哈爾濱市教育研究院

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》在教學提示中指出，“通過直觀操作，引導學生歸納整理出三角形的內角和，增強幾何直觀”。這兩節(jié)課中兩位老師都從學生的學習起點出發(fā)， 引導學生動手實踐、 合作探究， 經歷了“猜測——驗證——得出結論”的推理過程，滲透了推理及轉化的數(shù)學思想，突出了學生的主體作用，使學生獲得了愉悅的學習體驗。

一、兩節(jié)課的“同”與“異”

兩位老師都把大量時間放手給學生，讓學生以小組合作的形式進行實踐操作，通過測量法、折拼法、撕拼法等驗證三角形的內角和，注重了學生操作能力和小組合作探究能力的培養(yǎng)。老師都借助了幾何畫板動態(tài)演示三角形變化過程，讓學生直觀的感受不同大小、不同形狀的任意三角形，內角和始終都是180°，發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的普遍性，從而真正理解任意三角形的內角和都是180°。

學生匯報環(huán)節(jié)，兩位老師都利用“投屏”等技術手段，便于學生一邊觀看演示，一邊傾聽講解。 這樣的活動學生思維活躍，操作積極，讓學生體驗到極為豐富的、生動形象的驗證過程，讓學生充分體會到數(shù)學探究的樂趣。

我們可以看到在鐘老師的課堂上，學生發(fā)現(xiàn)三角形內角和180°時， 讓學生經歷探究從已知的特殊三角形到全面的一般三角形，發(fā)展學生的演繹推理能力，激發(fā)學生求知的渴望和學習的熱情。侯老師是通過設計了一連串層層遞進的任務式學習，從度量的局限性過渡到用“剪、撕、折拼”等方法，驗證三角形的內角和是180°。也讓學生經歷從個別到多樣的三角形探究過程，向學生滲透“轉化”數(shù)學思想，增強幾何直觀。

在練習的設計中，鐘老師依托三角形內角和進行拓展應用，從學生熟悉的生活情境，引導學生認識到數(shù)學不僅來源于生活， 學習數(shù)學的目的更是為了解決生活中的問題，進而讓學生體會到學習數(shù)學的重要意義。 侯老師則以大單元備課的視角，關注課程內容的整體性，突出三角形內角和的應用性，設計了求多邊形的內角和和求未知角度數(shù)這兩項活動，不僅為今后的學習埋下伏筆，還有效地激發(fā)了學生探索三角形更多問題的興趣。

關于數(shù)學文化兩節(jié)課都有挖掘，引領學生思維深度發(fā)展，侯老師拓展聯(lián)系的數(shù)學家更多，探究三角形內角和的研究方法更全面，也更對學生的數(shù)學素養(yǎng)的提升起到了一定的潛移默化的作用。

二、對兩位老師的建議

兩位老師還要進一步加強信息技術的運用，使課堂高效簡約。 比如兩節(jié)課的第一個探究活動，學生測量不同三角形的內角， 老師可以使用IPAD 把全班所有學生的測量數(shù)據(jù)及時呈現(xiàn)在大屏幕上， 用更多的數(shù)據(jù)更具說服力，體現(xiàn)了數(shù)字化、數(shù)學化的完美融合。 還有后面幾何畫板上的三角形是提前畫好的， 如果用互聯(lián)網實驗室——網絡畫板，學生能夠小組操作的方式自己畫三角形計算內角和內角和，不僅能深化理解，還能讓學生掌握一定的科學技術，感受科技的魅力。

在新課標的指引下， 老師還要進一步大膽地放手，比如在三角形內角和的探究環(huán)節(jié)， 更要充分尊重學生的想法， 學生自己提出問題“怎么驗證三角形的內角和是1 80°”，自己提出解決辦法“測量、拼折等”，自己進行操作和驗證，自己得出結論，而老師真的就只是助學、引導。在學生有困難的地方，老師只是拋出問題，引導學生去思考、去交流，使生生之間產生思維的碰撞，學生真正做課堂的主人。

在數(shù)學文化領域，如果能拓展介紹一些中國古代關于三角形內角和卓越的數(shù)學成就以及豐富的數(shù)學故事，更能讓學生初步理解中國數(shù)學家在數(shù)學發(fā)展史上的突出貢獻，增強民族自豪感。

希望老師們以學習新課標為契機，不斷學習先進的教學理念和育人方法，不斷學習反思，在反思中不斷提高，并結合課堂教學實踐不斷完善自我。