☉楊秀英

廣義來(lái)說(shuō)，估算就是根據(jù)實(shí)際已經(jīng)掌握的條件對(duì)有關(guān)事物的大概推斷或者估計(jì)。有句話是這樣說(shuō)的，“數(shù)學(xué)源于生活，而高于生活”。而估算也是如此，不難發(fā)現(xiàn)，生活中處處是估算，也離不開(kāi)估算。其實(shí)，在實(shí)際生活中，需要進(jìn)行估算比需要進(jìn)行精確計(jì)算的情況要多得多。畢竟我們不是先知，并不能預(yù)知未來(lái)，而是通過(guò)對(duì)客觀事物的粗略感知進(jìn)行估算。就像是去買蔬菜和水果，一般情況都會(huì)知道大概多少錢。因此，提高學(xué)生的估算能力，一方面是可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)；另一方面把估算能力結(jié)合到生活中去，學(xué)生可以盡早適應(yīng)生活，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的生活實(shí)踐能力具有積極意義。

一、現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)估算問(wèn)題

（一）學(xué)生的估算意識(shí)不強(qiáng)，把估算等同于精算

數(shù)學(xué)的確是一門“活”的學(xué)科。之所以說(shuō)它“活”，是因?yàn)檫@個(gè)學(xué)科本身就需要較強(qiáng)的思維性，還不能只是固定思維。很多老師在教學(xué)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)這樣的教學(xué)誤區(qū)，導(dǎo)致學(xué)生的思維被“困”住了，錯(cuò)誤地認(rèn)為估算就是精確計(jì)算，甚至在計(jì)算的過(guò)程中，連小數(shù)點(diǎn)都計(jì)算出來(lái)了。長(zhǎng)此以往，一方面學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為估算就是精確計(jì)算；另一方面老師也不予糾正，就這樣一直錯(cuò)著，學(xué)生漸漸沒(méi)有了估算意識(shí)，就更別提各項(xiàng)思維的發(fā)展了。

（二）教學(xué)不到位，未形成估算策略

現(xiàn)階段在小學(xué)數(shù)學(xué)的估算教學(xué)中，老師常常會(huì)出現(xiàn)兩種誤區(qū)。一方面就是把估算教學(xué)當(dāng)成是一門獨(dú)立的“問(wèn)題類型”來(lái)教學(xué)，把估算從整個(gè)“計(jì)算”的范圍里剝離了出來(lái)；另一方面就是為了突出教學(xué)中重視估算能力的培養(yǎng)，把估算能力從其他數(shù)學(xué)能力中分離開(kāi)來(lái)。其實(shí)，這兩種想法都是錯(cuò)誤的，在數(shù)學(xué)各項(xiàng)能力的培養(yǎng)中，無(wú)論是思維能力還是估算能力都是相互聯(lián)系、相互滲透、相互作用的。如果割裂這種關(guān)系就會(huì)出現(xiàn)“一刀切”的錯(cuò)誤教學(xué)。我們都知道，學(xué)生的計(jì)算能力一般都是通過(guò)口算和筆算這兩種方式進(jìn)行提高的，所以口算和筆算的能力是估算的基礎(chǔ)，二者之間的關(guān)系是辯證統(tǒng)一的。所以小學(xué)數(shù)學(xué)老師必須要有培養(yǎng)估算能力的具體策略，鼓勵(lì)學(xué)生在筆算和口算中，總結(jié)規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，這也是為了學(xué)生的綜合發(fā)展做基礎(chǔ)。

（三）應(yīng)用不到位，應(yīng)著重提高學(xué)生的估算能力

很多老師開(kāi)始重視學(xué)生的估算能力，就會(huì)出現(xiàn)“急于求成”的情況。要知道學(xué)生任何能力的培養(yǎng)都不是一蹴而就的，都是需要一個(gè)過(guò)程，就如我們常說(shuō)的“飯要一口口吃，話要一句句說(shuō)”是同一個(gè)道理。其實(shí)，估算能力的培養(yǎng)，在生活中還是非常常見(jiàn)的，像低年級(jí)就經(jīng)常估計(jì)書本的大小、長(zhǎng)短、重量等；中高年級(jí)的學(xué)生對(duì)于估算的實(shí)踐應(yīng)用就更廣了，幫父母買菜，看看房子的大概面積，這些都是可以估算出來(lái)的。沒(méi)必要非局限在教學(xué)中，很多老師意識(shí)不到這一點(diǎn)，這就導(dǎo)致很多學(xué)生估算能力的確有，但就是不會(huì)應(yīng)用，也體現(xiàn)不到學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐意義。

二、培養(yǎng)學(xué)生估算能力的意義

估算能力的培養(yǎng)不僅僅是局限于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用，對(duì)日常生活也具有積極作用。一定意義上來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力可以當(dāng)成是一種“思維能力”來(lái)培養(yǎng)。其實(shí)，在新媒體技術(shù)大規(guī)模應(yīng)用之前，還是有很多人重視學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，但隨著時(shí)代的發(fā)展，很多學(xué)生開(kāi)始依賴計(jì)算機(jī)。久而久之，學(xué)生的估算能力就像是被“封印”住了。老師不重視學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，學(xué)生連估算的概念都不了解，不少人認(rèn)為“反正數(shù)學(xué)就是求一個(gè)精確的結(jié)果，估算不估算的，沒(méi)有必要”。

顯然這個(gè)觀念是非常片面的。自從我國(guó)教育體制改革后，把“素質(zhì)教育”滲透到每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中。而估算能力可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度，這樣一來(lái)，學(xué)生的思維活躍起來(lái)了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“內(nèi)驅(qū)動(dòng)機(jī)”提高了。這對(duì)學(xué)生各項(xiàng)綜合素質(zhì)的培養(yǎng)具有積極意義。處于“感知運(yùn)算階段”的學(xué)生的思維一般都不具備穩(wěn)定性而且不存在可逆性，想要學(xué)生“一步到位”做到精確計(jì)算，就是違背了學(xué)生身心發(fā)展的“階段性”發(fā)展規(guī)律。［1］所以把估算能力的培養(yǎng)逐漸滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于學(xué)生思維的正向發(fā)展。與此同時(shí)，對(duì)提高學(xué)生的觀察能力、記憶力和解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)都具有積極意義。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生估算能力的策略

（一）培養(yǎng)估算意識(shí)

要想培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，第一步就是要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。只要學(xué)生有估算的意識(shí)，那么在后期估算能力的培養(yǎng)中就事半功倍了。心理學(xué)表明，人對(duì)這個(gè)世界的來(lái)源基礎(chǔ)是“感覺(jué)”，感覺(jué)又通過(guò)大腦形成不同的意識(shí)。個(gè)人的主觀意識(shí)對(duì)人的行為又起到一定的支配作用。由此可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)的重要性。教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中，可以有意無(wú)意穿插、滲透一些估算的相關(guān)思考。

例如，在學(xué)習(xí)“加與減”的內(nèi)容時(shí)，有這樣一道題目：“根據(jù)三年級(jí)和四年級(jí)捐書的總數(shù)量，可以提出下面問(wèn)題，同學(xué)們，根據(jù)你們的了解，是三年級(jí)捐的書多，還是四年級(jí)捐的書多呢，你們可以試著估算一下嗎？”那么根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)可以掌握到，四年級(jí)學(xué)生的書可能相對(duì)三年級(jí)學(xué)生會(huì)多一些，根據(jù)這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們估算的結(jié)果就是：“四年級(jí)捐的書多一些?！保?］這就是有意無(wú)意地在數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，穿插估算。首先老師要有這個(gè)意識(shí)，不是說(shuō)非要單獨(dú)拿出一堂課來(lái)講“估算意識(shí)”，這樣的教學(xué)方式實(shí)在古板。在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，考慮實(shí)際的教學(xué)情況講究“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，這才是教學(xué)的最高境界。與此同時(shí)，老師也要引導(dǎo)學(xué)生正確看待生活中的“估算”的價(jià)值意義。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，讓學(xué)生們了解“生活處處有估算”，這才能為學(xué)生估算能力的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）優(yōu)化教學(xué)策略，培養(yǎng)估算興趣

洛克在自己的“白板說(shuō)”中提到：“兒童生下來(lái)就像是一張白板。沒(méi)有概念和理論。那么如何引導(dǎo)，就會(huì)如何進(jìn)行勾勒?！保?］主要的意思就是，學(xué)生就像是一張白板，老師在教育教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生，那么學(xué)生就會(huì)呈現(xiàn)什么樣的結(jié)果。老師的策略是積極的，那么學(xué)生也會(huì)朝著積極的方向發(fā)展，老師的策略是消極的就會(huì)阻礙學(xué)生的發(fā)展。英國(guó)教育學(xué)家提到“教育兒童也是需要技巧的，把兒童應(yīng)該學(xué)習(xí)的知識(shí)作為一種游戲”可以簡(jiǎn)單地理解成我們所說(shuō)的“寓教于樂(lè)”。因此，在數(shù)學(xué)估算能力的培養(yǎng)過(guò)程中，可以把教學(xué)形式豐富起來(lái)，以不同的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，就像老師結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況，把教學(xué)方式以“游戲的形式”展示出來(lái)一樣。一方面，孩子的天性是比較愛(ài)玩的，這種方式可以激發(fā)學(xué)生的興趣，“內(nèi)部動(dòng)機(jī)”有了，那么學(xué)習(xí)就有了一個(gè)好的基礎(chǔ)；另一方面讓學(xué)生真實(shí)感受到估算的樂(lè)趣，這樣可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“感情”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)素養(yǎng)。

例如在《比較100 以內(nèi)數(shù)字大小》的學(xué)習(xí)中，就可以設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。［4］首先，教師提問(wèn)：“在座的各位學(xué)生，你爸爸的年齡多大，你自己的年齡有多大，有知道的嗎？”學(xué)生躍躍欲試，有的說(shuō)是40 和7，筆者就在黑板上寫下了這兩個(gè)數(shù)字。然后再問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)可以用數(shù)學(xué)思維表達(dá)這兩個(gè)數(shù)字？”有的學(xué)生說(shuō)：“40 比7 大，7 比40 小。”這就是數(shù)學(xué)思維的一種體現(xiàn)。“那么誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)大概是大多少，先不用精確地計(jì)算，先預(yù)估一下？”教師追問(wèn)。有的學(xué)生說(shuō)：“7 是個(gè)位數(shù)，應(yīng)該相差不會(huì)少于30?！薄澳敲慈绻蠋煹哪昙o(jì)分別是20、35、38，和“媽媽”的年齡又相差多少？可以預(yù)估一下。這三個(gè)數(shù)字中，哪兩個(gè)年齡差不多呢？”教師提問(wèn)。學(xué)生回答：“是35 和38，感覺(jué)不會(huì)差很多?！边@就是估算思維的一種體現(xiàn)，學(xué)生首先在感興趣的前提下了解問(wèn)題，通過(guò)老師循序漸進(jìn)的策略引導(dǎo)，在“寓教于樂(lè)”中，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，可以說(shuō)是一舉多得。

（三）鼓勵(lì)算法多樣化，提高估算能力

每個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)環(huán)境不同，家庭教育程度、個(gè)性心理特征和個(gè)性心理傾向性都不同，這就要求教師在教學(xué)的過(guò)程中要重視多樣化的教學(xué)方法，這樣學(xué)生可以根據(jù)自己的能力和喜好，選擇適合自己的方法提高估算能力。不僅如此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)適合自己的估算方式，把尊重學(xué)生和培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力相結(jié)合，多和學(xué)生溝通，有的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不那么重要，重要的是師生之間探索估算方式的這個(gè)實(shí)踐意義，就像是“花開(kāi)確實(shí)美麗，但是，等待花開(kāi)的過(guò)程才最精彩”。

同一內(nèi)容可以有不同的估算策略。這點(diǎn)就非常體現(xiàn)學(xué)生的發(fā)散思維，同樣的問(wèn)題，不同的解題思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中并不少見(jiàn)。但要注重“創(chuàng)造性”和“創(chuàng)新性”，如果只是陳年的“套路”基本沒(méi)什么作用。所以要以尊重學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律為出發(fā)點(diǎn)，可以各抒己見(jiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生“多元思維”為落腳點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式表達(dá)自己的想法。例如，在開(kāi)展某類演講活動(dòng)時(shí)，每個(gè)凳子最多坐4 個(gè)人，一共有33 位家長(zhǎng)要來(lái)參加，問(wèn)需要準(zhǔn)備多少?gòu)堃巫?。有的同學(xué)直接用“33÷4”；有的則是用估算思維，判斷大概要八九張椅子才夠用，因?yàn)? 乘8 等于32，還有空余，也可以不要非要4 個(gè)家長(zhǎng)坐一起，可以分開(kāi)做嘛，這樣還不浪費(fèi)。這就是學(xué)生估算思維的發(fā)散體現(xiàn)。

不同的活動(dòng)內(nèi)容可以是相同的估算策略。其實(shí)，這點(diǎn)是很多老師容易忽視的。在教學(xué)中，切忌把估算當(dāng)作是一門單獨(dú)的技能去訓(xùn)練，而是要培養(yǎng)學(xué)生在情境中掌握更多的估算方法，發(fā)現(xiàn)更多的估算樂(lè)趣。例如，日常的活動(dòng)中，目測(cè)教室有多長(zhǎng)，可以有不同的方法，如目測(cè)法、用腳測(cè)量的方法也就是“步測(cè)法”。那么這種估算方式，同樣適用于測(cè)量草坪、操場(chǎng)的長(zhǎng)度。教師不要限制學(xué)生的思維，這個(gè)階段學(xué)生的思維是最靈活的，哪怕是遇到學(xué)生的思維出現(xiàn)了偏差，也要注意糾正的方式，杜絕一切傷害學(xué)生的行為，無(wú)論是身體還是心理。總而言之，老師要做的就是積極引導(dǎo)。［5］

綜上所述，根據(jù)人的身心發(fā)展規(guī)律和特征，人體的“晶體能力”和“流體能力”是會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸趨于平緩，尤其是“流體能力”一般到了25 歲就會(huì)停止發(fā)展。針對(duì)我們估算能力來(lái)說(shuō)，不光是在學(xué)習(xí)實(shí)踐中發(fā)揮重要作用，在日常生活中，同樣具有現(xiàn)實(shí)意義。隨著科技的發(fā)展，很多學(xué)生都會(huì)過(guò)度依賴計(jì)算機(jī)，而忽視了估算能力的培養(yǎng)。其實(shí)也要正確看待這件事兒，時(shí)代的發(fā)展和進(jìn)步是好的，但也要注意度，畢竟小學(xué)是能力培養(yǎng)的重要時(shí)期。數(shù)學(xué)的估算能力不光是培養(yǎng)學(xué)生的思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力，例如想象力、記憶力、觀察力等。這才是發(fā)展智力的關(guān)鍵因素?？偠灾處熞鹬貙W(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，把“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生一切”作為落腳點(diǎn)，這也是現(xiàn)階段教育工作者的歷史使命。