邵 帥，吳偉瀟，袁楨棣，周愿愿，王金明

(上海航天精密機械研究所，上海 201600)

0 引言

1 設計思路

靶彈依靠兩組滑塊放置在導軌上,沿導軌方向滑動。靶彈在發(fā)射裝置上發(fā)射時兩組滑塊依次離軌,靶彈重心位于前后滑塊之間,從靶彈前滑塊離軌后,靶彈便在自身重力以及發(fā)動機推力作用下發(fā)生低頭現(xiàn)象,即靶彈低頭效應。盡管在發(fā)射裝置設計中留有靶彈與導軌的間隙,但在靶彈低頭效應的作用下,無法判定靶彈離軌的過程中是否可以安全可靠地避開發(fā)射裝置。因此需要研究靶彈低頭下發(fā)射過程的安全性。此外,滑塊與導軌之間設計有間隙,該間隙確保靶彈沿導軌方向運動,且在靶彈低頭作用下不發(fā)生卡滯,影響靶彈正常運動。因此,需要借助動力學仿真手段,模擬靶彈離軌的動態(tài)過程,得到靶彈以及滑塊的運動姿態(tài),將其作為彈架間隙設計和導軌滑塊間隙設計的依據(jù),以確保靶彈發(fā)射過程的安全性和發(fā)射裝置設計的合理性。靶彈發(fā)射裝置導軌長度為9 m,為了評估靶彈在發(fā)射裝置上發(fā)射的安全性,基于三維模型和拓撲結構構建了該發(fā)射裝置的多體動力學模型,并對俯仰角為45°、60°、75°工況仿真,研究了不同俯仰角對靶彈的離軌時間、離軌速度、俯仰角和俯仰角速度的影響。

圖1 發(fā)射裝置結構組成圖Fig.1 Structural composition diagram of the launch device

2 靶彈發(fā)射過程彈道計算

2.1 最小離軌速度計算

導軌段的長短是根據(jù)靶彈穩(wěn)定飛行條件而定,一般情況下導軌段彈道設計應保證在8級風(風速20 m/s)條件下靶彈仍有足夠的穩(wěn)定力矩。由飛行力學原理知,靶彈穩(wěn)定力矩隨側滑角的增加而減小,當側滑角增加到一定數(shù)值時,靶彈存在靜不穩(wěn)定風險,在側風干擾下使靶彈側滑角急劇增加,破壞了正常飛行條件[5]。因此要保證離軌后靶彈能夠穩(wěn)定飛行,必須把側滑角限制在一定范圍內。為此根據(jù)側滑角限制對靶彈離軌速度進行計算,計算結果如表1所示。

表1 8級風下不同側滑角所需離軌速度Table 1 Required derailment speed of different sideslip angles under level 8 wind

對于發(fā)射靶彈,氣動穩(wěn)定性邊界的側滑角在38°～45°,由表1可以看到側滑角隨著離軌速度的增加而減小,因此為保證發(fā)射安全性,取離軌速度大于25 m/s。

2.2 低頭角及下沉量計算

2.2.1 載荷分析

靶彈在發(fā)射階段,受到重力、推力、氣動力、發(fā)射裝置對靶彈的支撐及摩擦載荷的作用,由于發(fā)射階段速度較小,可忽略氣動載荷作用。將載荷在彈體坐標系表示,推力沿x軸正向,發(fā)射裝置支撐力沿y軸正向,摩擦力沿x軸負向,重力根據(jù)發(fā)射傾角分解到彈體系上即可[6-7]。

2.2.2 離軌段靶彈動力學方程

在靶彈前滑塊離軌前,靶彈無下沉,其動力學方程[4]可表示為:

促學性評價對中國大學英語學習者學習動機及寫作能力的影響研究 ……… 王同順 朱曉彤 許瑩瑩（3.46）

(1)

式中:vm為靶彈速度;Fx為靶彈彈道系x向過載;θ為靶彈彈道傾角;φ為靶彈彈道傾斜角;(xm,ym,zm)為靶彈位置坐標。

在靶彈前滑塊離軌后而后滑塊還處于導軌上時,靶彈質心位于后滑塊前端,受重力及推力偏心作用,靶彈繞后滑塊發(fā)生偏轉,建立動坐標系Oxdydzd,坐標原點取在靶彈前滑塊離開導軌瞬間的靶彈質心上,Oxd軸沿導軌方向,向上為正,Oyd軸垂直于靶彈縱軸,向上為正,Ozd軸按右手定則確定。在靶彈前滑塊已離軌而后滑塊尚未離軌的時間內,靶彈速度較小,所受氣動載荷相對于推力、重力非常小,因此忽略氣動力及氣動力矩;陣風載荷為作用在靶彈上的均布壓力,考慮其最惡劣的情況,將風載荷按垂直于靶彈軸線向下方向加載對其低頭產生正向激勵,靶彈質心在Oxdydzd坐標系中的運動方程[4]可表示為:

(2)

式中:y為靶彈質心y向坐標;Δθ為靶彈縱軸相對于Oxd軸的偏轉角;θ0為靶彈發(fā)射傾角;P為發(fā)動機推力;m為發(fā)動機質量;Fw為陣風載荷;N2為后滑塊支撐力;Jz為靶彈繞彈體系Oz軸旋轉的轉動慣量;l2為靶彈質心到后滑塊的距離。

靶彈質心的加速度與靶彈繞后滑塊轉動的角加速度存在如下幾何關系[4]:

(3)

將幾何關系代入運動方程中對上述方程組轉化后可得:

(4)

(5)

2.2.3 彈道積分解算

通過編寫彈道程序、設置初值并進行積分解算可求得各個時刻靶彈的飛行狀態(tài)和參數(shù)。采用龍格庫塔算法對微分方程組進行積分解算[4],已知tk時刻飛行參數(shù)x的值為xk,令積分步長Δt=h=2.5 ms,則tk+1時刻的飛行參數(shù)值xk+1可由下列公式計算得到:

(6)

(7)

式中:R1為時間段開始時的斜率;R2為時間段中點的斜率;R3為中點的斜率;R4為時間段終點的斜率。

通過上述動力學微分方程的積分解算,對靶彈的發(fā)射工況進行彈道仿真計算,發(fā)射工況如表2所示,其中發(fā)射導軌長度通過彈道計算,靶彈離軌行程為4 m時其離軌速度約為25 m/s,同時發(fā)射架導軌長度設計值為9 m,為滿足離軌速度不低于25 m/s且導軌長度滿足行程要求,分別選取4 m、6 m和9 m進行分析,得到主要參數(shù)靶彈飛行低頭角及導軌端面處靶彈下沉量隨時間變化曲線如圖2所示。

表2 發(fā)射工況Table 2 Launch conditions

圖2 各工況靶彈離軌參數(shù)的影響Fig.2 The influence of target projectile derailment parameters

從彈道計算結果可知,導軌長度取9 m時,靶彈在各俯仰角下的離軌速度為40 m/s,大于所要求的25 m/s、低頭角不超過0.8°,下沉量不超過8 mm,而靶彈滑塊與發(fā)射架導軌之間不發(fā)生卡滯的低頭角為1.2°,下沉量為10 mm,因此低頭角以及下沉量均滿足飛行需求且有設計余量,在45°俯仰角發(fā)射,彈架間隙余量較小。因此9 m導軌滿足當前發(fā)射裝置的使用需求,而發(fā)射裝置的俯仰角應不小于45°。

3 發(fā)射裝置動力學模型構建

建立導軌長度為9 m的發(fā)射裝置模型,并將俯仰角分別調整至45°、60°、75°。通過接口程序將定義的剛體和約束導入到ADAMS動力學仿真平臺中,根據(jù)建模分析結果采用虛實混合建模方法添加彈性約束、碰撞和其他作用力等,建立發(fā)射裝置的動力學模型[8]。

根據(jù)所創(chuàng)建的發(fā)射裝置多體系統(tǒng)動力學物理模型,以部件的質心在慣性系中的笛卡兒坐標和歐拉角作為廣義坐標,即qi=[xi,yi,zi,ψ,θ,φ](i=1,2,3,…,n)采用第一類拉格朗日方程,應用拉格朗日乘子法,建立該發(fā)射裝置的動力學方程[9-10]:

(8)

多剛體模型能保證安全但與實際不符;多柔體模型俯仰角是變化不穩(wěn)定,發(fā)射裝置需要一定的剛度,剛柔耦合模型能基本反映實際的導彈姿態(tài)情況,具有一定參考性[3,7],如圖3所示。發(fā)射裝置上各關鍵部件包括機架、導軌、調平支腿和靶彈等的剛度都較強,采用剛體建模,其余過渡架、起豎臂、鎖緊裝置采用柔性建模,如圖4所示。各個部件的質量、質心和轉動慣量根據(jù)相關文件獲取。部件之間沒有相對運動的使用固定副連接,部件之間的彈性連接關系使用Bushing或Contact約束模擬,彈性連接的剛度和阻尼通過查詢資料獲得[6,9]。

圖4 發(fā)射裝置結構圖Fig.4 Structural diagram of launcher

4 仿真計算及其分析

基于所構建的發(fā)射裝置的多體動力學模型,對俯仰角為45°、60°、75°的靶彈條件下的3種工況進行了仿真計算,輸出了靶彈的離軌速度、低頭角、下沉量、俯仰角速度等數(shù)據(jù)。

4.1 離軌運動特性分析

由表3可知,相同條件下,俯仰角越大,則前、后滑塊離軌時間越長,離軌速度越小,但這種影響程度很小。當俯仰角增大時,靶彈離軌速度減小。提高俯仰角對降低靶彈離軌瞬間低頭角和俯仰角速度影響較大。當發(fā)射架由45°變化至75°,其低頭角降低約55.5%、俯仰角速度增加73%。

表3 離軌運動特性分析Table 3 Analysis of derailment motion characteristics

表4 彈道計算與試驗數(shù)據(jù)對比Table 4 Comparison of ballistic calcuation and experimental telemtry data

4.2 彈架運動干涉分析

由于靶彈發(fā)射過程會低頭效應,造成靶彈與導軌發(fā)射碰撞的地方主要有:1)后滑塊后端處。由于前滑塊離軌后彈體發(fā)生轉動,若沿y向的位移大于滑塊與滑軌的間隙,就會發(fā)生劇烈碰撞[11-12];2)導軌前端面。若彈體沿y向的下沉量大于彈體表面距離導軌上表面的設計間隙(9.2 mm),就會發(fā)生碰撞[13]。由圖5可知,在45°發(fā)射時靶彈低頭角為0.9°,換算為下沉量為7.8 mm,其彈體母線與導軌表面間隙為1.4 mm,彈架不會發(fā)生碰撞。隨著俯仰角增大,靶彈最大低頭角減小,下沉量減小。

圖5 靶彈低頭影響分析Fig.5 Analysis of the impact of target missile lowering

4.3 試驗驗證

為了減小靶彈飛行初始階段的最大過載,獲得較優(yōu)的彈道性能,選擇60°俯仰角發(fā)射。通過遙測設備獲得了靶彈的離軌時間、離軌速度和俯仰角等數(shù)據(jù),如圖6所示。其中,計算所使用的發(fā)動機推力曲線與實測值相差約10%,導致遙測數(shù)據(jù)采集的速度更大,時間更短。

圖6 離軌期間彈道計算與試驗遙測數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison between theoretical calculation data and telemetry data

表中低頭角為靶彈發(fā)射時俯仰角與離架瞬間俯仰角的差值,分析試驗數(shù)據(jù)可知,靶彈實際離軌過程與彈道計算相同,均為在前滑塊離軌后有存在低頭現(xiàn)象,試驗結果與理論分析符合較好。

試驗數(shù)據(jù)下的離軌時間更短,離軌速度更大,低頭角偏小,可能為發(fā)動機推力更大導致,通過對理論計算的發(fā)動機推力進行修正后得到低頭角誤差較小。因此,彈道計算及仿真分析對發(fā)射工況的風險進行了較好的把控,也為相關發(fā)射裝置設計提供了可靠的參考依據(jù)。

5 結論

以靶彈為研究對象,建立了靶彈在通用發(fā)射裝置上的動力學方程組,以發(fā)射行程和俯仰角為變量,對靶彈在發(fā)射裝置上的離軌速度、低頭角和下沉量進行計算,得出滿足發(fā)射安全的導軌長度不應小于9 m、俯仰角不應小于45°結論。利用ADAMS軟件建立靶彈在發(fā)射裝置的動力學模型,對靶彈在發(fā)射裝置的發(fā)射過程進行了動力學仿真,驗證了靶彈在導軌長度為9 m,俯仰角不小于45°條件下,可以正常發(fā)射。通過試驗獲得了靶彈的離軌時間、離軌速度、低頭角等數(shù)據(jù),并驗證了所建立的動力學方程組和仿真結果的正確性。