＊王 淼

（山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院 山西 030006）

1.引言

高溫超導(dǎo)體由于其高電流、高功率密度、良好的機(jī)械強(qiáng)度被認(rèn)為是超導(dǎo)應(yīng)用的解決方案。近年來，隨著研究工作的深入，高溫超導(dǎo)體性能不斷提高使高溫超導(dǎo)體逐步成為了高場磁體、電力和發(fā)電機(jī)、變壓器等超導(dǎo)電力應(yīng)用領(lǐng)域的最優(yōu)選擇[1]。

J.G.Bednorz等在35K下發(fā)現(xiàn)了多相鑭鋇銅氧化物中的超導(dǎo)現(xiàn)象，打破了原有對(duì)超導(dǎo)體臨界溫度上限的預(yù)測。高溫超導(dǎo)體開始受到學(xué)者的廣泛關(guān)注，之后發(fā)現(xiàn)了臨界溫度為93K和110K的釔鋇銅氧化物。釔鋇銅氧化物實(shí)現(xiàn)了超導(dǎo)體液氮溫區(qū)以上的臨界溫度，帶來了材料性質(zhì)的飛躍，也為高溫超導(dǎo)材料的應(yīng)用提供了條件。高溫超導(dǎo)體打破了必須在液氦這一昂貴且稀缺資源中現(xiàn)實(shí)超導(dǎo)電性的限制，極大的擴(kuò)展了材料的應(yīng)用場景，引起了研究者和業(yè)界的廣泛關(guān)注。隨著高溫超導(dǎo)體在應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，對(duì)其性能的研究顯示出至關(guān)重要的作用，特別是對(duì)其交流損耗的研究直接關(guān)系著高溫超導(dǎo)體及整體系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性和安全性。能夠準(zhǔn)確預(yù)測交流損耗值，并提出減少交流損耗的解決方案已經(jīng)成為研究者關(guān)注的重點(diǎn)問題。

高溫超導(dǎo)材料的層狀結(jié)構(gòu)特性和晶間弱連接，使其表現(xiàn)出較強(qiáng)的各向異性，在電磁特性上較傳統(tǒng)低溫超導(dǎo)體更為復(fù)雜，主要表現(xiàn)為臨界電流密度呈現(xiàn)出非均勻分布特性，這些特性在交流損耗的計(jì)算中不可忽視。本文總結(jié)了高溫超導(dǎo)體臨界電流密度非均勻分布的研究和以此特性為基礎(chǔ)計(jì)算交流損耗的方法，為高溫超導(dǎo)體材料在實(shí)際應(yīng)用中的交流損耗計(jì)算和減小方法提供幫助，提高高溫超導(dǎo)體材料在實(shí)際應(yīng)用中的整體經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性和安全性。

2.高溫超導(dǎo)體臨界電流密度非均勻分布的研究

臨界電流密度是表征超導(dǎo)體載流能力的重要參數(shù)，眾多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)和理論的方法對(duì)其展開研究，證明了高溫超導(dǎo)體中臨界電流密度的非均勻分布現(xiàn)象。G.Grasso等人[2]利用刀片將超導(dǎo)帶材連續(xù)切割為0.2mm的細(xì)絲，利用標(biāo)準(zhǔn)四引線法技術(shù)測量了臨界電流密度，發(fā)現(xiàn)臨界電流密度在中心軸兩側(cè)對(duì)稱分布。J.Ogawa等人[3]指出了交流損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Norris公式計(jì)算結(jié)果之間的偏差問題，由高溫超導(dǎo)體材料臨界電流密度非均勻分布和n值影響所致，并通過對(duì)原有方程的修正提出了適用于求高溫超導(dǎo)體交流損耗的解析方法。通過理論和實(shí)驗(yàn)的研究結(jié)果證實(shí)了臨界電流密度非均勻分布現(xiàn)象在高溫超導(dǎo)體研究中是必須考慮的。

3.臨界電流密度非均勻分布在交流損耗計(jì)算中的應(yīng)用

高溫超導(dǎo)體的臨界電流密度非均勻分布表現(xiàn)為橫向和軸向兩種類型，相較而言，橫向非均勻分布對(duì)交流損耗的影響更為重要，所以研究者的關(guān)注點(diǎn)集中在橫向非均勻分布，這些研究可根據(jù)材料橫截面幾何形狀分為矩形和橢圓形。

針對(duì)矩形截面非均勻分布情況，O.Tsukamoto等人[4]假設(shè)臨界電流密度在矩形帶材中呈現(xiàn)對(duì)稱的橫向非均勻分布，帶材被劃分為2n個(gè)微單元，每個(gè)微單元中賦值相同的臨界電流密度，并以此推導(dǎo)出計(jì)算交流損耗的半解析公式。通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，將臨界電流密度非均勻分布因素實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果更好的擬合，有效地消除了計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的偏差，提高了交流損耗計(jì)算的準(zhǔn)確度。

針對(duì)橢圓形截面非均勻分布情況，趙玉峰等[5]提出了高溫超導(dǎo)體圓柱體線材中臨界電流密度非均勻分布的模型，假設(shè)臨界電流密度沿半徑方向按照線性和平方函數(shù)自內(nèi)向外逐步增大的分布形式如下：

建立了傳輸交流損耗的理論公式，并計(jì)算了不同分布形式下的傳輸交流損耗。結(jié)果表明，臨界電流密度的非均勻分布形式對(duì)交流損耗有顯著影響，同時(shí)平方函數(shù)分布較其他分布形式能夠有效地降低交流損耗如圖1所示。

圖1 （a）臨界電流密度橫向非均勻分布示意圖；考慮臨界電流密度非均勻分布的半解析法交流損耗計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較：（b）傳輸交流損耗與Norris方程對(duì)比；（c）磁滯損耗與Brandt方程對(duì)比

4.臨界電流密度各向異性在交流損耗計(jì)算中的應(yīng)用

高溫超導(dǎo)體的層狀結(jié)構(gòu)特征和晶間弱連接決定了其具有高度的各向異性，使得臨界電流密度在宏觀上不僅呈現(xiàn)非均勻分布的特征，還會(huì)隨外加磁場角度變化而改變，從而影響交流損耗的計(jì)算。所以，在計(jì)算交流損耗的過程中應(yīng)將臨界電流密度非均勻分布和各向異性同時(shí)考慮。

Su X.L.等人[6]將有效質(zhì)量理論引入描述了臨界電流密度隨外加磁場大小和角度變化的規(guī)律，并將其應(yīng)用在雙層高溫超導(dǎo)體交流損耗的計(jì)算中，提出了外加磁場下同時(shí)考慮非均勻分布和各向異性的高溫超導(dǎo)體傳輸交流損耗解析計(jì)算公式，計(jì)算了外加磁場對(duì)傳輸交流損耗值的影響，得出高外加磁場下交流損耗對(duì)角度依賴性影響更為明顯。該方法較Norris公式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有更好的擬合度，能夠更為準(zhǔn)確地描述和預(yù)測高溫超導(dǎo)體的交流損耗，證明了同時(shí)考慮兩種因素的必要性。隨后，Su X.L.等人將該方法推廣至橢圓截面高溫超導(dǎo)體中臨界電流密度呈現(xiàn)線性和平方函數(shù)分布兩種情況下的交流損耗計(jì)算，給出了臨界電流密度隨外加磁場變化的理論公式：

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，高溫超導(dǎo)體傳輸交流損耗隨臨界電流密度分布變化梯度的增加而降低，隨外加磁場強(qiáng)度的增大而增大，隨外加磁場角度的增大而減小。相較而言，臨界電流密度的平方分布能夠有效降低高溫超導(dǎo)體的交流損耗。

高溫超導(dǎo)體傳輸交流損耗隨磁場變化是由超導(dǎo)材料釘扎力的各向異性帶來的臨界電流密度變化而引起的，超導(dǎo)體本征釘扎決定了在外加平行場下臨界電流密度最大，而在外加垂直場下最小。

5.臨界電流密度非均勻分布形式的反解方法

學(xué)者通過假設(shè)建立的臨界電流密度分布形式在研究中表現(xiàn)出了一定的適用性，但受限于理論復(fù)雜和實(shí)驗(yàn)難度等原因尚未提出簡單、實(shí)用、有效的方法給出準(zhǔn)確分布形式和理論解釋，所以探求臨界電流密度準(zhǔn)確分布形式在高溫超導(dǎo)體研究中仍是十分必要的。

P.Usak等人[7]利用霍爾探針對(duì)超導(dǎo)帶材中傳輸電流產(chǎn)生的自磁場進(jìn)行測量，繪制了垂直于帶材中心平面的自場分量，通過反解的方式計(jì)算了帶材中的線性電流密度分布形式。該方法提供了非破壞性的方案求解超導(dǎo)體內(nèi)部的電學(xué)特性，相較原有方案可用于更多場景，能提供更普遍和準(zhǔn)確的結(jié)果。

基于反解方法的思路，Su X.L.等以高溫超導(dǎo)體圓柱線材為研究對(duì)象，根據(jù)材料層狀結(jié)構(gòu)特性將橫截面等分為多層同心圓柱體，利用超導(dǎo)體電流飽和自外而內(nèi)的性質(zhì)，推導(dǎo)了多層高溫超導(dǎo)體傳輸交流損耗的計(jì)算公式，并基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過反解方法得到了各層臨界電流密度值，建立了臨界電流密度非均勻分布公式。該方法通過對(duì)工況下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的反解，證明了高溫超導(dǎo)體中臨界電流密度自內(nèi)而外增加的非均勻分布形式，擬合出可用于相關(guān)電磁特性計(jì)算的多階多項(xiàng)式分布公式，極大地提高了實(shí)際應(yīng)用中高溫超導(dǎo)體電磁特性研究的準(zhǔn)確性如圖2所示。

圖2 交流損耗反解高溫超導(dǎo)圓柱體臨界電流密度非均勻分布形式

通過反解方法求解高溫超導(dǎo)體內(nèi)部電磁特性的方案，將便于測量的磁場分布、交流損耗等宏觀實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)與內(nèi)部電流特性聯(lián)系起來，充分考慮了高溫超導(dǎo)體層狀結(jié)構(gòu)特性，綜合考量點(diǎn)陣缺陷帶來的影響，在提高結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)，也提供簡便、非破壞性且具有普遍應(yīng)用場景的解決方案。同時(shí)，該方法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、有限元等方法在更多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

6.結(jié)論與展望

近年來，隨著制備工藝的改進(jìn)，高溫超導(dǎo)體的性能得到了顯著提升，使其在實(shí)際應(yīng)用中展現(xiàn)出了不可替代的作用。這使得高溫超導(dǎo)體的熱磁穩(wěn)定性，特別是交流損耗的計(jì)算成為了關(guān)鍵問題。隨著相關(guān)研究的深入開展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到高溫超導(dǎo)體材料的交流損耗必須充分考慮材料自身特性，將臨界電流密度非均勻分布和各向異性等特性同步考慮才能獲得準(zhǔn)確且高效的交流損耗數(shù)值計(jì)算方法。目前，對(duì)高溫超導(dǎo)體臨界電流密度非均勻分布物理機(jī)制尚不完全清楚，通過實(shí)驗(yàn)測量、函數(shù)擬合、反解等方法獲得臨界電流密度的分布特性，這些方案在高溫超導(dǎo)體降低交流損耗的設(shè)計(jì)中也是重要且有益的。