徐釩誠(chéng),諶海云,楊帥東,李 洋

(西南石油大學(xué),四川 成都 610500)

1 引言

隨著我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)的大力開展,民爆行業(yè)伴隨著這種需求得到極大發(fā)展,工業(yè)炸藥作為民爆行業(yè)中的支柱產(chǎn)業(yè),其需求量也得到極大上升[1],但由于工業(yè)炸藥的特殊性,一直受到監(jiān)管部門的嚴(yán)格管控,尤其在工業(yè)炸藥的倉(cāng)儲(chǔ)管理中,更是有著極其嚴(yán)格的要求。這也導(dǎo)致工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)目前仍采用人工管理的方式,存在管理效率低下,貨位擺放混亂等問題。如何實(shí)現(xiàn)工業(yè)炸藥倉(cāng)庫(kù)群以及炸藥高效的貨位動(dòng)態(tài)分配及優(yōu)化問題已成為一個(gè)迫切需要解決的難題。文獻(xiàn)[2]中要求民爆生產(chǎn)企業(yè)以現(xiàn)代化倉(cāng)儲(chǔ)管理技術(shù)為依托,提高倉(cāng)庫(kù)作業(yè)效率及倉(cāng)庫(kù)空間使用率。文獻(xiàn)[3]中鼓勵(lì)企業(yè)建立工業(yè)炸藥產(chǎn)品倉(cāng)儲(chǔ)的信息化、智能化和可視化監(jiān)管體系。因此對(duì)工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)于降低工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)行成本、提高倉(cāng)庫(kù)群的整體空間利用率具有非常重要的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義。

工業(yè)炸藥作為一種特殊的物品,其倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程由于行業(yè)的局限性,目前關(guān)于工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程的研究很少。Anonymous[4]等首次在文章中提出爆炸物安全存儲(chǔ)要求和標(biāo)準(zhǔn),成為許多國(guó)家工業(yè)炸藥管理標(biāo)準(zhǔn)。李宇[5]等將RFID(Radio Frequency Identification)技術(shù)應(yīng)用在雷管產(chǎn)品的安全管理,算是國(guó)內(nèi)首次將電子產(chǎn)品用于危爆物品中。孟廣雄[6]對(duì)于混裝炸藥的智能化生產(chǎn)與管理進(jìn)行了探究,在文中提出了炸藥產(chǎn)品管理方式的智能化改造和升級(jí)的新構(gòu)思。付華偉[6]等第一次完整的提出工業(yè)炸藥倉(cāng)庫(kù)貨位優(yōu)化模型,但僅僅研究的是將多種類炸藥產(chǎn)品放置在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)下的優(yōu)化問題。之后由于行業(yè)特殊性和局限性,工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程的研究處于停滯不前的狀態(tài)。

工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)是一個(gè)復(fù)雜的貨物存取過(guò)程,屬于組合優(yōu)化問題,亦是一個(gè)典型的NP難題[6]:炸藥產(chǎn)品不同規(guī)格的產(chǎn)品的包裝質(zhì)量是相同的;不同時(shí)間內(nèi)市場(chǎng)對(duì)于炸藥的需求量存在較大的差異,如何保證實(shí)時(shí)調(diào)整炸藥存放位置以及同類貨物如何做到集中存放;工業(yè)炸藥產(chǎn)品有著時(shí)效性的問題,如何保證產(chǎn)品的先入先出等。針對(duì)上述問題,本文首先在分析工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,對(duì)工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模;然后基于構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型,使用遺傳算法進(jìn)行求解,針對(duì)遺傳算法求解過(guò)程中出現(xiàn)的早熟收斂、進(jìn)度不足的問題,提出一種基于信息熵及改進(jìn)的自適應(yīng)算子的混合遺傳算法,并將本文算法與傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證算法的有效性;最后使用新算法對(duì)模型求解,實(shí)現(xiàn)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)的操作優(yōu)化。

2 問題描述

2.1 問題提出

工業(yè)炸藥產(chǎn)品在生產(chǎn)到使用的過(guò)程中,都需要存放至指定的倉(cāng)庫(kù)中。由于其產(chǎn)品的特殊性,在炸藥產(chǎn)品進(jìn)出庫(kù)時(shí),同時(shí)需要考慮多種因素:

1)產(chǎn)品擺放的安全性問題。工業(yè)炸藥產(chǎn)品倉(cāng)庫(kù)內(nèi)擺放的安全性監(jiān)管部門關(guān)注的重點(diǎn),文獻(xiàn)[8]中對(duì)于炸藥產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中的擺放位置有著嚴(yán)格的要求,不合理的擺放布局方式將會(huì)導(dǎo)致倉(cāng)庫(kù)庫(kù)容的下降的同時(shí)降低炸藥存放的安全系數(shù)。具體要求如下表1所示。

表1 安全存放要求表

2)炸藥產(chǎn)品存放的安全性問題。工業(yè)炸藥因?yàn)轭悇e的不同,其危險(xiǎn)性和易爆性也不同。這就要求在進(jìn)行庫(kù)區(qū)分配時(shí)具有高爆性的炸藥不能同時(shí)存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi),此外在同類產(chǎn)品在安全系數(shù)越低的個(gè)體也應(yīng)距離出入口更近。

3)產(chǎn)品存儲(chǔ)的時(shí)效性問題。工業(yè)炸藥產(chǎn)品是根據(jù)國(guó)家的規(guī)定及需求按量生產(chǎn),且產(chǎn)品會(huì)隨著存放時(shí)間的增加降低其安全性,進(jìn)而增加安全隱患,因此工業(yè)炸藥產(chǎn)品應(yīng)該嚴(yán)格遵循先入先出原則。

4)產(chǎn)品出入庫(kù)的不確定性問題。由于工業(yè)炸藥出入庫(kù)作業(yè)的時(shí)間、數(shù)量等完全由市場(chǎng)決定,充滿不確定性,存在幾天都不進(jìn)出庫(kù)或一天進(jìn)出幾次庫(kù)的情況且每次出庫(kù)產(chǎn)品的種類不盡相同的情況。

5)產(chǎn)品進(jìn)出庫(kù)的不同類問題。工業(yè)炸藥產(chǎn)品在實(shí)際使用中存在混裝的情況,因此在單次出入庫(kù)時(shí)可能會(huì)存在幾類炸藥產(chǎn)品同時(shí)出入庫(kù)的情形。

6)倉(cāng)庫(kù)群分布的地理性問題。工業(yè)炸藥倉(cāng)庫(kù)群為安全性考慮通常只有一個(gè)出入口,通常情況下工人們對(duì)于倉(cāng)庫(kù)群的管理僅簡(jiǎn)單的根據(jù)產(chǎn)品出入庫(kù)的數(shù)量將炸藥產(chǎn)品堆放至離出入口最近的倉(cāng)庫(kù)。這也直接導(dǎo)致離出入口最近的倉(cāng)庫(kù)經(jīng)常滿倉(cāng)且堆放產(chǎn)品種類較多,而距出入口較遠(yuǎn)的倉(cāng)庫(kù)經(jīng)?？諑?kù),進(jìn)而致使倉(cāng)庫(kù)群的整體使用效率低下。

2.2 模型假設(shè)

本文根據(jù)某工業(yè)炸藥公司倉(cāng)儲(chǔ)現(xiàn)狀將模型簡(jiǎn)化,描述如下:倉(cāng)庫(kù)庫(kù)區(qū)中共有5座結(jié)構(gòu)、容量相同的獨(dú)立倉(cāng)庫(kù),每個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)含有兩個(gè)庫(kù)區(qū)且均可存放任意種類的工業(yè)炸藥產(chǎn)品,將距離出入口最近的倉(cāng)庫(kù)標(biāo)記為1號(hào)倉(cāng)庫(kù),對(duì)應(yīng)庫(kù)區(qū)為1,2號(hào)庫(kù)區(qū)。圖一為某工業(yè)炸藥倉(cāng)庫(kù)群及庫(kù)區(qū)示意圖。

圖1 倉(cāng)庫(kù)群及庫(kù)區(qū)示意圖

倉(cāng)庫(kù)庫(kù)區(qū)中,炸藥產(chǎn)品以堆垛的形式進(jìn)行存放,以倉(cāng)庫(kù)出入口位置為坐標(biāo)原點(diǎn),將距離倉(cāng)庫(kù)出入口最近的一排記為第1排,以出入口對(duì)應(yīng)為y軸,將倉(cāng)庫(kù)分為兩個(gè)庫(kù)區(qū),其靠近出入口的為第1列。那么該庫(kù)區(qū)內(nèi)的貨位坐標(biāo)可記為(x,y),(x=1,2,…,P;y=1,2…,Q),倉(cāng)庫(kù)內(nèi)具體擺放布局如下圖2所示。

圖2 倉(cāng)庫(kù)擺放布局圖

圖3 本文算法流程框圖

根據(jù)以上描述,將本文進(jìn)行倉(cāng)儲(chǔ)優(yōu)化的假設(shè)總結(jié)如下:

1)工業(yè)炸藥存放的種類已知,且擺放的堆垛長(zhǎng)寬以及形狀都相同;

2)每種工業(yè)炸藥的周轉(zhuǎn)率、質(zhì)量和初始安全系數(shù)已知;

3)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)最多可存放兩類貨物,每個(gè)庫(kù)區(qū)只能存儲(chǔ)一類產(chǎn)品;

4)倉(cāng)庫(kù)及倉(cāng)庫(kù)群出入均采用單端出入庫(kù)的方式。

5)假定同類別的炸藥其初始安全系數(shù)及變化幅度均相等,設(shè)定sk≤β時(shí),該類炸藥為不易爆產(chǎn)品,sk>β時(shí)為易爆產(chǎn)品。同時(shí)對(duì)于單一產(chǎn)品個(gè)體可能會(huì)隨著被保存時(shí)間的增加變?yōu)橐妆a(chǎn)品。

3 工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上問題描述及模型假設(shè)。本文將以提高倉(cāng)庫(kù)群整體空間利用率和產(chǎn)品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)效率為優(yōu)化目的;針對(duì)單一倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨位優(yōu)化,以就近存放原則、貨物相關(guān)性原則和出入庫(kù)效率最高作為具體優(yōu)化的目標(biāo),建立貨位優(yōu)化的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。

3.1 倉(cāng)庫(kù)群動(dòng)態(tài)分配模型

針對(duì)倉(cāng)庫(kù)群的動(dòng)態(tài)分配問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。張永強(qiáng)[9]等人使用SLP和SHA對(duì)林產(chǎn)品倉(cāng)儲(chǔ)布局進(jìn)行優(yōu)化,提出根據(jù)訂單動(dòng)態(tài)分配倉(cāng)庫(kù)功能區(qū)域,并對(duì)倉(cāng)庫(kù)功能區(qū)域面積和作業(yè)區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化;趙雪峰[10]等人采用Heskett給出的立方體索引號(hào)(Cube-per-Order,COI)規(guī)則實(shí)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的貨位動(dòng)態(tài)分配;曹現(xiàn)剛[11]等人在自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)優(yōu)化研究中使用專家打分法實(shí)現(xiàn)對(duì)倉(cāng)庫(kù)群的動(dòng)態(tài)分配。綜合以上文獻(xiàn),本文針對(duì)倉(cāng)庫(kù)群動(dòng)態(tài)分配問題,建立倉(cāng)庫(kù)群動(dòng)態(tài)分配模型如下:

1)庫(kù)區(qū)分配權(quán)重函數(shù)

(1)

式中:fk為某種貨物在某一時(shí)間段內(nèi)的出入庫(kù)頻率,Ck為某種貨物倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)所需的總量,n為炸藥產(chǎn)品的類別數(shù),模型(1)中M的值代表貨物在倉(cāng)庫(kù)群分配中所占權(quán)重,M越大,產(chǎn)品存放倉(cāng)庫(kù)距離倉(cāng)庫(kù)群出口越近。

2)每個(gè)庫(kù)區(qū)內(nèi)存放工業(yè)的炸藥類型由以下模型決定

D[i][j]=D[rank(Mi)] [Si] *D[rank(Mi+1)] [Si+1]T

(2)

其中D[i][j]為存放權(quán)值矩陣,D[i][j]為1時(shí),表明相鄰庫(kù)區(qū)存放的炸藥產(chǎn)品不全為高危險(xiǎn)性炸藥產(chǎn)品。i代表所存放的庫(kù)區(qū)號(hào),j表示存放的貨物是否為高危險(xiǎn)性產(chǎn)品,rank(M)為產(chǎn)品庫(kù)區(qū)動(dòng)態(tài)分配權(quán)重值,S=0時(shí)代表該類產(chǎn)品為高爆性炸藥產(chǎn)品。

(3)

(4)

Lk=rand(rank(Mi,Mj)*D[i][j])

(5)

模型(5)表示當(dāng)兩種類型的產(chǎn)品出入庫(kù)頻率相近時(shí),其庫(kù)區(qū)的選擇首先根據(jù)式(2)及M的值確定存放的倉(cāng)庫(kù)范圍,再在此范圍內(nèi)隨機(jī)選擇放入的產(chǎn)品類型。

3.2 倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨位動(dòng)態(tài)分配模型

根據(jù)問題描述,考慮以產(chǎn)品先入先出、同一庫(kù)區(qū)存放同類貨物原則、就近存放原則為主要,以保存時(shí)間和出入庫(kù)頻率作為次要考慮因素,建立如下貨位分配模型:

1) 設(shè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)搬運(yùn)小車在水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)速度分別為Vx以及Vy且恒定,堆垛的長(zhǎng)度記為a,寬度為b,judge=0or1,其中judge=0代表貨位未存放貨物、judge=1為貨位已存放貨物,此時(shí)改貨位不可存放,就近存放可由函數(shù)F1表示

(6)

2)以單位時(shí)間內(nèi)單一庫(kù)區(qū)出入庫(kù)頻率及保存時(shí)間建立函數(shù)F2,統(tǒng)計(jì)單位時(shí)間內(nèi)某一類炸藥出入庫(kù)頻率記為fk,炸藥的保存時(shí)間記為Pk,故

F2=fk*Pk

(7)

s.tXk=0,1 ?k∈(x,y)

(8)

模型中函數(shù)(7)為存儲(chǔ)時(shí)間矩陣,X=0時(shí)代表此時(shí)處于入庫(kù)狀態(tài),產(chǎn)品保存時(shí)間都統(tǒng)一為1,若X=1則為出庫(kù)狀態(tài),隨著保存時(shí)間的增加其權(quán)值系數(shù)會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng),以保證先入先出。

3)考慮到同批次的貨物進(jìn)出庫(kù)的貨物可能不盡相同,甚至?xí)嬖诙喾N類別的產(chǎn)品同時(shí)進(jìn)出庫(kù)的情形,因此同類產(chǎn)品應(yīng)嚴(yán)格存放在同一庫(kù)區(qū)且存放位置相鄰,建立炸藥存放相關(guān)性函數(shù)為

(9)

其中為xk與xk-1為同類貨物是Y=1,反之則為0。

根據(jù)以上模型構(gòu)建,倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨位動(dòng)態(tài)分配模型實(shí)際是一個(gè)多目標(biāo)組合優(yōu)化問題,并可拆分為出庫(kù)和入庫(kù)兩種狀態(tài),且在出入庫(kù)時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)所求值的沖突較小,因此構(gòu)建總的貨位動(dòng)態(tài)分配函數(shù)F如式(9)(10)所示,其中X代表出入庫(kù)狀態(tài),X=0時(shí)為入庫(kù)狀態(tài)。

(10)

(11)

經(jīng)過(guò)以上處理,炸藥存放變?yōu)榱艘粋€(gè)貨位只能存放一個(gè)堆垛,一個(gè)區(qū)內(nèi)只能存放同一類貨物,貨位分配分為出庫(kù)和入庫(kù)兩種狀態(tài),即模型整體變?yōu)榱?-1指派問題,降低了模型求解難度。

4 改進(jìn)遺傳算法求解

4.1 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法(GA)作為一種經(jīng)典的普適性隨機(jī)優(yōu)化算法,于1975年由Holland教授首次提出,它是一種模擬自然生物的遺傳進(jìn)化模型[12],具有搜索速度快、隨機(jī)性強(qiáng)、過(guò)程簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[7],

1)編碼:將存儲(chǔ)坐標(biāo)與出(入)庫(kù)選擇點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系作為解,因此采用整數(shù)編碼,個(gè)體編碼由存放的坐標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成。因?qū)嶋H操作中單次出入庫(kù)時(shí)共需操作的堆垛數(shù)在10個(gè)左右,共分兩次出入庫(kù),故本文中單條染色體的長(zhǎng)度設(shè)為5,如某一類炸藥產(chǎn)品的優(yōu)化求解坐標(biāo)分別是(02,05)、(04,05)、(05,07)、(01,03)、(08,02),則這5個(gè)貨位坐標(biāo)作為基因組成一個(gè)具體的染色體可表示為“02050405050701030802”;

2)初始種群得到產(chǎn)生:初始的種群在解空間中用隨機(jī)的方法產(chǎn)生;

3)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì):遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)用來(lái)評(píng)定群體中各個(gè)個(gè)體對(duì)于環(huán)境的適應(yīng)性,有助與幫助找到最優(yōu)解。由本文所提模型總的目標(biāo)函數(shù)可知為求解全局最小值問題,本文中適應(yīng)度函數(shù)如下所示

minf(x,y)=F(x,y)

(12)

4)選擇:錦標(biāo)賽選擇算子作為比較流行的選擇策略,相比于輪盤賭的選擇方法,其選擇出的個(gè)體一定是當(dāng)代種群中最優(yōu)個(gè)體。使用錦標(biāo)賽選擇后的個(gè)體可以直接進(jìn)行交叉操作。

5)交叉。變異算子

交叉和變異分別是GA產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法和產(chǎn)生新個(gè)體的次要途徑[13]。其中變異算子直接影響著算法的局部搜索能力和種群的多樣性。交叉方式按照單點(diǎn)交叉進(jìn)行交叉操作;變異方式采用隨機(jī)選擇變異位的方式進(jìn)行變異操作。變異的概率由自適應(yīng)遺傳算法(AGA)計(jì)算,其計(jì)算公式如下

(13)

其中fmax、favg為當(dāng)前種群的最大適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值,k1,k2為人為定義的一個(gè)參數(shù)值。由式(12)可以看出該方法定義下的自適應(yīng)函數(shù)其實(shí)在整個(gè)種群基礎(chǔ)上進(jìn)行的計(jì)算,無(wú)法對(duì)每個(gè)個(gè)體概率進(jìn)行精準(zhǔn)操作。

4.2 改進(jìn)后的遺傳算法

由于傳統(tǒng)遺傳算法的局部尋優(yōu)能力不足,隨著迭代的進(jìn)行,隨著種群質(zhì)量的上升,種群適應(yīng)度的下降,反而不能獲得足夠的優(yōu)秀個(gè)體,常常幾個(gè)坐標(biāo)收斂于同一個(gè)坐標(biāo)下,且仍存在收斂速度慢,精度不足等問題。因此本文根據(jù)信息熵概念,提出使用信息熵作為種群多樣性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),以解決種群多樣性過(guò)低導(dǎo)致的最優(yōu)解集中問題。并在自適應(yīng)遺傳算法(AGA)的基礎(chǔ)上,提出改進(jìn)后的自適應(yīng)算子。

4.2.1 信息熵值

信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念,由香農(nóng)發(fā)表的著名論文《A Mathematical Theory of Communication》首次提出,奠定了信息論的理論基礎(chǔ)。在這一理論中,熵值定量描述了隨機(jī)變量的不確定程度[14],即可以將信息熵用于衡量信息或者選擇中的不確定性程度。

確定的信息熵通常代表信息源X可能發(fā)布的不同特征的信息在信息源概率空間的統(tǒng)計(jì)平均值[15],即熵值越高代表信息源的不確定性程度越高。其計(jì)算公式如下:

(14)

其中P(X)為不確定值在整個(gè)信息源中的概率。綜上,本文嘗試將信息熵作為種群多樣性的度量標(biāo)準(zhǔn)。即,種群多樣性越復(fù)雜,對(duì)應(yīng)的熵值越高,反之亦然。

4.2.2 自適應(yīng)變異算子

為克服自適應(yīng)遺傳算法(AGA)中存在的無(wú)法有效得到全局最優(yōu)點(diǎn)的問題[16],本文在AGA的基礎(chǔ)上,提出改進(jìn)后的自適應(yīng)變異算子。

(15)

Pmax,Pmin為最大、最小變異概率;fmax為個(gè)體的最大適應(yīng)度值;favg為種群適應(yīng)度均值;fmin為個(gè)體的最小適應(yīng)度值;fi為變異個(gè)體適應(yīng)度值。由式(15)可知,適應(yīng)度值越小的個(gè)體(即本應(yīng)在自然選擇時(shí)被淘汰的個(gè)體),對(duì)應(yīng)變異概率越大,進(jìn)而增大了被選擇的概率,從而提升種群多樣性。

4.3 改進(jìn)后的遺傳算法步驟

綜上所述,確定基于信息熵及改進(jìn)后的自適應(yīng)變異算子的遺傳算法流程如下:

5 實(shí)驗(yàn)對(duì)比及結(jié)果分析

5.1 算法對(duì)比

為驗(yàn)證改進(jìn)后的算法的有效性,本節(jié)將使用改進(jìn)的算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在測(cè)試函數(shù)—比爾函數(shù) (Beale Function)下進(jìn)行比較;比爾函數(shù)是取值范圍x,y∈[-4.5,4.5]上的一個(gè)多峰函數(shù),其函數(shù)圖像共有四個(gè)峰頂極值、四個(gè)峰谷極值,在[3,0.5]時(shí)取得全局最優(yōu)值0。故使用比爾函數(shù)測(cè)試算法時(shí),能夠有效檢驗(yàn)算法的尋優(yōu)能力。

同時(shí)為驗(yàn)證信息熵以及自適應(yīng)變異算子在算法中的作用,實(shí)驗(yàn)使用標(biāo)準(zhǔn)GA算法、僅自適應(yīng)變異算子、僅信息熵、以及本文混合算法下的結(jié)果進(jìn)行比較。

首先設(shè)定初始種群個(gè)體數(shù)nind=50;最大遺傳代數(shù)maxgen=100代;初始交叉概率為Pc=0.8;初始變異概率Pm=0.1,變異概率取值范圍為Pm∈[0.05,0.1]和Pm∈[0.075,0.15],Pm的取值范圍隨種群信息熵值自適應(yīng)選擇,信息熵閾值S0=[3.5,6],具體的值隨著nind的值改變而改變;實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下所示。

根據(jù)圖4,在比爾函數(shù)下,標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法比本文算法多運(yùn)算了30代并在40代附近收斂;同時(shí)在僅信息熵和僅變異算子條件下,算法雖未收斂至全局最優(yōu),但其中期陷入局部收斂的時(shí)間大幅縮小。同時(shí)由圖5可以看出信息熵值隨著種群的迭代都呈不斷下降的趨勢(shì)。在使用信息熵作為種群多樣性的度量標(biāo)準(zhǔn)的條件下,種群信息熵值均大于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和僅使用變異算子,即信息熵能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)種群多樣性的動(dòng)態(tài)調(diào)整;此外,從第7次迭代開始,標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的種群多樣性大于僅變異算子的作用下,但在第8代后種群多樣性得到明顯提升,故自適應(yīng)的變異算子起到了其本身的作用。

圖4 nind=50時(shí),算法迭代對(duì)比圖

圖5 nind=50時(shí),種群信息熵值比較

為避免偶然因素導(dǎo)致算法比較錯(cuò)誤,本文在上文的基礎(chǔ)上,僅改變初始種群個(gè)體數(shù)nind的大小,重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),特別注意,為保證種群信息熵值比較效果,實(shí)驗(yàn)時(shí)統(tǒng)一取25代迭代并求其平均做統(tǒng)計(jì);其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表2所示。

表2 不同初始種群下優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由表2可以看出各算法均能對(duì)比爾函數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)且最終都能收斂至近似全局最優(yōu)值,雖仍有一定的誤差。隨著初始種群個(gè)數(shù)的增加,算法的平均收斂代數(shù)總體呈增加的趨勢(shì),同時(shí)種群信息熵均值逐漸增加。此外本文算法平均只需迭代15次就能收斂至最優(yōu)解,相比較于傳統(tǒng)GA算法收斂速度提升了87%,相較于僅使用信息熵收斂速度提升了41.91%;對(duì)比于僅自適應(yīng)變異算子收斂速度提升了75.58%。同時(shí),收斂精度明顯優(yōu)于其它對(duì)比算法。

經(jīng)過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明,在測(cè)試函數(shù)下本文算法在收斂精度和速度上均取得較大提升,算法改進(jìn)取得較為良好的效果。

5.2 模型求解

5.2.1 基本參數(shù)設(shè)定

通過(guò)統(tǒng)計(jì)某工業(yè)炸藥公司倉(cāng)庫(kù)群一段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)出庫(kù)變化,計(jì)算得出每類炸藥的出入庫(kù)頻率為fk,某種貨物倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)總量Ck。如下表3所示,表4為仿真優(yōu)化的基本參數(shù):

表3 不同規(guī)格炸藥詳細(xì)參數(shù)

表4 優(yōu)化仿真基本參數(shù)

5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果由MATLAB仿真實(shí)現(xiàn),帶入本文提出的倉(cāng)儲(chǔ)優(yōu)化模型后進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),仍采用本文算法、標(biāo)準(zhǔn)GA算法、僅信息熵、僅自適應(yīng)變異算子四種算法進(jìn)行求解。以驗(yàn)證改進(jìn)后的算法對(duì)于模型仍具備有效性。

1)倉(cāng)庫(kù)群動(dòng)態(tài)分配:設(shè)置閾值K1=15,β=3,將fk,Ck帶入式(1),(2),(3),(4),得出倉(cāng)庫(kù)分配方案(3,7,4,5,8,6,9,1,2,10)即將第2類炸藥第1-2個(gè)庫(kù)區(qū)內(nèi);將第4類和第3類炸藥隨機(jī)放入第3-6庫(kù)區(qū),即第2和第3座倉(cāng)庫(kù);第1類炸藥和第5類炸藥隨機(jī)放入第7-10庫(kù)區(qū)。

2)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨位動(dòng)態(tài)分配:根據(jù)實(shí)際情況,模型解空間大小為100,故設(shè)置初始種群數(shù)量為nind=100,對(duì)應(yīng)信息熵閾值取值為4.5當(dāng)種群多樣性hk

通過(guò)隨機(jī)選取假設(shè)(-3,4),(-5,1), (-2,6),(1,3), (3,5),(-4,3),(-5,4),(5,10),(2,1),(4,3)已存放有貨物,同時(shí)在解空間中隨機(jī)選取5個(gè)坐標(biāo)作為貨位優(yōu)化前的坐標(biāo),進(jìn)行尋優(yōu)求解。實(shí)驗(yàn)得出結(jié)果如下:最優(yōu)染色體為(-5,5),(-4,5),(-4,4),(-3,5),(-2,5)。即第一個(gè)堆垛放入坐標(biāo)(-5,5)下,以次類推。同時(shí)得出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值Y=-396.7。其收斂曲線如下圖6所示。

圖6 模型收斂對(duì)比

由圖6可以看出,標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在迭代至180代時(shí)仍不能完全收斂,并且解的質(zhì)量差。本文改進(jìn)后的算法在模型中使用取得良好的效果,在20代左右就開始收斂,最終接近全局最優(yōu)值,解的質(zhì)量及收斂速度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。通過(guò)對(duì)比亦可看出信息熵機(jī)制和自適應(yīng)變異算子的收斂效果亦優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。其種群信息熵值變化如圖7所示。

比較圖7可以發(fā)現(xiàn),信息熵作為種群多樣性的評(píng)價(jià)指標(biāo),在本文所述模型中依然取得較好的效果。此外使用信息熵機(jī)制后,隨著迭代次數(shù)的上升,相較于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法種群信息熵值的變化不會(huì)出現(xiàn)斷崖式下跌,進(jìn)而提升算法跳出局部收斂的能力,保證算法的收斂精度及速度。

表5為同一隨機(jī)坐標(biāo)下,多次通過(guò)改變初代保存位置坐標(biāo)后,不同的存放方案。從表5中取初始坐標(biāo)、實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)3畫出優(yōu)化前后的貨物坐標(biāo)如圖8所示,其中紅色方塊代表當(dāng)前位置已存放有貨物。

圖8 優(yōu)化后貨物擺放示意圖

表5 優(yōu)化前后坐標(biāo)變化對(duì)比

由表5和圖8可以看出,貨位優(yōu)化前布局完全隨機(jī),分配雜亂無(wú)序,經(jīng)過(guò)貨位優(yōu)化后,貨位的分配都盡可能的靠近倉(cāng)庫(kù)出入口且與上一次得出的擺放坐標(biāo)相鄰,貨位的分配布局變得有序且合理;同時(shí)假如存放點(diǎn)已經(jīng)存放有貨物時(shí),算法也能夠有效辨別。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上來(lái)看,利用本文所提算法及模型能夠快速找到對(duì)應(yīng)的倉(cāng)庫(kù)及庫(kù)區(qū)內(nèi)的貨位,使同種規(guī)格的工業(yè)炸藥產(chǎn)品能夠集中存放,且滿足先入先出和距離出入口最近的原則。

6 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程的特點(diǎn)、難點(diǎn)和要求進(jìn)行分析,建立了工業(yè)炸藥倉(cāng)儲(chǔ)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型;并根據(jù)遺傳算法對(duì)模型求解存在的問題,提出基于信息熵和改進(jìn)后的自適應(yīng)變異算子的混合遺傳算法;在與遺傳算法進(jìn)行對(duì)比后,使用本文算法對(duì)模型求解。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明本文算法相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在收斂精度及速度上均有較大提升;同時(shí)對(duì)于本文的模型求解亦取得了較為良好的效果,能夠在一定程度上提高工業(yè)炸藥倉(cāng)庫(kù)群的空間利用率;提高工業(yè)炸藥產(chǎn)品出入庫(kù)效率;提升單一倉(cāng)庫(kù)內(nèi)產(chǎn)品存放效率。較好的解決了受工業(yè)炸藥存放有效期以及存放安全性等約束的優(yōu)化問題。此外本文在研究過(guò)程中對(duì)于倉(cāng)庫(kù)群的動(dòng)態(tài)分配僅僅只考慮了倉(cāng)庫(kù)的分配,對(duì)于如何實(shí)現(xiàn)貨物在倉(cāng)庫(kù)群中的動(dòng)態(tài)調(diào)配以及閑時(shí)優(yōu)化問題有待進(jìn)一步研究;對(duì)于倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨位動(dòng)態(tài)分配如何直接使用多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解值得進(jìn)一步研究。