楊能普，周 苗，王文昆，黃 全，韓 梅

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 軌道交通學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.株洲時(shí)代電子技術(shù)有限公司，湖南 株洲 412007；3.中國鐵路廣州局集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 510088；4.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

近年來隨著重載提速戰(zhàn)略的推動(dòng),我國鐵路線路、車輛性能等硬件條件已大幅改善;但在鐵路貨運(yùn)管理中,我國現(xiàn)行的重車重心高度管控規(guī)則仍沿用幾十年前的管理規(guī)定:重車重心高度H不超過2 000 mm,鐵路通用貨車方可按正常速度運(yùn)行;當(dāng)2 000 mm

早期針對(duì)這一問題的研究,主要采用靜力學(xué)建模和調(diào)研統(tǒng)計(jì)分析方法。部分研究通過構(gòu)建重車重心高度影響脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)等車輛運(yùn)行安全指標(biāo)的靜力學(xué)模型進(jìn)行理論計(jì)算,提出我國鐵路通用貨車重車重心限制高度可提升至2 200～2 400 mm[8-11]。文獻(xiàn)[12-14]通過調(diào)研運(yùn)輸實(shí)例、統(tǒng)計(jì)分析車輛動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果等方式,指出我國通用貨車重車重心限制高度可適當(dāng)提升。近年來,隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)發(fā)展,大量研究者開始采用虛擬樣機(jī)建模開展仿真實(shí)驗(yàn),探討鐵路通用貨車重車重心高度管控規(guī)則的合理優(yōu)化。文獻(xiàn)[15-16]采用SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算,提出雙層集裝箱車、C62BK型敞車的重車重心限制高度可達(dá)2 480、2 400 mm。文獻(xiàn)[17-24]采用SIMPACK、ADAMS/Rail、VAMPIRE等動(dòng)力學(xué)軟件,對(duì)貨物重心參數(shù)(包含重車重心高度)影響車輛運(yùn)行安全展開了相關(guān)的研究。

上述研究從不同方面探討了重車重心高度對(duì)車輛運(yùn)行安全指標(biāo)的影響,推動(dòng)了重車重心高度管理規(guī)則的合理優(yōu)化。然而這些研究仍存在一些不足:

(1)所構(gòu)建的貨物-車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)貨物-車體耦合效應(yīng)的細(xì)觀機(jī)理研究較少,一般采用貨物參數(shù)疊加或引入線性力元方式簡化處理貨物-車體耦合作用,對(duì)貨物采用柔性加固的松弛失效、不同預(yù)緊力下呈不同交變拉力規(guī)律等非線性力學(xué)效應(yīng)考慮較少,模型精度仍有待提升。

(2)主要采用經(jīng)典Nadal限度評(píng)判車輛的脫軌風(fēng)險(xiǎn),評(píng)判精度有待提升;經(jīng)典Nadal限度在評(píng)判精度上存在一定局限[25-26],較難適用于“貨物參數(shù)”此類影響車輛運(yùn)行安全顯著性不高、需要高精度評(píng)判方法的場景。

(3)缺乏較為科學(xué)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì),一般均是基于經(jīng)驗(yàn)列舉工況,因此很難確保所提出的管控約束規(guī)則適應(yīng)所有工況的運(yùn)行安全性。

(4)主要關(guān)注重車重心合理限制高度,對(duì)于重心超過限制高度后的車輛運(yùn)行限速規(guī)則研究尚屬空白。

為此,本文針對(duì)上述問題,構(gòu)建更為精細(xì)化的貨物-車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)鐵路通用貨車重車重心高度管控規(guī)則的優(yōu)化重構(gòu)展開研究。通過深入分析貨物加固于車體的非線性力學(xué)作用效應(yīng),揭示貨物-車體耦合機(jī)理,建立貨物-車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型;通過引入輪軌蠕滑力約束機(jī)制,推導(dǎo)動(dòng)態(tài)Nadal限度,有效降低脫軌誤判率,提高脫軌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)判準(zhǔn)確性;基于前期研究得到的最不利工況[27],設(shè)計(jì)重車重心高度管理規(guī)則優(yōu)化探索的實(shí)驗(yàn)方案;最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案開展仿真實(shí)驗(yàn)研究,并以動(dòng)態(tài)Nadal限度評(píng)判車輛脫軌風(fēng)險(xiǎn),分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果,提出我國鐵路通用貨車的重車重心限制高度以及重心超高時(shí)限速規(guī)定的規(guī)則建議。

1 貨物-車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

常規(guī)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)建模分析中,貨物重量往往只是疊加至車體或被忽視,因而重車重心位置與車體幾何中心位置一致。然而,貨物質(zhì)量不一定均質(zhì),貨物重心還可能偏移車體中心進(jìn)行裝載,此外車輛運(yùn)行中貨物受加固力牽引還可能移位等,這些均會(huì)導(dǎo)致考慮貨物耦合效應(yīng)的貨物-車輛-軌道系統(tǒng),與常規(guī)車輛-軌道耦合模型相比,在動(dòng)力學(xué)行為上有所差異。因此,深入分析貨物-車體耦合的細(xì)觀機(jī)理,拓展車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型是十分必要的。

在建模時(shí),車輛-軌道系統(tǒng)采用廣泛應(yīng)用的翟模型[28],但針對(duì)車體動(dòng)力學(xué)方程需考慮貨物加固力耦合影響作出修正,重點(diǎn)集中于建立貨物振動(dòng)方程組,并考慮其與車體的耦合。為便于闡述,此處采用貨物加固中典型的拉牽加固方式加以說明。圖1為貨物-車體子系統(tǒng)拉牽加固形式、受力分析及力學(xué)耦合機(jī)理,表1列出了建立此子模型的一般參數(shù)。

圖1 貨物-車體子系統(tǒng)力學(xué)分析及耦合機(jī)制

表1 一般參數(shù)定義

根據(jù)如圖1所示的貨物-車體子系統(tǒng)力學(xué)耦合機(jī)理進(jìn)行分析,基于達(dá)朗貝爾原理[28],得到貨物的橫擺運(yùn)動(dòng)方程為

( 1 )

考慮力的空間幾何分解及胡克定律,貨物拉牽力Fhci沿y軸的分力Fyhci為

( 2 )

考慮庫侖摩擦定律,貨物-車體間沿y軸的摩擦力Fych可表示為

( 3 )

將式( 2 )、式( 3 )中的Fych、Fyhci代入式( 1 ),貨物橫擺方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)的一般形式為

( 4 )

同理,貨物的其他振動(dòng)模態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

zh·cosω=μhcMhgcosω

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

式( 4 )～式( 9 )組成的方程組構(gòu)成貨物子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。此外,考慮貨物拉牽繩拉力的耦合作用,對(duì)經(jīng)典翟模型中的車體動(dòng)力學(xué)方程組進(jìn)行修正。在此基礎(chǔ)上,式( 4 )～式( 9 )與修正翟模型構(gòu)成的動(dòng)力學(xué)方程集,即為新構(gòu)建的貨物-車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)擴(kuò)展得到的動(dòng)力學(xué)方程集,利用SIMPACK動(dòng)力學(xué)軟件平臺(tái),構(gòu)建相應(yīng)的貨物-車輛-軌道系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)模型,如圖2所示。該模型有效處理了貨物-車輛的耦合,將被用于后續(xù)深入探討重車重心高度對(duì)鐵路貨車運(yùn)行安全的影響,優(yōu)化重構(gòu)重車重心高度的管控規(guī)則。

圖2 貨物-車輛-軌道系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)模型

2 車輛運(yùn)行安全評(píng)估方法

相較于車輛性能、線路工況、運(yùn)行速度等因素,重車重心高度對(duì)車輛運(yùn)行安全的影響顯著度相對(duì)更小,致使采用經(jīng)典Nadal脫軌評(píng)判方法難以精確研判鐵路貨車的脫軌風(fēng)險(xiǎn)。因而從輪軌蠕滑接觸特性分析出發(fā),對(duì)經(jīng)典Nadal脫軌限值作出修正,提出一個(gè)動(dòng)態(tài)Nadal評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于提高脫軌評(píng)判準(zhǔn)確性、更好界定重車重心高度約束規(guī)則顯得尤為重要。為此,首先對(duì)輪軌接觸受力展開分析,如圖3所示。

圖3 輪軌接觸的力學(xué)分析

圖3中,Trx、Tlx、Try、Tly、Nr、Nl分別為接觸點(diǎn)坐標(biāo)系中左右兩輪的縱向、橫向蠕滑力及法向力;Q1、Q2、P1、P2分別為軌道坐標(biāo)系中左右兩輪接觸點(diǎn)處的橫向力、垂向力;Fy、W分別為輪對(duì)橫向力、垂向力;α為輪緣接觸角。

為求得車輪脫軌系數(shù)的極限,首先對(duì)輪緣接觸側(cè)的空間受力特性進(jìn)行分析。通過坐標(biāo)變換分析,各力之間的關(guān)系可表示為

Q1=Nrsinα-Trycosα=Nrsinα-μeNrcosα

(10)

P1=Nrcosα+Trysinα=Nrcosα+μeNrsinα

(11)

式中:μe為實(shí)際有效摩擦系數(shù),μe=Try/Nr[29]。

根據(jù)式(10)、式(11),可得

(12)

(13)

車輛運(yùn)行過程中,輪軌蠕滑力呈現(xiàn)如圖4(μ為庫倫摩擦系數(shù))所示的特性[30]。

圖4 輪軌蠕滑特性

根據(jù)該特性,輪軌蠕滑力約束機(jī)制可表示為

(14)

(15)

聯(lián)立式(13)和式(15),可得實(shí)際有效摩擦系數(shù)μe的約束表達(dá)式為

(16)

將式(16)中μe的上限代入式(12),同時(shí)考慮脫軌臨界狀態(tài)下的α達(dá)到最大輪緣角αmax,得到脫軌系數(shù)動(dòng)態(tài)限度Kdl為

(17)

由圖4可知,大多數(shù)情況下μe≤μ,故大部分情形下Klimit(αmax,μe)≥Klimit(αmax,μ),Klimit為極限狀態(tài)下脫軌系數(shù)。經(jīng)典Nadal限度Kcl中采用庫倫摩擦系數(shù)μ計(jì)算得到固定限度值評(píng)判車輛是否脫軌,會(huì)導(dǎo)致α尚未達(dá)到最大輪緣角αmax就被判定為脫軌,出現(xiàn)誤判。而采用式(17)所示的脫軌系數(shù)動(dòng)態(tài)限度Kdl,因采用實(shí)際有效摩擦系數(shù)μe上限值替代庫倫摩擦系數(shù)μ,即可避免這一問題,有效減小脫軌誤判率[31]。

同理分析踏面接觸側(cè)車輪的受力情況,結(jié)合輪重減載率限值與脫軌系數(shù)限值的關(guān)系[32],得到輪重減載率動(dòng)態(tài)限度εdl為

(18)

Kdl、εdl引入輪軌蠕滑力約束機(jī)制,通過采集實(shí)時(shí)的輪軌接觸力,對(duì)經(jīng)典Nadal脫軌限度公式進(jìn)行修正,得到新的車輛脫軌評(píng)判動(dòng)態(tài)限度值,避免了α尚未達(dá)到最大輪緣角αmax就判定脫軌的情況,有效降低了脫軌評(píng)判的誤判率;兩者被統(tǒng)稱為動(dòng)態(tài)Nadal限度,用于評(píng)判本文各實(shí)驗(yàn)方案的車輛運(yùn)行安全[33-35],即

K=Q/P≤Kdl

(19)

ε=|(P2-P)/(P2+P1)|≤εdl

(20)

式中:K為脫軌系數(shù);Q、P分別為輪軌接觸點(diǎn)橫向力、垂向力;ε為輪重減載率。

3 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

基于木桶定律(Cannikin Law)[36-37]可知,鐵路貨車若能通過最不利工況實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)流程下的安全性測試,即能確保優(yōu)化重構(gòu)的重車重心高度管控規(guī)則,滿足所有工況條件下的運(yùn)行安全需求。為此,設(shè)計(jì)如圖5所示的實(shí)驗(yàn)流程,圖5中序號(hào)①、②、③表示實(shí)驗(yàn)分步進(jìn)行。初始實(shí)驗(yàn)方案、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方案及限速實(shí)驗(yàn)方案見表2,其中,初始實(shí)驗(yàn)方案采用文獻(xiàn)[7,27]確定的最不利工況,驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方案、限速實(shí)驗(yàn)方案通過放寬相關(guān)因素水平而設(shè)計(jì)。

圖5 動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)流程

表2 實(shí)驗(yàn)方案

4 仿真結(jié)果分析與討論

根據(jù)圖5所示的實(shí)驗(yàn)流程,基于前文所構(gòu)建的貨物-車輛-軌道系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)模型,對(duì)最不利工況實(shí)驗(yàn)方案中的車輛是否存在脫軌風(fēng)險(xiǎn)展開仿真計(jì)算分析(圖5中,Hpi為重車重心限制高度初定值,Hp為重車重心限制高度)。模型計(jì)算中,分別選擇AAR5級(jí)譜、AAR3級(jí)譜作為我國Ⅰ級(jí)線路、Ⅲ級(jí)線路的軌道不平順激勵(lì);所有工況均采集Ⅰ位輪對(duì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析;結(jié)果文件后處理中,采用低通濾波方式,截止頻率設(shè)為20 Hz。

Step1采用經(jīng)典Nadal限度和動(dòng)態(tài)Nadal限度分別對(duì)鐵路貨車的運(yùn)行安全進(jìn)行評(píng)估,仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知,經(jīng)典Nadal限度采用一個(gè)固定值評(píng)估車輛運(yùn)行安全,導(dǎo)致一定程度的脫軌誤判,而動(dòng)態(tài)Nadal限度會(huì)根據(jù)列車運(yùn)行在線路上具體位置的實(shí)時(shí)輪軌接觸狀態(tài),動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)地計(jì)算安全限值,評(píng)判車輛是否安全,有效降低了脫軌誤判率。相比而言,采用動(dòng)態(tài)Nadal限度評(píng)判車輛脫軌風(fēng)險(xiǎn)更為精確可靠,更適宜用于鐵路通用貨車重車重心高度管控規(guī)則的優(yōu)化重構(gòu)研究。因此,在后續(xù)的仿真結(jié)果分析中,均采用動(dòng)態(tài)Nadal限度作為車輛脫軌評(píng)估方法。

此外,根據(jù)圖6的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行分析,可知采用動(dòng)態(tài)Nadal限度作為評(píng)估方法,當(dāng)重車重心高度為2 400 mm時(shí),鐵路通用貨車可以通過最不利工況實(shí)驗(yàn)方案下的安全性測試;當(dāng)重車重心高度為2 450 mm時(shí),最不利工況2條件下的輪重減載率超過其動(dòng)態(tài)限度;因此,可初步確定重車重心限制高度初定值Hpi設(shè)置為2 400 mm,得到中間輸出,實(shí)驗(yàn)進(jìn)程進(jìn)入下一步環(huán)節(jié)。

Step2按照表2中的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方案開展仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出,當(dāng)重車重心高度為2 400 mm時(shí),安全指標(biāo)均低于動(dòng)態(tài)Nadal限度,車輛可以通過驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行安全性測試。因此,可建議重車重心限制高度Hp取初定值Hpi(2 400 mm),該值接近ATSB標(biāo)準(zhǔn)的2 500 mm、AAR標(biāo)準(zhǔn)的98 in(2 489.2 mm),略高于UIC標(biāo)準(zhǔn)的2 300 mm[3-5]。

圖7 重車重心高度為2 400 mm的車輛脫軌風(fēng)險(xiǎn)分析

Step3按照表2中的限速實(shí)驗(yàn)方案,設(shè)定重車重心高度水平分別為2 500,2 600,…,3 000 mm,開展重車重心超高后的區(qū)間限速實(shí)驗(yàn)。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得各水平等級(jí)下的區(qū)間限速條件見表3。此處為節(jié)省篇幅,僅展示重車重心高度為3 000 mm時(shí)的仿真結(jié)果,如圖8所示。

圖8 重車重心高度為3 000 mm的車輛限速條件仿真分析

表3 重心高度超過2 400 mm時(shí)的車輛速度限速建議值

根據(jù)表3所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對(duì)重車重心高度管控規(guī)則展開進(jìn)一步的探討?？紤]鐵路貨運(yùn)作業(yè)的可操作性,基于“木桶定律”邏輯,本文建議鐵路通用貨車重車重心高度超過2 400 mm后的限速管控規(guī)則為:當(dāng)2 400 mm

表4 現(xiàn)行規(guī)則與建議規(guī)則對(duì)比

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)行重車重心高度管控規(guī)則限制貨運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)力的問題,本文在分析貨物-車輛耦合機(jī)理的基礎(chǔ)上,對(duì)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行擴(kuò)展,建立貨物-車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型;根據(jù)輪軌蠕滑力約束機(jī)制,提出動(dòng)態(tài)Nadal限度脫軌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)判方法;利用最不利工況,設(shè)計(jì)優(yōu)化重車重心高度規(guī)則的實(shí)驗(yàn)流程及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方案;最后基于模型、實(shí)驗(yàn)方案及脫軌評(píng)估方法,通過SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)重車重心高度影響車輛運(yùn)行安全的行為進(jìn)行研究,提出一個(gè)新的、更為合理的鐵路通用貨車重車重心高度建議約束規(guī)則。主要結(jié)論如下:

(1)本文構(gòu)建的貨物-車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,科學(xué)地考慮了貨物的耦合機(jī)制,與傳統(tǒng)模型相比,該模型能更準(zhǔn)確地分析貨物裝載參數(shù)對(duì)鐵路貨車運(yùn)行安全性的影響。

(2)本文推導(dǎo)的動(dòng)態(tài)Nadal限度通過引入輪軌蠕滑力約束機(jī)制,避免了輪緣角α未達(dá)到最大輪緣角αmax就被判定為脫軌的情形;相較于經(jīng)典Nadal限度,有效減小了脫軌誤判率,更適宜作為鐵路車輛脫軌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的評(píng)判依據(jù)。

(3)基于前期研究所獲得的最不利工況及木桶定律,設(shè)計(jì)了較為合理的實(shí)驗(yàn)流程及其實(shí)驗(yàn)方案,相較于根據(jù)經(jīng)驗(yàn)列舉工況的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方式,可更全面地考慮車輛類型、運(yùn)行速度、裝載條件、軌道條件等因素處于不同水平相互交織耦合所形成的復(fù)雜服役工況。

(4)基于動(dòng)態(tài)Nadal限度脫軌評(píng)判方法,評(píng)估測試各實(shí)驗(yàn)方案的車輛運(yùn)行安全性;通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,得到重車重心高度建議管控規(guī)則:重車重心高度H不超過2 400 mm,鐵路通用貨車可按正常速度運(yùn)行;當(dāng)2 400 mm

需要說明的是,本文所提的重車重心高度管控規(guī)則目前只適用于鐵路通用貨車;對(duì)于凹底平車、落下孔車、鉗夾車等專用貨車裝運(yùn)重型機(jī)械、大型變壓器等情形,仍需作進(jìn)一步探索。本文所提方法目前只適用于穩(wěn)態(tài)爬軌脫軌過程的分析,針對(duì)瞬態(tài)跳軌脫軌過程仍不適用。此外,本文研究結(jié)果需組織線路實(shí)驗(yàn),結(jié)合GB/T 5599—2019《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》標(biāo)準(zhǔn)作進(jìn)一步的對(duì)比考核驗(yàn)證。