許美娟

［摘 ?要］ 搭建支架有助于學生的數(shù)學學習。在小學數(shù)學學科教學中，教師可以搭建操作性支架、思維性支架、表達性支架等。要讓支架的搭建富有針對性，教師可以在教學重難點處、轉(zhuǎn)折點處、創(chuàng)新處搭建支架。直觀性、體驗性和耦合性的支架，能促進學生的數(shù)學理解、數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學想象。作為教師，要讓支架充分發(fā)揮育人功能，彰顯育人價值。

［關(guān)鍵詞］ 小學數(shù)學；支架式學習；學習路徑

“雙減”政策的落地，要求教師真正地展開“減負”“增效”的優(yōu)質(zhì)化、生態(tài)性的教學。搭建支架，讓學生開展自主性、自能性學習，將學習時空、權(quán)利等真正賦予學生，引導學生思考、探究，是“雙減”政策背景下數(shù)學教學之應然。支架式學習，以學生為中心、以學生“學會學習”為目標，通過支架的引導、啟發(fā)，讓學生圍繞著數(shù)學學習的重點、難點開展，滲透相關(guān)的學習方法、思想、策略等。實踐證明，支架式教學對于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，調(diào)動學生的數(shù)學學習積極性、開掘?qū)W生的數(shù)學學習潛質(zhì)具有重要的作用。

一、有哪些支架

所謂支架，是指“在學生學習過程中，教師為了助推學生完整挑戰(zhàn)性的學習任務(wù)而設(shè)計研發(fā)的一種腳手架”［１］。在小學數(shù)學學科教學中，支架的類型很多，常見的有操作性支架、思維性支架、表達性支架等。其中，有些支架能激發(fā)學生的內(nèi)部認知，如思維性支架，有些支架能促進學生的外部活動，如操作性支架等。不同的支架，在數(shù)學學科教學中發(fā)揮著不同的功能。作為教師，要深入發(fā)掘數(shù)學學科支架的功能，彰顯數(shù)學學科支架的意義和價值。

1. 操作性支架

操作性支架是一種最常見的“支架”，其搭建的目的是為了促進學生的深度實踐活動。操作性支架有助于提升學生的操作效能，讓學生的操作更有針對性、方向性和實效性等。比如教學“梯形的面積”這一部分內(nèi)容時，教師可以有意識地針對不同的推導方法設(shè)計研發(fā)不同的支架，啟發(fā)學生的數(shù)學操作。如“平行四邊形的面積是怎樣推導的？梯形的面積可以怎樣推導呢？”“三角形的面積是怎樣推導的？梯形的面積可以怎樣推導呢？”“能將梯形分成兩個三角形嗎？”等等。這樣的一種針對學生操作而搭建的語言支架，就是一種操作性支架。操作性支架，能提高學生的做事效率。

2. 思維性支架

相較于操作性支架，思維性支架的搭建應當更具啟發(fā)性。在數(shù)學教學中，教師可以通過搭建思維性支架，幫助學生規(guī)劃好思考的路線圖，然后讓學生“按圖索驥”，探尋到問題解決的路徑、策略，形成問題解決的方案。比如教學“三角形的三邊關(guān)系”，為了助推學生對“兩條小棒的長度和等于第三根小棒時，3根小棒不能圍成三角形”的思考，筆者搭建了這樣的思維支架：你扔一個骨頭給小狗吃，小狗會怎樣走過去吃骨頭？在一個三角形形狀的三點位置上，你怎樣從其中的一點走到另一點？這樣的一種旁敲側(cè)擊的引導，其實搭建的就是一種思維性支架。思維性支架有助于突破學生的數(shù)學迷思、相異構(gòu)想，讓學生在數(shù)學學習中產(chǎn)生一種豁然開朗的感覺，即能讓學生進入一種頓悟狀態(tài)。

3. 表達性支架

表達性支架是支架搭建的又一種方式。在數(shù)學學科教學中，筆者發(fā)現(xiàn)，有些學生的學習是“茶壺里煮餃子——有貨倒不出”。為此，教師可以搭建表達性支架，助推學生厘清、表達清楚自己的思維過程，從而讓學生的表達更清晰、更完整。比如教學“圓柱的側(cè)面積”時，學生將圓柱的側(cè)面展開成了長方形后，根據(jù)長方形的面積推導圓柱的側(cè)面積公式。筆者就搭建了這樣的表達支架：因為圓柱的側(cè)面積展開是一個什么圖形，所以圓柱的側(cè)面積就是什么圖形的面積？因為長方形的面積等于什么，而長方形的長相當于什么、寬相當于什么、面積相當于什么，所以圓柱的側(cè)面積等于什么？這樣的表達支架，讓學生的思維更加嚴密，讓學生的表達更加天衣無縫。

實踐證明，搭建支架有助于學生的數(shù)學學習。在數(shù)學學科教學中，教師要引導學生搭建支架，幫助學生在支架的牽引下進行數(shù)學思考與探究。借助支架，引導學生的數(shù)學學習不斷地進階，讓學生的數(shù)學認知、思維逐步從低階邁向高階。要豐富支架的內(nèi)容，拓展支架的形式，讓支架能發(fā)揮更大的育人功能，彰顯更大的育人價值。

二、在哪里搭建支架

支架，能有效地發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學學習潛質(zhì)，促進學生的數(shù)學高階認知、高階思維，助推學生形成良好的思考、探究習慣、品質(zhì)，促進學生獨特心智的成長，能健全學生的人格，促進學生的全面發(fā)展。教師在小學數(shù)學教學中搭建支架，要依據(jù)數(shù)學教學目標、內(nèi)容的特質(zhì)而展開，要觀照學生的具體學情。

1. 在學習重難點處搭建

在數(shù)學學科知識與學生的具體學情的鏈接處、斷裂處實施，有助于讓教師的教學切入學生數(shù)學學習的最近發(fā)展區(qū)，讓學生的數(shù)學學習從“現(xiàn)實水平”邁向“可能水平”［２］。學科知識與學生具體學情的鏈接處、斷裂處，用人們的日常話語來表達就是“教學重點”“教學難點”。在數(shù)學教學中，鎖定學生數(shù)學學習的重點、難點，在學生的學習重點、難點處搭建支架，是促進學生高效學習的作用點。比如教學“釘子板上的多邊形”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生應用“控制變量法”展開實驗探究，搭建突出重點、突破難點的支架，助推學生的自主性學習。

支架（1）：讓多邊形的邊上的釘子數(shù)相同，變化多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，探究多邊形的面積與多邊形的邊上的釘子數(shù)的關(guān)系；

支架（2）：讓多邊形的邊上的釘子數(shù)相同，變化多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，探究多邊形的面積與多邊形的內(nèi)部的釘子數(shù)的關(guān)系；

支架（3）：概括、總結(jié)多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)、內(nèi)部的釘子數(shù)之間的關(guān)系。

通過這樣的支架，教師可引導學生環(huán)環(huán)相扣、步步深入，逐步建構(gòu)、創(chuàng)造出“皮克定理”。在學習重難點處搭建支架，能促進學生積極主動地解決問題。

2. 在學習轉(zhuǎn)折點處搭建

學生的數(shù)學學習，有許多不同的環(huán)節(jié)，比如導入階段、學習階段、作業(yè)階段、總結(jié)階段等。在課堂學習的轉(zhuǎn)折點、過渡點處，教師可以設(shè)計研發(fā)相關(guān)的支架，讓學生的數(shù)學學習更加連貫、自然。實踐證明，在學生學習轉(zhuǎn)折處設(shè)計問題，有助于促進學生的數(shù)學思維過渡、想象過渡、表達過渡等，能讓學生的數(shù)學學習更加自然、銜接更加順暢。比如教學“認識長方體和正方體”這一部分內(nèi)容時，引導學生認知、理解、掌握了長方體的特征后，筆者搭建了這樣的支架，助推學生的自主性學習：正方體的面、棱和頂點有怎樣的特征呢？有長方體的特征嗎？僅僅有長方體的特征嗎？請你按照長方體特征的猜想、驗證思路，猜想、驗證正方體的特征。這樣的一個支架，有助于學生充分調(diào)動自我學習長方體特征時的經(jīng)驗，對正方體的特征積極主動地發(fā)現(xiàn)，并展開積極的論證，促進學生對正方體和長方體的關(guān)系的理解。

3. 在學習創(chuàng)新處搭建

學生的數(shù)學學習是一個數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”過程?！霸俳?gòu)”“再創(chuàng)造”就是學生對數(shù)學知識的一種創(chuàng)新。創(chuàng)新，是學生數(shù)學學習的動力，也是學生數(shù)學創(chuàng)造、建構(gòu)的確證與表征。在學生的學習創(chuàng)新處搭建支架，有助于學生展開個性化的學習，有助于培育學生的創(chuàng)新性思維品質(zhì)。比如教學“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容，大多數(shù)學生都是通過“量角器量角的度數(shù)”“將三角形的三個角撕下來，然后拼接在一起”或者“將三角形的三個內(nèi)角折在一起”等實驗方法來探究的。這樣的一種實驗探究式學習，是一種感性的學習，總是不能讓學生“滿意”。有學生創(chuàng)新猜想：能否通過拼兩個三角形為長方形或者平行四邊形的方法來推導？一石激起千層浪，這種大膽猜想引發(fā)了學生的交流。在學生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的地方，筆者搭建了這樣的學習支架：將兩個直角三角形拼成長方形，推理直角三角形的內(nèi)角和；將任意一個銳角三角形或鈍角三角形沿著高分成兩個直角三角形，推理銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和。這樣的支架，有助于學生的動手操作、深度探究形成學生創(chuàng)新學習的“作用點”。

支架的類型很多，包括資源性支架、程序性支架以及方法性支架等。作為教師，不僅要借助支架促進學生的數(shù)學學習，更要讓支架成為學生數(shù)學學習的有機組成部分。在數(shù)學教學中，教師要善于搭建支架、樂于搭建支架，讓支架能為學生的數(shù)學學習服務(wù)，能為學生的生活服務(wù)等。

三、怎樣搭建支架

在哪里搭建支架，是支架搭建的一個首當其沖的問題。而怎樣搭建支架，則是一個支架搭建的方法問題。在小學數(shù)學教學中，教師要善于搭建支架，在支架的導引下，豐富學生的感受與體驗，呈現(xiàn)數(shù)學學科的內(nèi)在魅力，引導學生進行學科學習體驗，激發(fā)學生的無限創(chuàng)造潛質(zhì)，促進學生對多元知識的理解。

1. 設(shè)置直觀性支架，促進學生數(shù)學理解

數(shù)學知識是抽象化、符號化、概念化、公理化、形式化的。如何促進學生對相關(guān)數(shù)學知識的理解？筆者認為，教師在教學中可以創(chuàng)設(shè)直觀、形象的具體情境，促進學生對相關(guān)知識的理解。搭建直觀性支架，可以采用實物圖、模擬圖等形式向?qū)W生呈現(xiàn)。比如教學“稍復雜的分數(shù)乘法應用題”時，為了讓學生有效把握“量率”之間的對應關(guān)系，筆者搭建了直觀性支架，引導學生畫線段圖，從而促進學生對相關(guān)問題的理解。如“先畫哪一個量？”“題目中哪一個量是單位‘1’的量？”“再畫哪一個量？”“這個量畫得比單位‘1’的量長還是短呢？為什么？”“怎樣標注分率和具體數(shù)量？”“問號應當標注在哪里？”等等。直觀性支架的搭建，能助推學生畫出有效的線段圖，從而促進學生對相關(guān)問題展開分析，幫助學生有效地找到解決稍復雜的分數(shù)乘法應用題的解題思路，形成稍復雜的分數(shù)乘法應用題的解題策略。直觀性的支架搭建，能輔助學生輕松愉快地學習數(shù)學。

2. 設(shè)置體驗性支架，激發(fā)學生數(shù)學創(chuàng)造

設(shè)置體驗性支架，能助推學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，形成對相關(guān)數(shù)學知識的感受與體驗。在小學數(shù)學教學中，設(shè)置體驗性的支架，能激活學生的多種感官，讓學生的多種感官協(xié)同參與學習活動，促進學生對相關(guān)數(shù)學知識的再創(chuàng)造。比如教學“圓的面積”這一部分內(nèi)容時，很多學生受到“多邊形的面積”的學習經(jīng)驗的正向遷移，認為可以將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學習的平行四邊形、三角形和梯形的面積。但在轉(zhuǎn)化的過程中出現(xiàn)了相關(guān)的問題。為此，筆者設(shè)置體驗性的支架，引發(fā)學生的深度思考、探究。“將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學習過的圖形與以前學習多邊形面積的轉(zhuǎn)化相同嗎？有哪些不同點？”“怎樣才能產(chǎn)生一個角呢？從哪里剪可以產(chǎn)生一個角呢？”通過這樣的語言支架，能激活學生的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，從而激活學生的數(shù)學探究。如有的學生認為，可以沿著半徑剪開，就能將圓分成一個個的小扇形；有的學生認為如果分得細密一些，這些小扇形就近似于三角形，就產(chǎn)生了一個個的角，或許就可以將圓轉(zhuǎn)化成其他圖形了，等等。體驗性支架，引發(fā)了學生的大膽猜想，讓學生開展了積極的實驗驗證活動，進而有效地助推了學生的數(shù)學操作，讓學生建構(gòu)、創(chuàng)造出“圓的面積”公式。

3. 設(shè)置耦合性支架，豐富學生數(shù)學想象

所謂耦合性支架，是指“將數(shù)學與其他相關(guān)學科知識無縫對接起來”［３］。作為教師，在數(shù)學教學中，一方面要把握數(shù)學學科知識的內(nèi)在性特質(zhì)，另一方面要具有相關(guān)的跨學科知識、跨界知識。只有這樣，才能有效地設(shè)置耦合性支架，引導學生在數(shù)學學習中與其他相關(guān)學科、與學生的生活經(jīng)驗等建立起“超級索引”。比如教學“蒜葉的生長”這一課，為了讓學生認識到蒜的根須、葉片生長需要不同的環(huán)境，筆者在數(shù)學學科與科學學科的連接處設(shè)置耦合性支架：蒜的根須、葉片是如何生長的？我們怎樣才能觀察到呢？蒜的根須、葉片在陽光下還是在黑暗處生長快些呢？基于這樣的問題性支架搭建，能催生學生調(diào)動科學學科學習中的相關(guān)實踐經(jīng)驗，對數(shù)學學科學習內(nèi)容進行自主性、自能性的設(shè)計。如有學生認為，可以用兩盆蒜放水，兩盆蒜放土，然后將其中的一盆分別放置在陽光下和房間中。這樣的設(shè)計，有助于學生記錄根須、葉片的生長等，并繪制折線統(tǒng)計圖，對根須、葉片的生長條件進行分析。

著名科學家阿基米德說：“給我一個支點，我能撬起整個地球?！痹谛W數(shù)學學科教學中，搭建支架，能促進學生從數(shù)學的感性認知過渡到理性認知。支架式教學，有助于豐富學生的數(shù)學感知，促進學生的數(shù)學理解，深化學生的數(shù)學學習體驗。設(shè)置支架，能激發(fā)學生的主題性，呈現(xiàn)學習的體驗性，表現(xiàn)學習的創(chuàng)造性。

參考文獻：

［１］ 杜軍. “支架式”教學應重視“腳手架”的搭建［Ｊ］. 教育理論與實踐，２００５（１４）：５１－５３.

［２］劉杰. 支架式教學模式與課堂教學［Ｊ］. 貴州師范學院學報，２０１０，２６（０３）：６６－７０.

［３］ 洪樹蘭. 數(shù)學“支架式教學”研究［Ｄ］. 云南師范大學，２００６.