劉德行　劉騰　褚亞強　余兵　張建軍

摘要 針對以往的熱模擬方法很難準確預測主軸的熱行為，采用了一種熱-流-固耦合主軸有限元建模方法，用于精確模擬流動冷卻液與主軸結構之間的傳熱過程。并且在所建立的主軸熱特性模型基礎上還提出了一種差異冷卻策略（冷卻液供給溫度和流量）的優(yōu)化方法。該方法根據(jù)給定的主軸加工條件（如4 000 r/min轉速和20 ℃環(huán)境溫度）得出優(yōu)化的差異冷卻策略，優(yōu)化的差異冷卻策略和給定的加工條件的綜合作用，使主軸具有良好的熱性能（穩(wěn)定的溫度場和最小的熱誤差）。最后，基于差異化的冷卻裝置進行實驗，實驗驗證了該熱-流-固耦合有限元主軸建模方法的可靠性，優(yōu)化的差異冷卻策略能有效地穩(wěn)定主軸溫度場。此外，還驗證了穩(wěn)定的主軸溫度場能使主軸熱誤差最小。

關 鍵 詞 內裝式電主軸；熱-流-固耦合；溫度場；熱誤差；差異冷卻策略優(yōu)化

中圖分類號 TG502；TH161.4? ? ?文獻標志碼 A

Heat-fluid-solid coupling modeling based spindle differentiated cooling strategy optimization

LIU Dexing， LIU Teng， CHU Yaqiang， YU Bing， ZHANG Jianjun

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract It is difficult to accurately predict the thermal behavior of the spindle by the previous thermal simulation methods. A thermal fluid solid coupling finite element modeling method is proposed to accurately simulate the heat transfer process between the flowing coolant and the spindle structure. On the basis of the established thermal behavior model， an optimization method of differential cooling strategy （coolant supply temperature and volume flow） is proposed. According to the given spindle processing conditions （such as 4 000 r/min speed and 20 ℃ ambient temperature）， the optimized differential cooling strategy and the given processing conditions make the spindle have good thermal performance （stable temperature field and minimum thermal error）. Finally， experiments are carried out based on the differential cooling device， which verifies the reliability of the thermal fluid solid coupling finite element spindle modeling method， and the optimized differential cooling strategy can effectively stabilize the spindle temperature field. In addition， it is verified that the stable temperature field of the spindle can minimize the thermal error of the spindle.

Key words built in motorized spindle; thermal -fluid -solid coupling; finite element; temperature field; thermal error differential cooling strategy optimization

0 引言

高速電主軸的應用提高了機械加工生產(chǎn)效率，降低了制造成本。而電主軸運行時，電機、軸承產(chǎn)生熱量會在主軸結構內部積聚，這會對加工精度造成影響[1]。主軸內部發(fā)熱、冷卻液流動和環(huán)境空氣對流的綜合作用往往決定了主軸結構溫度場的波動程度。主軸單元各部件溫度梯度差異較大會導致主軸熱變形，主軸單元各部件的熱變形又導致主軸熱誤差不均勻。因此，降低主軸熱誤差的關鍵方法是降低主軸的溫度梯度，穩(wěn)定主軸的溫度場[2]。通常，主軸內部發(fā)熱量的大小與其加工工況密切相關，主軸冷卻液的冷卻效果可以通過冷卻策略（冷卻液的供給溫度和流量）來調節(jié)。因此，在給定主軸加工條件下，采用合適的主軸冷卻策略，可以獲得較穩(wěn)定溫度場。

在主軸設計和開發(fā)階段，必須根據(jù)主軸的熱特性模型來優(yōu)化主軸的冷卻策略，該模型能準確反映流動冷卻液與主軸結構之間的傳熱。然而，在以往的一些主軸熱行為模型的研究中，冷卻液冷卻效應沒有得到充分的考慮：Christian Brecher等[3]提出了通過新型熱致變形傳感器來盡可能多地獲取機床熱狀態(tài)信息然后采取相應的補償措施，而沒有充分考慮冷卻液冷卻效應。康躍然等[4-5]提出了一個多參量耦合有限元主軸模型來說明軸芯熱積聚是導致電主軸軸向熱伸長從而影響加工精度的主要因素，沒有進一步探究冷卻液差異化對軸承熱性能的影響。項四通等[6]通過機理分析建立了溫度場和變形場初步理論模型，然后通過溫升和溫降數(shù)據(jù)對理論模型進行修正，取得了較好的預測熱變形，也沒有進一步探究通過冷卻液減少熱誤差：Choi等[7]采用Kreith假設的傳熱系數(shù)[8]作為旋轉主軸的恒定值，通過有限元方法得到主軸軸承系統(tǒng)的溫度分布。張麗秀等[9]建立了電主軸溫升預測模型，并且基于電主軸表面測試數(shù)據(jù)優(yōu)化了電主軸的換熱系數(shù)，使模型更精確。Zhao等[10]用有限元方法模擬了冷卻劑的熱行為，其中冷卻劑的傳熱被認為是一個恒定的溫度載荷。這些建模方法由于其對冷卻液的簡化近似，使得主軸結構與流動冷卻液之間的傳熱難以達到令人滿意的模擬精度。究其原因，實際上是主軸結構內部冷卻液的傳熱具有不確定性和非線性效應。

針對主軸冷卻液傳熱的不確定性和不規(guī)則性，本文首先采用了一種熱-流-固耦合有限元建模方法，并將該方法應用于一種內裝式電主軸的熱特性預測。然后在此基礎上，提出了差異化主軸冷卻策略的優(yōu)化方法，并討論了優(yōu)化后的差異化冷卻策略在穩(wěn)定主軸溫度場和減小熱誤差方面優(yōu)于傳統(tǒng)的環(huán)境溫度跟蹤策略。最后實驗驗證了熱-流-固耦合主軸有限元建模的可靠性和優(yōu)化的差異化主軸冷卻策略的優(yōu)越性。

1 主軸熱載荷建模

本節(jié)介紹了熱載荷和熱邊界條件的計算方法，為第2節(jié)電主軸熱-流-固耦合有限元建模做準備。主軸在工作時，主軸外表面暴露在環(huán)境空氣中，環(huán)境空氣對流傳熱到主軸表面。此外，主軸結構內部的前后軸承和電機定轉子作為主要的內生熱源會不斷地產(chǎn)生熱量，這些熱量被傳輸?shù)街鬏S結構中，從而引起主軸結構的溫度梯度。

1.1 主軸軸承和電機生熱計算

1.2 對流換熱系數(shù)計算

2 內裝式電主軸的熱-流-固耦合有限元建模

本節(jié)介紹了一種內裝式電主軸，其物理結構如圖1所示。主軸發(fā)熱部件包括主軸前軸承組、主軸后軸承和內置電機（包括定子和轉子），在主軸發(fā)熱部件附近設計了3個螺旋冷卻通道。

2.1 內裝式電主軸熱-流-固耦合仿真設置

2.2 內裝式電主軸熱-流-固耦合有限元仿真結果

3 內裝式電主軸的差異冷卻策略優(yōu)化

在第2節(jié)中，電機、前后軸承的相對溫度分別為6.1 ℃、11.7 ℃和16.2 ℃。實際上，它們的區(qū)別是不同發(fā)熱部件采用相同且不靈活的主軸冷卻策略所致。由于電主軸內部發(fā)熱部件的熱尺度總是不同的，同一種冷卻策略很難滿足各自在熱補償方面的適應性要求。為了解決這一問題，本文提出了差異冷卻策略。差異冷卻策略是指每個主軸發(fā)熱部件都有自己的冷卻策略。在給定的主軸加工條件下，為了獲得穩(wěn)定的主軸溫度場，各發(fā)熱部件的冷卻策略必須有所不同。本節(jié)討論了內裝式電主軸的差異冷卻策略優(yōu)化，這是對熱-流-固耦合主軸有限元建模的進一步研究。

3.1 內裝式電主軸差異冷卻策略優(yōu)化過程

3.2 優(yōu)化的差異主軸冷卻策略的優(yōu)化結果及優(yōu)勢

在第2節(jié)主軸有限元建模的基礎上（工況：4 000 r/min轉速，20 ℃環(huán)境溫度），實現(xiàn)了差異冷卻策略優(yōu)化過程。表2列出了優(yōu)化的差異化冷卻策略結果。

將獲得的主軸溫度梯度與第2.2節(jié)（由環(huán)境溫度跟蹤冷卻策略引起）的溫度梯度進行比較，如圖5所示。明確了優(yōu)化差分冷卻策略在穩(wěn)定主軸溫度方面的優(yōu)勢：電機、前后軸承（1.35 ℃、1.11 ℃、1.84 ℃）的相對溫度（至20 ℃）明顯低于第2.2節(jié)中的數(shù)值。同時，與2.2節(jié)的X/Y/Z熱變形進行了比較。由此可以看出，與環(huán)境溫度跟蹤冷卻策略引起的主軸熱誤差相比，優(yōu)化的差異主軸冷卻策略穩(wěn)態(tài)溫度場的誤差較小。通過比較，證明只有減小主軸溫度梯度，才能有效地減小主軸熱誤差。此外，這一比較也顯示了優(yōu)化的差異冷卻策略在降低主軸熱誤差方面的優(yōu)勢。

4 主軸建模的實驗驗證

為了驗證內裝式電主軸熱-流-固耦合有限元建模的可靠性，并且基于與第1節(jié)和第2節(jié)中的有限元建模相同的主軸工況條件（4 000 RPM轉速和20 ℃環(huán)境溫度）。分別采用環(huán)境溫度跟蹤冷卻策略和優(yōu)化的差異冷卻策略進行了實驗驗證。

4.1 主軸冷卻通道差異化冷卻裝置

為了在實驗中實現(xiàn)差異主軸冷卻策略，介紹了差異冷卻裝置。該裝置包括2個高低溫冷卻箱和3個分支機構。電機、前軸承和后軸承的主軸冷卻通道分別與3個支路相連。該裝置可手動設定不同支路的供液溫度和流量，并由該裝置實現(xiàn)。

如圖6所示，2個再循環(huán)冷卻器分別位于2個再循環(huán)槽中，并可通過相同的供應壓力分別在高溫和低溫下供應再循環(huán)冷卻劑；再循環(huán)支路配有獨立的冷卻劑混合器，可通過主軸發(fā)熱部件在不同的供應溫度和體積流量下向冷卻液通道供應冷卻液。再循環(huán)冷卻器和獨立冷卻劑混合器的當前供應溫度由PID模式根據(jù)目標供應溫度控制。首先，來自2個再循環(huán)冷卻器的再循環(huán)冷卻劑通過輸入電動閥組從2個冷卻槽被引導到獨立的冷卻劑混合器中。然后由離心泵驅動支路中的混合冷卻液進入主軸通道，對發(fā)熱部件進行冷卻。最后，支路中的所有再循環(huán)液體通過輸出電動閥組返回到2個槽道中的再循環(huán)冷卻器。

在每個循環(huán)支路中，通過調節(jié)循環(huán)冷卻液在高溫和低溫下的混合比例來實現(xiàn)供應溫度，該比例由輸入和輸出電動閥組的開啟范圍控制；每個支路的供應體積流量由離心泵的供應壓力控制。

4.2 實驗驗證方法

通過實驗分別實現(xiàn)了環(huán)境溫度跟蹤策略和優(yōu)化的差異冷卻策略。此外，在這些對比實驗中，將內裝式電主軸單元的加工條件安排為與本文的熱-液-固耦合有限元模型相似：主軸在穩(wěn)定的環(huán)境溫度[（T_am=20±0.3 ℃）]下運行，轉速為4 000 r/min。實驗方法如下：在主軸工作時，分別用熱電阻和電渦流位移傳感器測量主軸的溫度和熱誤差。這2種傳感器采集的信號通過信號采集系統(tǒng)傳送到上位機監(jiān)控軟件。

熱傳感器的位置作為圖2中的硬點位置設置在內裝式電主軸上；主軸檢測桿和渦流位移傳感器的設置方法如圖7所示：它們根據(jù)5自由度主軸熱誤差測量方法[17]設置在主軸上。

為了獲得穩(wěn)定的實驗數(shù)據(jù)，直到最后一小時內所有信號值的變化量小于第1小時的15%，所有的測量才會終止[17]。

4.3 實驗驗證的結果和討論

4.3.1 主軸溫度比較

采用2種冷卻策略（環(huán)境溫度跟蹤冷卻策略和優(yōu)化的差異冷卻策略），實驗中用熱電阻獲得溫度信號，計算了電機、前后軸承的平均穩(wěn)態(tài)實驗溫度值。將這些平均值與第1節(jié)和第2節(jié)主軸有限元建模結果進行比較，如圖8所示。

從圖8可以看出，在環(huán)境溫度跟蹤冷卻策略和優(yōu)化差分冷卻策略下，主軸有限元模擬結果與相應的實驗數(shù)據(jù)具有一致性。這些一致性不僅驗證了之前有限元建模方法的可靠性，也驗證了優(yōu)化差異冷卻策略在穩(wěn)定主軸溫度方面的優(yōu)越性。

4.3.2 主軸熱誤差比較

根據(jù)圖7中的方法，分別在2種主軸冷卻策略下測量熱誤差。將測得的主軸檢驗棒熱誤差的穩(wěn)態(tài)值與有限元建模結果進行了比較，如圖9所示。

圖9中的這些比較顯示了FE主軸建模結果與實驗結果的穩(wěn)態(tài)熱誤差之間的一致性。一致性驗證了第1和第2節(jié)中有限元主軸建模的可靠性。因此，優(yōu)化的差異策略在抑制主軸熱誤差方面的效果也得到了一定程度的說明。實際加工過程在熱誤差穩(wěn)定后，消除熱誤差可以通過補償法實現(xiàn)，但是補償法的范圍和有效性具有一定條件的限制，且魯棒性較差，對復雜工況的自適應能力較弱，在復雜工況下的通用性和穩(wěn)定性方面也存在局限[18]。熱誤差是隨著生熱部件生熱產(chǎn)生的，還可以進一步利用多回路差異循環(huán)冷卻裝置，研究利用差異化主動溫度控制方法消除熱誤差，由于本文中采用的差異化循環(huán)冷卻裝置通過上位機軟件可以進行控制算法研究，研究適用溫度遲滯系統(tǒng)的溫度控制算法通過差異化循環(huán)冷卻裝置控制前后軸承組及電機定轉子溫度場以及電主軸與環(huán)境的換熱，使得生熱部件的溫度梯度最小進而受生熱部件溫度影響的主軸熱誤差最小，以消除熱誤差。

5 結論

采用熱-流-固耦合有限元仿真建模方法，對內裝式電主軸的熱特性進行了建模分析。該建模方法對流動冷卻液與主軸結構之間的傳熱過程進行了精確的模擬?；谠撝鬏S熱行為模型，開發(fā)了差異主軸冷卻策略優(yōu)化。該方法可以使主軸的溫度場穩(wěn)定，熱誤差最小，從而實現(xiàn)優(yōu)化的差異冷卻策略。實驗驗證了熱-流-固耦合有限元主軸建模方法的可靠性。

1）為預測電主軸的溫度場和熱變形場，建立了電主軸熱-流-固耦合有限元模型。實驗驗證了該主軸建模方法的可靠性。

2）基于熱-流-固耦合有限元模型，提出了主軸冷卻策略（主軸冷卻液的供給溫度和體積流量）的優(yōu)化方法。根據(jù)給定的加工條件（如4 000 r/min轉速和20 ℃環(huán)境溫度），該方法可以帶來優(yōu)化的差異主軸冷卻策略，在設計階段獲得滿意的主軸溫度和熱誤差。

3）通過穩(wěn)定主軸溫度，可以有效地減小主軸熱誤差。加工主軸只有在溫度場穩(wěn)定的情況下才有最小的熱誤差，這一點通過有限元建模和實驗方法得到了驗證。

參考文獻：

[1]? ? ZENG H Q，ZHAO D F，ZENG G Y，et al. Study on thermal deformation of machining centers spindle box based on ANSYS[J]. Applied Mechanics and Materials，2012，217/218/219：2528-2532.

[2]? ? 劉騰. 電主軸單元熱誤差建模與主動控制方法[D]. 天津：天津大學，2016.

[3]? ? BRECHER C，KLATTE M，LEE T H，et al. Metrological analysis of a mechatronic system based on novel deformation sensors for thermal issues in machine tools[J]. Procedia CIRP，2018，77：517-520.

[4]? ? 康躍然，史曉軍，高建民，等. 多參量耦合的電主軸熱特性建模及分析[J]. 西安交通大學學報，2016，50（8）：32-37.

[5]? ? 陳小安，劉俊峰，合燁，等. 高速電主軸熱態(tài)性能及其影響[J]. 機械工程學報，2013，49（11）：135-142.

[6]? ? 項四通，楊建國，張毅. 基于機理分析和熱特性基本單元試驗的機床主軸熱誤差建模[J]. 機械工程學報，2014，50（11）：144-152.

[7]? ? HOLKUP T，CAO H，KOL?? P，et al. Thermo-mechanical model of spindles[J]. CIRP Annals，2010，59（1）：365-368.

[8]? ? CHOI J K，LEE D G. Thermal characteristics of the spindle bearing system with a gear located on the bearing span[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture，1998，38（9）：1017-1030.

[9]? ? 張麗秀，李超群，李金鵬，等. 高速高精度電主軸溫升預測模型[J]. 機械工程學報，2017，53（23）：129-136.

[10]? CHEN D J，BONIS M，ZHANG F H，et al. Thermal error of a hydrostatic spindle[J]. Precision Engineering，2011，35（3）：512-520.

[11]? 馬馳，楊軍，趙亮，等. 高速主軸系統(tǒng)熱特性分析與實驗[J]. 浙江大學學報（工學版），2015，49（11）：2092-2102.

[12]? 于潔，李松生，袁偉，等. 考慮熱變形影響的主軸軸承動態(tài)特性[J]. 航空動力學報，2018，33（2）：477-486.

[13]? 顏超英，劉江南，劉艷萍，等. 基于熱變形分析的液體靜壓電主軸系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化[J]. 機械強度，2017，39（1）：154-159.

[14]? 吳永偉，鄔再新，鮑政偉. 臥式HMC500主軸系統(tǒng)熱特性分析及結構優(yōu)化[J]. 中國機械工程，2018，29（13）：1596-1602.

[15]? 黃智，許可，王立平，等. 重型臥式車床主軸系統(tǒng)熱特性分析[J]. 電子科技大學學報，2016，45（6）：1020-1026.

[16]? LI D X，F(xiàn)ENG P F，ZHANG J F，et al. Calculation method of convective heat transfer coefficients for thermal simulation of a spindle system based on RBF neural network[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2014，70（5）：1445-1454.

[17]? ISO 230-3：2001，IDT. Test Code for Machine Tools--Part 3：Determination of Thermal Effects[S].

[18]? 趙亮，雷默涵，朱星星，等. 高精度數(shù)控機床主軸系統(tǒng)熱誤差的控制方法[J]. 上海交通大學學報，2020，54（11）：1165-1171.