常 幸, 孫一飛, 邵林媛, 劉慶寬,2,3

(1. 石家莊鐵道大學 土木工程學院,石家莊 050043;2. 石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室,石家莊 050043;3. 河北省風工程和風能利用工程技術創(chuàng)新中心,石家莊 050043)

隨著斜拉橋跨度的逐漸增大,斜拉索上的風荷載對全橋的貢獻也越來越大。例如蘇通長江公路大橋,斜拉索的風荷載對于主梁位移及內力的貢獻,占到全橋風荷載的60%～70%[1]。同時,由于斜拉索的阻尼低、質量輕、剛度小,極易發(fā)生不同種類的風致振動。頻繁發(fā)生的風致振動可能造成斜拉索連接件的疲勞損傷,嚴重時甚至影響斜拉索的正常使用壽命。因此,如何有效地抑制斜拉索的風致振動,成為橋梁抗風研究的重要課題[2-4]。

斜拉索風雨振由于振幅大、危害嚴重,受到學者和工程界的廣泛關注,采用的振動控制措施有三類,分別是結構措施、機械措施和氣動措施,其中,氣動措施效果較好,造價較低,應用廣泛。氣動措施施主要是通過調整斜拉索的截面形狀和表面狀態(tài),從而改變斜拉索的繞流狀態(tài)和氣動特性,進而減小風致振動。目前最常采用的氣動措施有斜拉索表面纏繞螺旋線、設置縱向肋條、設置凹坑等[5]。

與其他氣動措施相比,設置縱向肋條具有結構簡單、方便安裝和耐久性良好等優(yōu)點。針對縱向肋條的作用,國內外學者進行了相關的研究,Matsumoto等[6]通過風洞試驗發(fā)現,縱向肋條措施可以阻礙近尾流區(qū)二次軸向流的產生,從而保持斜拉索的穩(wěn)定性;胡圣江等[7]通過風洞試驗發(fā)現,縱向肋條可以把斜拉索表面的水膜分割成許多小水線,從而阻礙風雨振的產生;李文勃等[8]通過風洞試驗發(fā)現,螺旋線和縱向肋條的減振效果優(yōu)于橢圓環(huán);Hung等[9]通過風洞試驗的研究發(fā)現,縱向肋條措施可以同時有效地抑制風雨激振和干索馳振;畢繼紅等[10-11]通過數值模擬的研究發(fā)現,縱向肋條通過阻礙上水線的形成,從而抑制斜拉索的大幅度振動,但當拉索表面縱向肋條數量過少時,反而會增大拉索振幅。

目前針對縱向肋條的研究,主要集中在控制風雨振方面。最近研究發(fā)現,無氣動措施或采用了氣動措施的斜拉索,其渦激振動的問題受到越來越多的關注,Lankin等[12-13]通過現場實測觀察到在無雨中等風速下,斜拉索存在明顯的高階渦激振動;劉志文等[14]通過風洞試驗證明在低阻尼條件下雙螺旋線斜拉索存在明顯的渦激振動現象;Chen等[15]通過風洞試驗研究了6.08 m長的斜拉索在不同風廓線下的渦激振動特性,結果表明在不同的風廓線下,斜拉索經常發(fā)生單模態(tài)或者多模態(tài)渦激振動。

同時,設置縱向肋條后斜拉索的氣動力特性如何,如何找到既能抑制振動(既包括風雨振,也包括渦激振動)、氣動阻力又小的肋條參數,對于研究和工程設計均具有參考意義?；谏鲜鰡栴},本研究通過風洞試驗,研究了不同肋條參數對斜拉索氣動力和渦激振動的影響。

1 風洞試驗介紹

根據實際斜拉橋斜拉索的統計結果表明:斜拉索直徑一般在100～200 mm內,同時考慮風洞試驗段尺寸、阻塞度和邊界層等方面的要求,確定風洞試驗采用直徑D為150 mm,長度L為1 700 mm斜拉索作為試驗模型,分別進行了測壓、測力和測振試驗。

試驗在石家莊鐵道大學風工程研究中心STU-1風洞進行,其中的測振試驗在低速試驗段進行,其試驗段寬4.4 m,高3.0 m,長24.0 m,空風洞最大風速≥30 m/s,湍流度≤0.4%;測壓和測力試驗在高速試驗段進行,其試驗段寬2.2 m,高3.0 m,長5.0 m,空風洞最大風速≥80 m/s,湍流度≤0.2%[16]。

如上三類試驗的模型尺寸相同,采用有機玻璃管加工而成,保證表面的光滑程度與實際工程中新架設的斜拉索接近。在模型中心設置了具有足夠剛度的鋼管,鋼管和有機玻璃管之間通過系列環(huán)向加勁肋連接,保證使模型具有足夠的剛度。模型沿軸向布置5圈測壓孔,分別為A,B,C,D,E,每圈均勻布置36個測壓點。試驗模型和測壓孔布置圖如圖1和圖2所示。

圖1 展向測壓孔位置示意圖(mm)Fig.1 Diagram of spanwise pressure hole position (mm)

圖2 環(huán)向測點示意圖Fig.2 Diagram of circular measuring points

縱向肋條沿斜拉索模型布置情況如圖3所示,肋條高度和寬度均為5 mm,長度為1 700 mm。試驗分為兩部分:其一是預試驗,在較大的肋條角度變化范圍內尋找可以控制渦激振動的角度范圍,預試驗結果表明大于60°夾角時,肋條已經無法很好的控制斜拉索的渦激振動;其二是精確測試試驗,在預試驗的基礎上,對可以控制斜拉索渦激振動的肋條角度范圍進行精細化研究。因此,此次試驗選取α變化范圍為0°～60°,每次間隔5°。為方便描述試驗結果,用“位置”的方式對工況進行簡化表示,例如5°即代表肋條位置α=5°。

圖3 肋條位置示意圖Fig.3 Position diagram of ribs

測力和測壓試驗在高速試驗段進行,模型兩端安裝了補償模型和5倍斜拉索模型直徑的圓形端板,在模型兩端各安裝一個測力天平,模型通過內置鋼管連接到風洞外部的剛臂上。補償模型位于斜拉索模型兩端,直徑與斜拉索模型相同,同斜拉索模型之間留有2 mm 左右的空隙,作用一是和端板共同作用,減弱端部效應[17-18],作用二是支撐端板,可以保證補償模型和端板的氣動力不會傳遞到斜拉索模型上。高速試驗段阻塞度為5.8%,測力試驗結果采用改進的Maskell法進行阻塞度修正。斜拉索受到的橫風向力和順風向力通過測力天平測得,天平量程為±330 N,測量精度為滿量程的0.125%,采樣頻率為1 500 Hz,采樣時間30 s。模型表面通過電子壓力掃描閥測得,掃描閥量程為±2 500 Pa,測量精度為滿量程的0.15%,采樣頻率為330 Hz,采樣時間60 s。高速試驗段的模型實物圖和示意圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 高速試驗段模型安裝情況Fig.4 Installation of high-speed test section model

圖5 高速試驗段模型安裝示意圖Fig.5 Installation diagram of high-speed test section model

圖6是無肋條索的平均阻力系數修正前后的對比。由圖6可得,阻塞度會使無肋條索的平均阻力系數增大,且在低雷諾數下阻塞度對平均阻力系數的影響更為明顯,有必要對測力試驗結果進行阻塞度修正。因此,后文中的測力試驗結果均進行了阻塞度修正。

圖6 無肋條索的平均阻力系數修正前后對比Fig.6 Comparison of mean drag force coefficients of non-ribbed cable before and after modification

測振試驗在低速試驗段進行,使用的端板與高速試驗段一致。模型兩端分別通過4根豎向彈簧連接在剛性框架上,兩側框架對稱布置,如圖7所示。模型、端板、連接件和彈簧等組成振動系統。在連接件端部位置處安裝激光位移計測試振動位移,量程為120±6 mm,采樣頻率為1 000 Hz,采樣時間30 s。振動系統主要參數如表1所示。

表1 振動系統主要參數Tab.1 Main parameters of vibration system

圖7 低速試驗段模型安裝情況Fig.7 Installation of low-speed test section model

2 縱向肋條對斜拉索平均風壓分布的影響

測壓試驗中采用平均風壓系數作為風荷載描述的無量綱參數,其表達式為

(1)

式中:Cp,mean為模型表面i號測壓孔平均風壓系數;p(i)(t)為i號測壓孔在t時刻的平均壓力;i為測壓孔編號,1～36;P為來流靜壓;U為來流平均風速,通過安裝在斜拉索模型上游的眼鏡蛇風速儀測得。

試驗中雷諾數為流體黏性力與慣性力之比,其表達式為

(2)

式中:D為模型特征尺寸,文中取為斜拉索直徑,150 mm;μ為流體動力黏性系數;ν為運動黏性系數; 通過溫濕度計和壓強計讀取溫度、濕度以及壓強算出μ和ν; 此次試驗通過改變風速來改變雷諾數。

將模型表面的5圈測壓點的數據進行分析對比,確認結果的一致性,驗證模型的二維性、風場的均一性等指標。選用模型中間C圈測點進行詳細分析。

圖8是無肋條索(光索)的平均風壓系數與已有研究結果[19-20]的對比。整體而言,無肋條索的環(huán)向平均風壓分布變化趨勢基本相同,由于風洞阻塞率、雷諾數和模型參數等方面的影響,其數值大小略有差異。

圖8 無肋條索的平均風壓系數對比Fig.8 Comparison of average wind pressure coefficient of non-ribbed cable

圖9是無肋條索環(huán)向平均風壓系數隨雷諾數的變化規(guī)律。隨著雷諾數的增大,無肋條索周圍流體流動依次經歷了亞臨界區(qū)(見圖9中Re=1.05×105～2.04×105),單分離泡區(qū)(見圖9中Re=3.29×105～3.71×105)和雙分離泡區(qū)(見圖9中Re=4.16×105)[21]。在不同流動狀態(tài)下,無肋條索的環(huán)向風壓分布呈現出不同的特點:在亞臨界區(qū),平均風壓分布基本對稱,尾部壓力系數約為-1.5;在單分離泡區(qū),平均風壓分布不再對稱,一側最小風壓系數急劇降低,且在該側產生分離泡,尾部壓力系數增大至-0.7左右,尾流區(qū)逐漸變窄,此時出現非零的平均升力系數,且平均阻力系數急劇減小;在雙分離泡區(qū),另一側也出現轉捩形成的分離泡,平均風壓分布再次回歸對稱分布,尾部壓力系數增大至-0.5左右。

圖9 無肋條索的平均風壓系數Fig.9 Average wind pressure coefficient of non-ribbed cable

圖10是不同肋條位置下斜拉索的平均風壓系數隨雷諾數的變化規(guī)律。整體來看,隨著肋條位置α的增大,雷諾數對斜拉索模型表面平均風壓分布影響逐漸減小,即雷諾數效應逐漸消失。

圖10 不同肋條位置下斜拉索的平均風壓系數隨雷諾數的變化規(guī)律Fig.10 The variation law of average wind pressure coefficient of stay cable with Re under different rib’s positions

不同位置的肋條,導致對斜拉索模型環(huán)向風壓分布產生不同的影響。肋條位置α=5°～20°時,斜拉索平均風壓系數隨雷諾數的變化規(guī)律與無肋條索的結果基本一致。對于斜拉索環(huán)向平均風壓系數不對稱狀態(tài)開始的雷諾數數值,有肋條的比無肋條的小,大位置的比小位置的小,例如,無肋條索在Re=3.29×105時環(huán)向平均風壓分布開始不對稱,5°位置風壓不對稱開始的Re=2.50×105,而15°位置為Re=2.05×105。

肋條位置大于25°時,雷諾數對平均風壓系數沒有明顯影響,可能是因為流體在模型表面的分離位置被肋條固定導致的;肋條位置α=25°～45°時,肋條對周圍測壓孔的影響范圍比較大,表現為肋條周圍的風壓會產生突變,肋條前后約10°位置處,平均風壓系數有所增大。

3 縱向肋條對斜拉索氣動力特性的影響

在測力試驗中,斜拉索的升力和阻力直接通過測力天平測得,然后無量綱處理為升、阻力系數,計算公式為

(3)

(4)

式中:CD(t)和CL(t)分別為阻力系數和升力系數時程;FD(t)和FL(t)分別為阻力和升力時程。將CD(t)和CL(t)的平均值定義為平均阻力系數和平均升力系數,分別記為CD,mean和CL,mean。

圖11是肋條位置α=5°～30°時斜拉索和無肋條索平均氣動力系數隨雷諾數的變化。對于無肋條索,隨著雷諾數的增大,平均阻力系數曲線經歷了一次劇烈的下降。在亞臨界雷諾數區(qū)(Re≈1.00×105～1.80×105)無肋條索的平均阻力系數約為1.1,由于流場的對稱性,這時平均升力系數基本為0。

圖11 當肋條位置α=5°～30°時斜拉索和無肋條索平均氣動力系數隨雷諾數的變化Fig.11 Variation of mean aerodynamic coefficients of stay cables and non-ribbed cables with Re when rib’s position α=5°-30°

隨著雷諾數的增大,當Re≈1.90×105～3.25×105時,阻力系數急劇下降,這時模型出現非零的升力系數; 當Re≈3.30×105～4.05×105時,平均氣動力系數出現一段穩(wěn)定的平臺區(qū),模型的阻力和升力均值會持續(xù)穩(wěn)定。

當肋條位置α=5°～30°時,斜拉索的平均氣動力系數整體變化趨勢與無肋條索基本一致,但平均阻力系數均小于無肋條索;隨著位置α增大,阻力衰減提前出現,并且在低雷諾數下出現平均升力系數;同時,隨著位置的增大,平均阻力系數和平均升力系數的穩(wěn)定范圍逐漸變寬,且平均阻力系數的穩(wěn)定值逐漸增大,平均升力系數的逐漸穩(wěn)定至0左右,例如當肋條位置α由20°增大至30°時,平均阻力系數的穩(wěn)定值由0.5增大至0.6左右;平均升力系數的穩(wěn)定數值則由0.3減小至0附近。

圖12是肋條位置α=35°～60°時斜拉索和無肋條索平均氣動力系數隨雷諾數的變化。整體來看,平均氣動力系數不隨雷諾數發(fā)生改變,與平均風壓系數隨雷諾數的變化特點一致。

圖12 當肋條位置α=35°～60°時斜拉索和無肋條索平均氣動力系數隨雷諾數的變化Fig.12 Variation of mean aerodynamic coefficients of stay cables and non-ribbed cables with Re when rib’s position α=35°-60°

當肋條位置α=35°～60°時,隨著位置的增大,平均阻力系數由0.6增大至1.7左右;當位置為60°時平均阻力系數達到最大值。在肋條位置α=40°,α=50°和α=60°時,斜拉索平均升力系數分別約為0.2和0.3,0.1,而在其他位置下,平均升力系數均穩(wěn)定在0附近,這些結果同斜拉索表面風壓系數的分布規(guī)律是一致的。

4 縱向肋條對斜拉索渦激振動特性的影響

圖13是無肋條索的渦激振動無量綱振幅A/D(A為振動位移時程的根方差,D為斜拉索模型直徑)隨折減風速U/fD的變化,無肋條索的渦激振動發(fā)生在U/fD=4.63～7.03內,在此鎖定區(qū)間內,最大無量綱振幅約為A/D=0.123,對應的折減風速為5.84。

圖13 無肋條索的渦激振動無量綱位移隨折減風速的變化Fig.13 Variation of dimensionless displacement of vortex-induced vibration of non-ribbed cable with reduced wind speed

圖14是典型折減風速下無肋條索渦激振動的位移時程和功率譜密度(power spectral density,PSD),分別為剛進入渦激鎖定區(qū)間時、最大振幅和剛退出渦激鎖定區(qū)間時,對應圖13中的分析點1～3。從圖14中可以看出: 當U/fD=5.84時,振動位移隨著時間變化非常穩(wěn)定,接近標準的正弦曲線;而當U/fD=4.63和U/fD=7.03時,振動位移的幅值隨時間發(fā)生明顯的變化,三個折減風速下的PSD均保持著相同的卓越頻率3.29 Hz,與振動系統的自振頻率一致。同時,可以觀察到,除了卓越頻率3.29 Hz外,在4.2 Hz和5.3 Hz處也有兩個小的頻譜峰值(在U/fD=5.84時更為明顯),Raghavan等[22-25]在風洞試驗中均觀察到該現象,并分析其原因認為是由于振動系統非線性特性的振動頻率引起的。

圖14 典型折減風速下無肋條索渦激振動位移時程與PSDFig.14 Displacement time history and PSD of vortex-induced vibration of non-ribbed cable under typical reduced wind speed

為了定量分析肋條位置對斜拉索渦激振動的控制效果,定義最大振幅降低率NE1和鎖定區(qū)間減小率NE2如下

(5)

(6)

式中:AM為無肋條索振動位移時程的根方差最大值;AGM為不同肋條位置下斜拉索模型振動位移時程的根方差最大值;IM為無肋條索鎖定區(qū)間的范圍;IGM為不同肋條位置下斜拉索鎖定區(qū)間的范圍。由式(5)和式(6)可以得到,無肋條索的NE1和NE2均為0,NE1或NE2>0代表肋條對斜拉索的渦激振動有抑制作用,NE1或NE2<0則表示肋條對渦激振動有放大作用。

圖15分別是肋條位置α=5°～30°時,斜拉索渦激振動無量綱位移隨折減風速的變化、肋條位置對斜拉索渦激振動最大振幅的影響和肋條位置對斜拉索渦激振動鎖定區(qū)間的影響。

圖15 當肋條位置α=5°～30°時斜拉索渦激振動的變化情況Fig.15 Variation of vortex-induced vibration of stay cables with rib’s position α=5°-30°

由圖15(a)可知,有肋條斜拉索的渦激振動響應與無肋條索較為接近:未進入振動區(qū)間時,無量綱振幅A/D基本為零;進入振動區(qū)間后,A/D隨U/fD的增大逐漸增大,達到最大振幅后,A/D隨U/fD的增大逐漸減小;退出振動區(qū)間后,A/D再次回歸至零附近。

由圖15(b)和圖15(c)可知,在肋條位置α=5°～30°時,布置肋條后斜拉索渦激振動的最大振幅均有所減小,其中20°時最大振幅減小最少,約為5.7%,在其他肋條位置下,最大振幅均減小約為20%。同時,肋條位置為15°時,肋條放大了斜拉索渦激振動的鎖定區(qū)間,其余位置下的肋條均在一定程度上縮短了斜拉索渦激振動的鎖定區(qū)間。在此類肋條位置下斜拉索的渦激振動變化范圍并不太明顯。

圖16分別是肋條位置α=35°～60°時,斜拉索渦激振動無量綱位移隨折減風速的變化、肋條位置對斜拉索渦激振動最大振幅的影響和肋條位置對斜拉索渦激振動鎖定區(qū)間的影響。

圖16 當肋條位置α=35°～60°時斜拉索渦激振動的變化情況Fig.16 Variation of vortex-induced vibration of stay cables with rib’s position α=35°-60°

由圖16(a)可知,在肋條位置α=35°～50°時,隨著位置的增大,斜拉索渦激振動的鎖定區(qū)間逐漸向低風速方向移動,當55°時,渦激振動被完全抑制。

由圖16(a)和圖16(c)可知,在肋條位置α=35°～60°時,肋條的出現均對斜拉索渦激振動的最大振幅均有所抑制。其中55°時完全不會振動,40°最大振幅減小約為40%,在其他肋條位置下,最大振幅均減小約為22%。在35°和40°時,渦激振動的鎖定區(qū)間有所放大,在45°和50°時,渦激振動的鎖定區(qū)間均有減小,在60°時渦激振動的鎖定區(qū)間范圍被擴大約116%。

5 結 論

針對設置不同參數縱向肋條的斜拉索,通過測壓試驗、測力試驗和渦激振動試驗,研究了不同肋條位置下斜拉索的氣動力和渦激振動變化情況,得到如下結論:

(1) 當布置的肋條位置α<25°時,斜拉索平均風壓系數隨雷諾數的變化規(guī)律與無肋條索的結果基本一致;而當布置的肋條位置α≥25°時,雷諾數對斜拉索的風壓分布基本沒有影響。

(2) 當布置的肋條位置α=5°～30°時,斜拉索的平均阻力系數均小于無肋條索,隨著位置α的增大,阻力衰減提前出現,并且在低雷諾數下出現平均升力系數。

(3) 當布置的肋條位置α=35°～60°時,斜拉索平均氣動力系數不隨雷諾數發(fā)生改變,隨著位置α的增大,當位置為60°時斜拉索平均阻力系數達到最大值,約為1.7。

(4) 與無肋條索相比,設置縱向肋條的斜拉索渦激振動最大振幅均有所降低,其中當肋條位置為55°時,斜拉索的渦激振動被完全抑制,可以運用在實際工程以抑制斜拉索及相關細長柱體結構的渦激振動;但當位置為60°時,斜拉索的渦激振動鎖定區(qū)間會被放大,在實際工程中應充分考慮這一現象。

(5) 目前針對0°風攻角下縱向肋條對斜拉索氣動力和渦激振動特性的影響進行了研究,可為實際工程中特定來流下的結構減振提供參考。同時,在實際工程中來流可能來自任意角度,為此,后續(xù)繼續(xù)研究任意風向下縱向肋條對斜拉索氣動特性影響是有必要的。