張銳堯 肖平 朱忠喜 李軍 陳東方 關(guān)勤勤

(1.中石化石油機(jī)械股份有限公司 2.長江大學(xué)石油工程學(xué)院 3.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院)

0 引 言

深水油氣資源儲量豐富，勘探開發(fā)前景十分廣闊。在深水地層中的窄壓力窗口以及特有的溫度場環(huán)境對井筒壓力的精確控制提出了挑戰(zhàn)，這些工況極易引起溢流、氣侵或漏失等井下復(fù)雜情況[1-6]。與現(xiàn)有控壓鉆井技術(shù)相比，深水多梯度控壓鉆井是通過安裝在鉆柱上的井下分離器短節(jié)對鉆柱內(nèi)注入的低密度空心球?qū)崿F(xiàn)分離且直接注入環(huán)空中，以分離器為參考點(diǎn)，能夠在環(huán)空中形成多個(gè)壓力梯度，將傳統(tǒng)鉆井井筒壓力的“單一線型”轉(zhuǎn)變成“折線型”，從而可以很好地適應(yīng)深水地層的窄安全密度窗口，具有廣闊的應(yīng)用前景[7-9]。然而，當(dāng)鉆遇含氣儲層時(shí)，如果壓力控制不當(dāng)，使得井底壓力小于地層壓力，就會導(dǎo)致氣侵或溢流的發(fā)生，進(jìn)一步有可能誘發(fā)井涌、井噴等鉆井事故[10-16]。因此，為了避免氣侵所引發(fā)的鉆井風(fēng)險(xiǎn)，對氣侵后的井底壓力實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測顯得尤為重要。針對氣液相間傳質(zhì)過程的研究，現(xiàn)有模型主要是依據(jù)平衡傳質(zhì)理論，即認(rèn)為氣泡會以其固有的溶解度全部進(jìn)入液相中[17-20]。但是，在氣泡從井底向井筒上部運(yùn)移過程中，氣泡表面與液相之間會形成一層傳質(zhì)邊界層，而氣泡表面存在的表面張力會對氣泡進(jìn)入液相主體中產(chǎn)生傳質(zhì)阻力，即非平衡傳質(zhì)過程?，F(xiàn)有氣液兩相流模型的不足之處是沒有考慮氣泡的表面張力對傳質(zhì)過程的影響，其氣液兩相流模型的精度有待進(jìn)一步提高。

本文在考慮表面張力對傳質(zhì)速率的影響條件下，耦合了井筒溫度、壓力以及空心球物性參數(shù)對井筒流動(dòng)過程的影響，建立了瞬態(tài)非平衡相間傳質(zhì)速率模型，推導(dǎo)了多梯度鉆井瞬態(tài)傳熱模型和氣液兩相流混合水力學(xué)模型。最后將上述模型進(jìn)行耦合，建立了多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質(zhì)兩相流新模型，進(jìn)一步研究了平衡和非平衡條件下對井底處傳質(zhì)速率的影響；同時(shí)，在非平衡傳質(zhì)條件下，研究了多梯度鉆井關(guān)鍵參數(shù)對井底處的傳質(zhì)速率和井底壓力的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

氣侵后，環(huán)空內(nèi)的氣液兩相之間會產(chǎn)生相間傳質(zhì)。本文只針對泡狀流條件下的井筒傳質(zhì)過程進(jìn)行研究，并考慮侵入井筒中的自由氣體表面張力對相間傳質(zhì)速率的影響。因此，在推導(dǎo)模型前，需要做如下假設(shè)：

(1)氣液兩相不發(fā)生邊界層分離，且氣泡內(nèi)部可以產(chǎn)生環(huán)流；

(2)遠(yuǎn)離氣泡的液相主體為恒定濃度區(qū)；

(3)相同截面上，氣相與液相的溫度相同，且不考慮環(huán)境溫度對氣泡直徑的影響；

(4)不考慮巖屑對井筒溫度、壓力以及流體流動(dòng)過程的影響。

1.2 非平衡相間傳質(zhì)速率模型

井筒內(nèi)單個(gè)滑移上升氣泡與液相之間的非平衡相間傳質(zhì)物理模型如圖1所示。本文從井筒中某一截面處的單個(gè)氣泡的傳質(zhì)過程入手，建立同一截面上的氣泡與液相的非平衡傳質(zhì)速率模型。

滑移氣泡周圍的流場可以用球體繞流方程表示，進(jìn)一步在球坐標(biāo)條件下建立繞氣泡流動(dòng)的流函數(shù)，計(jì)算式為：

(1)

式中：φ為流函數(shù)，m3/s；vs為氣泡滑移速度，m/s；δ為球坐標(biāo)系仰角分量，(°)；Ro為距離氣泡中心的徑向距離，m；rg為氣泡半徑，m。

液相中的傳質(zhì)擴(kuò)散方程為：

(2)

式中：vs-r為滑移速度徑向分量，m/s；C為氣體溶于液體中的氣體質(zhì)量濃度，kg/m3；εg-l為氣體分子在液體中擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；vs-δ滑移速度的切向分量，m/s。

根據(jù)假設(shè)條件(2)，遠(yuǎn)離氣泡的液相主體為恒定濃度區(qū)域，故氣液傳質(zhì)過程主要發(fā)生在氣液傳質(zhì)邊界層中，從而滿足如下關(guān)系：

(3)

根據(jù)式(3)，對式(2)進(jìn)一步整理，可以得到氣泡傳質(zhì)邊界層方程：

(4)

于是，根據(jù)繞氣泡流動(dòng)的流函數(shù)定義，可以得到：

(5)

聯(lián)立式(1)、式(4)和式(5)，建立氣泡界面處質(zhì)量流量方程：

(6)

式中：Jinf為氣液表明邊界層的質(zhì)量流量，kg/s；C1為液相主體中的氣體質(zhì)量濃度，kg/m3；Cinf為氣液界面處的質(zhì)量濃度，kg/m3。

從而得到單個(gè)氣泡瞬態(tài)界面?zhèn)髻|(zhì)速率方程：

(7)

式中：mg-l為氣泡表面邊界層處的傳質(zhì)質(zhì)量，kg；t為時(shí)間，s；s為氣泡表面積，m2。

對式(7)進(jìn)一步整理，可以得到單個(gè)氣泡的瞬態(tài)傳質(zhì)速率方程：

(8)

由于在同一橫截面上存在多個(gè)氣泡，而氣泡間會發(fā)生碰撞、變形、聚并和破碎等相互作用，進(jìn)一步地會增加氣液兩相之間的傳質(zhì)速率。本文利用FU W.Q.等[21]通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)所擬合的氣泡間相互作用系數(shù)來體現(xiàn)上述氣泡之間的相互作用對傳質(zhì)速率的影響：

(9)

式中：FNb為氣泡間相互作用系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；ρg為氣體密度，kg/m3；vg為氣體運(yùn)移速度，m/s；Db為管道內(nèi)徑，m；ρL為液相主體的密度，kg/m3；vL為液相的流速，m/s；μg為氣體黏度，mPa·s；μL為液相黏度，mPa·s。

從而可以得到整個(gè)橫截面上的氣泡界面?zhèn)髻|(zhì)速率方程：

(10)

由于現(xiàn)有兩相流的氣泡界面?zhèn)髻|(zhì)模型中，都是假設(shè)兩相之間的傳質(zhì)過程為平衡狀態(tài)，即氣相向液相傳質(zhì)過程不需要克服阻力做功，沒有考慮氣液界面處的張力對傳質(zhì)過程的影響。然而，在氣相與液相的交界面處，液相側(cè)濃度與氣相側(cè)濃度相差較大，遠(yuǎn)未達(dá)到兩相平衡的濃度。所以本文引入非平衡傳質(zhì)理論，得到氣液兩相交界面處的氣體濃度與表面張力之間的關(guān)系式為：

(11)

式中：Cb為氣液界面處的平衡濃度，kg/m3；p0為大氣壓，Pa；ρh為混合流體的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；χ為溶解度系數(shù)，kg/(m3·Pa)；h為氣泡所在深度，m；σ為表面張力系數(shù)，N/m。

另外，ZHANG R.Y.等[22]通過大量的室內(nèi)試驗(yàn)，建立了滑移速率與分布系數(shù)、特征速度以及氣體體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，該模型已在石油領(lǐng)域廣泛使用，具有很好的代表性。本文依據(jù)該模型建立了氣相的滑移速度模型，其計(jì)算式為：

(12)

然后再聯(lián)立式(9)～式(12)，可以得到滑移氣泡的瞬態(tài)非平衡傳質(zhì)速率模型：

(13)

式中：Dg為氣體分布系數(shù)；vc為氣體特征速度，m/s；αg為截面含氣體積分?jǐn)?shù)，%；K為地層滲透率，μm2；w為泡狀流條件下的分布系數(shù)；γ為剖面系數(shù)遞減項(xiàng)；θ為井斜角，(°)。

1.3 多梯度鉆井兩相流模型

1.3.1 熱動(dòng)力學(xué)模型

在深水多梯度鉆井中，井下分離器短節(jié)將低密度的空心球從鉆柱內(nèi)直接分離后注入環(huán)空中，從而對環(huán)空中原鉆井液的物性參數(shù)產(chǎn)生影響。針對環(huán)空內(nèi)的液相，以分離器為參考，上部環(huán)空中為低密度空心球與鉆井液的混合流體，稱為輕質(zhì)鉆井液；下部環(huán)空內(nèi)為原鉆井液，稱為重質(zhì)鉆井液。下式中式(i)和(ii)分別表示上、下環(huán)空中混合流體的熱物性參數(shù)：

(14)

式中：ρmix為空心球與鉆井液混合流體的密度，kg/m3；ρs為空心球的密度，kg/m3；ρm為鉆井液密度，kg/m3；ε為注入空心球的體積分?jǐn)?shù)，%；ψ為過濾分離器的分離效率，%；μL為空心球與井液混合液體的黏度，mPa·s；μm為鉆井液黏度，mPa·s；μs為空心球黏度，mPa·s。

空心球直徑小且密度低，相對于鉆井液在井筒內(nèi)高速流動(dòng)，其對流動(dòng)過程產(chǎn)生的影響較小。因此，在考慮空心球?qū)︺@井液物性參數(shù)影響的條件下，可以將空心球和鉆井液的混合流體視為單一的液相。

發(fā)生氣侵后，環(huán)空中氣、液兩相的熱物性參數(shù)與溫度、壓力之間相互影響，且呈動(dòng)態(tài)變化的狀態(tài)。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，建立了深水多梯度鉆井條件下的兩相流瞬態(tài)傳熱模型：

(15)

由于鉆柱內(nèi)為單相流體，于是可以依據(jù)式(15)，得到鉆柱內(nèi)的傳熱方程。

鉆柱內(nèi)傳熱方程如下：

(16)

式中：Dpi為鉆柱內(nèi)徑，m；pp為鉆柱內(nèi)液體壓力，Pa；Tp為鉆柱內(nèi)混合流體的溫度，℃；cL為鉆柱內(nèi)混合流體的比熱容，J/(kg·K)；vL為鉆柱內(nèi)混合流體的流速，m/s。

1.3.2 水力學(xué)模型

以環(huán)空內(nèi)混合流體的任意單元體為研究對象，考慮氣相與液相之間的傳質(zhì)過程，并依據(jù)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒原理，建立兩相流的混合水力學(xué)方程：

(17)

式中：αL為截面液相體積分?jǐn)?shù)，%；αg為截面氣相體積分?jǐn)?shù)，%；dw為當(dāng)量直徑，m；p為井筒壓力，MPa。

1.3.3 模型離散和求解

對深水多梯度鉆井井筒與地層進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在徑向上采用非均勻網(wǎng)格劃分，軸向上使用均勻網(wǎng)格劃分。由于多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質(zhì)兩相流水力學(xué)模型的井筒傳熱模型以及兩相流混合水力學(xué)模型都為偏微分方程，具有明顯的非線性特點(diǎn)，所以無法通過解析法進(jìn)行求解。因此本文對溫度和壓力模型使用隱式有限差分方法進(jìn)行離散化處理，其中時(shí)間導(dǎo)數(shù)采用向前差分，一階空間導(dǎo)數(shù)采用向后差分，二階空間導(dǎo)數(shù)使用3點(diǎn)中心差分?；陔x散后的差分方程，利用高斯賽德爾循環(huán)迭代方法對模型進(jìn)行求解。

2 敏感性分析

依據(jù)表1所示的基礎(chǔ)參數(shù)，對本文所建立的深水多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質(zhì)的兩相流新模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。首先，對比分析了平衡條件和非平衡條件對氣液相間傳質(zhì)速率的影響，而傳質(zhì)速率的大小決定了侵入井筒內(nèi)的自由氣體在相同時(shí)間內(nèi)溶解進(jìn)入液相中含量的高低，從而對井底壓力的變化產(chǎn)生直接影響。因此，在非平衡傳質(zhì)條件下，進(jìn)一步研究了不同多梯度鉆井關(guān)鍵參數(shù)，如分離器位置與數(shù)量、空心球體積分?jǐn)?shù)和密度對井底處的相間傳質(zhì)速率的影響，同時(shí)對對應(yīng)條件下的井底壓力隨氣侵時(shí)間的變化進(jìn)行了模擬，從而可以對多梯度鉆井氣侵后不同多梯度參數(shù)條件下的井底壓力動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測。

表1 基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Basic parameters

2.1 平衡與非平衡條件的影響

圖2為平衡傳質(zhì)與非平衡傳質(zhì)條件下，井底處相間傳質(zhì)速率和井底壓力隨時(shí)間的變化。由圖2a可知：隨著循環(huán)時(shí)間的延長，傳質(zhì)速率先突然增加，然后遞增速率逐漸減小。因?yàn)楫?dāng)?shù)貙又械臍怏w突然侵入井底時(shí)，氣液兩相的邊界層處氣體濃度突然增加，使得兩相之間的體積分?jǐn)?shù)差突然增大，相間傳質(zhì)速率會突然增加；隨著侵入氣體含量增大，雖然相間體積分?jǐn)?shù)差逐漸增加，但是體積分?jǐn)?shù)差對于傳質(zhì)速率的影響已經(jīng)達(dá)到了極限，相間傳質(zhì)速率繼續(xù)增加，而遞增速率卻逐漸減小。與平衡傳質(zhì)相比，因?yàn)樵诜瞧胶鈧髻|(zhì)過程中，氣相與液相之間的傳質(zhì)需要克服界面處的表面張力，其傳質(zhì)過程更困難，對應(yīng)的相間傳質(zhì)速率更小。

圖2 平衡與非平衡條件對井底處的相間傳質(zhì)速率的影響Fig.2 Influence of equilibrium and nonequilibrium conditions on interphase mass transfer at bottom hole

圖2b對比計(jì)算了平衡和非平衡條件下的井底壓力。由上所述，非平衡條件下的氣液相間傳質(zhì)速率更小，相同時(shí)間內(nèi)溶解進(jìn)入液相中的氣體含量更低，井筒中自由氣體的含量更高，所以井底壓力會更低。因?yàn)樵摋l件下考慮了氣泡表面張力所引起的傳質(zhì)阻力的影響，更符合實(shí)際鉆井氣侵后井筒內(nèi)氣液傳質(zhì)過程，井底壓力的預(yù)測精度可以提升5.3%。

通過對多梯度鉆井氣侵后井底壓力進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測，再結(jié)合地層壓力的大小，從而可以動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)多梯度參數(shù)對井筒壓力進(jìn)行有效干預(yù)。

2.2 空心球體積分?jǐn)?shù)的影響

圖3為不同空心球體積分?jǐn)?shù)條件下，井底的相間傳質(zhì)速率和井底壓力隨時(shí)間的變化。

圖3 空心球體積分?jǐn)?shù)對井底處的相間傳質(zhì)速率和井底壓力的影響Fig.3 Influence of hollow sphere volume fraction on interphase mass transfer rate and pressure at bottom hole

由圖3a可以看出，當(dāng)循環(huán)時(shí)間相同時(shí)，隨著空心球體積分?jǐn)?shù)的增加，井底處相間傳質(zhì)速率逐漸降低。因?yàn)殡S著空心球體積分?jǐn)?shù)增加，上部環(huán)空中空心球含量增加，輕質(zhì)流體的密度逐漸減小，而下部環(huán)空中重質(zhì)鉆井液的密度保持不變，從而使得井底壓力逐漸減小，則氣泡直徑逐漸增大，導(dǎo)致氣液相間界面處的表面張力增大，相間傳質(zhì)速率逐漸減小。隨著空心球體積分?jǐn)?shù)的不斷增加，一方面使得上部環(huán)空內(nèi)的輕質(zhì)鉆井液的密度不斷減小，而下部環(huán)空中原鉆井液的密度保持不變，從而使得井底壓力逐漸減小；另一方面，如上所述，空心球體積分?jǐn)?shù)的增加降低了氣液相間傳質(zhì)速率，在相同循環(huán)時(shí)間內(nèi)，使得井底處的自由氣體的體積分?jǐn)?shù)增加，所以井底壓力逐漸降低且遞減速率逐漸增加，如圖3b所示。

2.3 空心球密度的影響

圖4為不同空心球密度條件下，井底處的相間傳質(zhì)速率和井底壓力隨時(shí)間變化的曲線。

圖4 不同空心球密度對井底處的相間傳質(zhì)速率和井底壓力的影響Fig.4 Influence of hollow sphere density on interphase mass transfer rate and pressure at bottom hole

由圖4a可知：由于空心球密度的增加，使得上部環(huán)空中的輕質(zhì)流體的密度增加，下部環(huán)空中的重質(zhì)流體的密度保持不變，所以環(huán)空中的靜液柱壓力逐漸增加，于是井底壓力也逐漸增加。從而使得井底處的氣泡直徑逐漸減小，傳質(zhì)過程需要克服的表面張力也逐漸減小，因此相間傳質(zhì)速率逐漸增加。綜上所述，一方面，空心球密度的增加使得環(huán)空內(nèi)的靜液柱壓力增大，從而導(dǎo)致井底壓力逐漸增加；另一方面，空心球密度的增加會使得井底處的相間傳質(zhì)速率逐漸增加，則井底處的自由氣體含量逐漸減少，同樣也導(dǎo)致井底壓力逐漸增加，如圖4b所示。但是，空心球密度的變化對井底壓力的遞減速率影響較小。

2.4 過濾分離器位置的影響

圖5為不同過濾分離器位置條件下，井底處的相間傳質(zhì)速率和井底壓力隨時(shí)間變化的曲線。由圖5可知，隨著過濾分離器位置(距離井口的深度)逐漸增加，在相同循環(huán)時(shí)間內(nèi)，井底處的相間傳質(zhì)速率逐漸減小。這是因?yàn)殡S著過濾分離器位置的增加，上部環(huán)空中輕質(zhì)流體的液柱長度增加，而下部環(huán)空內(nèi)的重質(zhì)流體的液柱長度逐漸減小，所以環(huán)空內(nèi)的靜液柱壓力逐漸減小，從而導(dǎo)致井底壓力逐漸降低。因此，隨著井底處的氣泡直徑逐漸增大，傳質(zhì)過程需要克服的表面張力也逐漸增大，井底處的相間傳質(zhì)速率逐漸降低。由上所述，過濾分離器位置增加，會使得相同井深處的靜液柱壓力逐漸減小，井底壓力逐漸降低；另一方面，過濾分離器深度的增加，使得井底處的相間傳質(zhì)速率逐漸減小，井底處的自由氣體的含量增加，從而也會使井底壓力減小，如圖5b所示。并且，隨著過濾分離器位置的增加，井底壓力的遞減速率逐漸增大。

圖5 不同分離器位置對井底處的相間傳質(zhì)速率和井底壓力的影響Fig.5 Influence of separator position on interphase mass transfer rate and pressure at bottom hole

2.5 過濾分離器數(shù)量的影響

圖6為不同過濾分離器數(shù)量條件下，井底處的相間傳質(zhì)速率和井底壓力隨時(shí)間的變化曲線。由圖6a可知，隨著過濾分離器數(shù)量的增加，上部環(huán)空中輕質(zhì)流體的液柱長度逐漸增大，下部環(huán)空中的重質(zhì)流體的液柱長度逐漸減小，相同井深處的靜液柱壓力逐漸降低，導(dǎo)致井底壓力逐漸減小。此時(shí)井底處的氣泡直徑逐漸增大，從而使得氣液相間傳質(zhì)過程需要克服的表面張力增加，因此井底處的相間傳質(zhì)速率逐漸降低。

圖6 不同分離器數(shù)量對井底處的相間傳質(zhì)速率和井底壓力的影響Fig.6 Influence of separator quantity on interphase mass transfer rate and pressure at bottom hole

由圖6b可知：過濾分離器數(shù)量的增加，一方面使得環(huán)空內(nèi)的靜液柱壓力逐漸降低，井底壓力逐漸減??；另一方面，其降低了井底處的相間傳質(zhì)速率，使得井底處的自由氣體含量增加，從而也會進(jìn)一步導(dǎo)致井底壓力降低。并且，隨著過濾分離器數(shù)量的增加，井底壓力的遞減速率也會逐漸增大。

3 結(jié) 論

本文基于非平衡界面?zhèn)髻|(zhì)理論，推導(dǎo)了瞬態(tài)氣液相間傳質(zhì)速率模型，考慮井筒與地層間能量交換以及空心球物性參數(shù)對井筒氣液兩相流的影響，進(jìn)一步建立了深水多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質(zhì)兩相流新模型。最后對模型進(jìn)行了求解和敏感性分析，并得到如下結(jié)論：

(1)與現(xiàn)有模型計(jì)算結(jié)果相比，非平衡相間傳質(zhì)速率模型考慮了氣泡表面張力所引起的傳質(zhì)阻力對相間傳質(zhì)速率的影響，因此其相間傳質(zhì)速率更小，相同時(shí)間內(nèi)在該條件下井筒內(nèi)的自由氣體所溶解的含量更低，自由氣體的含量更高，井底壓力更低，井底壓力的預(yù)測精度可以提升5.3%。

(2)所建立的深水多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質(zhì)兩相流新模型，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測多梯度鉆井條件下井底壓力隨氣侵時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化，從而為進(jìn)一步地調(diào)節(jié)多梯度參數(shù)進(jìn)行井筒壓力控制提供參考。該模型適用于深水鉆井條件，如果不考慮空心球的影響，也可以適用于常規(guī)鉆井方法。

(3)在非平衡傳質(zhì)條件下，井底壓力與分離器位置、數(shù)量或空心球體積分?jǐn)?shù)的變化呈負(fù)相關(guān)，隨著上述參數(shù)的增大，其遞減速率逐漸增加；隨著空心球密度的增加，井底壓力逐漸升高，但是其遞減速率變化不大。