胡乙丹，張俊芳

（南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210018）

0 引言

智能電網(wǎng)的理想場景是供應(yīng)給目標(biāo)區(qū)域的電量等于客戶的消費量，不僅能對電力資源進行合理分配從而產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益，而且能抵御引起大規(guī)模停電的諸多不確定因素，例如自然災(zāi)害、季節(jié)性高峰、恐怖襲擊、城市動亂、戰(zhàn)爭等，因而也具有很高的社會價值［1］。

城市用電負(fù)荷的精準(zhǔn)預(yù)測是實現(xiàn)智能電網(wǎng)的前提條件，其中中長期用電負(fù)荷預(yù)測對電力系統(tǒng)的運行和規(guī)劃非常重要［2］。城市中長期用電負(fù)荷預(yù)測是一個非線性時間序列趨勢預(yù)測問題，與諸多因素有關(guān)，例如一個國家的整體經(jīng)濟發(fā)展速度、季節(jié)性氣象周期因素、節(jié)假日規(guī)劃以及各種不確定因素等。因此，如何準(zhǔn)確刻畫影響城市中長期用電負(fù)荷的諸多因素是實現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測的關(guān)鍵。

現(xiàn)有城市中長期用電負(fù)荷預(yù)測方法主要分為兩大類，即經(jīng)典的時間序列方法和新興的機器學(xué)習(xí)（Machine Learning，ML）方法［3］。時間序列方法的代表模型有自回歸積分移動平均（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）、指數(shù)平滑（Exponential Smoothing，ETS）和線性回歸，其優(yōu)勢在于模型相對簡單、穩(wěn)健、高效，且能很好地處理季節(jié)性時間序列［4］。ML 方法是當(dāng)前的新興技術(shù)，具備強大的非線性表征學(xué)習(xí)能力和復(fù)雜數(shù)據(jù)挖掘能力，現(xiàn)已得到了廣泛應(yīng)用［5-7］。

在所有ML 方法中，對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN）的探索與應(yīng)用最為廣泛，一些代表工作有：文獻［8］結(jié)合歷史需求和天氣因素學(xué)習(xí)負(fù)荷需求的變化規(guī)律；文獻［9-14］利用Kohonen NN、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）以及其它基于NN 的變體實現(xiàn)準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測。

最近，隨著深度學(xué)習(xí)（Deep Learning，DL）的快速發(fā)展，基于DL 的城市用電負(fù)荷預(yù)測得到了廣泛關(guān)注［15］。例如，節(jié)點之間的連接沿著時間序列形成一個有向圖的RNN，能夠利用其內(nèi)部狀態(tài)（記憶）來處理輸入序列，從而表示時間動態(tài)行為。另外，最近研究表明，長短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果優(yōu)于大多數(shù)經(jīng)典時間序列方法和ML 方法［16］，現(xiàn)已有諸多將LSTM等DL 方法應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測的成功案例［17-19］。例如，文獻［20］提出一種新穎的卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)合雙向LSTM 來實現(xiàn)短期負(fù)荷預(yù)測；文獻［21］提出一種用于學(xué)習(xí)深度序列預(yù)測的殘差循環(huán)高速網(wǎng)絡(luò)；文獻［22］提出N-BEATS 模型，具有可解釋性，且訓(xùn)練速度快，無需修改即可應(yīng)用于廣泛的目標(biāo)領(lǐng)域；文獻［23］提出的DeepAR 模型基于對大量相關(guān)時間序列的自回歸RNN 訓(xùn)練，實現(xiàn)準(zhǔn)確的概率預(yù)測；文獻［24］提出將深度學(xué)習(xí)與狀態(tài)空間模型相結(jié)合，可保留狀態(tài)空間模型的所需屬性，如數(shù)據(jù)效率和可解釋性，同時具備從原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)復(fù)雜模式的能力。

此外，為了提高預(yù)測性能，ML 方法還與ETS 等其它方法混合使用［25-26］。例如由文獻［27］開發(fā)的模型是一種結(jié)合統(tǒng)計學(xué)和ML 的混合方法，將ETS 與LSTM 相結(jié)合，使得LSTM 模塊具備了諸如擴張、殘差連接和注意力機制等可提高其學(xué)習(xí)與泛化能力的機制［28-30］，實現(xiàn)了精確的負(fù)荷預(yù)測。但是，由于城市中長期用電需求不僅受長期經(jīng)濟趨勢和季節(jié)循環(huán)因素的影響，而且存在諸多不確定性和非線性問題，因而文獻［31］提出利用集成學(xué)習(xí)融合LSTM 和ETS，使預(yù)測模型具備較好的綜合性能。

然而，影響城市用電負(fù)荷需求的因素眾多，各因素對趨勢特性、季節(jié)特性等方面的影響各不相同。例如歷史用電負(fù)荷數(shù)據(jù)和經(jīng)濟狀況可較好地反映趨勢特性，氣候和節(jié)假日等因素可很好地反映季節(jié)特性。因此，在開展城市用電負(fù)荷需求預(yù)測時，需要對各因素進行重要性分析，并對各方面特性進行針對性建模，才能準(zhǔn)確刻畫諸多因素，實現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測。但是，現(xiàn)有方法并未針對上述問題進行建模解決。為此，本文參照文獻［31］，通過引入特征選擇篩選出影響城市用電負(fù)荷趨勢特性和季節(jié)特性的重要特征，提出一種面向城市用電負(fù)荷預(yù)測的混合機器學(xué)習(xí)（Hybrid Machine Learning，HML）模型。該模型針對負(fù)荷的趨勢和季節(jié)特性篩選出重要特征，利用ETS 捕捉負(fù)荷時間序列的季節(jié)和趨勢分量，然后利用LSTM 和所篩選的特征對趨勢和季節(jié)分量進行非線性預(yù)測，最后利用集成學(xué)習(xí)實現(xiàn)各學(xué)習(xí)模塊性能的有效聚合。在實驗中，本文選擇中國兩個城市的月度用電量作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，通過特征選擇篩選出節(jié)假日、天氣、濕度、風(fēng)力、降雨、氣壓、云量、最高溫度、最低溫度等12 個重要特征進行建模。實驗結(jié)果表明，本文提出的HML 模型在月度用電量預(yù)測精度方面優(yōu)于現(xiàn)有最新的相關(guān)模型。

本文主要貢獻包括以下兩點：

（1）提出一種面向城市用電負(fù)荷預(yù)測的混合機器學(xué)習(xí)HML 模型，該模型同時具有經(jīng)典時間序列方法的穩(wěn)健性和機器學(xué)習(xí)方法的強非線性學(xué)習(xí)能力兩個優(yōu)點，在城市月度用電量預(yù)測精度上優(yōu)于現(xiàn)有的最新模型。

（2）對所提出的HML 模型進行了詳細(xì)闡述和分析，并在真實數(shù)據(jù)集上進行了實證分析，證明了其有效性。

1 預(yù)測模型

本文所提出的HML 模型是一個混合機器學(xué)習(xí)模型，可以有效結(jié)合特征選擇、ETS、LSTM 和集成學(xué)習(xí)的優(yōu)點。在特征選擇中，不僅會篩選與用電負(fù)荷預(yù)測相關(guān)的特征，而且將分別針對趨勢特性和季節(jié)周期特性進行針對性的特征選擇；在ETS 方法中，目的是為了將用電負(fù)荷時間序列拆解為趨勢分量和季節(jié)分量，在后續(xù)預(yù)測建模中將單獨針對單個分量進行預(yù)測；在LSTM 模型中，將分別針對趨勢特性和季節(jié)周期特性篩選的特征進行單獨預(yù)測，可分別提升單個分量的預(yù)測精度；最后基于集成學(xué)習(xí)的多樣性原則構(gòu)造多個預(yù)測子模型，利用多個子模型的綜合預(yù)測能力減少隨機特性對預(yù)測結(jié)果的影響，提升模型預(yù)測的穩(wěn)定性。下文詳細(xì)闡述HML 模型。

1.1 模型框架與功能

本文所提出的預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Fig.1 Structure of HML model圖1 HML模型結(jié)構(gòu)

HML 模型由以下部分組成：

（1）特征選擇。輸入與用電負(fù)荷相關(guān)的各種因素特征，通過特征選擇方法篩選出與季節(jié)因素和趨勢因素最相關(guān)的特征用于后續(xù)模型建模。

（2）ETS。一種乘法季節(jié)性分解模型，其可從時間序列中提取兩個分量趨勢和季節(jié)分量。ETS 加載一組時間序列（Y），分別計算每個序列的趨勢和季節(jié)分量，并返回趨勢分量集（L）和季節(jié)分量集（S）。

（3）預(yù)處理。趨勢和季節(jié)分量用于時間序列的去季節(jié)化和適應(yīng)性規(guī)范化。預(yù)處理模塊的輸入包括時間序列集Y、趨勢分量集L和季節(jié)分量集S。預(yù)處理后的數(shù)據(jù)被劃分為輸入和輸出訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并最終返回訓(xùn)練集ψ。

（4）LSTM。由4 層組成的殘差擴張LSTM 具有的重復(fù)特性使其能夠?qū)W習(xí)連續(xù)數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系。LSTM 在訓(xùn)練集ψ 上進行交叉學(xué)習(xí)，其產(chǎn)生的全部時間序列預(yù)測將返回集合。

（5）后處理。對去季節(jié)化和歸一化的時間序列預(yù)測進行重新季節(jié)化和重新歸一化。后處理模塊的輸入包括預(yù)測集、趨勢分量集L和季節(jié)分量集S，輸出則為包含每個時間序列預(yù)測的集合。

（6）集成學(xué)習(xí)。對單個模型產(chǎn)生的預(yù)測進行平均，以進一步增強方法的魯棒性，減輕模型和參數(shù)的不確定性。集成學(xué)習(xí)模塊接收由單個模型生成的預(yù)測集（k和r與集合成員有關(guān)），對其進行聚合并返回所有時間序列的預(yù)測集Yavg。集成學(xué)習(xí)結(jié)合了訓(xùn)練階段、數(shù)據(jù)子集和模型3 個層面的單個預(yù)測，以減少與隨機梯度下降的隨機性、數(shù)據(jù)和參數(shù)的不確定性相關(guān)的方差。

（7）隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）。ETS 和LSTM 通過相同的整體優(yōu)化程序——SGD 算法來更新參數(shù)，其首要目標(biāo)是使預(yù)測誤差最小化。

1.2 特征選擇

特征選擇也稱為特征子集選擇或?qū)傩赃x擇，是從輸入的用電負(fù)荷眾多特征中篩選出最相關(guān)的有效特征，降低數(shù)據(jù)集維度，去掉不相關(guān)特征和冗余特征，提高學(xué)習(xí)算法的性能，是本文HML 模型的關(guān)鍵步驟。本文輸入眾多相關(guān)特征，如節(jié)假日、天氣、濕度、風(fēng)力、降雨、氣壓、云量、最高溫度、最低溫度等，并采用相關(guān)性分析和冗余分析篩選出重要特征［32］，具體流程如圖2所示。

首先，計算每個輸入特征x（i）與負(fù)荷時間序列y 之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coefficient，PCC），假設(shè)總共有N個時間序列，PCC計算公式如下：

如果x（i）的PCC大于設(shè)定的閾值2，則為強相關(guān)特征，直接保留輸出；如果PCC小于設(shè)定的閾值1，則為不相關(guān)特征，將其拋棄；如果閾值1≤PCC≤閾值2，則為弱相關(guān)特征，進入冗余性分析。采用馬爾可夫毯分析方法分析x（i）是否為冗余特征，如果x（i）是冗余特征，則x（i）應(yīng)滿足如下條件：

其中，MB（y）代表y 的一個馬爾可夫毯，ζ代表一個任意集合。對于冗余特征，則應(yīng)該拋棄。

1.3 ETS

時間序列擁有復(fù)雜的性質(zhì)，可利用各種分解方法分解出其中的重要分量［33］。本文所提出的HML 模型使用ETS作為預(yù)處理工具，從時間序列中提取趨勢分量和季節(jié)分量，然后使用這些分量對原始時間序列進行規(guī)范化和去季節(jié)化處理，預(yù)處理后的時間序列由LSTM 進行預(yù)測。季節(jié)性周期為12（適用于月度電力負(fù)荷數(shù)據(jù)）的ETS 模型更新公式具體如下：

其中，yt是時間點t的時間序列值，lt、st分別是趨勢分量和季節(jié)分量，α，β∈[0，1]是平滑系數(shù)。

趨勢分量方程顯示了經(jīng)季節(jié)調(diào)整的觀測值與時間點t-1 趨勢分量之間的加權(quán)平均值。季節(jié)分量方程將時間點t+12 的季節(jié)分量表示為季節(jié)分量新估計值（yt/lt）和過去估計值（st）之間的加權(quán)平均值。通過SGD 調(diào)整ETS 模型參數(shù)、12 個初始季節(jié)分量、每個時間序列的兩個平滑系數(shù)以及LSTM 權(quán)重，獲得這些參數(shù)后，可以計算趨勢分量和季節(jié)分量，參與后續(xù)負(fù)荷時間序列預(yù)處理的去季節(jié)化和歸一化，以及最終負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的計算。

1.4 預(yù)處理與后處理

計算每個時間序列所有點的趨勢分量和季節(jié)分量，然后在動態(tài)預(yù)處理期間將其用于去季節(jié)化和自適應(yīng)歸一化。這是預(yù)測過程中最關(guān)鍵的因素，決定了預(yù)測模型性能。在每個訓(xùn)練時段中，使用趨勢分量和季節(jié)分量的更新值對時間序列進行預(yù)處理。這些更新值由公式（3）計算得出，其中ETS參數(shù)在每個訓(xùn)練輪次中由SGD 逐漸進行微調(diào)。

時間序列使用滾動窗口進行預(yù)處理，包括輸入和輸出窗口。兩個窗口的長度均為12，等于季節(jié)周期和預(yù)測范圍的長度。輸入窗口Δin包含12 個連續(xù)的時間序列元素，經(jīng)過預(yù)處理后作為LSTM 的輸入（即輸入向量）。對應(yīng)的輸出窗口Δout也包含12 個連續(xù)元素，經(jīng)過預(yù)處理后作為LSTM 的輸出（即輸出向量）。通過將兩個窗口內(nèi)的時間序列片段除以輸入窗口中趨勢分量的最后一個值，對其進行歸一化，然后除以相關(guān)的季節(jié)分量，通過此操作獲得接近1 的正輸入和輸出值。最后，使用一個壓縮函數(shù)log(.)限制異常值對預(yù)測的破壞性影響。預(yù)處理結(jié)果可表示如下：

其中，xt是第t個預(yù)處理的時間序列元素是輸入窗口Δin中趨勢分量的最后一個值，st是第t個季節(jié)分量。注意歸一化是自適應(yīng)和局部的，“歸一化器”遵循系列值，即允許將輸入和輸出變量中序列（和st）的當(dāng)前特征包括進來。

包含在連續(xù)輸入和輸出窗口中時間序列的預(yù)處理元素可由如下向量表示：

第一對輸入和輸出窗口：

第二對輸入和輸出窗口：

第N對輸入和輸出窗口：

這些表示輸入和輸出窗口中時間序列預(yù)處理元素的向量包含在第i個時間序列的訓(xùn)練子集中：Φi=。所有M個時間序列的訓(xùn)練子集被組合起來并形成訓(xùn)練集Ψ={Φ1，Φ2，...，ΦM}，用于LSTM的交叉學(xué)習(xí)。注意訓(xùn)練集的動態(tài)特性，由于公式（4）中的趨勢和季節(jié)分量已更新，因此其在每個訓(xùn)練輪次中都會更新。

LSTM 對預(yù)處理的時間序列值xt進行操作。在后處理步驟中，LSTM 生成的預(yù)測需按以下方式展開：

注意，公式（5）中的趨勢分量值和季節(jié)分量st是已知的，這是通過計算所必需的，其由公式（1）根據(jù)負(fù)荷時間序列的歷史值計算得到。

1.5 LSTM

LSTM 是一種特殊的RNN，能夠?qū)W習(xí)序列數(shù)據(jù)中的長期相關(guān)性［34］。一個普通的LSTM 塊由一個能夠隨時間步更新而更新狀態(tài)的存儲單元和3 個稱為門的非線性調(diào)節(jié)器組成，其能控制塊內(nèi)的信息流。一個典型的LSTM 塊如圖3 所示。在本文中，經(jīng)過預(yù)處理后的LSTM 輸入并非標(biāo)量，而是長度為12（即季節(jié)周期）的時間序列向量，其允許LSTM 直接暴露于即時的歷史序列。LSTM 輸出是一組長度為12 的完整預(yù)測序列的向量。同時，在輸入過程中，還將一起輸入對應(yīng)時間序列長度的特征，例如將對應(yīng)時間序列的氣溫或節(jié)假日天數(shù)作為特征一起輸入。確定x的輸出模式后，根據(jù)公式（3）計算月需求的預(yù)測值。

1.6 集成學(xué)習(xí)

集成學(xué)習(xí)是一種應(yīng)用廣泛的可提高單個弱學(xué)習(xí)器性能的方法。與單個學(xué)習(xí)器相比，集成學(xué)習(xí)方法以某種方式將多個學(xué)習(xí)算法結(jié)合起來產(chǎn)生一種共同的響應(yīng)，以提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。集成學(xué)習(xí)的關(guān)鍵問題是確保學(xué)習(xí)器的差異性［35］，對單學(xué)習(xí)器性能與差異性之間的正確權(quán)衡決定了集成學(xué)習(xí)的有效性。HML 預(yù)測模塊有以下3種差異性來源：一是使用SGD 的隨機訓(xùn)練過程；二是類似于采樣數(shù)據(jù)集，即使用隨機抽取的訓(xùn)練集子集來訓(xùn)練每個學(xué)習(xí)器；三是使用不同的參數(shù)初始值訓(xùn)練基學(xué)習(xí)器。因此，相對應(yīng)地，由LSTM 模型生成的分量預(yù)測結(jié)果在以下3個級別上進行集成學(xué)習(xí)：

（1）訓(xùn)練階段級。對L個最近訓(xùn)練輪次產(chǎn)生的預(yù)測結(jié)果進行平均。

（2）數(shù)據(jù)子集級。對在訓(xùn)練集子集上學(xué)習(xí)的K個預(yù)測模型所產(chǎn)生的預(yù)測結(jié)果進行平均。

（3）模型級。對數(shù)據(jù)子集級預(yù)測的R次獨立運行所產(chǎn)生的預(yù)測結(jié)果進行平均。

在第一層級別上進行平均計算具有平息噪聲SGD 優(yōu)化過程的效果。SGD 使用小批量的訓(xùn)練樣本來估計實際梯度，梯度搜索計算所得的近似梯度在收斂曲線上表現(xiàn)為噪聲。當(dāng)算法在局部最小值附近收斂時，對最近訓(xùn)練輪次獲得的預(yù)測結(jié)果進行平均，可以減少隨機搜索的影響，形成更準(zhǔn)確的預(yù)測。

在第二層級別上，在訓(xùn)練集子集Ψ1，Ψ2，...，ΨK上學(xué)習(xí)的K個模型產(chǎn)生的預(yù)測將被平均。訓(xùn)練集Ψ={Φ1，Φ2，...，ΦM}是由包含第i個時間序列訓(xùn)練樣本的子集Φi構(gòu)成的。要創(chuàng)建訓(xùn)練Ψ 子集，首先需將一組M個時間序列隨機分成大小相似的K個子集：Θ1，Θ2，...，ΘK。第K個Ψ 子集包含所有時間序列的Φ 子集，但Θk中的Φ 子集除外，即Ψk=Ψ{Φi}i∈Θk。在K個模型中，每一個模型都在其訓(xùn)練子集Ψk上學(xué)習(xí)，并為Ψk中包含的時間序列生成預(yù)測。然后，對K個模型池生成的預(yù)測結(jié)果進行平均。

在最后一層級別上，簡單地對K個模型R次獨立運行中產(chǎn)生的每個時間序列的預(yù)測進行平均，每次運行中訓(xùn)練子集Ψk都會被重建。

注意學(xué)習(xí)器的差異性是決定集成學(xué)習(xí)性能［35］的一個關(guān)鍵屬性，在本文提出的方法中有各種方式實現(xiàn)學(xué)習(xí)器的差異性，包括：①數(shù)據(jù)不確定性：在小批量和訓(xùn)練集的不同子集上學(xué)習(xí)；②參數(shù)不確定性：在每次運行中使用不同的模型參數(shù)初始值進行學(xué)習(xí)。

在最后兩個集成學(xué)習(xí)級別中，創(chuàng)建了K個訓(xùn)練Ψ 子集。第k次運行中包含的第k個子集中的時間序列集合用表示，本例中模型生成的預(yù)測集合用表示。對于每個時間序列，R(K-1)預(yù)測取平均值。這兩種集成學(xué)習(xí)級別的聯(lián)合操作可表示為：

其中，K是模型池大小，R是運行次數(shù)，而表示第k次運行生成的預(yù)測y向量。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 基本設(shè)置

（1）數(shù)據(jù)集。本文選擇中國兩個城市的月度用電量作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，分別命名為D1、D2。這兩個數(shù)據(jù)集還包括節(jié)假日、天氣、濕度、風(fēng)力、降雨、氣壓、云量、最高溫度、最低溫度等12 個對應(yīng)時間序列的特征。表1 總結(jié)了數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計信息，其中本文使用過去12 個月的數(shù)據(jù)，即將從2021 年1—12 月的月度用電量作為測試集，其余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。

Table 1 Statistics of the dataset表1 數(shù)據(jù)集統(tǒng)計數(shù)據(jù)

（2）評價指標(biāo)。對于用電負(fù)荷預(yù)測，主要關(guān)注估計值與實際值的接近程度，因此通常選擇平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為評價指標(biāo)。MAPE 和MAE 分別反映了預(yù)測誤差率與絕對預(yù)測誤差，由式（7）計算：

其中，Ri代表第i個月份的真實值，表示第i個月份的預(yù)測值，N代表預(yù)測的總共月數(shù)。

（3）標(biāo)準(zhǔn)對比模型。本文將所提出的HML 模型與7 個相關(guān)的最新模型進行對比實驗。這些對比模型具有不同特點，分為兩種類型，包括5 個ML 模型（GRNN［36］、MLP［37］、XGBoost［38］、SVR［39］和LSTM［40］），以及2 個混合模型（NBEATS［41］和APLF［42］）。表2 簡要介紹了這些模型，其中所有模型的超參數(shù)都是在驗證集（部分訓(xùn)練集）上調(diào)參所得。

Table 2 Descriptions of comparison models表2 對比模型描述

2.2 預(yù)測準(zhǔn)確性比較

2.2.1 MAE比較結(jié)果

圖4 展示了所提出的HML 模型和兩類對比模型在兩個數(shù)據(jù)集上的MAE 比較結(jié)果。

Fig.4 MAE comparison results of HML and other methods圖4 HML與其他方法MAE比較結(jié)果

觀察圖4可以得到：

（1）總體上第3-6 月的誤差相對于第7-8 月的誤差要??；APLF 的預(yù)測誤差最大；MLP 和XGBoost 的波動很大，且準(zhǔn)確率時而高，時而低。

（2）在所有的對比模型中，HML 表現(xiàn)最好，不僅取得了最低的MAE，而且在大多數(shù)情況下取得了最穩(wěn)定的預(yù)測結(jié)果。

（3）HML 比其它基于ML 的模型表現(xiàn)都好，驗證了融入傳統(tǒng)時間序列預(yù)測ETS 和集成學(xué)習(xí)可提升單一ML 方法的性能。

2.2.2 MAPE比較結(jié)果

MAPE 在D1 和D2 上的比較結(jié)果分別記錄在表3、表4中。

Table 4 Comparison results of MAPE on D2表4 MAPE在D2上的比較結(jié)果

為了更好地理解這些結(jié)果，對其進行了一些統(tǒng)計分析。首先，12 個月的平均MAPE 被記錄在倒數(shù)第四行；其次，每個模型在12 個月中預(yù)測輸/贏的比分在倒數(shù)第三行進行了總結(jié)，其中對某個月份預(yù)測精度比HML 高的預(yù)測結(jié)果追加以黑點“●”標(biāo)記；再次，采用Friedman 檢驗來檢查多個模型在多個數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)，F(xiàn)-rank 值越小表示準(zhǔn)確率越高，結(jié)果記錄在倒數(shù)第二行；最后，采用Wilcoxonsigned 檢驗HML 是否比每個對比模型的MAPE 明顯更低，其中顯著性差異水平小于0.05 的結(jié)果被加粗顯示，相關(guān)結(jié)果記錄在最后一行。

Table 3 Comparison results of MAPE on D1表3 MAPE在D1上的比較結(jié)果

從表3、表4可得出以下結(jié)論：

（1）在大多數(shù)情況下，HML 取得了比其他模型更低的MAPE，在D1、D2 上的平均MAPE 分別為0.92%±1.42%、0.94%±1.22%。在兩數(shù)據(jù)集的比較實驗中，HML 均只輸了12 個案例，贏了72 個案例，證明HML 比其他模型誤差更低，且更穩(wěn)定。

（2）與其他所有模型相比，RD-ETS+LSTM 在兩個數(shù)據(jù)集上取得了最低的F-rank 值，表明其在所有數(shù)據(jù)集上取得了最高的預(yù)測精度。

（3）除1 個案例外，其他的p值都小于0.05，表明HML在兩個數(shù)據(jù)集上比其他模型的預(yù)測精度明顯更高。注意，雖然只有一種情況的假設(shè)不被接受，但HML 仍然比其它對比模型的MAPE 低得多。

綜上所述，MAE 和MAPE 的比較結(jié)果驗證了本文所提出的HML 模型在月度用電負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性方面顯著優(yōu)于其他同類模型。

3 結(jié)語

本文提出一種面向城市用電負(fù)荷預(yù)測的混合機器學(xué)習(xí)（HML）模型。該模型首先對影響城市用電負(fù)荷的各因素進行特征選擇，篩選出重要特征；其次利用指數(shù)平滑（ETS）捕捉用電負(fù)荷時間序列的季節(jié)分量和趨勢分量；然后利用長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)發(fā)掘用電負(fù)荷時間序列的非線性趨勢；最后利用集成學(xué)習(xí)實現(xiàn)各學(xué)習(xí)模塊性能的有效聚合。為了驗證HML 模型的有效性，選擇中國兩個城市的月度用電量作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，并與最新的5 個機器學(xué)習(xí)（ML）模型和2 個混合模型進行了對比分析。實驗結(jié)果表明，HML 模型在預(yù)測精度方面顯著優(yōu)于對比模型。在未來研究中，計劃引入智能優(yōu)化算法如差分進化來優(yōu)化HML模型的特征選擇，進一步提升模型性能。