徐大軍，朱云松，湯永康，宮曉睿

（北京航空航天大學，北京 102206）

關(guān)鍵字：導流格柵；沖擊波；導彈發(fā)射箱；動網(wǎng)格

0 引言

在沖擊波開蓋過程中，發(fā)動機破膜瞬間，燃燒室內(nèi)高壓燃氣與周圍空氣形成初始壓力界面。隨后，高壓界面在燃氣射流的作用下向外推進，高壓界面壓縮并加厚周圍空氣層，形成初始沖擊波，同時伴隨能量的不斷增強[1]。沖擊波作用于后蓋上，在后蓋的反射作用下沿著彈體與發(fā)射箱之間的間隙向前蓋傳播，最終完成導彈發(fā)射箱前蓋的開蓋過程[2-3]。相對于燃氣式開蓋與頂破式開蓋，沖擊波開蓋方式能夠有效避免在導彈發(fā)射過程中存在的發(fā)射箱內(nèi)壓力過大、溫度過高的問題，且能夠避免因前蓋碎片與導彈相撞影響導彈飛行軌跡的問題[4]。在沖擊波開蓋方式中，后蓋開蓋壓力的選擇至關(guān)重要。后蓋開蓋過早，發(fā)射箱內(nèi)無法積蓄足夠強度的沖擊波，發(fā)射箱開蓋時間過晚，形成的沖擊波強度過大，可能會損傷彈體。在發(fā)射箱開蓋過程中，沖擊波首先作用在后蓋中心位置，可能使得后蓋無法正常碎裂[5]，針對這一問題，潘登提出在噴管與后蓋之間的區(qū)域放置導流格柵，可有效改善后蓋壓強不均勻的狀況[6]，但是導流格柵對發(fā)射箱內(nèi)沖擊波強度的影響尚缺乏有效的仿真計算分析。

本文對帶有導流格柵的計算模型進行了數(shù)值仿真計算研究。結(jié)果表明，在相同后蓋開蓋壓力下，導流格柵能夠增強發(fā)射箱內(nèi)的沖擊波強度。

1 仿真模型

1.1 計算模型

以某型導彈及發(fā)射箱為仿真計算對象，導彈在發(fā)射過程中采取傾斜發(fā)射方式，計算模型主要包括箱體、彈體、發(fā)動機噴管、前后蓋、外流場等。考慮到計算資源的有效性以及研究的主次關(guān)系，對計算模型進行了以下簡化：

1）假定箱內(nèi)氣體為理想氣體，且忽略燃氣射流中的化學反應(yīng)影響；

2）假定發(fā)射箱箱體與彈體都是剛體，不考慮塑性變形對流場的影響；

3）忽略彈翼及箱內(nèi)導軌部件的影響。

同時在發(fā)射箱內(nèi)設(shè)置監(jiān)測點1、2和3用于監(jiān)測發(fā)射箱內(nèi)壓強變化情況。計算模型如圖1所示。

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation model

首先，對計算模型進行網(wǎng)格劃分[7]。箱體內(nèi)部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，外流場區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約為50.2萬。

1.2 控制方程

燃氣流場采用求解非定常雷諾平均的N-S方程進行數(shù)值模擬[8-9]，其控制方程[10]如下。

質(zhì)量守恒方程：

式（1）～（3）中：Sm為用戶定義的源項；t為時間；ρ為靜壓；gi是重力在i方向上的投影；Fi為外部力在i方向上的投影，F(xiàn)i代表了相關(guān)源項；τij為應(yīng)力張量；T為溫度；k為流體的傳熱系數(shù)；ST為黏性耗散項；cp為比熱容。

湍流模型采用標準k-ε模型[11]，它要求了解湍動能以及耗散率方程。通過精確的方程推導能夠得到湍動能輸運方程，耗散率方程是通過數(shù)學上模擬相似原形方程以及物理推理得到的。該模型假設(shè)流動為完全湍流，忽略分子間黏性的影響。因此，標準k-ε模型只適合完全湍流的流動過程模擬。

標準的k-ε模型的湍動能k和耗散率ε方程如下：

1.3 邊界條件設(shè)置

仿真計算過程采用瞬態(tài)求解，對流場計算邊界條件做如下設(shè)定。

1）壓力入口。將發(fā)動機噴管入口作為壓力入口，利用UDF函數(shù)定義壓力時間歷程曲線，并將其加載到瞬態(tài)計算過程中。圖2給出了發(fā)動機的壓力時間變化曲線。

圖2 發(fā)動機壓力時間變化曲線Fig.2 Pressure change curves of the engine

2）壓力出口邊界。將外流場計算區(qū)域邊界指定為壓力出口，壓力出口邊界壓力值取大氣壓強P=101 325 Pa，溫度取300 K。

3）壁面邊界條件。彈體表面、發(fā)射箱壁面及發(fā)動機外表面采用壁面邊界條件；物面邊界采用無滑移壁面和絕熱壁面邊界條件；近壁面計算采用標準壁面函數(shù)法處理。

4）后蓋開蓋方式。當前關(guān)于燃氣射流問題的研究主要通過數(shù)值仿真以及實驗2 種方法進行[12-14]。其中，后蓋開蓋方式的選擇對數(shù)值仿真結(jié)果存在很大影響。研究表明，相比于傳統(tǒng)的燃氣射流流場與后蓋裂片未耦合的仿真方式，采用基于光順和重構(gòu)方法的動網(wǎng)格技術(shù)[15-16]，將燃氣射流流場與后蓋裂片運動相互耦合得到的仿真結(jié)果更加接近實驗數(shù)據(jù)[17]。

圖3 給出了后蓋簡化模型，后蓋在達到開蓋壓力后逐步打開，在后蓋打開方式上，采用燃氣流與后蓋運動相耦合的開蓋方式，即后蓋達到開蓋壓力時，后蓋裂縫（如圖4所示）先打開，延遲1 ms后，4個后蓋分塊繞著箱體交線旋轉(zhuǎn)至90°，之后將后蓋邊界條件由“壁面”（wall）變?yōu)椤皟?nèi)部流場”（interior），同時在箱內(nèi)設(shè)置3個監(jiān)測點用于監(jiān)測沖擊波在發(fā)射箱內(nèi)的傳播規(guī)律。

圖3 發(fā)射箱后蓋簡化模型Fig.3 Simplified model of rear cover of the launch container

圖4 后蓋裂縫Fig.4 Rear cover crack

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 無導流格柵的計算模型仿真結(jié)果

發(fā)動機堵蓋對發(fā)射箱內(nèi)沖擊波形成及強度具有很大的影響，堵蓋處通常安放點火器，并對點火后起到增壓的效果[18]。

發(fā)動機點火后，堵蓋達到破膜壓強1.5 MPa 時堵蓋破裂。在仿真過程中表示為：堵蓋由原來的“壁面”轉(zhuǎn)換為“內(nèi)部流場”，堵蓋破裂后，沖擊波先于燃氣流作用到發(fā)射箱后蓋上，后蓋絕對壓強達到2 MPa時，后蓋打開。圖5～7給出不同時刻下的壓強及溫度云圖。

圖5 后蓋達到開蓋壓力時流場仿真結(jié)果Fig.5 Results of flowfield simulation when the rear cover reaches the opening pressure

圖5中，發(fā)動機點火后堵蓋破裂，沖擊波先于燃氣流作用于后蓋上，使得后蓋壓力上升。在后蓋達到開蓋壓力后，后蓋裂縫破裂，沖擊波一方面通過裂縫向箱外傳播，一方面繼續(xù)向前蓋傳播。圖6 給出后蓋打開3 ms后，后蓋在燃氣流與沖擊波作用下圍繞各自與箱體軸線做定軸轉(zhuǎn)動，在后蓋開蓋過程中，部分沖擊波繼續(xù)沿著箱體與彈體之間的間隙向前蓋傳播。圖7給出后蓋打開6 ms后，后蓋在燃氣流作用下圍繞后蓋與箱體軸線逐步打開至90°，此時后蓋對沖擊波與燃氣流不存在反射作用。

圖6 后蓋打開3 ms后流場仿真結(jié)果Fig.6 Results of flowfield simulation when the rear cover opens after 3 ms

圖7 后蓋打開6 ms后流場仿真結(jié)果Fig.7 Results of flowfield simulation when the rear cover opens after 6 ms

圖8給出了3個監(jiān)測點壓強時間曲線，可以看出：沖擊波在后蓋反射下向前蓋傳播，在傳播過程中，監(jiān)測點1、2 和3 相繼達到初次峰值；隨著沖擊波在傳播過程中，由于氣體黏性和發(fā)射箱壁面黏性的作用，造成沖擊波能量不斷損耗，監(jiān)測點1、2 和3 的沖擊波初次峰值依次降低。

圖8 3個監(jiān)測點壓強時間曲線Fig.8 Pressure-time curve of three monitoring points

從圖9能夠看到，沖擊波作用到前蓋后，在前蓋的阻擋積聚作用下，前蓋壓力不斷上升。本文初定的前蓋開啟壓強為0.17 MPa，對應(yīng)圖9 的0.016 5 ms 開啟。由于本次仿真過程中，前蓋始終處于未打開狀態(tài)，所以在前蓋壓強達到開啟壓力后依舊上升。在前蓋作用下，沖擊波向發(fā)射箱后蓋方向發(fā)生反射，此次沖擊波傳播路徑與初次傳播路徑相反。從圖8能夠看出，監(jiān)測點3、2 和1 相繼達到第2 次壓強峰值，且由于沖擊波在傳播過程中的損耗，監(jiān)測點3、2 和1 的壓強峰值依次降低。

圖9 前蓋壓強時間曲線Fig.9 Pressure-time curve of front cover

2.2 帶有導流格柵（A位置）的發(fā)射箱模型仿真結(jié)果

在上述發(fā)射箱模型下加入導流格柵，新添加的導流格柵采取“壁面”邊界條件，其他簡化條件與上述仿真過程一致。導流格柵為1 個多孔矩形平板，指定平板的厚度為5 mm。導流格柵安裝在發(fā)動機噴管與發(fā)射箱后蓋之間的區(qū)域，導流格柵的形狀以及在發(fā)射箱的安裝方式如圖10、11所示。導流格柵分別在A和B位置安裝：A位置距離噴管口較遠，導流格柵前端面距離噴口的軸向距離為150 mm；B 位置距離噴管口較近，導流格柵前端面距離噴口的軸向距離為100 mm。

圖10 導流格柵Fig.10 Fluid guiding grid

圖11 導流格柵工況示意圖Fig.11 Schematic diagram of fluid guiding grid

通過數(shù)值仿真，得到了有導流格柵工況下導彈發(fā)射箱內(nèi)各監(jiān)測點及前蓋的壓強變化，并與無導流格柵工況下的仿真結(jié)果形成對比，各監(jiān)測點及前蓋壓強對比曲線如圖12～15所示。在發(fā)射箱模型中添加導流格柵后，箱內(nèi)各監(jiān)測點以及前蓋的壓強都有所上升，表1給出了詳細的數(shù)據(jù)對比。

表1 有無導流格柵下數(shù)據(jù)對比Tab.1 Comparison of data with and without fluid guiding grid

圖12 監(jiān)測點1壓強對比曲線Fig.12 Pressure comparison curve of monitor 1

圖13 監(jiān)測點2壓強對比曲線Fig.13 Pressure comparison curve of monitor 2

圖14 監(jiān)測點3壓強對比曲線Fig.14 Pressure comparison curve of monitor 3

圖15 前蓋壓強對比曲線Fig.15 Pressure comparison curve of front cover

從表1可以看出，存在導流格柵工況下，發(fā)射箱內(nèi)各個監(jiān)測點沖擊波強度都有所增強，而且相同的后蓋開蓋壓力下，前蓋的壓強峰值增幅達到5%。

如圖16 所示，堵蓋破裂后，初始沖擊波首先沖擊在導流格柵上，一部分沖擊波從導流格柵中的空格穿過，其他部分在導流格柵的阻攔下向前蓋反射，更短的傳播距離使得沖擊波在傳播過程中的損耗也有所降低。

圖16 后蓋達到開蓋壓力流場仿真結(jié)果Fig.16 Results of flowfield simulation when the rear cover reaches the opening pressure

2.3 帶有導流格柵（B位置）發(fā)射箱模型仿真結(jié)果

調(diào)整導流格柵在發(fā)射箱中的位置，使之更加靠近發(fā)動機噴管，能夠得到發(fā)射箱內(nèi)各個監(jiān)測點壓強曲線并與A位置下的數(shù)據(jù)做對比得到下列曲線。

圖17～20分別給出2種工況下各個監(jiān)測點及前蓋壓強對比曲線?？梢钥吹?，在B 位置工況下，各個監(jiān)測點及前蓋的壓強都有所增加，撞擊在B位置的沖擊波反射路徑相對于A位置更短，沖擊波在傳播過程中損耗也更少。

圖17 監(jiān)測點1壓強對比曲線Fig.17 Pressure comparison curve of monitor 1

圖18 監(jiān)測點2壓強對比曲線Fig.18 Pressure comparison curve of monitor 2

圖19 監(jiān)測點3壓強對比曲線Fig.19 Pressure comparison curve of monitor 3

圖20 監(jiān)測點4壓強對比曲線Fig.20 Pressure comparison curve of front cover

3 結(jié)論

1）在發(fā)射箱內(nèi)的發(fā)動機噴管與后蓋之間添加導流格柵后，能夠增強導彈發(fā)射箱內(nèi)沖擊波的強度，其中，前蓋的壓強峰值增幅在5%左右。

2）導流格柵在2個安裝位置下對比結(jié)果顯示，導流格柵的安裝位置越靠近發(fā)動機噴管，其反射到前蓋的沖擊波壓強越大。本次仿真中，B 位置工況仿真結(jié)果中的前蓋壓強峰值相比于A 位置工況，其增幅在5%左右。

3）導流格柵的安裝及其位置對發(fā)射箱內(nèi)沖擊波強度存在較大影響，因此在今后的仿真計算中不能將其忽略，應(yīng)加以考慮。