曹景普 周士弘 戚聿波 杜淑媛 彭朝暉

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

在我國南中國海北部大陸坡和深海盆地等區(qū)域，海底表面廣泛存在著由較軟的沉積物組成的沉積層，該沉積層內(nèi)的縱波聲速小于底部海水聲速，稱之為低聲速沉積層[1]。低聲速沉積層中沉積物的聲學(xué)參數(shù)對聲波的傳播損失、到達(dá)結(jié)構(gòu)和波形變化都起著關(guān)鍵作用，進(jìn)而影響聲場準(zhǔn)確預(yù)報(bào)、聲源定位結(jié)果、聲吶作用距離估算及水聲通信等。因此，深海低聲速沉積層海底參數(shù)的獲取對推動(dòng)我國深海探測研究以及深海海底沉積物中聲波傳播機(jī)理研究具有重要的科學(xué)價(jià)值。獲取海底底質(zhì)參數(shù)的方法包括直接測量法和間接測量法兩種，其中以地聲參數(shù)反演為代表的間接測量方法能夠快速低成本獲取局部海域的等效海底參數(shù)，一直是水聲領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

國內(nèi)外關(guān)于低聲速沉積層中聲傳播特性及其地聲參數(shù)反演的研究雖然不多，但發(fā)展特別早。早在1948 年，Press 等[2]總結(jié)了海底存在低聲速沉積層的實(shí)例，并利用簡正波理論分析了包含低聲速沉積層時(shí)3 層均勻液態(tài)模型的本征方程及頻散曲線圖。1980年，Rubano[3]基于4 層均勻液態(tài)淺海模型分析了海底存在低聲速沉積層時(shí)前兩階簡正波的群速度頻散曲線、特征函數(shù)和傳播損失，發(fā)現(xiàn)低聲速沉積層的存在會(huì)造成高頻信號(hào)衰減，并反演得到了Corpus Christi沿岸的地聲參數(shù)。Hastrup[4]闡述并解釋了淺海環(huán)境下聲波在小掠射角入射低聲速沉積層時(shí)海底反射損失出現(xiàn)的周期增大現(xiàn)象。李夢竹等[5]在Hastrup 基礎(chǔ)上推導(dǎo)出小掠射角條件下傳播損失周期性增大的頻率間隔與低聲速沉積層參數(shù)之間的解析表達(dá)式，并將之作為約束條件，提出一種低聲速層海底的地聲參數(shù)聯(lián)合反演方法。

2017年春季，國外多家研究機(jī)構(gòu)在新英格蘭海域聯(lián)合開展了一系列泥底特征實(shí)驗(yàn)[6]，其目的是研究聲波在低聲速淤泥層中傳播的物理機(jī)制，并驗(yàn)證一些地聲模型及其反演算法。基于這次實(shí)驗(yàn)，眾多學(xué)者分別利用簡正波頻散特征[7-8]、廣角寬帶反射數(shù)據(jù)[9]、寬帶環(huán)境噪聲垂直相關(guān)性[10]、多途到達(dá)時(shí)間[11]等物理量反演了低聲速淤泥層的地聲參數(shù)。

上述關(guān)于低聲速沉積層傳播特性與地聲參數(shù)反演的研究是在淺海環(huán)境下進(jìn)行的，現(xiàn)有的深海地聲參數(shù)反演研究通?；谌▓隼碚?，未考慮不同模態(tài)傳播特性的差異，具有計(jì)算量大的問題。此外，無論是淺海環(huán)境還是深海環(huán)境，現(xiàn)有的地聲參數(shù)反演方法普遍存在多值性和需要準(zhǔn)確的水層環(huán)境參數(shù)等問題，因此研究水層環(huán)境參數(shù)的影響以及解決多值現(xiàn)象是地聲參數(shù)反演亟需解決的問題。

在2018 年5 月南中國海北部大陸坡海域開展的一次海上實(shí)驗(yàn)中，Cao等[12]在坐底式水聽器接收的沉底彈信號(hào)中可以觀察到一種具有特殊頻散特征的到達(dá)結(jié)構(gòu)，具體表現(xiàn)為低頻成分先到、高頻成分后至，具有較高的截止頻率，稱之為沉積層傳播信號(hào)。經(jīng)研究表明，沉積層傳播信號(hào)只有在海底存在低聲速沉積層且近海底收發(fā)時(shí)才會(huì)被觀測到，由被限制在沉積層中傳播的簡正波組成。這類簡正波的激發(fā)頻率和頻散特性與沉積層參數(shù)密切相關(guān)，被稱為沉積層簡正波[12-13]。本文基于簡正波理論和雙層均勻液態(tài)海底模型，研究了等聲速水層環(huán)境和實(shí)測水文環(huán)境下沉積層簡正波的頻散特性，提出一種深海低聲速沉積層海底的地聲參數(shù)反演方法，并用2018 年南中國海北部大陸坡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與反演，給出了低聲速沉積層海底的厚度、聲速和密度參數(shù)。

1 沉積層簡正波基本理論與頻散特性分析

1.1 3層均勻介質(zhì)模型的頻散方程

考慮如圖1 所示的3 層均勻液態(tài)介質(zhì)模型，這3 層介質(zhì)分別為海水層、沉積層和半無限基底層。其中，ci、ρi分別為各層介質(zhì)的聲速和密度，其中i=1,2,3。H為海深，d是沉積層厚度。各層介質(zhì)的聲速滿足c2

在分層介質(zhì)中，根據(jù)積分變換法，總聲場的積分表達(dá)式可以表示為僅含漢克爾函數(shù)的積分[14]：

其中，核函數(shù)ψ(kr,z)是與深度有關(guān)的格林函數(shù)同深度分離的波動(dòng)方程的齊次解的疊加：

假定一個(gè)強(qiáng)度為Sw時(shí)間關(guān)系為e-iωt的聲源在海水中位于深度zs處，此時(shí)圖1 所示模型下漢克爾變換的核函數(shù)為

根據(jù)海面處聲壓為0、界面處質(zhì)點(diǎn)位移和聲壓連續(xù)的邊界條件，聯(lián)立可得以下方程組：

進(jìn)而可得到幅度齊次解的矩陣方程：

矩陣方程(5)的解對于使系數(shù)矩陣的行列式為0的那些水平波數(shù)值具有極點(diǎn)。系數(shù)矩陣行列式為

其中，m1=ρ2/ρ1，m2=ρ3/ρ1，x=kz,1H，y=kz,2d。

令系數(shù)矩陣行列式等于0，可得3層均勻介質(zhì)波導(dǎo)的特征方程，即頻散方程：

1.2 沉積層簡正波頻散特性分析

在圖1 所示模型下，水層波數(shù)k1、沉積層波數(shù)k2和基底波數(shù)k3的大小關(guān)系為k3k2，聲波在水層、沉積層和基底中都按指數(shù)規(guī)律衰減，對于液態(tài)海底，頻散方程在這一譜域沒有極點(diǎn)，即不存在漸消簡正波，但對于彈性海底，地震引起的界面波屬于這一譜域。

由沉積層簡正波定義可知，該類型簡正波只有在沉積層聲速低于水層聲速時(shí)才會(huì)被激發(fā)。根據(jù)波束位移射線簡正波理論可求解出第m階沉積層簡正波截止頻率近似表達(dá)式[12]：

從表達(dá)式(8)中可以看出，沉積層簡正波截止頻率與沉積層厚度d成反比，與聲速比(c2/c1)呈正相關(guān)關(guān)系，即沉積層越厚，聲速比越小，越容易激發(fā)沉積層簡正波。

考慮如表1所示的具體算例，海深H為1740 m，與海上實(shí)驗(yàn)時(shí)實(shí)測海深相同，水層聲速c1設(shè)為1488.6 m/s，與實(shí)測聲速剖面的底部海水聲速相同。將各層參數(shù)值代入方程(7)中進(jìn)行求解即可得到各階簡正波的本征值和頻散曲線。

表1 3 層均勻介質(zhì)模型參數(shù)Table 1 Parameters of the three-layer homogeneous model

圖2 給出了表1 所示模型參數(shù)下解頻散方程(7)得到的10～500 Hz 頻段內(nèi)第一階簡正波頻散曲線，并標(biāo)記了由表達(dá)式(8)計(jì)算的截止頻率fc1，其中低于截止頻率的部分屬于水層簡正波，高于截止頻率的部分屬于沉積層簡正波。從圖2 中可以看出，水層簡正波的相速度和群速度隨著頻率增加趨向水層聲速，而沉積層簡正波的相速度和群速度在截止頻率處為水層聲速，隨著頻率增加逐漸趨向沉積層聲速，其中相速度呈單調(diào)遞減趨勢，而群速度先減小，后緩慢增大，存在一個(gè)最小值，即Airy 相速度。

圖2 表1 所示的模型參數(shù)下第一階簡正波頻散曲線Fig.2 The dispersion curves of mode 1 under the model shown in Table 1

考慮如圖3 所示的深海環(huán)境模型，水層為實(shí)測聲速剖面，存在兩個(gè)關(guān)鍵聲速：一個(gè)是聲速最小值即聲道軸聲速1483.5 m/s，另一個(gè)是底部海水聲速1488.6 m/s。圖4 對比了圖3 和表1 所示模型下沉積層第一階簡正波的群速度和相速度曲線，其中表1 所示模型為等聲速水層環(huán)境，水層聲速為1488.6 m/s，其頻散曲線(紅色和綠色虛線)通過解頻散方程(7)得到；圖3 所示模型為實(shí)測水文環(huán)境，其頻散曲線(黑色和藍(lán)色實(shí)線)由簡正波模型Kraken[15]計(jì)算得到。從圖4中可以看出，兩種水文環(huán)境下沉積層第一階簡正波的群速度曲線在截止頻率附近存在一些差異，主要表現(xiàn)為等聲速水層環(huán)境下的群速度趨向1488.6 m/s，而實(shí)測水文環(huán)境下的群速度趨向聲道軸聲速1483.5 m/s。除此之外，兩種水文環(huán)境下沉積層第一階簡正波的相速度和群速度曲線基本一致。因此如果不考慮截止頻率附近頻段的影響，將水層設(shè)為等聲速，且聲速值等于實(shí)測底部海水聲速1488.6 m/s，可得到與圖3 所示實(shí)測水文環(huán)境下基本一致的沉積層第一階簡正波頻散曲線。Cao等[12]研究表明，沉積層第一階簡正波在截止頻率附近處的能量比較弱，因此不考慮截止頻率附近頻段的影響是合理的。

圖3 包含低聲速沉積層和實(shí)測海水聲速剖面的3層環(huán)境模型Fig.3 A three-layer model including low-speed sediment and the measured water SSP

圖4 圖3 與表1 所示模型下沉積層第一階簡正波頻散曲線的對比Fig.4 Comparison of the dispersion curves of the first order sediment borne mode under the models shown in Fig.3 and Table 1

在實(shí)際海洋環(huán)境中，低聲速沉積層的厚度通常不會(huì)太大，這就導(dǎo)致沉積層簡正波的截止頻率比較高。當(dāng)聲源和接收器位置都在海底附近時(shí)，由沉積層簡正波頻散特性曲線，可以觀察到接收信號(hào)中低頻成分先到而高頻成分后到的沉積層傳播信號(hào)時(shí)域波形(見圖7)。由于沉積層傳播信號(hào)被限制在低聲速沉積層中進(jìn)行傳播，隨距離的衰減要高于海面反射波等水中聲波，尤其是頻率較高時(shí)，衰減更為迅速，因此實(shí)際接收的沉積層傳播信號(hào)中主要以第一階沉積層簡正波為主。從沉積層傳播信號(hào)時(shí)頻圖中可以直接提取第一階沉積層簡正波的群延時(shí)，進(jìn)而可用于低聲速沉積層海底的地聲參數(shù)反演。

2 反演方法與敏感性分析

2.1 代價(jià)函數(shù)分析

當(dāng)使用單個(gè)聲源和單個(gè)接收器進(jìn)行模態(tài)反演時(shí)，對于一個(gè)給定的距離r，不同頻率同一階沉積層簡正波的到達(dá)時(shí)間差?Tn(f)表示為

其中，n表示沉積層簡正波階數(shù)，這里主要考慮n=1 的情況；Vg表示沉積層簡正波的群速度，f表示沉積層簡正波的頻率，fH為參考頻率。

實(shí)驗(yàn)的沉積層傳播信號(hào)是一種時(shí)頻分布聚集性較高的寬帶信號(hào)，其群延時(shí)曲線一般是和其時(shí)頻分布的峰值曲線位置重合，可以從高分辨的時(shí)頻表示的峰值位置直接得到沉積層簡正波的群延時(shí)曲線，然后得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的沉積層簡正波到達(dá)時(shí)間差。對于實(shí)驗(yàn)的沉積層傳播信號(hào)而言，短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier transform,STFT)[16]的時(shí)頻分辨率足以滿足要求。

其中，fi表示反演過程中所使用的不同頻率，N是用于反演的頻點(diǎn)個(gè)數(shù)，m是包含待反演參數(shù)的向量，對于不同的代價(jià)函數(shù)，待反演的參數(shù)也會(huì)不同。該代價(jià)函數(shù)表征多個(gè)頻率下理論計(jì)算到達(dá)時(shí)間差與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)到達(dá)時(shí)間差的最小均方根誤差，通過對代價(jià)函數(shù)進(jìn)行多維尋優(yōu)計(jì)算，就可以得到各個(gè)待反演的海底參數(shù)。

2.2 參數(shù)敏感性分析

地聲參數(shù)反演中，某個(gè)環(huán)境參數(shù)變化而引起的代價(jià)函數(shù)的變化稱為參數(shù)的敏感性，敏感性強(qiáng)的參數(shù)變化能夠引起較強(qiáng)的代價(jià)函數(shù)的變化，所以利用同一代價(jià)函數(shù)進(jìn)行海底參數(shù)反演時(shí)，敏感性強(qiáng)的參數(shù)比敏感性弱的參數(shù)能夠被更好地反映出來，取得更好的反演效果。所以各個(gè)環(huán)境參數(shù)的敏感性對于分析待反演參數(shù)可靠性方面非常重要。

為了能夠直觀對比各個(gè)環(huán)境參數(shù)的敏感性大小，定義敏感性因子為

其中，m0表示真實(shí)模型或參考模型的反演參數(shù)向量，m1表示環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化后的反演參數(shù)向量，max(E(m1)-E(m0))表示所有參數(shù)發(fā)生變化后引起代價(jià)函數(shù)變化的最大值。

由敏感性因子的定義可知，當(dāng)各個(gè)反演參數(shù)在相應(yīng)的搜索區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，會(huì)得到各個(gè)參數(shù)的敏感性曲線。只有當(dāng)模型計(jì)算時(shí)利用的環(huán)境參數(shù)值與真實(shí)或參考模型的環(huán)境參數(shù)值一致時(shí)，敏感性因子等于1。對于同一代價(jià)函數(shù)，環(huán)境參數(shù)的敏感性曲線越陡峭，峰值越明顯，敏感性因子越小，則該參數(shù)的敏感性越強(qiáng)，反之敏感性越弱。

針對低聲速沉積層地聲參數(shù)反演時(shí)采用了雙層均勻海底模型，地聲參數(shù)的參考值如表1 所示，參考距離為8600 m?；趫D3 所示的深海環(huán)境模型，Cao 等[13]研究了環(huán)境參數(shù)對沉積層簡正波群速度的影響，發(fā)現(xiàn)近海面聲速剖面的變化對其完全沒有影響，影響最顯著的是沉積層聲速和沉積層厚度。為了直觀對比不同環(huán)境參數(shù)的敏感性，利用式(10)所示的代價(jià)函數(shù)計(jì)算7 個(gè)環(huán)境參數(shù)的敏感性，得到如圖5所示的7個(gè)參數(shù)的敏感性曲線圖。圖中，垂直虛線表示各個(gè)參數(shù)的參考值。由參數(shù)的敏感性曲線可知：沉積層厚度和沉積層聲速的敏感性曲線在參考值附近有明顯的峰值，并且敏感性曲線比較陡峭，說明沉積層簡正波到達(dá)時(shí)間差對這兩個(gè)參數(shù)比較敏感，將沉積層簡正波到達(dá)時(shí)間差作為代價(jià)函數(shù)反演得到這兩個(gè)參數(shù)的可信度比較高；沉積層密度和基底聲速的敏感性雖然要低于沉積層厚度和沉積層聲速，但仍然不可忽略；而基底密度、海深和距離這3 個(gè)參數(shù)的敏感性曲線比較平緩，沒有明顯的峰值，說明這3 個(gè)參數(shù)對沉積層簡正波到達(dá)時(shí)間差不敏感，因而反演得到的這3個(gè)參數(shù)可信度不高。

圖5 環(huán)境參數(shù)的敏感性曲線Fig.5 Sensitivity curves for environmental parameters

根據(jù)圖5 所示的環(huán)境參數(shù)敏感性結(jié)果，結(jié)合Cao 等[13]的研究，可以發(fā)現(xiàn)海深和水層聲速剖面不均勻性對沉積層第一階簡正波的群速度基本沒有影響，而海底沉積層相對水層聲速比值和沉積層厚度對沉積層簡正波群速度的影響非常顯著，因此利用沉積層簡正波到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行海底參數(shù)反演時(shí)，可以避免海深和水層環(huán)境參數(shù)的影響，有效緩解多值問題。此時(shí)待反演參數(shù)向量可設(shè)為m=[d,c2,ρ2,c3]，沉積層簡正波頻散曲線計(jì)算所需的基底密度ρ3可由Hamilton 經(jīng)驗(yàn)公式[17]c3=2330.4-1257.0ρ3+間接獲得。

2.3 反演算法流程

圖6 給出了利用沉積層簡正波到達(dá)時(shí)間差反演海底參數(shù)的流程圖。首先，對實(shí)驗(yàn)接收信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，估計(jì)沉積層簡正波的相對到達(dá)時(shí)間，提取沉積層簡正波的到達(dá)時(shí)間差；其次，選擇表1 所示的海洋環(huán)境模型，確定待反演參數(shù)及其搜索范圍，理論計(jì)算沉積層簡正波的到達(dá)時(shí)間差；然后，用實(shí)測到達(dá)時(shí)間差與理論計(jì)算到達(dá)時(shí)間差構(gòu)成代價(jià)函數(shù)，利用全局優(yōu)化算法反演出沉積層參數(shù)；最后對反演結(jié)果進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

圖6 反演流程圖Fig.6 Flowchart of inversion

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 沉積層簡正波頻散曲線提取

實(shí)驗(yàn)于2018 年5 月在南中國海北部大陸坡海域開展，期間在海底放置了接收水聽器，深度約為1740 m，并投擲了一些沉底彈。選擇距離水聽器約8.46 km 的沉底彈進(jìn)行分析，該沉底彈與水聽器之間的海底地形相對比較平坦。圖3 所示模型中的水層聲速剖面為實(shí)驗(yàn)期間水聽器所在站點(diǎn)實(shí)測的聲速剖面，其中聲道軸深度在1130 m，聲道軸聲速為1483.5 m/s，底部海水聲速為1488.6 m/s，海表面聲速為1537.1 m/s，為典型的不完全深海聲道。

圖7 給出了水聽器接收到的信號(hào)時(shí)域波形，從中可以觀察到先于海面反射波到達(dá)的沉積層傳播信號(hào)，其時(shí)頻圖如圖8 所示。從沉積層傳播信號(hào)的時(shí)域波形和時(shí)頻圖可知，沉底彈經(jīng)過一定距離傳播后，接收信號(hào)在60～220 Hz 頻段內(nèi)有非常明顯的頻散現(xiàn)象發(fā)生，具體表現(xiàn)為低頻成分先到、高頻成分后至，具有較高的截止頻率。此外，沉積層傳播信號(hào)能量主要集中在第一階，可以直接在時(shí)頻圖上提取第一階沉積層簡正波頻散曲線，如圖8所示，圖中黑色圓圈連線為提取的頻散曲線。提取的沉積層簡正波群延時(shí)包含了沉積層參數(shù)信息，可用于海底參數(shù)反演中。從圖8 中還可以看出，沉積層簡正波在截止頻率附近的能量較弱，可不提取這部分頻段的群延時(shí)，然后將水層聲速設(shè)為底部海水聲速進(jìn)行反演，可大大降低反演計(jì)算量。

圖7 距離8.46 km 的接收信號(hào)時(shí)域波形Fig.7 Waveform of the received signal at a distance of 8.46 km

圖8 距離8.46 km 的接收信號(hào)時(shí)頻圖及提取的群時(shí)延Fig.8 Spectrogram and the extracted modal group delays of the received signal at a distance of 8.46 km

3.2 海底參數(shù)反演

采用雙層均勻液態(tài)海底模型，并使用粒子群算法[18](Particle swarm optimization,PSO)在參數(shù)空間中搜索全局最優(yōu)解，使式(10)所示的代價(jià)函數(shù)值達(dá)到最小。PSO 算法搜索的參數(shù)共4 個(gè)，分別為沉積層厚度、沉積層聲速、沉積層密度和基底聲速。根據(jù)實(shí)測底部水層聲速和歷史經(jīng)驗(yàn)信息，待反演參數(shù)的搜索邊界如表2 所示。基底密度利用Hamilton經(jīng)驗(yàn)公式得到。PSO 算法初始粒子40個(gè)，速度范圍為參數(shù)范圍的0.2 倍，共迭代300 次，且通過多次平行計(jì)算確保算法收斂于全局最優(yōu)值。

表2 參數(shù)空間及反演結(jié)果Table 2 Parameters space and inversion results

運(yùn)用基于不同頻點(diǎn)的沉積層簡正波到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行海底參數(shù)反演的方法，得出實(shí)驗(yàn)海區(qū)的反演結(jié)果如表2 所示。結(jié)合實(shí)測聲速剖面，聲速比(c2/c1=1450.0/1488.6)約為0.974。沉積層基底密度通過Hamilton 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的結(jié)果為1.53 g/cm3。

將得到的反演結(jié)果代入模型進(jìn)行計(jì)算，圖9 為由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取的沉積層簡正波群時(shí)延和模型計(jì)算得到的群時(shí)延對比圖。從圖中可以看出，根據(jù)反演結(jié)果代入模型計(jì)算的第一階沉積層簡正波群時(shí)延與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在大部分頻率上都符合得很好，只在少數(shù)高頻頻點(diǎn)出現(xiàn)了偏離，所以將反演結(jié)果作為參數(shù)最優(yōu)值比較可信。

圖9 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取與模型計(jì)算得到的群時(shí)延對比Fig.9 Comparison of the group delays obtained from experimental data and model calculation

3.3 反演結(jié)果的有效性驗(yàn)證

在得到反演結(jié)果后，接下來的關(guān)鍵步驟就是對反演結(jié)果進(jìn)行有效性驗(yàn)證。最直接檢驗(yàn)反演結(jié)果有效性的方法是將反演結(jié)果和海底底質(zhì)采樣結(jié)果進(jìn)行比較。在2018年5 月的海上實(shí)驗(yàn)中并沒有進(jìn)行海底采樣，但2014年春季在同一海域進(jìn)行過海底底質(zhì)采樣，距離水聽器較近的底質(zhì)采樣數(shù)據(jù)表明海底存在低聲速沉積層，2.3 m 采樣深度內(nèi)的平均聲速約為1447.9 m/s，平均聲速比約為0.972，平均密度約為1.41 g/cm3，與反演結(jié)果比較吻合。

由于底質(zhì)采樣數(shù)據(jù)并不完善，且可能存在高頻測量誤差的問題，利用統(tǒng)計(jì)的方法來描述反演結(jié)果是對其可靠性分析的有效工具，其中后驗(yàn)概率分析是對反演結(jié)果在搜索空間中的分布進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，從而確定反演算法及反演結(jié)果的有效性[19-20]。

為了得到反演結(jié)果的后驗(yàn)概率分布，在求解代價(jià)函數(shù)式(10)的過程中，搜索空間中的所有采樣值Mk及其目標(biāo)函數(shù)值E(Mk)被保存下來，構(gòu)成模型向量的采樣空間?。對反演結(jié)果在采樣空間?中的分布進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，把向量M按照其代價(jià)函數(shù)值的大小進(jìn)行排序，按照Boltzmann分布進(jìn)行加權(quán)，從而得到反演結(jié)果的第k組向量后驗(yàn)概率分布[19]：

其中，Nobs是保存下來的模式向量的個(gè)數(shù)，T是溫度控制參數(shù)。研究[19]表明溫度控制參數(shù)T取反演過程中50個(gè)最佳的代價(jià)函數(shù)的均值比較合適，則參數(shù)向量M第n個(gè)參數(shù)的值為m時(shí)的邊緣概率密度為

利用邊緣概率分布判斷反演結(jié)果好壞是一種很重要且有效的手段。圖10 為反演參數(shù)的邊緣概率密度分布圖，其中向上的箭頭所示位置表示通過代價(jià)函數(shù)反演得到的海底參數(shù)所對應(yīng)的值。由圖可知，沉積層厚度、沉積層聲速和基底聲速這3 個(gè)待反演參數(shù)的邊緣概率分布比較集中，說明這3 個(gè)參數(shù)的反演結(jié)果可信度比較高；但沉積層密度的邊緣概率分布比較分散，說明其反演結(jié)果可信度不是很高。得到的結(jié)論和敏感性曲線得到的結(jié)論基本一致。

圖10 反演參數(shù)的邊緣概率分布Fig.10 The marginal probability distribution of inversion parameters

4 結(jié)論

針對深海低聲速沉積層海底的參數(shù)反演問題，推導(dǎo)了3 層均勻介質(zhì)模型下波導(dǎo)的頻散方程，對比分析了等聲速水層環(huán)境和實(shí)測水文環(huán)境下沉積層簡正波的頻散曲線，發(fā)現(xiàn)如果不考慮截止頻率附近頻段，兩種水層環(huán)境下的群速度頻散曲線幾乎一致。隨著頻率增加，沉積層簡正波的群速度先減小，后增加，并逐漸趨向沉積層聲速。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于沉積層簡正波到達(dá)時(shí)間差的深海低聲速海底參數(shù)反演方法，并利用2018 年5 月在南中國海北部大陸坡實(shí)驗(yàn)中獲得的60～220 Hz 頻段內(nèi)的沉底彈信號(hào)對實(shí)驗(yàn)海域的海底聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反演，得到沉積層的厚度為16.4 m，聲速為1450.5 m/s，聲速比為0.974，與底質(zhì)采樣的聲速1447.9 m/s、聲速比0.972 相比，二者比較吻合。相較于以往低聲參數(shù)反演方法，本文所提方法充分利用了沉積層簡正波的激發(fā)特性和頻散特性，適用于深海低聲速沉積層海底，具有敏感高效、計(jì)算量小、受水層環(huán)境影響小、僅需要單個(gè)水聽器和單個(gè)聲源的特點(diǎn)，具備較高的應(yīng)用價(jià)值。但本文方法反演的沉積層海底參數(shù)只是基于一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，如何對其進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證以及如何提高沉積層密度的反演精度是接下來需要研究的工作。