呂 斕 曾祥瓊

（四川省成都市新都區(qū)北星小學）

在核心素養(yǎng)導向的課程改革背景下，國家針對學科核心素養(yǎng)的落實提出了明確的要求：“重視以學科大概念為核心，使課程內(nèi)容結構化，以主題為引領，使課程內(nèi)容情境化?！庇纱丝磥?，以學科大概念為核心的課程內(nèi)容重建是深化課程改革的關鍵。借助大概念把一些具有邏輯聯(lián)系的知識點放在一起進行整體設計，就可以在關注知識與技能的同時，思考知識與技能所蘊含的數(shù)學本質及其所體現(xiàn)的數(shù)學思想，最終實現(xiàn)學生形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目標?；诖耍覀円员睅煷蟀嫘W數(shù)學教材中“數(shù)的認識”這一板塊為例，探究大概念統(tǒng)領的小數(shù)數(shù)學教學設計策略。

一、尋找知識共性，提煉數(shù)學大概念

準確把握數(shù)學大概念是合理建立知識結構與妥善進行教學設計的先決條件。然而在實際教學中，課標、教參、教材均沒有明確提出相應的數(shù)學大概念，需要教師在進行教材解讀的過程中研究提煉。究竟如何提煉呢？這就得根據(jù)大概念具有統(tǒng)攝性、聚合性和高度概括性的特點，將眾多具體知識點的共同屬性加以分析得到。

小學數(shù)學“數(shù)的認識”這一板塊，主要涉及整數(shù)的認識、小數(shù)的認識和分數(shù)的認識。其中，整數(shù)的認識分四次來學習：一年級上冊認識20 以內(nèi)的數(shù)，從以“一”為單位逐一計數(shù)拓展到以“十”為單位按群計數(shù)，初步感受十進制概念；一年級下冊認識100 以內(nèi)的數(shù)，拓展了對計數(shù)單位“百”的認識，初步體會將小群合成大群而產(chǎn)生的連續(xù)十進關系；二年級下冊認識萬以內(nèi)的數(shù)，通過認識更大的計數(shù)單位“千”和“萬”，進一步發(fā)展十進制概念；四年級上冊認識比萬大的數(shù)，豐富對更大計數(shù)單位的認識。綜合上述分析我們可以看到， 整數(shù)的認識就是在對整數(shù)計數(shù)單位逐漸建構的過程中實現(xiàn)的。那么，小數(shù)的認識呢？三年級上冊，結合“元、角、分”這樣直觀、具體的單位模型初步理解小數(shù)的意義；四年級下冊，經(jīng)歷將整數(shù)計數(shù)單位進行細分的過程，認識更小的計數(shù)單位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……進一步明晰小數(shù)的意義。分數(shù)的認識呢？主要集中在三年級下冊和五年級上冊，學生經(jīng)歷由感性認識到理性認識的過程，充分感知分數(shù)是在平均分的過程中產(chǎn)生的，因而分數(shù)的單位和整數(shù)、小數(shù)所固有的計數(shù)單位不同，它與平均分的總份數(shù)有關——平均分成了幾份， 其單位就是幾分之一。這樣看來，所有分數(shù)都可以看成是以分數(shù)單位為計數(shù)單位進行數(shù)數(shù)的結果。綜觀整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識，它們究竟有何共通之處呢？我們通過舉實例再一起來看一看：整數(shù)15，其本質是由1 個十和5 個一組成；小數(shù)0.32，其本質是由3 個0.1 和2 個0.01 組成；分數(shù)，其本質是由7 個組成。比較三者我們發(fā)現(xiàn)，“數(shù)的認識”這個大單元均圍繞“計數(shù)單位”而展開，在數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)中實現(xiàn)了對數(shù)意義的建構，這便揭示了數(shù)學大概念中“數(shù)”的本質屬性：數(shù)是由計數(shù)單位及其個數(shù)累加而成的。

二、重視實踐參與，建構數(shù)學大概念

教師可以統(tǒng)觀整個知識體系，通過類比分析來提煉數(shù)學大概念，可學生僅憑已有知識和經(jīng)驗怎樣才能建構相應的數(shù)學大概念呢？ 直接告知？顯然不妥。那就引導學生經(jīng)歷數(shù)學大概念形成的過程吧！下面聚焦“數(shù)的認識”板塊中一年級下冊“100 以內(nèi)數(shù)的認識”，談談我們的所思所想。

（一）設置真實情境，豐富現(xiàn)實感知

數(shù)是抽象的，對于學生來說將數(shù)的符號與視覺材料相聯(lián)系，建立心理表象最重要?；谑箤W生充分感受數(shù)的現(xiàn)實意義，同時豐富學生對小棒和第納斯方塊的具體感知，我們決定結合我校社會化小機構——“啟智小?！痹O置如下情境：“開學了，學校啟智小棧新進了一批貨物，你能幫售貨員清點榮譽本、乒乓球、鉛筆（小棒模型）和積木（第納斯方塊模型）的數(shù)量嗎？”引導學生在估一估的基礎上運用自己喜歡的方式數(shù)一數(shù)，初步估計出物體的個數(shù)。

（二）呈現(xiàn)多樣數(shù)數(shù)，激活已有經(jīng)驗

從20 以內(nèi)拓展到100 以內(nèi)數(shù)的認識，對一年級的孩子來說，數(shù)量上增加了不少。為了了解100 以內(nèi)數(shù)的順序，教師首先邀請1 個1 個數(shù)的孩子進行展示，重點落實拐彎數(shù)，充分體會“一”與“十”的十進制關系。而后呈現(xiàn)2 個2 個、5個5 個、10 個10 個數(shù)的情況，使之感受“雖然數(shù)的方法不同，但結果不變”，且10 個10 個數(shù)中還蘊藏著位值思想，更能凸顯數(shù)的本質屬性。

（三）借助操作模型，領會核心概念

低年級的學生是具象思維占主導，要掌握極為抽象的數(shù)的概念并非易事。數(shù)形結合可以將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，讓學習過程“看得見”，讓思考過程“看得見”。為此，我們創(chuàng)設問題情境“99 添1 是多少”，讓學生通過擺一擺第納斯方塊（積木）、捆一捆小棒（鉛筆）、撥一撥計數(shù)器，結合不斷累加的計數(shù)單位及其個數(shù)突破99 添1 為什么是100 這個教學難點，使學生充分經(jīng)歷10 個一就是1 個十、10 個十就是1 個百的十進制過程，不僅認識計數(shù)單位“百”，感知它產(chǎn)生的必要，也深刻感受“一”“十”“百”之間的十進制關系。

（四）回歸實際生活，提升數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學來源于生活，還要應用于生活。課末，教師引導學生描述“100 個人大約有多少”，想象并驗證“100 粒米大約有多少”等，從多維度再次感知100 的意義，充分發(fā)展學生的數(shù)感。

如此可見，數(shù)學大概念的形成有賴于真實問題驅動下大量的經(jīng)歷與感知，這也正好符合了“實踐出真知”的教育主張——唯有在實踐參與中，學習才能讓學習者獲得真正的知識，進而發(fā)展出關鍵能力、必備品格和價值觀念。

三、打通內(nèi)部聯(lián)系，運用數(shù)學大概念

美國學者威金斯和麥克泰格把大概念比作車輛的“車轄”。我們知道車轄的主要功能是將車輪等零部件有機地組裝在一起，這便很好地揭示了“大概念”具有吸附知識的能力。由此看來，幫助學生建構數(shù)學大概念的目的，更在于學生能夠依靠相關數(shù)學大概念進行自主遷移與運用， 在不斷加深對大概念理解的同時，也能逐步提升自身的學科核心素養(yǎng)。

例如，在學生已經(jīng)理解了“分數(shù)就是分數(shù)單位及其個數(shù)的累加”后，在“分數(shù)大小比較”一課，我們嗅到了更濃、更純的數(shù)學味兒。

【教學片段】

生1：我們可以用手中的紙片折一折、涂一涂。通過折疊，我把這兩張正方形的紙都平均分成了4 份，左邊這張我涂了3 份，右邊這張我涂了1 份，可以看出大于

生2：我同意你的方法，這樣就很直觀地比較出來了，但我覺得不借助紙片也能比較。同學們請看，，它們的單位相同，我們可以只比較個數(shù)，3 個比1 個多，所以大于

…………

師：分母相同，說明它們的分數(shù)單位相同，我們只要比較分子，也就是它們分數(shù)單位所對應的個數(shù)就可以了。假如分子相同，分母不同，又怎么比呢？比如和

生2：我同意他的想法，我可以畫圖驗證。

…………

師：你們能夠站在數(shù)的本質意義上來比較兩個分數(shù)的大小，老師太驚喜了！我想再一次向你們發(fā)起挑戰(zhàn)！你們能比較和嗎？

師：是呀，怎么比呢？

部分學生隨聲附和：咦，如果能統(tǒng)一單位，問題不就解決了嗎？

師：不錯，若能把它們轉化為同分母分數(shù)，這問題就變得簡單了！不過，要怎么統(tǒng)一呢？下課鈴響了，這個問題暫時留給你們自己去琢磨琢磨，咱們后面再來探討吧！

下課了，孩子們?nèi)砸猹q未盡不斷嘗試，這股學習的內(nèi)驅力源自他們已經(jīng)逐步構建起的數(shù)學大概念下的結構化認知。

數(shù)學大概念的統(tǒng)領改變了按課時設計，將數(shù)學知識人為割裂的狀態(tài)，凸顯了學生對所學內(nèi)容的整體理解，促進了學生的知識建構和方法遷移。依靠數(shù)學大概念展開教學活動，數(shù)學的深度學習在悄然發(fā)生。我們可以預見，學生的高階思維會逐步養(yǎng)成，核心素養(yǎng)將得以彰顯。