文|藍(lán)雪敏 李 霰

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五年級上冊第63、64 頁。

【教學(xué)過程】

一、鏈接舊知，概括意義

1.鏈接舊知，引出課題

學(xué)習(xí)材料：三年級下冊《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》課時(shí)內(nèi)容再現(xiàn)。

師：三年級時(shí)，我們通過對一個(gè)物體或圖形進(jìn)行平均分，認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)；之后又把許多物體或許多圖形看作“一個(gè)整體”進(jìn)行平均分，也可以產(chǎn)生很多不同的分?jǐn)?shù)。今天我們就在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)。

2.回顧舊知，概括意義

學(xué)習(xí)材料：（學(xué)生獨(dú)立完成）

反饋交流：

（1）說一說每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意思。追問：把什么看作“一個(gè)整體”？

（2）針對第三幅圖：都是把12個(gè)圓看作“一個(gè)整體”，表示其中的4 個(gè)圓，為什么得到的分?jǐn)?shù)不同？

（3）三幅圖在表示分?jǐn)?shù)時(shí)有什么相同的地方？

小結(jié)：把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在三年級時(shí)已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了將一個(gè)物體或圖形平均分產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，還學(xué)習(xí)了將多個(gè)物體或圖形看作“一個(gè)整體”進(jìn)行平均分產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。從鏈接教材和回顧直觀圖中的分?jǐn)?shù)引入，喚醒學(xué)生對分?jǐn)?shù)的原有認(rèn)知，以直觀圖為載體建構(gòu)分?jǐn)?shù)表示的意義，為具體實(shí)際情境中分?jǐn)?shù)意義的理解奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，進(jìn)一步加深學(xué)生對“一個(gè)整體”的認(rèn)識(shí)?！?/p>

二、聚焦情境，理解意義

1.真實(shí)情境，多元表征意義——感悟分?jǐn)?shù)表示“部分”與“整體”的關(guān)系

學(xué)習(xí)材料：

反饋交流：

（1）根據(jù)學(xué)習(xí)要求，學(xué)生依次呈現(xiàn)作品反饋。

師：仔細(xì)觀察，這些分?jǐn)?shù)表示的意義有沒有相同之處？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些分?jǐn)?shù)表示的都是一個(gè)整體里的一部分，是其中一部分與這個(gè)整體（總數(shù)）比較的結(jié)果，表示部分與整體之間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：借助直觀表征，理解情境中“一個(gè)整體”的實(shí)際含義，進(jìn)而理解分?jǐn)?shù)在具體情境中的實(shí)際意義。通過追問，強(qiáng)化在“一個(gè)整體”中分?jǐn)?shù)實(shí)際對應(yīng)的部分（如是種植西蘭花的這一部分，或種植西蘭花占了5 份里的1份）。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感悟到這些分?jǐn)?shù)都是“部分”與“整體”比較的結(jié)果，都表示出了“部分”與“整體”的關(guān)系?！?/p>

2.情境再現(xiàn)，理解相對性——加深感悟分?jǐn)?shù)表示“部分”與“整體”的關(guān)系

學(xué)習(xí)材料：本環(huán)節(jié)1 中學(xué)生個(gè)性化表征材料的再利用。

（1）情境1 再現(xiàn)：選擇整體數(shù)量不同的多幅學(xué)生作品呈現(xiàn)。

（2）情境2 再現(xiàn)：選擇學(xué)生典型作品呈現(xiàn)。

師：如果這塊勞動(dòng)基地有100平方米，那么種植西蘭花的面積是多少平方米？為什么？

師：如果種植西蘭花的面積是20 平方米，你又能知道什么？

小結(jié)：整體數(shù)量不同，相同分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的部分?jǐn)?shù)量也不同。

【設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生立場，借助學(xué)生個(gè)性表征的異同比較，直觀理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性，體會(huì)“部分”與“整體”之間的變化規(guī)律，加深感悟分?jǐn)?shù)表示“部分”與“整體”的關(guān)系。通過正向（已知整體，求部分）與逆向（已知部分，求整體）的追問，促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的深度理解，以此解決簡單數(shù)學(xué)問題?！?/p>

三、與倍銜接，延伸意義

1.借助直觀，感悟分?jǐn)?shù)表示“部分”與“部分”的關(guān)系

學(xué)習(xí)材料：情境3 信息再利用。

師：從這個(gè)數(shù)學(xué)信息中你還知道了什么？

交流后課件呈現(xiàn)直觀圖：

師：剛才我們想到的分?jǐn)?shù)都表示其中一部分男生與全部男生的關(guān)系，那么這兩部分男生之間的關(guān)系能不能也用分?jǐn)?shù)來表示？

反饋交流：（借助磁片板貼呈現(xiàn)在黑板上）

借助磁片移動(dòng)，將球類3 份移下來，與科技3 份完全重合，球類的3 份就相當(dāng)于科技4 份里面的3 份，得到。反之，將科技的3 份移上去，得到，再將多余的1 份移上去，得到，合起來就是

直觀演示后交流發(fā)現(xiàn)：以喜歡科技運(yùn)動(dòng)男生為標(biāo)準(zhǔn)，喜歡球類運(yùn)動(dòng)男生是喜歡科技運(yùn)動(dòng)男生的。反過來，以喜歡球類運(yùn)動(dòng)男生為標(biāo)準(zhǔn)，喜歡科技運(yùn)動(dòng)男生是喜歡球類運(yùn)動(dòng)男生的

小結(jié)：剛才我們得到的這些分?jǐn)?shù)，與前面研究的分?jǐn)?shù)，在表示的意義上有什么不同？

引出：部分與部分比較的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：借助直觀演示，理解兩個(gè)部分量比較的結(jié)果也可以用分?jǐn)?shù)表示，初步感悟確定標(biāo)準(zhǔn)量，就能用分?jǐn)?shù)表示出比較量與標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系，滲透大于1的分?jǐn)?shù)（假分?jǐn)?shù)）產(chǎn)生的必要性。】

2.銜接教材，打通分?jǐn)?shù)與倍的關(guān)聯(lián)

學(xué)習(xí)材料：

師：給這些信息分分類，你會(huì)怎么分？

（部總關(guān)系，部分與部分關(guān)系）

師：想一想，這些信息中有沒有曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)？（引出倍）

課件呈現(xiàn)《倍的認(rèn)識(shí)》教材圖。

師：以蝴蝶只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，蜻蜓只數(shù)是蝴蝶的3 倍，這種關(guān)系還可以怎么表達(dá)？

師：今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與倍有什么相同的地方？

交流感悟：兩部分進(jìn)行比較，結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)來表示，也可以用幾倍來表示。分?jǐn)?shù)與倍都可以表示兩部分之間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：借助直觀教具演示，直觀感悟分?jǐn)?shù)表示“部分”與“部分”比較的關(guān)系。通過對比，打通分?jǐn)?shù)與倍的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，構(gòu)建分?jǐn)?shù)表示“率（比的關(guān)系）”意義的知識(shí)體系，體現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)的整體性與系統(tǒng)性?！?/p>

四、總結(jié)設(shè)疑，形成體系

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你對分?jǐn)?shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)除了表示關(guān)系，還可以表示其他嗎？請同學(xué)們帶著下面這個(gè)情境，課后研究研究。

【設(shè)計(jì)意圖：從典型題型出發(fā)，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)意義的不同維度。】