范永彬， 高建平， 方 崳， 王俊鋒， 宣守銳

（北部灣大學機械與船舶海洋工程學院， 廣西 欽州 535011）

0 引言

隨著工業(yè)化的發(fā)展以及科技的進步，自動化生產(chǎn)線提高了生產(chǎn)效率、產(chǎn)品質(zhì)量和材料的利用率等[1-2]。與此同時，對自動化裝置的可靠性要求越來越高，桁架式上料裝置在自動化生產(chǎn)中被廣泛使用，它可以起到代替人工上下物料的作用，極大地提高了工作效率?？紤]到材料浪費以及經(jīng)濟性，對上料裝置的桁架進行輕量化設(shè)計也變得尤為重要[3]。

目前，國內(nèi)對于自動上料裝置的桁架研究較少，為了使桁架達到輕量化效果，減少材料的使用而節(jié)約成本，同時能夠優(yōu)化桁架的相關(guān)性能，本文針對某自動上料裝置的桁架作為研究對象，在保證桁架可靠性的前提下對其進行尺寸優(yōu)化設(shè)計進行減重。

1 桁架有限元分析

1.1 網(wǎng)格劃分

桁架主要結(jié)構(gòu)包括上端的一根橫梁和兩根縱梁，以及四根立柱，總質(zhì)量為103.69 kg，桁架的材料選擇為常用的Q235 鋼，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為235 MPa。首先將桁架的三維模型導入到Ansys 中，對桁架進行網(wǎng)格劃分，由于組成桁架的鋼材結(jié)構(gòu)較為工整，選擇自動劃分方法就可以得到較高精度的網(wǎng)格，并且可以減少計算量，所以選擇自動劃分方法對桁架進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小設(shè)置為10 mm，桁架網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示。

圖1 桁架網(wǎng)格劃分結(jié)果

1.2 有限元分析

上料裝置的桁架起到支撐作用，主要承受自身重力、上料機械手、以及物料的重量，所以在中間橫梁上施加總重5 000 N 的載荷，然后將四根立柱的底座設(shè)置為固定約束，通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)，計算出桁架所受的最大應力以及最大變形如圖2 和圖3 所示。

圖2 優(yōu)化前桁架最大應力

圖3 優(yōu)化前桁架最大變形

通過計算結(jié)果可以看出，桁架承受的最大應力為79.263 MPa，最大變形為1.253 4 mm。取安全系數(shù)為1.8，根據(jù)Q235 鋼的屈服強度計算，則該材料的許用應力為130.6 MPa，所以該桁架結(jié)構(gòu)有較大的優(yōu)化空間。

2 尺寸優(yōu)化設(shè)計

2.1 靈敏度分析

在桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計中，結(jié)構(gòu)質(zhì)量主要取決于構(gòu)件的截面尺寸[4]，所以選取桁架的橫梁厚度X1、縱梁厚度X2、立柱邊長X3三個參數(shù)進行靈敏度分析，分析其對桁架的最大應力、最大變形和質(zhì)量的影響程度，靈敏度分析結(jié)果如圖4 所示。

圖4 靈敏度分析結(jié)果

通過靈敏度分析可以得出，縱梁寬度對桁架承受的最大應力影響最大，其次是橫梁寬度，影響最小的是立柱邊長，但立柱邊長與最大應力成正相關(guān)，說明立柱邊長越大，最大應力也隨之增大；橫梁寬度對桁架變形影響最大，其次是立柱邊長，最后是縱梁寬度，且都呈負相關(guān)：而立柱邊長對桁架的質(zhì)量影響最大，其次是橫梁寬度，最后是縱梁寬度，且都成正相關(guān)。由于這三個參數(shù)對桁架相關(guān)結(jié)果影響較大，所以選擇這三個參數(shù)作為設(shè)計變量對桁架進行尺寸優(yōu)化設(shè)計。

2.2 多目標優(yōu)化數(shù)學模型

多目標優(yōu)化過程通常包括選取設(shè)計變量，設(shè)置目標函數(shù)以及約束條件三個過程，本文主要針對桁架的結(jié)構(gòu)的截面尺寸為優(yōu)化對象，通過先前的有限元分析和靈敏度分析選取設(shè)計變量，設(shè)置目標函數(shù)和約束條件，具體參數(shù)選取及設(shè)置如下：

2.2.1 設(shè)計變量

通過對鋼材截面的尺寸大小進行設(shè)計，從而達到對桁架整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化，所以選取鋼材的截面尺寸為設(shè)計變量X，即X=[X1，X2，X3]。

2.2.2 目標函數(shù)

根據(jù)之前的分析結(jié)果，為了使桁架達到輕量化效果，同時保持桁架結(jié)構(gòu)不會因為變形而受到破壞，設(shè)置桁架的質(zhì)量f1（x）和變形f2（x）最小作為目標函數(shù)，即Min[f1（x），f2（x）]。

2.2.3 約束條件

設(shè)置桁架承受的最大應力小于材料的最大許用應力為約束條件，即σmax≤130.6 MPa。

為了保持桁架能正常工作而不產(chǎn)生破壞，對桁架結(jié)構(gòu)的截面尺寸設(shè)置一定的變化范圍，設(shè)計變量參數(shù)如表1 所示。

表1 設(shè)計變量參數(shù)設(shè)置

2.3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果選取其中一個最優(yōu)設(shè)計點，最優(yōu)設(shè)計點參數(shù)如下：橫梁寬度54.564 mm，縱梁寬度47.252 mm，立柱邊長25.003 mm。為了方便鋼材的加工制造，需要將此最優(yōu)設(shè)計點的鋼材尺寸進行取整優(yōu)化，將橫梁寬度取整為55 mm，縱梁寬度取整為47 mm，立柱邊長取整為25 mm。對參數(shù)取整優(yōu)化后的桁架再次進行分析驗證得到的最大應力和最大變形結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

圖5 優(yōu)化后桁架最大應力

圖6 優(yōu)化后桁架最大變形

優(yōu)化后的桁架所受最大應力為66.698 MPa，最大變形為1.664 5 mm，相比較原桁架，優(yōu)化后的桁架所承受的最大應力有了一定降低，最大變形有了一定的增大，但仍然符合要求，經(jīng)過優(yōu)化后桁架整體質(zhì)量為80.021 kg，相比原桁架103.69 kg，減重達到了22.8%。

3 結(jié)語

本文以一種上料裝置的桁架為研究對象，通過建立優(yōu)化數(shù)學模型對其進行尺寸優(yōu)化設(shè)計，選取優(yōu)化結(jié)果中的最優(yōu)設(shè)計點進行參數(shù)取整，經(jīng)過尺寸參數(shù)取整優(yōu)化設(shè)計之后的桁架，在滿足可靠性要求的前提下，相比較原桁架減重22.8%，達到了輕量化效果，節(jié)約了材料的使用成本。