文/林美鳳

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）圍繞培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一目標(biāo)，提出了“三會(huì)”，而“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”是“三會(huì)”之一。其中，“數(shù)學(xué)的眼光”的表現(xiàn)之一是抽象能力。量感是抽象能力的具體表現(xiàn)，是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生建立良好的量感，可以形成用定量方法認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，便于發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生：了解度量的意義；能在真實(shí)情境中選用合適的度量單位進(jìn)行度量；使用適宜的度量工具和方法，得到度量結(jié)果?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》的種種要求，指明了量感培養(yǎng)的具體表現(xiàn)，即度量意識(shí)、度量單位和度量策略。量感培養(yǎng)表現(xiàn)是教師培養(yǎng)學(xué)生量感的切入點(diǎn)，對(duì)此，教師要意識(shí)到度量培養(yǎng)表現(xiàn)之于量感培養(yǎng)的影響，重視度量培養(yǎng)表現(xiàn)，并結(jié)合度量培養(yǎng)表現(xiàn)和具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用適宜的策略組織教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積極體驗(yàn)，順其自然地發(fā)展量感。

一、量感培養(yǎng)表現(xiàn)

（一）度量意識(shí)

度量意識(shí)是度量的前提，度量是學(xué)生發(fā)展量感的途徑。度量意識(shí)是指在具體情境中，采用一定的度量手段進(jìn)行度量，解決問(wèn)題的意識(shí)[1]。學(xué)生只有形成了度量意識(shí)，才能增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)投身度量學(xué)習(xí)活動(dòng)，掌握度量單位、度量策略等，逐漸發(fā)展量感。例如，在“認(rèn)識(shí)面積”這節(jié)課上，教師立足學(xué)生學(xué)情，采用提問(wèn)法，與他們一起回顧長(zhǎng)度單位的相關(guān)內(nèi)容。接著，教師向?qū)W生展示一個(gè)長(zhǎng)方形模型，提出問(wèn)題：“是否可以用長(zhǎng)度單位測(cè)量出長(zhǎng)方形模型的面積？”在已有認(rèn)知的支撐下，學(xué)生反復(fù)操作，嘗試用長(zhǎng)度單位測(cè)量長(zhǎng)方形模型的面積，但是以失敗告終。此時(shí)，部分學(xué)生意識(shí)到“要使用恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝贿M(jìn)行度量”。在這樣的情況下，學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈興趣，迫切地想探究面積的度量單位及度量方法。由此可見(jiàn)，學(xué)生產(chǎn)生度量意識(shí)，主動(dòng)進(jìn)行探究，便于用度量意識(shí)解決問(wèn)題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要采用適宜的方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的度量意識(shí)。

（二）度量單位

度量單位是表示一種量大小的特定量，可以保證度量表達(dá)統(tǒng)一、準(zhǔn)確[2]。不同的度量單位表現(xiàn)了不同事物的不同屬性，可以當(dāng)作度量“工具”。學(xué)生掌握了度量單位，可以強(qiáng)化度量意識(shí)，會(huì)在不同的情境中選用不同的度量單位進(jìn)行度量，切實(shí)掌握不同的度量策略，提升量感發(fā)展水平。例如，在“長(zhǎng)度”這節(jié)課上，教師為學(xué)生發(fā)放相同長(zhǎng)度的紙條，引導(dǎo)學(xué)生使用不同的工具進(jìn)行測(cè)量，并與同桌共享各自的測(cè)量結(jié)果，選出比較長(zhǎng)的紙條。在測(cè)量時(shí)，學(xué)生彰顯個(gè)性，使用不同的工具，如鉛筆、橡皮等，得出結(jié)果，如“紙條有五塊橡皮那么長(zhǎng)”“紙條有一支鉛筆那么長(zhǎng)”等。面對(duì)這樣的結(jié)果，學(xué)生無(wú)法判斷誰(shuí)的紙條長(zhǎng)。此時(shí)，部分學(xué)生意識(shí)到“要統(tǒng)一度量單位”，同時(shí)對(duì)度量單位產(chǎn)生興趣，積極探究長(zhǎng)度的度量單位。在掌握相關(guān)的度量單位后，學(xué)生再次測(cè)量紙條，用長(zhǎng)度單位表明紙條的長(zhǎng)度，進(jìn)而進(jìn)行對(duì)比，由此建構(gòu)量感體系。由此可見(jiàn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一度量單位的必要性，可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，積極探究，掌握度量單位，走進(jìn)真實(shí)情境中，靈活應(yīng)用，認(rèn)真度量，發(fā)展量感體系。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以度量單位為重點(diǎn)，采用適宜的方式培養(yǎng)學(xué)生量感。

（三）度量策略

度量策略是學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)揮度量意識(shí)的作用，選擇、應(yīng)用適宜的度量工具和方法[3]。度量策略可以助力學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、推理等過(guò)程，從感性認(rèn)知發(fā)展為理性思辨，增強(qiáng)對(duì)量的理解和感悟。例如，在“認(rèn)識(shí)面積”這節(jié)課上，教師為學(xué)生發(fā)放不規(guī)則的模型，引導(dǎo)學(xué)生度量它們的面積。然后，教師提供不同的測(cè)量工具。學(xué)生依據(jù)具體情況，自主選擇、使用，測(cè)量面積。之后，學(xué)生自覺(jué)對(duì)比猜測(cè)的面積和測(cè)量的面積，調(diào)整猜測(cè)的面積，建立理性認(rèn)知，同時(shí)強(qiáng)化度量意義的認(rèn)知，增強(qiáng)度量意識(shí)，積累度量經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)量感發(fā)展。由此可見(jiàn)，學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)度量活動(dòng)，可以掌握不同的度量策略，并靈活應(yīng)用，解決問(wèn)題，強(qiáng)化度量意識(shí)，鞏固度量單位，增強(qiáng)量感發(fā)展水平。對(duì)此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和度量策略，引導(dǎo)學(xué)生掌握、應(yīng)用度量策略，增強(qiáng)量感發(fā)展水平。

二、量感培養(yǎng)策略

（一）體驗(yàn)情境，引發(fā)量感意識(shí)

情境是學(xué)生發(fā)展量感的依托。情境是指教師依據(jù)教學(xué)需要，使用恰當(dāng)?shù)姆绞綘I(yíng)造的良好教學(xué)環(huán)境。在有效的情境中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生熟悉感，發(fā)揮自主性，嘗試使用不同的方式度量，由此增強(qiáng)度量意識(shí)，同時(shí)推動(dòng)課堂學(xué)習(xí)發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情境，滲透量感，激發(fā)學(xué)生量感意識(shí)，推動(dòng)課堂教學(xué)發(fā)展。

以“圓的面積”為例，教師在課堂上播放視頻，展現(xiàn)學(xué)校體育器材室的情境。同時(shí)，教師提出問(wèn)題：“體育器材室中有很多圖形。有哪些是大家熟悉的？”在問(wèn)題的作用下，學(xué)生體驗(yàn)情境，同時(shí)遷移已有數(shù)學(xué)認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)不同的圖形，如平行四邊形、三角形、圓形等。

在學(xué)生描述不同的圖形后，教師鼓勵(lì)學(xué)生分小組討論平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及推導(dǎo)過(guò)程。在體驗(yàn)此活動(dòng)時(shí)，學(xué)生遷移已有認(rèn)知，暢所欲言。在規(guī)定的時(shí)間結(jié)束后，教師可以選擇學(xué)生描述推導(dǎo)過(guò)程，并在交互式電子白板上展示具體過(guò)程。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論、觀看，能夠增強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)化這一思想方法的認(rèn)知。立足于此，教師提出問(wèn)題：“運(yùn)動(dòng)會(huì)即將來(lái)臨。體育老師準(zhǔn)備為不同年級(jí)選購(gòu)一批大小不同的籃球。大家能幫幫體育老師嗎？”受到問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生發(fā)散思維，提出猜測(cè)，如“籃球的橫截面，決定其大小”。教師對(duì)此進(jìn)行贊賞，并追問(wèn)：“怎樣測(cè)量出籃球的橫截面？”此時(shí)，一些學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知的助力下，聯(lián)想到了圓的面積。

于是，教師趁機(jī)為各個(gè)小組分發(fā)不同大小的圓，并提出任務(wù)：“請(qǐng)大家用適當(dāng)?shù)姆绞礁惺軋A的面積，確定圓的面積是哪一部分。”在任務(wù)的推動(dòng)下，學(xué)生遷移已有認(rèn)知，通過(guò)觀察、觸摸，確定圓的面積范圍。一些學(xué)生主動(dòng)提出猜測(cè)：“圓的直徑?jīng)Q定圓的面積大小。要想計(jì)算圓的面積，需要知道圓的直徑。”教師給予肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生與小組成員合作，選用合適的工具測(cè)量圓的直徑。

在如此情境中，學(xué)生回顧數(shù)學(xué)所學(xué)，鞏固了轉(zhuǎn)化思想，便于遷移舊知，探究圓的面積，實(shí)現(xiàn)有意義建構(gòu)。同時(shí)，在多種感官的配合下，學(xué)生觀察、觸摸、測(cè)量大小不同的圓，增強(qiáng)了度量意識(shí)。

（二）經(jīng)歷估測(cè)，理解度量單位

數(shù)學(xué)教材中有不同的度量單位，但是，教材內(nèi)容以結(jié)論為主。在這樣的情況下，度量單位具有總結(jié)性、抽象性。大部分學(xué)生受思維能力的局限，無(wú)法對(duì)度量單位建立深刻認(rèn)知。數(shù)學(xué)教學(xué)講求“過(guò)程性”。估測(cè)是學(xué)生經(jīng)歷度量單位形成過(guò)程的具體方式。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行估測(cè)時(shí)，學(xué)生會(huì)與具體事物互動(dòng)，并用不同的度量工具和方法進(jìn)行度量，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，深刻理解度量單位。對(duì)此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，組織估測(cè)活動(dòng)。

以“面積單位”為例，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以為學(xué)生發(fā)放道具——邊長(zhǎng)為1 厘米的小正方形。同時(shí)，教師明確告知學(xué)生：“邊長(zhǎng)為1 厘米的小正方形，其面積是1 平方厘米?！苯又處熛?qū)W生提出任務(wù)：“請(qǐng)觀察小正方形，試著使用三角板，在紙張上畫出邊長(zhǎng)為1 厘米的小正方形。”在此任務(wù)的作用下，大部分學(xué)生先觀察小正方形，“直觀”認(rèn)知“1 厘米有多長(zhǎng)”“1平方厘米有多大”。然后，學(xué)生帶著感性認(rèn)知，動(dòng)手測(cè)量、繪畫，增強(qiáng)對(duì)“1 厘米”和“1 平方厘米”的認(rèn)知。

立足學(xué)生繪畫結(jié)果，教師提出任務(wù)：“請(qǐng)大家觀察身邊的各種事物，嘗試找出與小正方形大小相近的事物?！笔艿饺蝿?wù)的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，細(xì)心觀察身邊的各種事物，將頭腦中的“1 平方厘米”表象與具體事物建立聯(lián)系。大部分學(xué)生描述不同的事物，如“大拇指指甲蓋的面積大概是1 平方厘米”“衣服上紐扣的面積大概是1 平方厘米”“用剩下的橡皮表面大概是1平方厘米”等。在與身邊各種事物“互動(dòng)”的過(guò)程中，學(xué)生慢慢建立起對(duì)平方厘米的認(rèn)知。學(xué)生今后一聽(tīng)到1平方厘米，就會(huì)聯(lián)想到相關(guān)事物，增強(qiáng)量感。

然后，教師為學(xué)生發(fā)放邊長(zhǎng)為1 分米的正方形紙片，并鼓勵(lì)他們?cè)谡叫渭埰袭嫵鲞呴L(zhǎng)為1 厘米的小正方形。在繪畫時(shí)，學(xué)生選擇長(zhǎng)度度量單位，橫、豎各畫出10 個(gè)邊長(zhǎng)為1 厘米的小正方形。此時(shí)，學(xué)生意識(shí)到“1 分米=10 厘米，1 平方分米=100 平方厘米”。在建立認(rèn)知后，學(xué)生主動(dòng)觀察教室，找出面積為1 平方分米的事物。

通過(guò)不斷體驗(yàn)這樣的估測(cè)活動(dòng)，學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)，深刻理解了平方厘米、平方分米、平方米，切實(shí)掌握了面積單位，建立了面積量感，增強(qiáng)了量感發(fā)展水平。

（三）進(jìn)行推理，掌握度量策略

在進(jìn)行量感推理時(shí)，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、判斷、歸納這一過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)揮量感意識(shí)作用，選用不同的測(cè)量單位和方法，解決問(wèn)題，由此掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)獲取度量策略?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生經(jīng)歷圖形周長(zhǎng)、面積、體積公式推導(dǎo)構(gòu)成，感悟數(shù)學(xué)度量方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，組織推理活動(dòng)，助力學(xué)生掌握度量策略。

以“梯形的面積”為例，在學(xué)習(xí)該內(nèi)容之前，學(xué)生經(jīng)歷推理活動(dòng)，掌握了平行四邊形、三角形的面積公式，同時(shí)認(rèn)知了轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法。立足學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，教師繼續(xù)組織推理活動(dòng)。

在活動(dòng)中，教師向?qū)W生提出任務(wù)：“請(qǐng)回想平行四邊形、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，確定推導(dǎo)方法。試著用這種方法推導(dǎo)梯形四邊形的面積公式?！痹诖巳蝿?wù)的推動(dòng)下，學(xué)生發(fā)揮自主性，開(kāi)動(dòng)腦筋，回想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生再次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過(guò)程，鞏固轉(zhuǎn)化法。之后，學(xué)生主動(dòng)操作，將梯形轉(zhuǎn)化為已知圖形。

如有學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的梯形拼接在一起，得到一個(gè)平行四邊形。學(xué)生觀察、分析、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形的關(guān)系，如“梯形的上、下底之和與平行四邊形的邊長(zhǎng)相等”“梯形的高和平行四邊形的高相等”。基于此，學(xué)生回想平行四邊形的面積公式“底×高”，聯(lián)系梯形和平行四邊形的關(guān)系，推導(dǎo)出梯形的面積公式——“（上底+下底）×高÷2”。

又如，有學(xué)生沿著梯形的中位線進(jìn)行剪切，將梯形一分為二，接著，將上半部分移動(dòng)到下半部分，得到一個(gè)平行四邊形。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、分析、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的關(guān)系，遷移平行四邊形的面積公式，推導(dǎo)出梯形的面積公式。

在各自推導(dǎo)出梯形的面積公式后，學(xué)生毛遂自薦，展示推導(dǎo)結(jié)果。其他學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，經(jīng)歷不同的梯形面積公式推導(dǎo)過(guò)程，掌握不同的推導(dǎo)方法，增強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)化法的認(rèn)知。教師要依據(jù)學(xué)生的展示情況，做好總結(jié)工作，使學(xué)生完善認(rèn)知。

這樣一來(lái)，學(xué)生不但掌握了梯形的面積公式，獲取了數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化，還因不斷轉(zhuǎn)化、思考、測(cè)量、表達(dá)，感受了“面積”的“量”的本質(zhì)，意識(shí)到面積的計(jì)算公式只是一種快速而簡(jiǎn)便地求解面積的方法，深化了對(duì)量的感受，發(fā)展了量感。

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，度量意識(shí)、度量單位和度量策略在量感培養(yǎng)中起著重要作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要緊扣度量意識(shí)、度量單位和度量策略，培養(yǎng)學(xué)生的量感，如采用創(chuàng)設(shè)情境、組織估測(cè)活動(dòng)、開(kāi)展推理活動(dòng)等策略。學(xué)生在度量意識(shí)、度量單位和度量策略的助力下，可以走進(jìn)真實(shí)情境中，選用適宜的度量單位、方法進(jìn)行度量，獲得結(jié)果，解決問(wèn)題，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)建立量感，提升核心素養(yǎng)水平。