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明理通法,感悟運(yùn)算一致性

2023-09-11 03:36顏春紅
新教師 2023年7期
關(guān)鍵詞:綢帶共用涂色

顏春紅

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六上第28~29頁(yè)例1。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.體會(huì)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義,知道“求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的和”要用乘法,理解并掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法及算理,并能正確計(jì)算。

2.在探究算法、理解算理的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,感悟運(yùn)算的一致性,積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn);培養(yǎng)觀(guān)察、分析、推理和概括等思維能力。

3.進(jìn)一步增強(qiáng)運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探索并解決問(wèn)題的意識(shí),獲得成功的體驗(yàn),感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法。理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算理。

【教學(xué)過(guò)程】

一、激活經(jīng)驗(yàn),以思啟新

1. 鋪墊練習(xí)。

(1)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)意義與分?jǐn)?shù)單位。

提問(wèn):[56]表示什么意思?

相機(jī)出示:把單位“1”平均分成(? )份,表示這樣的(? )份。它的分?jǐn)?shù)單位是(? ),有(? )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

(2)復(fù)習(xí)整數(shù)與整數(shù)相乘、小數(shù)與整數(shù)相乘。

①做一朵綢花要用30厘米綢帶,小芳做3朵這樣的綢花,一共用多少厘米綢帶?

②做一朵綢花要用0.3米綢帶,小芳做3朵這樣的綢花,一共用多少米綢帶?

學(xué)生口答后教師追問(wèn):為什么用乘法計(jì)算?

2. 追問(wèn)引新。

師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你想知道些什么?

二、法理相融,以導(dǎo)助學(xué)

1. 靈活轉(zhuǎn)換,表達(dá)問(wèn)題。

呈現(xiàn)例1(1)問(wèn)題情境,學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察并思考。

(1)從中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?(做一朵綢花要用[310]米綢帶,小芳做3朵這樣的綢花)

(2)要解決什么問(wèn)題?(一共用綢帶幾分之幾米)

(3)你能在直條圖上涂色表示出要解決的問(wèn)題嗎?

學(xué)生動(dòng)手操作涂直條,匯報(bào)時(shí)讓他們描述涂色過(guò)程,以及這樣涂的原因,引導(dǎo)學(xué)生將“一共用綢帶幾分之幾米”抽象為“求3個(gè)[310]相加的和是多少”。

2. 自主探究,解釋算法。

師:通過(guò)涂色我們已經(jīng)知道這道題的結(jié)果,你能用算式表達(dá)出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果嗎?

讓學(xué)生獨(dú)立列式解答后再匯報(bào)。預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)三種寫(xiě)法:

通過(guò)討論明確:求做3朵這樣的綢花一共用綢帶幾分之幾米,也就是求3個(gè)[310]相加的和是多少,可以用乘法計(jì)算??磥?lái)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義和整數(shù)與整數(shù)相乘的意義是一樣的,都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,不同之處在于相同加數(shù)從整數(shù)變成了分?jǐn)?shù)。(板書(shū):幾個(gè) [(? ? ?)(? ? ?)]的和)

師:三種算法哪種更簡(jiǎn)潔?其他兩種有價(jià)值嗎?

3. 溝通聯(lián)系,理解算理。

思考:在計(jì)算過(guò)程中,什么沒(méi)變,為什么沒(méi)變?什么變了,怎么變的?

結(jié)合圖示引導(dǎo)(圖1):[310]的分?jǐn)?shù)單位是什么?有幾個(gè)這樣的單位?計(jì)算[310]×3其實(shí)也就是算什么乘3?(出示:3個(gè)[110]×3 = 9個(gè)[110] = [910])

明確:分?jǐn)?shù)的分母沒(méi)有發(fā)生變化,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位沒(méi)有發(fā)生變化。分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí)分子發(fā)生了變化,用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子,得到的是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。

師:分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘求的就是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。

師:剛上課時(shí)我們解決的兩道算式是怎么計(jì)算的?

討論明確:把30看作3個(gè)十,3個(gè)十乘3等于9個(gè)十。把0.3看作3個(gè)0.1,3個(gè)0.1乘3等于9個(gè)0.1。

師:那么計(jì)算300×3時(shí)可以怎么想?3×3呢?0.03×3呢?0.003×3呢?

小結(jié):無(wú)論是分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘,還是整數(shù)與整數(shù)相乘,小數(shù)與整數(shù)相乘,算的都是3×3,不同的是——(板書(shū):計(jì)數(shù)單位)

4. 遷移猜想,計(jì)算驗(yàn)證。

課件出示例1(2):小華做5朵這樣的綢花,一共用綢帶幾分之幾米?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考:計(jì)算的結(jié)果比1米長(zhǎng)還是短?計(jì)算的結(jié)果可能是多少,其中有多少個(gè)[110]?

學(xué)生回答后獨(dú)立計(jì)算,和組內(nèi)同學(xué)交流計(jì)算過(guò)程。

5. 多元表征,深化理解。

學(xué)生可能有以下幾種計(jì)算方法:

師:在完成第一題時(shí),你們都說(shuō)積的分母不變,為什么計(jì)算這道題,積的分母變了?

師:比較三種方法,相同之處是什么?寫(xiě)計(jì)算結(jié)果時(shí)要注意什么?在計(jì)算過(guò)程中約分和計(jì)算出結(jié)果再約分你更喜歡哪一種?

師:約分后什么變了,什么沒(méi)變?

師追問(wèn):你能在直條圖中指出[12]嗎?

三、層階練習(xí),以用固能

1. 牛刀初試:獨(dú)立計(jì)算后匯報(bào)結(jié)果。

2. 操作說(shuō)理:你能在這個(gè)長(zhǎng)方形(圖略)中涂出4個(gè)[316]嗎?先涂一涂,再算一算。

師:在圖上能看出計(jì)算結(jié)果[34]嗎?它的計(jì)數(shù)單位是多少?有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位?

3.當(dāng)回醫(yī)生:下面各題計(jì)算正確嗎?如果有錯(cuò),錯(cuò)在哪?怎么改正?

4. 走進(jìn)生活:獨(dú)立列式解答。

小力步行的速度是[112]千米/分,15分鐘步行多少千米?1小時(shí)呢?

師:說(shuō)一說(shuō)為什么可以用乘法計(jì)算?能利用第一個(gè)問(wèn)題的結(jié)果作為條件解決第二個(gè)問(wèn)題嗎?

四、回顧整理,拓展延伸

師:這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?是怎么學(xué)習(xí)的?有什么問(wèn)題要提出嗎?

師:如果用字母表示分?jǐn)?shù),你還會(huì)算嗎?

引導(dǎo):算式中的省略號(hào)表示什么意思?這個(gè)算式能夠表示什么?

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