高志樂 ,王繼芬

(1.上海海事大學(xué)商船學(xué)院,上海 201306;2.上海第二工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,上海 201209)

近年來,由于氮化鎵(GaN)具有電子飽和率高、擊穿電壓大、抗腐蝕性強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)[1-2],基于GaN 材料的光電子器件[3]、高溫大功率器件和高頻微波器件[4]得到了廣泛應(yīng)用。目前設(shè)備中的絕大多數(shù)GaN 晶體是通過在基片上異質(zhì)外延生長(zhǎng)獲得的[5],這些襯底與GaN 之間的晶格常數(shù)和熱膨脹系數(shù)存在著不同程度的不匹配,導(dǎo)致了實(shí)際制得的GaN 存在很多缺陷[6],如空位缺陷和原子摻雜。缺陷的存在對(duì)GaN 的光學(xué)、電學(xué)和熱學(xué)等相關(guān)性能有非常重要的影響[7],嚴(yán)重影響了GaN 基半導(dǎo)體設(shè)備的使用壽命、發(fā)光效率、電子遷移率以及熱傳導(dǎo)等各方面性能[8]。

實(shí)際應(yīng)用中,GaN 往往存在空位缺陷及原子摻雜的情況,這是研究人員在研究GaN 時(shí)比較關(guān)注的。Cai 等[9]采用第一性原理計(jì)算研究了缺鎵空位(VGa)和缺氮空位(VN)缺陷對(duì)GaN 電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的影響,研究發(fā)現(xiàn)VGa 中價(jià)帶向更高能量區(qū)域移動(dòng),VN 中價(jià)帶和導(dǎo)帶明顯向低能區(qū)移動(dòng)?？瘴蝗毕莸拇嬖趯?dǎo)致GaN 的帶隙增大,使得GaN 的光學(xué)性質(zhì)發(fā)生了改變。Abdalla 等[10]利用第一性原理系統(tǒng)研究了Fe 摻雜對(duì)纖鋅礦型GaN 電子和磁性的影響。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)Fe 原子在Ga 位置摻雜時(shí),GaN 由半導(dǎo)體狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇判园雽?dǎo)體狀態(tài),從而導(dǎo)致Ga 位Fe 摻雜的GaN 比N位Fe 摻雜的GaN 更穩(wěn)定。Beechem 等[11]通過時(shí)域熱反射率研究了n 型和p 型摻雜的GaN 的熱導(dǎo)率,結(jié)果顯示,當(dāng)GaN 厚度增大時(shí),n 型GaN 的熱導(dǎo)率幾乎恒定,而p 型GaN 的熱導(dǎo)率會(huì)出現(xiàn)下降的趨勢(shì)。Jezowski 等[12]通過實(shí)驗(yàn)研究了摻雜的自由載流子對(duì)GaN 晶體中聲子散射的貢獻(xiàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過電場(chǎng)影響了聲子的散射率、鍵硬度和離子性以及晶體對(duì)稱性,從而明顯改變了GaN 的熱導(dǎo)率。為了解決空位缺陷和原子摻雜給GaN 材料性能帶來的影響,需要進(jìn)一步了解GaN 空位缺陷和原子摻雜的基本特性及其變化規(guī)律。

本文利用非平衡分子動(dòng)力學(xué)(NEMD)的方法研究了空位缺陷和原子摻雜等缺陷對(duì)GaN 熱導(dǎo)率的影響,介紹了GaN 勢(shì)函數(shù)的選取以及模擬計(jì)算過程主要的參數(shù)設(shè)置;對(duì)GaN 的完整結(jié)構(gòu)、空位缺陷結(jié)構(gòu)以及原子摻雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析與討論。該研究可為GaN 材料器件的熱管理應(yīng)用提供一定的理論參考。

1 模擬模型和計(jì)算方法

1.1 GaN 及其空位缺陷和原子摻雜結(jié)構(gòu)

GaN 晶體通常有纖鋅礦(WZ)、閃鋅礦(ZB)和巖鹽礦(RS)三種結(jié)構(gòu),如圖1 所示。因?yàn)閃Z 結(jié)構(gòu)的GaN 是穩(wěn)定的,ZB 結(jié)構(gòu)的GaN 是易變的,而RS 結(jié)構(gòu)GaN 只在高壓情況下才會(huì)出現(xiàn),所以GaN 晶體通常為WZ 結(jié)構(gòu),其單元格對(duì)應(yīng)的空間群結(jié)構(gòu)為P63mc(C46V)。本文中,以WZ 結(jié)構(gòu)的GaN 作為研究對(duì)象,討論了空位缺陷和原子摻雜對(duì)GaN 的C 面(0001)方向熱導(dǎo)率影響。

圖1 (a) 纖鋅礦結(jié)構(gòu);(b) 閃鋅礦結(jié)構(gòu);(c) 巖鹽礦結(jié)構(gòu)Fig.1 (a) WZ structure;(b) ZB structure;(c) RS structure

研究表明,空位缺陷是GaN 的本征缺陷。VGa 是在禁帶附近引入自旋極化缺陷態(tài)的受主缺陷;VN 是一種施主缺陷,它導(dǎo)致費(fèi)米能級(jí)的升高。GaN 結(jié)構(gòu)中的本征空位點(diǎn)缺陷將引起低能區(qū)附近光學(xué)性質(zhì)的顯著變化[9]。有研究顯示GaN 中摻雜Fe,將在GaN 結(jié)構(gòu)中形成一個(gè)深受體中心,和一些電子生成的內(nèi)在缺陷補(bǔ)償通過機(jī)動(dòng)的孔,從而賦予GaN 材料高電阻特性[13]。除了Fe 的摻雜,Mg 和Si 也是GaN 晶體中的重要摻雜劑。Mg 是實(shí)現(xiàn)p 型GaN 導(dǎo)電性的唯一摻雜劑[14],Si 是實(shí)現(xiàn)n 型GaN 摻雜的重要摻雜劑,能有效提高發(fā)光效率[15]。GaN 的p 型和n 型摻雜是制備光電子器件的關(guān)鍵。

GaN 含有空位缺陷的結(jié)構(gòu)如圖2 所示,包含了16 個(gè)Ga 原子和16 個(gè)N 原子的2×2×2 超晶胞模型。圖2 (a)、(b)和(c)分別是完整GaN、VGa-GaN 和VN-GaN,相應(yīng)的系統(tǒng)分別是Ga16N16、Ga15N16 和Ga16N15。

圖2 (a) 無空位;(b) 缺鎵空位;(c) 缺氮空位Fig.2 (a) No vacancies;(b) VGa;(c) VN

GaN 含有原子摻雜的結(jié)構(gòu)如圖3 所示,包含了16 個(gè)Ga 原子和16 個(gè)N 原子的2×2×2 超晶胞模型。Fe、Mg、Si 原子以3.13%的摻雜率直接取代超胞中的一個(gè)Ga 原子。相應(yīng)的系統(tǒng)分別是Ga15Fe1N16、Ga15Mg1N16和Ga15Si1N16。

圖3 (a)無摻雜;(b) Fe 摻雜;(c) Mg 摻雜;(d) Si 摻雜Fig.3 (a) No doping;(b) Fe-doping;(c) Mg-doping;(d) Si-doping

1.2 非平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬

因NEMD 的原理與實(shí)驗(yàn)測(cè)量相似,本文利用NEMD 的方法模擬計(jì)算GaN 的傳熱性能。計(jì)算時(shí),通過熱浴的方法建立了熱源與熱匯兩個(gè)區(qū)域,在兩個(gè)區(qū)域之間有熱流通過并且產(chǎn)生穩(wěn)定的溫度梯度。根據(jù)傅立葉的熱傳導(dǎo)定律計(jì)算GaN 的熱導(dǎo)率。

式中:Q,A,和k分別是熱流速率、橫截面積、溫度梯度和熱導(dǎo)率。能量從熱源流向熱匯的橫截面積表示如下:

式中:W是模型在X方向的長(zhǎng)度;δ是模型在Y方向的長(zhǎng)度。本文在計(jì)算過程中利用定熱流的方法來產(chǎn)生穩(wěn)定的溫度梯度。

1.3 計(jì)算模型

圖4 為采用NEMD 方法計(jì)算GaN 熱導(dǎo)率的模型示意圖。Z軸方向設(shè)定為計(jì)算熱導(dǎo)率的方向與GaN 初始晶胞的(0001)方向相對(duì)應(yīng)。X和Y方向設(shè)定為周期性邊界條件。傳熱的Z方向設(shè)定為可收縮性邊界條件。在兩端各設(shè)置一個(gè)1.4 nm 的絕熱區(qū)域,以防模擬過程中的原子溢出。熱浴的寬度為4 nm,熱傳導(dǎo)區(qū)域的長(zhǎng)度為52 nm,在GaN 的聲子自由程范圍內(nèi)[16]。

圖4 計(jì)算模型區(qū)域劃分Fig.4 Area divisions of Calculation model

模擬計(jì)算中,時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1 fs,熱源與熱匯之間設(shè)定一個(gè)恒定的熱流(q=0.5 eV/ps)。其中,系統(tǒng)中的原子在某一時(shí)刻的溫度可以表示如下:

式中:T是原子的溫度;m是原子的質(zhì)量;Vi是i原子的速度;Nl是原子的總數(shù);KB是玻爾茲曼常數(shù)。模擬計(jì)算時(shí)沿著傳熱方向?qū)鲗?dǎo)區(qū)域平均分成40 塊,統(tǒng)計(jì)每塊內(nèi)原子的平均溫度,從而得到GaN 晶體的熱源和熱匯之間沿傳熱方向的溫度分布。

聲子態(tài)密度(PDOS)和聲子參與率(PPR) 都是表征材料中聲子活動(dòng)的有效方法。通過對(duì)PDOS 和PPR 的研究,分析空位缺陷和原子摻雜對(duì)GaN 的聲子輸運(yùn)特性的影響。PDOS 是通過速度自相關(guān)函數(shù)(VACF)的傅立葉變換得到[17]。

式中:PDOS(ω) 表示為振動(dòng)頻率為ω時(shí)的總PDOS,其VACF 由公式(5)表示[18]。

式中:Vi(t) 是粒子i在t時(shí)刻的速度矢量;N是原子總數(shù);〈 〉是尖括號(hào),表示集合平均;VACF(t) 是原子速度自相關(guān)函數(shù)。

計(jì)算GaN 的PPR 時(shí),定義為[19]:

式中:N是原子總數(shù);PDOSi(ω) 表示通過計(jì)算單粒子的VACF,得到的單粒子的PDOS。

1.4 勢(shì)函數(shù)

本文分別利用Stillinger-Weber (SW)勢(shì)函數(shù)[20]和Tersoff 勢(shì)函數(shù)[21-22]計(jì)算了完整GaN 的PDOS,計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。結(jié)果表明利用SW 勢(shì)和Tersoff 勢(shì)得到的PDOS 在低頻段0～10 THz 范圍內(nèi)吻合得比較好,在高頻段20～30 THz 范圍內(nèi),SW 勢(shì)態(tài)密度頻率比Tersoff 勢(shì)態(tài)密度頻率稍微偏大。通過圖5 可以發(fā)現(xiàn),完整GaN 在SW 和Tersoff 兩種勢(shì)函數(shù)下得到的PDOS 相差不大?？紤]到本文涉及了GaN 的空位缺陷和原子摻雜等晶體缺陷,SW 勢(shì)函數(shù)更適合GaN 晶體缺陷的情況,因此本文采用SW 勢(shì)函數(shù)作為計(jì)算過程中原子間的作用力函數(shù),其參數(shù)是采用Béré 和Serra[23]校正后的值。

圖5 SW 和Tersoff 勢(shì)函數(shù)下完整GaN 的PDOS 對(duì)比Fig.5 PDOS of intact GaN obtained by SW potential and Tersoff potential

2 結(jié)果與討論

2.1 模型收斂性

對(duì)空位缺陷和原子摻雜GaN 結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算后,通過VACF[18]得到了各個(gè)GaN 模型的收斂性,如圖6 (a)～(f)所示分別為完整GaN、VGa-GaN、VNGaN 和GaN 摻雜Fe、Mg、Si 原子模型的收斂性圖。

圖6 (a) 完整GaN 收斂性;(b) VGa-GaN 收斂性;(c) VN-GaN 收斂性;(d) Fe 摻雜GaN 收斂性;(e) Mg 摻雜GaN 收斂性;(f) Si 摻雜GaN 收斂性Fig.6 (a) Convergence of intact GaN;(b) Convergence of VGa;(c) Convergence of VN;(d) Convergence of Fe-doped GaN;(e) Convergence of Mg-doped GaN;(f) Convergence of Si-doped GaN

通過圖6(a)～(f)可以發(fā)現(xiàn),VACF 在初始階段都會(huì)有劇烈的波動(dòng),當(dāng)后期時(shí)間趨近于3 ps 時(shí),可以發(fā)現(xiàn)VACF 的振蕩減緩,趨近于0。根據(jù)圖6(a)～(f)可知,不同結(jié)構(gòu)GaN 模型的收斂性在3 ps 附近的振蕩幅度不同。這是因?yàn)樗鼈兊慕Y(jié)構(gòu)存在著差異,從而導(dǎo)致他們收斂性的不同展現(xiàn),這并不影響熱導(dǎo)率的計(jì)算[24-25]。通過圖6 可以證明在本文的模擬計(jì)算條件下,這六種結(jié)構(gòu)的GaN 都能夠得到相當(dāng)精確的熱導(dǎo)率值。

2.2 GaN 晶體的熱導(dǎo)率

利用NEMD 方法計(jì)算GaN 熱導(dǎo)率,得到如圖7 所示的熱源和熱匯之間良好的溫度梯度分布。通過圖7可以發(fā)現(xiàn),忽略熱源和熱匯附近的非線性區(qū)域,GaN體系的溫度趨于線性分布。通過擬合熱源和熱匯之間的線性區(qū)域確定了GaN 體系的溫度梯度。根據(jù)公式(1)和(2)可得到GaN 傳熱區(qū)長(zhǎng)度為52 nm 時(shí)的熱導(dǎo)率。

圖7 GaN 體系溫度分布圖Fig.7 GaN system temperature distribution chart

考慮垂直傳熱方向的尺寸效應(yīng),當(dāng)GaN 沿傳熱方向的體系長(zhǎng)度都為52 nm 時(shí),計(jì)算得到不同截面積的GaN 熱導(dǎo)率如表1 所示。

表1 GaN 不同截面尺寸時(shí)的熱導(dǎo)率Tab.1 Thermal conductivity of GaN at different section sizes

通過表1 發(fā)現(xiàn),四個(gè)GaN 算例的熱導(dǎo)率屬于同一數(shù)量級(jí)。當(dāng)X方向尺寸不變,Y方向尺寸分別為1.2865,1.9298,2.5730 和3.8596 nm 時(shí),可以發(fā)現(xiàn)GaN 熱導(dǎo)率的變化很小,最大值45.1 W·m-1·K-1與最小值42.3 W·m-1·K-1之間相差約2.8 W·m-1·K-1。按樣品重復(fù)誤差分析,則平均值約為43.7 W·m-1·K-1,體系誤差為±1.5 W·m-1·K-1,即3.4%。因此當(dāng)使用NEMD 方法計(jì)算GaN (0001)方向的熱導(dǎo)率時(shí),X和Y方向尺寸對(duì)結(jié)果有較小的影響,在精度要求不高時(shí),可以不予考慮。

2.3 空位缺陷對(duì)GaN 熱導(dǎo)率的影響

圖8 所示是完整GaN、VGa-GaN 和VN-GaN 的熱導(dǎo)率在300～600 K 溫度范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)。通過圖8 可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)溫度從300 K 變化到600 K 時(shí),三種結(jié)構(gòu)GaN 的熱導(dǎo)率都隨著溫度的升高呈下降趨勢(shì)。完整GaN 熱導(dǎo)率的下降速率快于VGa-GaN 和VN-GaN 熱導(dǎo)率的下降速率。這表明完整GaN 的熱導(dǎo)率和含有空位缺陷結(jié)構(gòu)的GaN 熱導(dǎo)率對(duì)于溫度依賴性的一般趨勢(shì)都是隨著溫度的升高而減小,且完整GaN 的熱導(dǎo)率對(duì)溫度的依賴性更大。根據(jù)圖8 可知,當(dāng)溫度為300 K時(shí),完整GaN 的熱導(dǎo)率最大為43.06 W·m-1·K-1。VGa-GaN 和VN-GaN 的熱導(dǎo)率與完整GaN 的熱導(dǎo)率相比會(huì)出現(xiàn)較大的下降,但VGa 缺陷與VN 缺陷的GaN 熱導(dǎo)率相差不大,分別為10.83 W·m-1·K-1和8.66 W·m-1·K-1,與完整GaN 的熱導(dǎo)率相比分別下降74.85%和79.89%。這表明GaN 空位缺陷的存在對(duì)GaN 熱導(dǎo)率的影響較大。

圖8 完整GaN 與含空位缺陷GaN 的熱導(dǎo)率對(duì)比Fig.8 Thermal conductivity of intact GaN compared to GaN with vacancy defects

為了解空位缺陷對(duì)GaN 熱傳輸機(jī)理的影響,計(jì)算了300 K 時(shí)完整GaN、VGa-GaN 和VN-GaN 相關(guān)的PDOS,如圖9 (a)～(d) 所示。

圖9 (a) 300 K 時(shí)完整GaN 各原子的PDOS;(b) 300 K 時(shí)完整GaN 與兩種空位缺陷GaN 的Ga 原子PDOS 對(duì)比;(c) 300 K 時(shí)完整GaN 與兩種空位缺陷GaN 的N 原子PDOS 對(duì)比;(d) 300 K時(shí)完整GaN 與兩種空位缺陷GaN 的PDOS 對(duì)比Fig.9 (a)PDOS for each atom of intact GaN at 300 K;(b) Comparison of Ga atomic PDOS between intact GaN and two vacancy-deficient GaN at 300 K;(c) Comparison of N atomic PDOS between intact GaN and two vacancy-deficient GaN at 300 K;(d) Comparison of PDOS between intact GaN and two vacancy-deficient GaN at 300 K

通過圖9(a)可以發(fā)現(xiàn),Ga 原子的振動(dòng)峰在低頻區(qū)域(5～10 THz)具有較高的峰值,而N 原子的振動(dòng)峰在高頻區(qū)域(20～30 THz)具有較高的峰值。圖9(a)的現(xiàn)象說明GaN 結(jié)構(gòu)中的低頻聲子主要是Ga 原子起主要作用,高頻聲子主要是N 原子起主要作用,這和原子質(zhì)量的相互作用是一致的。通過圖9(b)和(c)可以發(fā)現(xiàn),在相同的條件下,完整GaN、VGa-GaN 和VN-GaN 中的Ga 原子與N 原子在低頻區(qū)域和高頻區(qū)域都存在著振動(dòng)峰,且Ga 原子的低頻振動(dòng)峰值高于高頻振動(dòng)峰值,而N 原子的高頻振動(dòng)峰值高于低頻振動(dòng)峰值。根據(jù)圖9(d)可知,300 K 時(shí),三種結(jié)構(gòu)GaN的PDOS 曲線都在低頻區(qū)域和高頻區(qū)域存在著振動(dòng)峰,但VGa-GaN 的PDOS 有一點(diǎn)特殊,它在15.2 THz 有一個(gè)振動(dòng)峰。由于GaN 的熱導(dǎo)率主要受低頻區(qū)域聲子的影響[26],所以重點(diǎn)分析了低頻區(qū)域的聲子態(tài)密度。通過分析圖9(d)發(fā)現(xiàn),在5.3 THz 處存在著一個(gè)振動(dòng)峰,在這個(gè)振動(dòng)峰處完整GaN 的PDOS 值＞VGa-GaN的PDOS 值＞VN-GaN 的PDOS 值。出現(xiàn)這種變化趨勢(shì)是因?yàn)楫?dāng)GaN 結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)空位缺陷時(shí),GaN 結(jié)構(gòu)中參與熱輸運(yùn)的聲子數(shù)量減少了,根據(jù)經(jīng)典晶格傳熱理論,聲子數(shù)量的減少導(dǎo)致了GaN 結(jié)構(gòu)中聲子群速度的下降[27-28],同時(shí)VN-GaN 的費(fèi)米能級(jí)高于VGa-GaN的費(fèi)米能級(jí)。因此同一條件下,完整GaN 的熱導(dǎo)率高于VGa-GaN 和VN-GaN 的熱導(dǎo)率,VGa-GaN 的熱導(dǎo)率高于VN-GaN 的熱導(dǎo)率。

如圖10 所示,是計(jì)算得到的完整GaN、VGa-GaN和VN-GaN 在300 K 時(shí)的PPR。為實(shí)現(xiàn)聲子局部化的概念,將局域狀態(tài)定義為參與率小于0.2 的狀態(tài),而大于0.2 的部分設(shè)定為離域狀態(tài),這個(gè)定義將在整個(gè)研究中保持一致。通過圖10 可以發(fā)現(xiàn),在PPR 譜的左端(0～10 THz),聲子處于離域狀態(tài),右端(55～65 THz)的聲子處于局域狀態(tài)。對(duì)GaN 熱傳輸有主要貢獻(xiàn)的聲子來自離域狀態(tài)[17]。其中低頻區(qū)域(0～10 THz)的聲子主要是聲學(xué)模式,高頻區(qū)域(55～65 THz)的聲子則是光學(xué)模式。根據(jù)圖10 可知,無論是在低頻區(qū)域還是在高頻區(qū)域,PPR 譜都遵循倒U 形,不同結(jié)構(gòu)GaN 的離域狀態(tài)大都落在相同的區(qū)域中。這說明空位缺陷對(duì)GaN 熱傳輸時(shí)PPR 的影響并不大,即PPR并不是導(dǎo)致GaN 熱導(dǎo)率隨著空位缺陷出現(xiàn)而下降的主因。

圖10 300 K 時(shí)完整GaN 與含空位缺陷GaN 的PPR 對(duì)比Fig.10 PPR of intact GaN compared to GaN with vacancy defects at 300 K

2.4 原子摻雜對(duì)GaN 熱導(dǎo)率的影響

如圖11 所示,是完整GaN、Fe 摻雜GaN、Mg 摻雜GaN 和Si 摻雜GaN 的熱導(dǎo)率在300～600 K 溫度范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)。根據(jù)圖11 可知,當(dāng)溫度從300 K 變化到600 K 時(shí),四種結(jié)構(gòu)GaN 的熱導(dǎo)率隨著溫度的升高均呈下降趨勢(shì)。完整GaN 的熱導(dǎo)率下降速率快于GaN 摻雜結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)率下降速率,Fe 摻雜GaN 熱導(dǎo)率的下降速率快于其他兩種GaN 摻雜結(jié)構(gòu)熱導(dǎo)率的下降速率。這說明含有原子摻雜結(jié)構(gòu)的GaN 熱導(dǎo)率對(duì)于溫度依賴性的一般趨勢(shì)是隨著溫度的升高而減小。當(dāng)溫度為300 K 時(shí),完整GaN 的熱導(dǎo)率最大,為43.06 W·m-1·K-1。Fe 摻雜GaN、Mg 摻雜GaN 和Si 摻雜GaN 的熱導(dǎo)率與完整GaN 的熱導(dǎo)率相比會(huì)出現(xiàn)較大的下降。Fe 摻雜GaN、Mg 摻雜GaN 和Si 摻雜GaN 的熱導(dǎo)率分別為10.15,8.22 和4.70 W·m-1·K-1,與完整GaN 的熱導(dǎo)率相比分別下降76.43%,80.91%和89.08%。這表明完整GaN 原子經(jīng)摻雜后,它的熱傳導(dǎo)性能會(huì)發(fā)生較大的改變。

圖11 完整GaN 與原子摻雜GaN 的熱導(dǎo)率對(duì)比Fig.11 Comparison of the thermal conductivity between intact GaN and atomically doped GaN

為了解原子摻雜對(duì)GaN 熱傳輸機(jī)理的影響,計(jì)算了完整GaN 和原子摻雜GaN 結(jié)構(gòu)在300 K 時(shí)的相關(guān)PDOS,如圖12 (a)～(d) 所示。

圖12 (a) 300 K 時(shí)完整GaN 與三種摻雜體系GaN 的PDOS 對(duì)比;(b) 300 K 時(shí)完整GaN 與三種摻雜體系GaN 的Ga 原子PDOS 對(duì)比;(c) 300 K 時(shí)完整GaN 與三種摻雜體系GaN 的N 原子PDOS 對(duì)比;(d) 300 K 時(shí)三種摻雜原子的PDOS 對(duì)比Fig.12 (a) Comparison of PDOS between intact GaN and three doping systems of GaN at 300 K;(b) Comparison of Ga atomic PDOS between intact GaN and three doping systems of GaN at 300 K;(c) Comparison of N atomic PDOS between intact GaN and three doping systems of GaN at 300 K;(d) Comparison of PDOS for three doped atoms at 300 K

通過圖12(a)可以發(fā)現(xiàn),300 K 時(shí),這四種結(jié)構(gòu)GaN 的PDOS 曲線具有相似的變化趨勢(shì),在低頻區(qū)域(5～10 THz)和高頻區(qū)域(20～30 THz)都存在著振動(dòng)峰。通過分析圖12(a)發(fā)現(xiàn),在5.3 THz 和24.2 THz處存在振動(dòng)峰,在兩個(gè)振動(dòng)峰處完整GaN 的PDOS 值＞Fe 摻雜GaN 的PDOS 值＞Mg 摻雜GaN 的PDOS 值＞Si 摻雜GaN 的PDOS 值。根據(jù)圖12(b)和(c)可知,相同的條件下,完整GaN、Fe 摻雜GaN、Mg 摻雜GaN 和Si 摻雜GaN 中的Ga 原子與N 原子在低頻區(qū)域和高頻區(qū)域都存在著振動(dòng)峰。Ga 原子的低頻振動(dòng)峰值高于高頻振動(dòng)峰值,而N 原子的高頻振動(dòng)峰值高于低頻振動(dòng)峰值。根據(jù)圖12(d)可知,Fe 摻雜GaN、Mg摻雜GaN 和Si 摻雜GaN 中摻雜的原子在低頻區(qū)域和高頻區(qū)域都存在著振動(dòng)峰,且摻雜原子的低頻振動(dòng)峰值高于高頻振動(dòng)峰值。出現(xiàn)上述的變化趨勢(shì)是因?yàn)楫?dāng)完整GaN 結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)原子摻雜時(shí),GaN 熱輸運(yùn)時(shí)的聲子散射現(xiàn)象增強(qiáng)了,參與熱輸運(yùn)的聲子數(shù)量減少,導(dǎo)致了GaN 結(jié)構(gòu)中聲子群速度的下降,從而導(dǎo)致PDOS峰值的下降。當(dāng)完整GaN 摻雜Fe、Mg 和Si 后,聲子在熱傳輸過程中更容易散射,導(dǎo)致聲子壽命降低。同時(shí)Fe 是磁性原子[29],在Fe 取代GaN 中的一部分Ga原子后,形成了比Mg 和Si 摻雜GaN 更穩(wěn)定的磁性材料。另外由于Mg、Si 摻雜具有較強(qiáng)的聲子非諧性,增強(qiáng)了聲子-聲子散射速率,而Si 摻雜相較于Mg 摻雜對(duì)于聲子弛豫時(shí)間有更高的要求[30]。因此在相同條件下,完整GaN 的熱導(dǎo)率＞Fe 摻雜GaN 的熱導(dǎo)率＞Mg 摻雜GaN 的熱導(dǎo)率＞Si 摻雜GaN 的熱導(dǎo)率。

如圖13 所示,對(duì)完整GaN 和原子摻雜GaN 結(jié)構(gòu)中的聲子性質(zhì)進(jìn)行了深入研究,計(jì)算了四種結(jié)構(gòu)在300 K 時(shí)的PPR。為了實(shí)現(xiàn)聲子局部化的概念,同樣將局域狀態(tài)定義為參與率小于0.2 的狀態(tài),而大于0.2的部分設(shè)定為離域狀態(tài)。通過圖13 可以發(fā)現(xiàn),PPR 譜的左端(0～10 THz)聲子處于離域狀態(tài),右端(55～65 THz)的聲子處于局域狀態(tài)。對(duì)GaN 熱傳輸有主要貢獻(xiàn)的聲子來自離域狀態(tài)[17]。其中低頻區(qū)域(0～10 THz)聲子主要是聲學(xué)模式,高頻區(qū)域(55～65 THz)的聲子則是光學(xué)模式。無論是在低頻區(qū)域還是在高頻區(qū)域,PPR 譜都遵循倒U 形,不同結(jié)構(gòu)的GaN 的離域狀態(tài)大都落在相同的區(qū)域中。這說明完整的GaN 結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)原子摻雜時(shí),PPR 對(duì)于GaN 的熱導(dǎo)率并沒有產(chǎn)生重要的影響,即PPR 并不是導(dǎo)致原子摻雜GaN 的熱導(dǎo)率小于完整GaN 熱導(dǎo)率的主因。

圖13 300 K 時(shí)完整GaN 與原子摻雜GaN 的PPR 對(duì)比Fig.13 PPR of intact GaN compared to atomically doped GaN at 300 K

3 結(jié)論

本文基于NEMD 方法,利用SW 勢(shì)函數(shù)研究了空位缺陷和原子摻雜對(duì)GaN 熱導(dǎo)率的影響。得出以下結(jié)論:

(1) 當(dāng)GaN 含有空位缺陷結(jié)構(gòu)時(shí),相同溫度下,完整GaN 的熱導(dǎo)率高于含有空位缺陷的GaN 熱導(dǎo)率,且VGa-GaN 的熱導(dǎo)率總高于VN-GaN 的熱導(dǎo)率。

(2) 對(duì)于含有原子摻雜的GaN 結(jié)構(gòu),相同條件下,GaN 摻雜體系的熱導(dǎo)率都低于完整GaN 的熱導(dǎo)率。Fe 摻雜的GaN 熱導(dǎo)率為GaN 三種摻雜結(jié)構(gòu)中最高,Si 摻雜的GaN 熱導(dǎo)率為GaN 三種摻雜結(jié)構(gòu)中最低。

(3) 當(dāng)溫度從300 K 上升到600 K 時(shí),完整GaN、含有空位缺陷GaN 與原子摻雜結(jié)構(gòu)GaN 的熱導(dǎo)率均會(huì)受到溫度的影響,且隨溫度的上升呈下降趨勢(shì)。