李海琳，聶 磊，付慧伶

(1.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 智慧高鐵系統(tǒng)前沿科學(xué)中心，北京 100044)

周期化運行圖列車開行模式(以下簡稱“周期模式”)是指各個周期長度內(nèi)的列車運行線都有大致相同的鋪畫模式,具有發(fā)車間隔均衡、服務(wù)頻率高、停站規(guī)律、換乘便捷等特點。作為周期化列車運行圖的關(guān)鍵輸入,周期模式需要以路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和客流特點為依據(jù),科學(xué)合理地安排周期長度、周期性列車開行方案線、周期化水平等內(nèi)容。周期化水平有兩方面的含義:一方面,對于單元周期運行圖,其是指所有客流OD中有周期列車提供直達服務(wù)的OD的占比,用以衡量列車直達服務(wù)水平;另一方面,對于全天運行圖,其是指針對周期列車無法服務(wù)的OD加開部分非周期列車后,周期列車占全天開行列車總數(shù)的比值,用以衡量周期規(guī)律的強弱。T為周期長度,指同類列車開行的固定時間間隔,h。周期長短對運行圖的影響見圖1,由圖1可知,不同的周期長度在運行圖節(jié)拍性、直達性、換乘頻率上的區(qū)別:T=1 h,周期圖節(jié)拍性更強,列車服務(wù)頻率更高;T=2 h,周期圖能開行更多種類的列車,為更多的客流OD提供直達服務(wù);由列車L1換乘列車L2,T=1 h和T=2 h周期圖的換乘頻率分別為2次/2 h和1次/2 h。

圖1 周期長短對運行圖的影響

周期模式已在日本和歐洲普遍應(yīng)用,Peeters[1]對周期時刻表建模方法、PESP(Periodic Event Scheduling Problem)及CPF(Cycle Periodicity Formulation)問題進行了全面綜述;Cordone等[2]基于確定的列車運行圖,建立混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型,分析周期化運輸模式對客流需求的影響;Kroon等[3]研究基于PESP模型的列車靈活接續(xù)問題,優(yōu)化周期列車運行圖下的旅客換乘時間;Robenek等[4]結(jié)合周期性時刻表的規(guī)律性和非周期性時刻表的靈活性,研究出當(dāng)周期列車占比75%,非周期列車占比25%時,乘客滿意度水平相比純周期性時刻表提高約18.5%;Heydar等[5]和Sparing等[6]研究以最小化周期長度為目標(biāo)的周期列車運行圖優(yōu)化問題。近年來,中國不少學(xué)者集中研究周期性列車開行方案與周期化列車運行圖的編制和優(yōu)化方法,汪波等[7]認為城際鐵路的客流性質(zhì)決定其可采用以周期運行圖為特征的運輸組織模式,并基于客流高峰時段建立多目標(biāo)機會約束模型編制列車開行方案;謝美全等[8]提出基于定序的周期化運行圖模型,預(yù)先確定列車的到發(fā)順序,降低PESP模型求解規(guī)模;顏穎等[9]將周期化列車開行方案編制過程分為制定輪廓方案、鋪畫周期方案線和格式化編排3個階段;聶磊等[10]通過優(yōu)化列車到發(fā)順序方案,生成高峰小時周期列車運行圖,然后增加非周期列車運行線并進行沖突消解,實現(xiàn)計算機編制周期與非周期模式結(jié)合的列車運行圖;李得偉等[11]通過區(qū)間運行時間可變,實現(xiàn)大規(guī)模周期化運行圖編制問題的求解。

中國高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)在實踐中開行了少量帶有周期性質(zhì)的整點大站停列車,但是對于周期性列車開行方案和周期化列車運行圖的先決條件即周期模式的定量研究卻很少,特別是對于周期長度的設(shè)定多基于經(jīng)驗假設(shè)或簡單測算。付慧伶等[12]建立整數(shù)規(guī)劃模型并設(shè)計交叉熵算法編制周期性開行方案,基于指定的2 h周期長度優(yōu)化京滬高鐵的列車開行方案;Zhang等[13]考慮能力利用從運行圖可行性角度確定最小的周期長度,目前鮮有考慮客流需求合理設(shè)定周期長度的研究。周期模式的列車停站種類少,因此從最大化旅客出行直達率角度優(yōu)化周期長度是一個重要出發(fā)點。

針對以上復(fù)雜特點,本文研究不同周期長度內(nèi)能夠最多鋪畫的列車種類數(shù)量、這些列車能最大程度滿足的旅客直達服務(wù)需求,建立基于客流OD列車服務(wù)頻率需求滿足度的列車開行方案優(yōu)化模型,利用開行方案測算不同周期模式的服務(wù)水平并加以評價比較,為具體線路周期模式比選和周期運行圖編制提供依據(jù)。

1 問題描述

周期模式的定量優(yōu)化過程見圖2?；诰€路各客流OD等級和OD客流量,參考現(xiàn)行列車開行方案結(jié)構(gòu),篩選計算OD直達服務(wù)頻率需求,跨線節(jié)點服務(wù)頻率歸并至本線節(jié)點,確定符合開行周期列車條件的起訖點集合;對各列車起訖點設(shè)置總停站次數(shù)和連續(xù)停站次數(shù)上限,依序進行停站方式枚舉,并采用小站跳站停、重要車站必停以方便換乘等合理策略縮減枚舉規(guī)模,得到備選列車集合(指所有可能開行列車的一個合理集合,模型優(yōu)化時從中選取部分列車構(gòu)成列車方案線組合),以得到的不同周期長度下OD直達服務(wù)頻率需求和備選列車集合為輸入,利用列車開行方案優(yōu)化模型決策不同的列車方案線組合,輸出各OD服務(wù)頻率需求滿足度;利用評價指標(biāo)對不同周期模式進行比較,最終選定適宜的線路周期模式。

圖2 周期模式定量優(yōu)化過程

2 優(yōu)化模型與評價

2.1 變量及說明

集合符號及說明見表1。

表1 集合符號及說明

參數(shù)符號及說明見表2。決策變量符號及說明見表3。

表2 參數(shù)符號及說明

表3 決策變量符號及說明

2.2 基于不同周期模式的開行方案優(yōu)化模型

在周期時間T內(nèi)根據(jù)列車方案線組合,可確定最

( 1 )

對于各個客流OD,建立描述直達服務(wù)頻率供給與需求平衡關(guān)系的約束,表示規(guī)劃周期時間T內(nèi)直達服務(wù)盡量滿足頻率需求,即

( 2 )

保證區(qū)間列車載客能力不低于區(qū)間客流密度,即

( 3 )

保證經(jīng)過各區(qū)間的總列車數(shù)量不能超過該區(qū)間的通過能力上限,即

( 4 )

求解出的列車方案線組合需滿足各車站的服務(wù)頻率需求下限,即

( 5 )

考慮現(xiàn)行列車開行方案結(jié)構(gòu),一些列車如標(biāo)桿車、大站停列車需保留,而因它們能夠覆蓋的直達OD數(shù)量少,目標(biāo)式(1)導(dǎo)向其不被選擇,因此需在模型中加入此類列車必開約束,即

xl=1 ?l∈Lmust

( 6 )

因模型未確定跨線列車在線外的停站設(shè)置,需將其合并至本線節(jié)點,因此約束一些起訖點間至少開行的列車數(shù)量,即

( 7 )

2.3 不同周期模式評價

對上述模型優(yōu)化出的列車開行方案計算周期化水平、客流直達率及一次換乘時間3個指標(biāo)并進行周期模式評價,從而給出不同周期模式建議。

(1) 周期化水平

因優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)只表達所有OD服務(wù)頻率需求的總體滿足程度,為更好地分類別衡量具體OD的服務(wù)頻率需求滿足情況,引入OD服務(wù)頻率需求欠缺值占需求值的比重η(以下簡稱“欠頻率比重”),得到

( 8 )

對于無直達服務(wù)的OD,根據(jù)前文對周期化水平的定義(即OD周期直達率),認為其未被周期化,得到周期化水平評價函數(shù)

( 9 )

因OD直達服務(wù)頻率是模型重點優(yōu)化目標(biāo),在進行周期模式比選時重點考慮周期化水平這一評價指標(biāo),原則是本線OD周期化水平相比現(xiàn)行列車開行方案即非周期模式OD直達率不能顯著下降,且需保證重點客流OD的直達服務(wù)水平。

(2) 客流直達率

若某OD無直達列車服務(wù)或列車服務(wù)頻率無法滿足需求,則對應(yīng)的客流(由現(xiàn)行方案客票數(shù)據(jù)周期化得到)沒有可以乘坐的直達列車,該部分客流可選擇一次換乘出行,并不會完全流失,客流直達率λ為

(10)

式中:UD>0為服務(wù)頻率需求大于0的OD對集合;UD=0&S=0為服務(wù)頻率需求和供給均等于0的OD對集合。

若某周期模式的客流直達率達到較高水平,即未被周期化的OD的客流量較低,可認為其符合旅客出行服務(wù)水平要求。

(3) 一次換乘時間

無法直達的客流需通過換乘出行,為有較高換乘頻率的OD提高便捷性,令這些OD的旅客通過周期列車一次換乘,從換乘時間角度對換乘方案進行評價。換乘時間長短與周期長度以及列車接續(xù)時間有關(guān),列車接續(xù)時間指對于列車集合中存在接續(xù)關(guān)系的一對列車,前序列車到達時間與后序列車出發(fā)時間的間隔。若周期長度為60 min,并在鋪畫列車運行圖的過程中將列車接續(xù)時間限制為15～20 min,則旅客換乘最長等待時間40 min,認為換乘較快速。

3 實例研究

選取線路結(jié)構(gòu)和客流出行距離區(qū)分明顯的兩條線路,即滬寧城際鐵路和京滬高鐵,通過MATLAB調(diào)用Cplex12.4軟件求解2.1節(jié)模型,優(yōu)化二者以1、2 h為周期長度的本線與跨線列車組合單元周期開行方案。對不同周期模式評價,比選出分別適合于兩條線路的周期長度并確定其周期化水平。

案例均基于實際客流數(shù)據(jù),包含本線客流和跨線客流,因本文構(gòu)建的列車開行方案優(yōu)化模型未確定跨線列車在研究線路外的具體停站方式,將跨線OD的服務(wù)頻率歸并至跨線列車上/下線車站組成的本線OD,并將此本線OD作為列車起訖點,在模型中約束此起訖點間需至少開行的列車數(shù)量,見式( 7 )。有相同徑路的本線和跨線列車可結(jié)合到發(fā)時間帶在不同周期內(nèi)交替開行,不同周期內(nèi)的跨線列車可在研究線路外交替停站,從而保證全天范圍中研究線路內(nèi)、外車站組成的跨線OD的直達服務(wù)頻率?？缇€OD服務(wù)頻率歸并方法見圖3,對于研究線路A—B—C—D和線外車站E、F、G、H,將跨線OD對,〈E/F/G, C〉、〈B, H〉和〈E/F/G, H〉的服務(wù)頻率歸并至本線OD對〈B, C〉,不同周期內(nèi)交替開行本線列車B—C和跨線列車B—H、E—C及E—H(不同周期交替停F、G站)。

圖3 跨線OD服務(wù)頻率歸并方法示意

已有研究中列車開行方案優(yōu)化模型多基于大規(guī)模備選列車集合,例如,付慧伶等[15]通過不斷擴充備選列車集合來完善列車開行方案,集合規(guī)模與質(zhì)量直接影響開行方案求解效率與質(zhì)量,其參數(shù)如列車停站次數(shù)往往有一定的取值范圍,對基于不同參數(shù)的列車進行全枚舉。本文只是借助列車開行方案測算不同周期模式的服務(wù)水平,理論上列車停站次數(shù)越多,能夠服務(wù)的直達OD數(shù)越多,優(yōu)化模型傾向于選取停站次數(shù)多的列車,因此服務(wù)于中小站的低等級列車在枚舉時停站次數(shù)不需要取較多個不同值,而是根據(jù)現(xiàn)行實際方案的停站結(jié)構(gòu),設(shè)置相似的停站約束,從而大大縮減備選列車集合規(guī)模,提高模型求解效率。最終確定滬寧城際鐵路的集合L包含4 303列車,京滬高鐵的集合L包含5 566列車。

3.1 滬寧城際鐵路

滬寧城際鐵路全長301 km,沿線21個車站,考慮跨線OD分布范圍,將其通達路網(wǎng)(圖4(a))簡化為3個主要銜接方向(圖4(b))。

圖4 滬寧城際鐵路研究路網(wǎng)

3.1.1 滬寧不同周期模式下開行方案優(yōu)化結(jié)果

模型求解得到滬寧城際T=1 h周期列車開行方案見圖5,共開行13列車,其中10列車可作為跨線列車方案線。相同方向、不同起訖點的跨線列車在不同周期內(nèi)交替開行,例如,L4表示由南京開往淮安東以遠方向的列車,包含南京—徐州東/鹽城/宿遷/連云港/贛榆等列車,可在第1個、第2個、…、第n個周期內(nèi)交替發(fā)車,但在滬寧城際鐵路上表現(xiàn)為南京—鎮(zhèn)江的周期列車。

圖5 滬寧城際T=1 h周期列車開行方案

3.1.2 滬寧周期模式評價及建議

將滬寧城際鐵路249個OD分為3個層級(第一層級為大站—大站;第二層級為大站—中站及中站—中站;第三層級大站—小站、中站—小站及小站—小站),分別計算該1 h周期方案的歸并跨線OD服務(wù)頻率后的欠頻率比重、周期化水平及客流直達率,見表4,該方案雖犧牲了部分客流量少的OD的直達頻率,但使67.47%的OD有周期化直達服務(wù)(現(xiàn)行方案只有65.86%的OD能直達且未周期化),2.56%無法直達的客流可通過一次換乘出行,認為滬寧城際鐵路以1 h為周期長度、以67.47%為周期化水平的周期模式具有較高服務(wù)水平,且以T=2 h方案換取的小幅直達客流量提升(<2.56%)不足以彌補周期特征的削弱(大量OD服務(wù)間隔時間、換乘等待時間將翻倍),因此不再測算T=2 h周期模式的服務(wù)水平。

表4 滬寧城際鐵路T=1 h周期模式評價指標(biāo) %

3.2 京滬高速鐵路

京滬高速鐵路全長1 318 km,沿線23個車站,將其通達路網(wǎng)(圖6(a))簡化為6個主要銜接方向(圖6(b))。

圖6 京滬高速鐵路研究路網(wǎng)

3.2.1 京滬不同周期模式下開行方案優(yōu)化結(jié)果

模型求解得到京滬高鐵下行方向分別以1、2 h為周期長度的單周期列車開行方案,見圖7、圖8,相同方向、不同起訖點的跨線列車在不同周期內(nèi)交替開行。

圖7 京滬高鐵T=1 h周期列車開行方案

圖8 京滬高鐵T=2 h周期列車開行方案

3.2.2 京滬周期模式評價及建議

將京滬本線253個OD分為3個層級(劃分方法同上),計算歸并跨線OD服務(wù)頻率需求后的本線OD欠頻率比重及周期化水平,見表5。T=1 h周期方案可為79.84%的本線OD提供直達服務(wù),其中96.81%的OD直達服務(wù)頻率需求可以被完全滿足;T=2 h周期方案可為89.33%的本線OD提供直達服務(wù),其中99.82%的OD直達服務(wù)頻率需求可以被完全滿足,第一和第二層級OD的周期化水平遠高于第三層級OD,認為兩個方案均體現(xiàn)出周期性列車開行方案的特點,即以更密集、更規(guī)律的列車服務(wù)大站、中站間客流。京滬高鐵現(xiàn)行方案本線OD直達率為99.21%,其中三個層級OD直達率分別達到100%、100%和98.5%,因此從OD直達率角度,T=2 h周期方案的服務(wù)水平更接近現(xiàn)行方案。

表5 京滬高鐵本線OD周期化水平 %

在研究路網(wǎng)范圍內(nèi),京滬現(xiàn)行列車開行方案總計服務(wù)2 408個跨線客流OD,對于T=1 h周期列車開行方案中L4即北京南至青島的跨線列車,因其經(jīng)過北京南站、天津南站及德州東站,可以實現(xiàn)這3個車站至青島方向車站(共9個車站),假設(shè)各周期的列車在這9個車站交替停站即覆蓋所有車站)的直達服務(wù),因此直達OD數(shù)為27個,同理得到其它跨線列車可提供直達服務(wù)的OD數(shù)量,見表6,由此得T=1 h周期方案可為51.74%的跨線OD提供直達服務(wù),T=2 h周期方案可為62.21%的跨線OD提供直達服務(wù)。

表6 京滬高鐵跨線OD直達情況及周期化水平

對京滬高鐵本線客流分出行距離統(tǒng)計客流比重及直達率,見表7,認為(0, 200] km為公路優(yōu)勢運距,(200, 800] km為高鐵絕對優(yōu)勢運距,可看出T=1 h方案和T=2 h方案對于出行距離在200 km以下的客流的直達率均在99%以上,而T=1 h方案對于出行距離800 km以上的客流的直達率僅為91.67%,可能使這些客流部分轉(zhuǎn)移至航空,因此從客流直達率角度T=2 h方案更優(yōu)。

表7 京滬高鐵不同出行距離OD的客流直達率

對于無法通過周期列車直達的少量客流,通過一次換乘出行,將得到的周期列車開行方案利用基于PESP模型的已有程序鋪畫運行圖以測算換乘時間,以T=1 h周期方案為例,展示部分OD的換乘方案、接續(xù)列車到發(fā)時刻以及換乘時間,見表8,換乘時間均在40 min以內(nèi)且換乘頻率為1次/1 h,體現(xiàn)出周期模式下旅客換乘的靈活方便性。

另外,線路區(qū)間全天通過能力除周期列車以外還有富余量,一些客流較大的、欠頻率的OD也可以通過加開非周期列車以直達。

對比京滬高鐵兩個基于不同周期長度的開行方案,T=1 h方案和T=2 h方案的本線OD直達率分別達到現(xiàn)行方案的80.48%和90.04%,跨線OD直達率分別達到現(xiàn)行方案的51.74%和62.21%,T=2 h方案相比于T=1 h方案周期化水平提高約10%,列車起訖點數(shù)量增加1對,雖然周期化水平的提高會帶來部分OD服務(wù)頻率的降低(由1次/h變?yōu)?次/2 h),但這對客流的影響程度遠低于無直達列車造成的客流流失,因此為保證較高的直達率和較多的列車起訖點數(shù)量,京滬高鐵周期化運行圖建議采用以2 h為周期長度的開行模式。由于京滬高鐵取T=3 h與取T=1、2 h的銜接線路之間跨線列車的開行周期將難以協(xié)調(diào),且不利于旅客換乘周期化;而T>3 h則認為不再具備明顯周期特征,因此京滬高鐵案例未再測試T=3 h周期模式的服務(wù)水平 。

綜上,滬寧城際鐵路案例驗證了本文所提出的周期模式定量優(yōu)化方法對于短距離城際鐵路的適用性,京滬高速鐵路案例說明該方法對于銜接線路多、跨線列車比例高、決策變量規(guī)模大的長大干線仍具有可行性。兩條線路的車站數(shù)相近,滬寧線的跨線列車上/下線站集中在線路兩端,而京滬線較均勻的分布于線路各區(qū)段,周期長短直接影響跨線列車起訖點數(shù)量,因此京滬線周期模式的優(yōu)化難度更高。對比兩案例的結(jié)果表明:跨線列車對本線列車規(guī)律開行干擾較小的短距離高鐵線路可采用較小的周期長度,OD周期化水平可達到較高值;而長距離高鐵線路往往跨線列車對本線列車規(guī)律開行干擾大,適宜采用較大的周期長度,并加開一定比例的非周期列車,以達到較高的直達服務(wù)水平。

4 結(jié)論

針對高鐵周期化運行圖列車開行模式特別是關(guān)鍵參數(shù)周期長度確定問題的復(fù)雜性,建立基于不同周期模式的列車開行方案優(yōu)化模型,決策周期時間內(nèi)列車方案線組合,測算OD直達服務(wù)頻率需求滿足度,以周期化水平、客流直達率和換乘時間作為周期模式的評價指標(biāo)。實例表明滬寧城際鐵路周期模式建議采用1 h周期長度,周期化水平達到67.47%;京滬高鐵周期模式建議采用2 h周期長度,本線和跨線OD的周期化水平分別達到89.33%和62.21%,少部分無法通過周期列車直達的客流可通過一次換乘或非周期列車直達出行。

本文僅對考慮跨線列車的單一線路周期化運行圖列車開行模式優(yōu)化設(shè)計問題進行了研究,下一步可以通過協(xié)調(diào)各線路的周期長度和周期化水平,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化周期模式協(xié)調(diào)組合方案以作為路網(wǎng)周期化運行圖的編制依據(jù)。