于洋 屈展，2 許富艷 曹銀萍 竇益華 劉渝

(1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院 2.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院 3.上海城建職業(yè)學(xué)院 4.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院)

0 引 言

大排量壓裂及高產(chǎn)氣作業(yè)過程中，因管內(nèi)流體壓力及流速的變化引起管柱振動(dòng)，并在管柱上產(chǎn)生動(dòng)態(tài)載荷[1-2]。特殊螺紋接頭作為油管的連接結(jié)構(gòu)，在復(fù)雜的載荷工況下常發(fā)生密封失效，甚至由此引發(fā)安全事故[3]。傳統(tǒng)的研究多集中于靜力學(xué)分析，考慮不同密封結(jié)構(gòu)及載荷工況，分析特殊螺紋接頭等效應(yīng)力、接觸壓力及接觸長(zhǎng)度等對(duì)特殊螺紋接頭密封性能的影響[4-6]。許紅林等[7]基于赫茲接觸理論，建立了球面對(duì)錐面密封形式的接觸模型，計(jì)算了球面半徑對(duì)接觸壓力和有效接觸長(zhǎng)度的影響。張穎等[8]建立了特殊螺紋接頭泄漏模型，分析了密封面平均接觸壓力、密封面表面粗糙度及密封面有效長(zhǎng)度對(duì)氣體泄漏率的影響。竇益華等[9-10]基于有限元法，分別考慮不同密封結(jié)構(gòu)、密封面參數(shù)及載荷工況，分析了特殊螺紋接頭應(yīng)力及接觸壓力分布對(duì)密封性能的影響。然而，以上基于靜力學(xué)分析的方法無法有效解釋因管柱振動(dòng)引發(fā)特殊螺紋接頭密封性能減弱的問題。特殊螺紋接頭密封面可視為2個(gè)接觸面，接觸面主要承受法向載荷和切向載荷[11]。外壓力的產(chǎn)生使接觸面法向載荷改變，影響接觸面的接觸形貌及接觸壓力[12-13]；切向載荷由管柱的軸向力產(chǎn)生，可引起密封面的水平滑移[14-15]。振動(dòng)工況下，特殊螺紋接頭密封面將發(fā)生微動(dòng)，產(chǎn)生能量耗散，導(dǎo)致磨損或疲勞破壞[16]。張穎等[17]建立了密封面的接觸壓力模型，分析了振蕩載荷下不同密封錐度對(duì)特殊螺紋接頭能量耗散的影響。李凡等[18-19]將特殊螺紋接頭密封面簡(jiǎn)化為剪切層微滑模型，基于能量耗散理論分析了動(dòng)態(tài)載荷下接頭的密封性能。上述研究為特殊螺紋接頭密封性分析提供了新的思路，而建立的模型基于一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)，并未考慮模態(tài)振型對(duì)密封性能的影響。

為此，本文基于能量耗散理論，考慮振動(dòng)工況下密封面微觀接觸滑移的影響，建立了錐面-錐面特殊螺紋接頭限元模型，通過振動(dòng)模態(tài)分析，得到含特殊螺紋接頭管柱的模態(tài)振型；通過摩擦接觸分析，得到不同模態(tài)振型與上扣扭矩下接頭的Von Mises應(yīng)力、接觸壓力及摩擦力-位移遲滯曲線，據(jù)此研究特殊螺紋接頭的密封性能，以期為特殊螺紋接頭上扣扭矩控制及動(dòng)載作用下密封性能評(píng)估提供參考。

1 模態(tài)振型的獲取

為了獲取振動(dòng)工況下特殊螺紋接頭的動(dòng)態(tài)載荷，首先對(duì)含有接頭的管柱進(jìn)行模態(tài)分析。以線性模型為基礎(chǔ)，管柱的振動(dòng)方程為[20-21]：

(1)

無阻尼力的振動(dòng)方程為：

(2)

若接頭密封面在模態(tài)分析之前已有作用力(如上扣扭矩)，則接觸狀態(tài)也會(huì)改變，剛度矩陣[K]隨載荷的變化而變化。無阻尼力時(shí)式(1)可表示為：

(3)

式(3)中f(t)包含靜態(tài)載荷f1(t)與動(dòng)態(tài)載荷f2(t)：

f(t)=f1(t)+f2(t)

(4)

動(dòng)態(tài)載荷的幅值一般小于靜態(tài)載荷的幅值，所以該幅值并不能打破由于靜態(tài)載荷所建立的結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)。施加靜態(tài)載荷后系統(tǒng)的剛度矩陣[K1(u)]為：

[K1(u)](u)=f1(t)

(5)

當(dāng)f1(t)達(dá)到終值時(shí)，可以得到靜態(tài)載荷作用后的終值(u)與[K1(u)]。此時(shí)的系統(tǒng)剛度矩陣[K1(u)]可以看作初始剛度矩陣。因此，方程(5)為：

(6)

計(jì)算特殊螺紋接頭模態(tài)振型與模態(tài)頻率分為2部分：第一部分是考慮接觸條件下做一次靜力學(xué)非線性分析，第二部分則是用傳統(tǒng)模態(tài)分析求得結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型與模態(tài)頻率。

2 特殊螺紋接頭模態(tài)分析

基于以上模態(tài)分析理論，本文將模態(tài)振型的數(shù)據(jù)以循環(huán)位移的方式施加在含有特殊螺紋接頭的油管上，通過提取密封面節(jié)點(diǎn)摩擦力與位移，求得各階模態(tài)振型下特殊螺紋接頭密封面的能量耗散。以?88.9 mm×6.45 mm錐面-錐面特殊螺紋接頭為研究對(duì)象(見圖1)，接頭密封面錐度為1∶2，扭矩臺(tái)肩角度為10°，螺紋牙承載面角度為-3°，螺紋牙導(dǎo)向面角度為10°，螺紋錐角為1∶16。

圖1 錐面-錐面特殊螺紋接頭結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram for structure of cone-cone special threaded connector

建立含有特殊螺紋接頭管柱的有限元模型，如圖2所示，接頭兩端油管長(zhǎng)度分別為9.8 m，并將接頭以推薦的上扣扭矩?cái)Q緊，油管兩端施加全約束。在上扣扭矩及外載作用下，由于特殊螺紋接頭密封面和螺紋處發(fā)生彈、塑性變形，同時(shí)接觸面將發(fā)生位移，需在ABAQUS軟件中開啟幾何非線性和材料非線性[5]。相關(guān)材料參數(shù)如下：彈性模量210 GPa，泊松比0.3，摩擦因數(shù)0.1，最大屈服強(qiáng)度828 MPa，抗拉強(qiáng)度835 MPa。模型整體選用C3D8I單元，并分別對(duì)螺紋、密封面及扭矩臺(tái)肩進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理。為加快非線性分析的求解速度，同時(shí)保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，選用ABAQUS/Standard求解器進(jìn)行求解分析。

圖2 含有特殊螺紋接頭的管柱有限元模型Fig.2 Finite element model of pipe string with special threaded connector

在分析步程序類型中選擇線性振動(dòng)[22]，采用頻率的方式創(chuàng)建分析步，計(jì)算得到前4階模態(tài)振型，如圖3所示。由圖3可知，1階與2階模態(tài)振型的最大位移在接頭兩端的油管中部，分別為0.021 4和0.021 7 mm；3階與4階模態(tài)振型的最大位移在接頭部位，分別為0.055 41和0.055 45 mm，并發(fā)生了整體偏轉(zhuǎn)。提取模態(tài)分析結(jié)果中的固有頻率，前4階的固有頻率分別為1.23、1.28、3.58和3.58 Hz。

圖3 管柱前4階模態(tài)振型Fig.3 First four-order modal shapes of pipe string

3 接頭應(yīng)力與接觸壓力分析

由于管柱模型1階與2階、3階與4階的軸向位移幅值和固有頻率幾乎相同，故在以下分析中，將1階與3階的位移幅值作為交變位移載荷加載在管柱一端，另一端設(shè)置為全約束，然后進(jìn)行模態(tài)振型下的非線性靜力學(xué)分析。同時(shí)，由于上扣扭矩影響特殊螺紋接頭的接觸狀態(tài)及能量耗散，所以考慮了最小、最佳及最大3種上扣扭矩的影響。

3.1 模態(tài)振型下特殊螺紋接頭應(yīng)力分析

不同模態(tài)振型與上扣扭矩下特殊螺紋接頭密封面von Mises應(yīng)力分布云圖如圖4所示。由圖4可知，最大von Mises應(yīng)力在密封面靠近扭矩臺(tái)肩處，但均未超過材料的強(qiáng)度極限835 MPa；交變位移載荷加載完成后，1階與3階模態(tài)振型下，密封面最大von Mises應(yīng)力變化較小，最大差值僅為3 MPa。相應(yīng)隨時(shí)間變化的密封面von Mises應(yīng)力曲線如圖5所示。

圖4 不同模態(tài)振型與上扣扭矩下特殊螺紋接頭密封面von Mises應(yīng)力云圖Fig.4 Cloud chart for von Mises stress of sealing surface of special threaded connector under different modal shapes and make-up torques

圖5 不同模態(tài)振型與上扣扭矩下特殊螺紋接頭密封面von Mises應(yīng)力曲線Fig.5 Von Mises stress curve of sealing surface of special threaded connector under different modal shapes and make-up torques

圖5中，0 s為上扣扭矩加載過程，0～0.4 s為軸向壓縮位移加載與卸載過程，0.4～0.8 s為軸向拉伸位移加載與卸載過程。2種模態(tài)振型加載與卸載過程中，von Mises應(yīng)力呈V形變化，沒有應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象。僅在3階模態(tài)振型下，當(dāng)軸向拉伸位移達(dá)到峰值時(shí)，密封面von Mises應(yīng)力最小。這是因?yàn)?階模態(tài)振型的位移較大(約為1階的2.6倍)，使得密封面向油管端的滑移量增加，密封面的過盈量減小，從而導(dǎo)致von Mises應(yīng)力減小。以上分析表明，1階振型與3階振型對(duì)特殊螺紋接頭的應(yīng)力影響較小。

3.2 模態(tài)振型下特殊螺紋接頭接觸壓力分析

不同模態(tài)振型與上扣扭矩下特殊螺紋接頭密封面接觸壓力分布如圖6所示。由圖6可知，交變位移載荷加載完成后，2種模態(tài)振型下最大接觸壓力同樣位于密封面靠近扭矩臺(tái)肩處，且密封面均保持了較高的接觸壓力。相應(yīng)隨時(shí)間變化的密封面接觸壓力曲線如圖7所示。

圖6 不同模態(tài)振型與上扣扭矩下特殊螺紋接頭密封面接觸壓力云圖Fig.6 Cloud chart for contact pressure of sealing surface of special threaded connector under different modal shapes and make-up torques

圖7 不同模態(tài)振型與上扣扭矩下特殊螺紋接頭密封面接觸壓力曲線Fig.7 Contact pressure curve of sealing surface of special threaded connector under different modal shapes and make-up torques

由圖7可以看出，1階與3階模態(tài)振型下，3種上扣扭矩的密封面接觸壓力隨時(shí)間均呈正弦曲線規(guī)律變化，且3階模態(tài)振型的變化幅值較大。雖然3階模態(tài)振型下在加載軸向拉伸位移時(shí)，最小上扣扭矩的密封面接觸壓力的降幅最大，但仍保持了較高的接觸壓力(值為673 MPa)。在1個(gè)周期的交變位移載荷加載結(jié)束后，密封面的接觸壓力與初始值基本持平。

由以上分析可知，模態(tài)振型對(duì)特殊螺紋接頭密封面von Mises應(yīng)力及接觸壓力的影響并不明顯，利用兩者分析振動(dòng)工況下接頭密封性能具有一定的局限性。

4 接頭能量耗散與密封性能分析

在外部遞增載荷作用下，密封面首先發(fā)生微觀滑移(黏著與滑移共存)。隨著載荷進(jìn)一步增大，密封面發(fā)生宏觀滑移。在1個(gè)循環(huán)載荷作用周期內(nèi)，各種滑移相互轉(zhuǎn)換，出現(xiàn)力-位移遲滯現(xiàn)象，則力與位移遲滯曲線包含的面積即為1個(gè)周期內(nèi)密封面產(chǎn)生的能量耗散[16]。

不同模態(tài)振型與上扣扭矩下密封面摩擦力、位移隨時(shí)間變化曲線如圖8所示。由圖8可知：1階模態(tài)振型下力、位移曲線重合度較高；3階模態(tài)振型下密封面的力、位移分離度較大，表明后者的遲滯現(xiàn)象較明顯。提取圖8中密封面位移、摩擦力的幅值，如表1所示。

表1 不同模態(tài)振型與上扣扭矩下密封面摩擦力與位移幅值Table 1 Friction and displacement amplitude of sealing surface under different modal shapes and make-up torques

圖8 不同模態(tài)振型與上扣扭矩下密封面摩擦力與位移隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Time dependent curves of friction and displacement of sealing surface under different modal shapes and make-up torques

由表1可以看出，模態(tài)振型下，特殊螺紋接頭密封面的位移為微米級(jí)，且摩擦力隨上扣扭矩的增大而增大。3階模態(tài)振型下，密封面的滑移量和摩擦力的變化幅值分別為1階模態(tài)振型的2.5和1.3倍。

不同模態(tài)振型與上扣扭矩下密封面摩擦力-位移遲滯曲線如圖9所示。

圖9 不同模態(tài)振型與上扣扭矩下密封面摩擦力-位移遲滯曲線Fig.9 Friction-displacement lag curves of sealing surface under different modal shapes and make-up torques

由圖9可知，2種模態(tài)振型下，密封面的遲滯曲線均呈“針葉”形，處于微觀滑移狀態(tài)，沒有宏觀滑移。由Mindlin理論可知，此時(shí)密封面的接觸邊緣發(fā)生微觀滑移，而中心處于黏著狀態(tài)[16]。相較于1階模型振型，3階模態(tài)振型下密封面黏著區(qū)域較小，微觀滑移較大。通過計(jì)算遲滯曲線的面積，得到相應(yīng)的能量耗散，如圖10所示。由圖10可知：3階模態(tài)振型下密封面的能量耗散約為1階模態(tài)的3.2倍；相同模態(tài)振型下，上扣扭矩越大，能量耗散越大。振動(dòng)工況產(chǎn)生的能量耗散可以造成接觸面摩擦磨損，也可加速疲勞裂紋的萌生[23]，導(dǎo)致特殊螺紋接頭密封性能減弱。在長(zhǎng)期振動(dòng)作用下，將導(dǎo)致接頭密封失效或使用壽命縮短。因此，利用力-位移遲滯曲線分析密封面的接觸滑移狀態(tài)及能量耗散，可以明顯反映出振動(dòng)工況對(duì)特殊螺紋接頭密封性能的影響。

圖10 不同模態(tài)振型與上扣扭矩下密封面能量耗散Fig.10 Energy dissipation of sealing surface under different modal shapes and make-up torques

以上研究表明，振動(dòng)工況下特殊螺紋接頭密封面的滑移量極小，可達(dá)到微米級(jí)，這對(duì)基于靜力學(xué)分析接頭von Mises應(yīng)力及接觸壓力的影響并不明顯，不能有效解釋因振動(dòng)引發(fā)特殊螺紋接頭密封性能減弱的問題。而利用能量耗散理論從微觀層面研究接頭密封性能的方法，可以有效解決這一問題。

5 結(jié) 論

(1)模態(tài)振型對(duì)特殊螺紋接頭密封面von Mises應(yīng)力及接觸壓力的影響并不明顯，而基于能量耗散理論，利用力-位移遲滯特性分析密封面的接觸滑移狀態(tài)及能量耗散，可從微觀層面解釋因管柱振動(dòng)引發(fā)特殊螺紋接頭密封性能減弱的問題。

(2)模態(tài)振型下，特殊螺紋接頭密封面間的摩擦力與能量耗散均隨上扣扭矩的增大而增大；3階模態(tài)振型下，密封面的摩擦力、位移遲滯現(xiàn)象明顯，其能量耗散值大于1階模態(tài)。

(3)模態(tài)振型下，特殊螺紋接頭密封面的位移為微米級(jí)，密封面的摩擦力-位移遲滯曲線呈“針葉”形，處于黏著與滑移共存的微觀滑移狀態(tài)。長(zhǎng)期振動(dòng)工況下，易造成密封面磨損，導(dǎo)致特殊螺紋接頭密封性能減弱甚至密封失效。