張貴寶 程起有 王司文 孫鳳楠

摘 要：為探索不同參數(shù)對(duì)分布式旋翼飛行器動(dòng)特性的影響機(jī)制，采用Hamilton原理和中等變形梁理論推導(dǎo)了分布式旋翼/短艙/機(jī)翼耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，建立了適用于耦合動(dòng)特性分析的求解方法，計(jì)算了旋翼/短艙/機(jī)翼耦合模態(tài)，結(jié)果對(duì)比誤差小于5%，表明本文建立的計(jì)算方法是準(zhǔn)確有效的。在此基礎(chǔ)上研究了旋翼線密度、短艙高度、旋翼轉(zhuǎn)速、安裝位置參數(shù)對(duì)耦合動(dòng)特性的影響，得出一些結(jié)論規(guī)律：分布式旋翼飛行器的短艙長度增加時(shí)，機(jī)翼模態(tài)將整體減小；旋翼、機(jī)翼模態(tài)頻率同時(shí)受到旋翼線密度的影響；分布式旋翼安裝位置向翼尖移動(dòng)時(shí)，機(jī)翼扭轉(zhuǎn)頻率明顯變小。本文結(jié)論可為分布式旋翼飛行器設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：分布式； 多旋翼飛行器； 動(dòng)特性； 參數(shù)影響

中圖分類號(hào)：V275.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.04.006

分布式旋翼飛行器是一款利用分布式概念的新型旋翼飛行器[1-4]，其機(jī)翼采用大展弦比設(shè)計(jì)，使得機(jī)翼的結(jié)構(gòu)柔性增加，同時(shí)分布式多旋翼構(gòu)型布局，使得每個(gè)部件的剛度、慣量等都可能會(huì)影響耦合動(dòng)力學(xué)特性，因此研究分布式旋翼飛行器耦合動(dòng)特性機(jī)理、分析耦合動(dòng)特性影響規(guī)律對(duì)于分布式旋翼飛行器的設(shè)計(jì)是有必要的。

對(duì)于分布式旋翼飛行器和與其相似構(gòu)型飛行器的動(dòng)力學(xué)特性，H. K. Edenborough[5]進(jìn)行了XV-3傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的全尺寸模型的風(fēng)洞試驗(yàn)研究，結(jié)果表明改變短艙的支撐剛度，會(huì)影響耦合系統(tǒng)的動(dòng)特性，適當(dāng)提高短艙剛度可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。A. Cravana[6]分析了彈性機(jī)翼、發(fā)動(dòng)機(jī)、螺旋槳不同配置下的影響，通過調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)位置和旋轉(zhuǎn)螺旋槳，分析機(jī)翼模態(tài)頻率的變化趨勢(shì)，結(jié)果表明載荷分布和展向位置對(duì)機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)和擺振頻率有顯著影響。C. B. Hoover等[7-10]對(duì)美國國家航空航天局（NASA）分布式電動(dòng)飛機(jī)X-57的半翼展模型和全尺寸模型進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，調(diào)整槳葉剛度或槳葉上的翼型分布會(huì)使機(jī)翼阻尼比發(fā)生明顯變化，同時(shí)機(jī)翼剛度的改變會(huì)影響各階模態(tài)的頻率和阻尼比。國內(nèi)謝長川等[11-13]對(duì)大展弦比機(jī)翼的建模進(jìn)行了研究，分析了幾何非線性因素對(duì)大展弦比機(jī)翼的影響，結(jié)果表明幾何非線性會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)固有頻率與振型的改變，從而影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。陳兆林等[14]研究了常規(guī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，結(jié)果表明，機(jī)翼結(jié)構(gòu)的彈性對(duì)螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)頻率影響很大，對(duì)偏航模態(tài)頻率影響較小，這會(huì)改變兩種模態(tài)頻率之差，影響機(jī)翼螺旋槳模態(tài)耦合的程度。對(duì)于分布式旋翼飛行器，國內(nèi)還處于探索研究階段，與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的直接研究資料較少。

本文針對(duì)分布式旋翼飛行器，建立適用于分布式旋翼飛行器的構(gòu)型動(dòng)力學(xué)方程以及耦合動(dòng)特性求解方法，研究旋翼線密度、短艙高度、旋翼轉(zhuǎn)速、安裝位置對(duì)分布式旋翼飛行器動(dòng)特性的影響。

1 建模與分析方法

2 算例驗(yàn)證

針對(duì)分布式旋翼飛行器的動(dòng)特性計(jì)算，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)半展旋翼/短艙/機(jī)翼耦合模型（見圖2）作為計(jì)算輸入，基本參數(shù)見表1，其中各類參數(shù)為無量綱化參數(shù)，與參考值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果見表2。

計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差都在5%以內(nèi)，說明本文旋翼/機(jī)翼耦合結(jié)構(gòu)理論模型是準(zhǔn)確的。

3 分布式旋翼飛行器參數(shù)影響分析

對(duì)于耦合模態(tài)識(shí)別，可借助耦合振型示意圖（見圖3）和旋翼頻率特點(diǎn)（集合、周期、無反作用型頻率加減ΩK關(guān)系）共同識(shí)別，以提高識(shí)別準(zhǔn)確度。

圖4為旋翼線密度對(duì)旋翼機(jī)翼耦合動(dòng)特性的影響曲線圖。從圖4可見，隨著旋翼線密度增大，旋翼、機(jī)翼頻率均在減小，其中旋翼擺振頻率降幅最大達(dá)85%；當(dāng)線密度增加到3附近時(shí)，旋翼揮舞、擺振頻率與機(jī)翼垂向彎曲頻率靠近，存在耦合共振風(fēng)險(xiǎn)。增大旋翼線密度，旋翼、機(jī)翼頻率同時(shí)減小，分析原因是旋翼線密度增加，旋翼質(zhì)量增大，從頻率定義可知，質(zhì)量增大，頻率自然減?。粰C(jī)翼頻率也在減小，原因可能是旋翼機(jī)翼耦合時(shí)，機(jī)翼質(zhì)量矩陣附加上了旋翼質(zhì)量。

圖5為短艙長度對(duì)耦合動(dòng)特性的影響曲線圖。從圖5可見，隨著短艙長度增加，機(jī)翼頻率整體減小，其中機(jī)翼二階垂向彎曲頻率明顯減??；旋翼頻率中，1階擺振周期型頻率略有減小，1階揮舞周期型頻率基本不受影響。增加短艙長度，機(jī)翼頻率整體減小，是因?yàn)槎膛撻L度增加對(duì)于機(jī)翼來說相當(dāng)于增加附加質(zhì)量，故機(jī)翼頻率整體減小；旋翼1階擺振周期型頻率減小，可能是短艙長度增加對(duì)于旋翼來說相當(dāng)于減弱支撐剛度，因此旋翼頻率也在減小。

為了分析旋翼轉(zhuǎn)速的影響，設(shè)定三副旋翼轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)速比在0～1.2范圍內(nèi)變化，其參數(shù)影響曲線如圖6所示。從圖6可見，增加旋翼轉(zhuǎn)速，旋翼頻率普遍增大，其中旋翼一階揮舞頻率明顯增加，增幅最大達(dá)到85%；機(jī)翼變化相對(duì)較小，其中機(jī)翼一階弦向彎曲頻率略有增加，一階垂向彎曲頻率略有減小。進(jìn)一步繪制旋翼耦合前后頻率對(duì)比曲線圖，如圖7所示，其中虛線代表未耦合時(shí)旋翼頻率隨轉(zhuǎn)速的變化，實(shí)線代表耦合后旋翼頻率隨轉(zhuǎn)速的變化。從圖7可見，耦合前后曲線（實(shí)線與虛線）基本重合，說明改變轉(zhuǎn)速，旋翼/機(jī)翼耦合對(duì)于旋翼頻率影響不大。

對(duì)分布式旋翼安裝位置進(jìn)行分析時(shí)，為了便于控制單一變量影響，布置兩副旋翼，旋翼①固定在機(jī)翼翼尖，旋翼②在0.2～0.9范圍內(nèi)移動(dòng)，并在圖8、圖9中繪制分布式旋翼安裝位置對(duì)耦合動(dòng)特性的影響曲線。

從圖8可見，隨著旋翼②向機(jī)翼翼尖移動(dòng)，機(jī)翼1階弦向彎曲與1階垂向彎曲頻率呈減小趨勢(shì)；旋翼一階擺振集合型與一階揮舞周期性頻率基本不受影響，一階揮舞集合型頻率有上升趨勢(shì)。為分析旋翼/機(jī)翼耦合對(duì)機(jī)翼頻率的影響，在圖9中繪制耦合前后機(jī)翼頻率變化曲線，虛線為未耦合時(shí)機(jī)翼頻率，實(shí)線為耦合后機(jī)翼頻率。從圖9可見，旋翼②在0.2～0.6范圍移動(dòng)，機(jī)翼的1階扭轉(zhuǎn)頻率明顯下降，0.6～1.0范圍移動(dòng)扭轉(zhuǎn)頻率趨于平緩；耦合后機(jī)翼頻率（實(shí)線）與未耦合機(jī)翼頻率（虛線）對(duì)比，耦合后頻率曲線均低于未耦合頻率曲線。在0.2～0.6范圍機(jī)翼扭轉(zhuǎn)頻率明顯減小，分析原因可能是安裝位置向翼尖靠近時(shí)，會(huì)大大提高機(jī)翼扭轉(zhuǎn)慣量，從而使機(jī)翼扭轉(zhuǎn)頻率明顯降低；0.6～1.0范圍內(nèi)扭轉(zhuǎn)頻率趨于平緩，可能是旋翼安裝位置向翼尖靠近時(shí)增大了機(jī)翼揮、擺、扭之間耦合，扭轉(zhuǎn)頻率受揮舞與擺振的影響，因此變化變緩。

4 結(jié)論

本文采用Hamilton原理和中等變形梁理論，建立了適用于分布式旋翼飛行器耦合動(dòng)特性分析的求解方法，計(jì)算分析了旋翼、機(jī)翼典型頻率和振型，繪制相應(yīng)參數(shù)影響曲線，得到以下結(jié)論：

（1） 改變分布式旋翼飛行器的短艙長度主要影響機(jī)翼模態(tài)，對(duì)旋翼影響有限；短艙長度增加，機(jī)翼頻率整體減小，旋翼頻率中，1階擺振周期型頻率略有減小，1階揮舞周期型頻率基本不受影響。

（2） 旋翼轉(zhuǎn)速主要影響旋翼模態(tài)，轉(zhuǎn)速增加，旋翼頻率普遍增大；改變旋翼線密度，旋翼、機(jī)翼頻率同時(shí)受到影響，旋翼線密度增大，旋翼、機(jī)翼頻率均會(huì)減小。

（3） 改變分布式旋翼飛行器的旋翼安裝位置，機(jī)翼模態(tài)受影響較大；短艙長度增加，機(jī)翼頻率普遍降低；當(dāng)旋翼安裝位置向翼尖移動(dòng)時(shí)，機(jī)翼扭轉(zhuǎn)頻率變化明顯。

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Study on Coupling Dynamic Characteristics and Parameter Influence of Multi-tiltrotor Aircraft

Zhang Guibao， Cheng Qiyou， Wang Siwen， Sun Fengnan

Science & Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory， China Helicopter Research and Development Institute， Jingdezhen 333001， China

Abstract： In order to explore the influence mechanism of different parameters on multi-rotor aircraft dynamic characteristics，Hamilton principle and the theory of medium deformation beam are used to derive the rotors/nacelle/ wing coupling structure dynamic equation， and a solution method suitable for the analysis of coupled dynamic characteristics is established.By using literature as an example calculate rotor/ nacelle /wing coupling frequency，the error is less than 5% compared with the experimental results in the literature，indicating that the coupling model in this paper is accurate and effective.On this basis，the influences of rotor mass，nacelle length，rotor speed，spanwise position on the coupling dynamic characteristics are studied， the typical frequencies and vibration patterns of rotor and wing are calculated and analyzed， the respective parameter influence curves are drawn， and some meaningful conclusions and parameter influence laws are obtained， which provides reference for the design of distributed rotorcraft.

Key Words： distributed； multi-rotor aircraft； dynamic characteristic； parameter influence