文|陳 銀

在認(rèn)識數(shù)量關(guān)系的過程中，理解等式的基本性質(zhì)是從算術(shù)思維轉(zhuǎn)換到代數(shù)思維的一個重要轉(zhuǎn)折點。利用猜想、歸納、推理的學(xué)習(xí)方法，從數(shù)學(xué)的角度去分析數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律，在具體情境中運(yùn)用等式基本性質(zhì)進(jìn)行解釋說明，提高學(xué)生的代數(shù)思維，可采用如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、操作感知，理解平衡

1.表征

出示天平（圖1），如果1 個圓柱的質(zhì)量是3，1 個正方體的質(zhì)量是1，用算式表示關(guān)系。

圖1

算式：3=1×3

2.研究：天平還能平衡嗎？

操作要求：3 個立體圖形，長方體的質(zhì)量是b，如果天平繼續(xù)平衡，用等式表示變化過程。（圖2）

圖2

3.比較

（1）兩邊都加上一個數(shù)，所得結(jié)果仍為等式。

例如：左右兩邊再加一個正方體，算式表示為3+1=1×3+1。

（2）兩邊都加上一個式，所得結(jié)果仍為等式。

例如：左右兩邊再加一個長方體，算式表示為3+b=1×3+b。

通過計算、天平驗證等方式，發(fā)現(xiàn)天平仍保持平衡，最終得到“等式兩邊都加上一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式”的結(jié)論。

4.驗證：再寫一些等式來驗證結(jié)論是否成立。

二、大膽猜測，遷移過程

1.遷移經(jīng)驗，猜測驗證

猜想1：等式兩邊都減去一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

猜想2：等式兩邊都乘一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

猜想3：等式兩邊都除以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

2.研究新的問題

選：選擇不同的猜想；變：在算式中表示；寫：通過天平或計算探究規(guī)律；驗：驗證規(guī)律是否成立。

3.交流匯報，驗證猜測

（1）減法的規(guī)律。

通過計算、動畫演示，發(fā)現(xiàn)取出同樣的質(zhì)量，天平仍然平衡，等式仍然成立。

（2）乘法的規(guī)律。

天平兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來的3 倍、4 倍、5 倍等，天平仍保持平衡，交流發(fā)現(xiàn)等式左邊是原來的幾倍，等式的右邊也是原來的幾倍，等式依然成立。學(xué)生也進(jìn)一步理解天平平衡不是取決于放的物品是否相同，而是取決于所放物品的質(zhì)量是否相同。

（3）除法的規(guī)律。

通過除法的意義來幫助理解，例如6=1×6，6÷3=1×6÷3 中發(fā)現(xiàn)左邊質(zhì)量平均分成3 份，右邊質(zhì)量也平均分成3 份，天平仍然平衡，只要左右兩邊同時平均分成相同的份數(shù)，最后等式仍然相等。

4.補(bǔ)充規(guī)律，完善提升

（1）乘或除以一個數(shù)時，需要把0除外。

（2）發(fā)現(xiàn)的四個規(guī)律分為兩類：等式基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍為等式；等式基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個不為0 的數(shù)或式，所得結(jié)果仍為等式。

三、性質(zhì)應(yīng)用，拓展提升

1．感知等式的對稱性和傳遞性

2．交流反饋