.8，突變概率為0.2。為了測量算法性能，超體積指數(shù)（H（N）），分布度（D（x））和計(jì)算時(shí)間（T（x））進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)使用三種算法（NSGA-II、IP-MOEA 和MOGA）求解振動(dòng)優(yōu)化問題時(shí)，會記錄這些量。三種算法的超卷索引，其中每10 代取一個(gè)H（N）值。（a）隨著進(jìn)化世代的增加，通過三種方法獲得的帕累托最優(yōu)解集的性能提高。解決方案的帕累托前端同步接近真正的帕累托前端。（b）對于相同的演化生成，使用的算法的H（N）明顯大于IP-MOEA 的H（N）。（c）相比之下，使用的算法的H（N）在每個(gè)進(jìn)化世代中都接近NSGA-II 的H（N）。為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，進(jìn)行了10 次測試。綜合考慮算法的性能和時(shí)間消耗，采用的算法適用于求解HsEHV 設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化問題。

4 結(jié)語

為了提高高速電梯的運(yùn)行穩(wěn)定性和乘坐舒適性，分析了HsEHV 的影響因素，提出了降低HsEHV 的設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化方法。數(shù)值結(jié)果表明，水平振動(dòng)加速度峰峰值的數(shù)值解與水平減振優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型的響應(yīng)值高度吻合。水平振動(dòng)加速度峰峰值最大值Pk/Pk=0.194m/s2通過數(shù)值模擬水平振動(dòng)加速度峰峰值測試得到最大差值約10%的樣機(jī)，符合ISO/TC178 相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。因此，驗(yàn)證了HsEHV 降低設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化方法。